2022年數(shù)列專題總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)整理與經(jīng)典例題講解-高三數(shù)學(xué),推薦文檔

1、1 / 13數(shù)列專題復(fù)習(xí)一、等差數(shù)列的有關(guān)概念：1、等差數(shù)列的判斷方法：定義法1(nnaad d為常數(shù)）或11(2)nnnnaaaan。如設(shè)na是等差數(shù)列， 求證：以 bn=naaan21*nn為通項(xiàng)公式的數(shù)列nb為等差數(shù)列。2、等差數(shù)列的通項(xiàng)：1(1)naand或()nmaanm d。如(1) 等差數(shù)列na中，1030a，2050a，則通項(xiàng)na（答：210n）；（2） 首項(xiàng)為 -24 的等差數(shù)列， 從第 10 項(xiàng)起開始為正數(shù)， 則公差的取值范圍是_ （答：833d）3、等差數(shù)列的前n和：1()2nnn aas，1(1)2nn nsnad。如（ 1） 數(shù)列na中，*11(2,)2nnaannn

2、，32na，前 n 項(xiàng)和152ns，則1a ，n（答：13a，10n）；（2） 已知數(shù)列na的前n 項(xiàng)和212nsnn，求數(shù)列|na的前n項(xiàng)和nt（答：2*2*12(6,)1272(6,)nnnnnntnnnnn）. 4、等差中項(xiàng)： 若,a a b成等差數(shù)列，則a叫做a與b的等差中項(xiàng)，且2aba。提醒 ： （1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n和公式中， 涉及到 5 個元素：1a、d、n、na及ns，其中1a、d稱作為基本元素。只要已知這5 個元素中的任意3 個，便可求出其余2 個，即知3 求 2。 （ 2） 為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為，2 , ,2ad ad a ad

3、ad （ 公 差 為d）； 偶 數(shù) 個 數(shù) 成 等 差 ， 可 設(shè) 為 ，3 ,3ad ad ad ad,（公差為2d）5、等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差0d時，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式11(1)naanddnad是關(guān)于n的一次函數(shù)， 且斜率為公差d；前n和211(1)()222nn nddsnadnan是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 13 頁 - -

4、 - - - - - - -2 / 13（2）若公差0d，則為遞增等差數(shù)列，若公差0d，則為遞減等差數(shù)列，若公差0d，則為常數(shù)列。（ 3）當(dāng)mnpq時,則有qpnmaaaa，特別地，當(dāng)2mnp時，則有2mnpaaa. 如（ 1）等差數(shù)列na中，12318,3,1nnnnsaaas，則n_（答： 27） ； (4)若na、nb是等差數(shù)列，則nka、nnkapb(k、p是非零常數(shù)) 、*(,)p nqap qn、232,nnnnnsssss， 也成等差數(shù)列， 而naa成等比數(shù)列； 若na是等比數(shù)列，且0na，則lgna是等差數(shù)列 . 如等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和為 25， 前 2n 項(xiàng)和為 100， 則

5、它的前 3n 和為。（答：225）（5）在等差數(shù)列na中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時，ssnd偶奇；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)21n時，ssa奇偶中，21(21)nsna中（這里a中即na） ；1-n:ns偶奇：s。如（ 1） 在等差數(shù)列中，s1122，則6a_（答： 2） ；（2）項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列na中，奇數(shù)項(xiàng)和為80，偶數(shù)項(xiàng)和為75，求此數(shù)列的中間項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)（答：5；31） . （ 6 ） 若 等 差 數(shù) 列na、nb的 前n和 分 別 為na、nb， 且( )nnaf nb， 則2121(21)(21)(21)nnnnnnanaafnbnbb. 如設(shè) na與nb 是兩個等差數(shù)列， 它們的前n項(xiàng)和分別為ns和n

6、t，若3413nntsnn，那么nnba_（答：6287nn）(7) “首正”的遞減等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等 差 數(shù) 列 中 ， 前n項(xiàng) 和 的 最 小 值 是 所 有 非 正 項(xiàng) 之 和 。 法 一 ： 由 不 等 式 組000011nnnnaaaa或確定出前多少項(xiàng)為非負(fù)（或非正）；法二：因等差數(shù)列前n項(xiàng)是關(guān)于n的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性*nn。上述兩種方法是運(yùn)用了哪種數(shù)學(xué)思想？（函數(shù)思想），由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項(xiàng)嗎？如（ 1） 等差數(shù)列na中，125a，917ss，問此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大精品學(xué)習(xí)

7、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -3 / 13值。 （答：前 13 項(xiàng)和最大，最大值為169） ；（2）若na是等差數(shù)列，首項(xiàng)10,a200320040aa，200320040aa，則使前n 項(xiàng)和0ns成立的最大正整數(shù)n 是（答： 4006）（3）在等差數(shù)列na中，10110,0aa，且1110|aa，ns是其前n項(xiàng)和，則（）a、1210,s

8、ssl都小于 0，1112,ss l都大于 0b、1219,s ssl都小于 0，2021,ss l都大于 0c、125,s ssl都小于 0，67,ss l都大于 0d、1220,s ssl都小于 0，2122,ss l都大于 0（答： b）(8)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù). 注意 ：公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究nmab. 二、等比數(shù)列的有關(guān)概念：1 、 等 比 數(shù) 列 的 判 斷 方 法 ： 定 義 法1(nnaq qa為常數(shù)）， 其 中0,0nqa或11nnnnaaaa(2)n。

9、如 （ 1） 一個等比數(shù)列na共有21n項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之積為100， 偶數(shù)項(xiàng)之積為120， 則1na為_ （答：56） ； （ 2）數(shù)列na中，ns=41na+1 (2n)且1a=1， 若nnnaab21，求證：數(shù)列nb是等比數(shù)列。2、等比數(shù)列的通項(xiàng)：11nnaa q或n mnmaa q。如等比數(shù)列na中，166naa，21128na a，前n項(xiàng)和ns126，求n和q.（答：6n，12q或 2）3、等比數(shù)列的前n和：當(dāng)1q時，1nsna； 當(dāng)1q時，1(1)1nnaqsq11naa qq。如（ 1） 等比數(shù)列中，q2， s99=77，求9963aaa（答： 44） ；（2）)(1010nnkknc

10、的值為 _（答： 2046） ；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -4 / 13特別提醒： 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時， 首先要判斷公比q是否為 1，再由q的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比q是否為 1 時，要對q分1q和1q兩種情形討論求解。4、等比中項(xiàng)： 若,a a b成等比數(shù)列，那么a叫做a與b

11、的等比中項(xiàng)。 提醒 ：不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng)，只有同號兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)，且有兩個ab。如已知兩個正數(shù), ()a b ab的等差中項(xiàng)為a，等比中項(xiàng)為b，則 a與 b的大小關(guān)系為 _（答： ab ）提醒 ： （1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n和公式中，涉及到5 個元素：1a、q、n、na及ns，其中1a、q稱作為基本元素。只要已知這5 個元素中的任意3 個，便可求出其余2 個，即知3 求 2； （ 2） 為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等比，可設(shè)為，22, ,aaa aq aqqq（公比為q） ；但偶數(shù)個數(shù)成等比時，不能設(shè)為33,aqaqqaqa，因公比不一定為正數(shù)，只有公比為正時才可

12、如此設(shè)，且公比為2q。如有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和為12，求此四個數(shù)。 （答： 15， ,9，3,1 或 0,4，8,16）5. 等比數(shù)列的性質(zhì)：（ 1）當(dāng)mnpq時，則有mnpqaaaagg，特別地，當(dāng)2mnp時，則有2mnpaaag. 如（ 1） 在等比數(shù)列na中，3847124,512aaa a，公比q 是整數(shù)，則10a=_（答： 512） ；（2） 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列na中，若569aa， 則3132310logloglogaaal（答： 10） 。(2)若na是等比數(shù)列，則|na、*(,)pnqap

13、qn、nka成等比數(shù)列；若 nnab、成等比數(shù)列， 則nna b、nnab成等比數(shù)列；若na是等比數(shù)列， 且公比1q，則數(shù)列232,nnnnnsss ss，也是等比數(shù)列。當(dāng)1q，且n為偶數(shù)時，數(shù)列232,nnnnnsssss，是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列.如 （ 1 ） 已 知0a且1a， 設(shè) 數(shù) 列nx滿 足1log1logananxx(*)nn， 且精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4

14、頁，共 13 頁 - - - - - - - - -5 / 1312100100 xxxl，則101102200 xxxl. （答：100100a） ；（2）在等比數(shù)列na中，ns為其前 n 項(xiàng)和，若140,1330101030ssss，則20s的值為 _（答： 40）(3) 若10,1aq，則na為遞增數(shù)列；若10,1aq,則na為遞減數(shù)列；若10,01aq，則na為遞減數(shù)列； 若10,01aq, 則na為遞增數(shù)列； 若0q，則na為擺動數(shù)列；若1q，則na為常數(shù)列 . (4)當(dāng)1q時，baqqaqqasnnn1111，這里0ab，但0,0ab，是等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的一個特征，據(jù)此很容易根

15、據(jù)ns，判斷數(shù)列na是否為等比數(shù)列。如若na是等比數(shù)列，且3nnsr，則r（答： 1）(5) mnmnmnnmssq ssq s. 如設(shè)等比數(shù)列na的公比為q，前n項(xiàng)和為ns，若12,nnnsss成等差數(shù)列，則q的值為 _（答： 2）(6)在等比數(shù)列na中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時，sqs偶奇；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)21n時，1saqs奇偶. (7)如果數(shù)列 na既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列na是非零常數(shù)數(shù)列，故常數(shù)數(shù)列 na僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。如 設(shè)數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns（nn） ，關(guān)于數(shù)列na有下列三個命題：若)(1nnaann，則na既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；若rb

16、anbnasn、2，則na是等差數(shù)列； 若nns11，則na是等比數(shù)列。 這些命題中， 真命題的序號是（答：）三、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法一、公式法)2() 111nssnsannn（；na等差、等比數(shù)列na公式 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -6 / 13例已知數(shù)列na滿足1232nnnaa，12a，求數(shù)列na的通項(xiàng)公式。評注：本題解

17、題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式1232nnnaa轉(zhuǎn)化為113222nnnnaa，說明數(shù)列2nna是等差數(shù)列，再直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出31(1)22nnan，進(jìn)而求出數(shù)列na的通項(xiàng)公式。二、累加法例 已知數(shù)列na滿足11211nnaana，求數(shù)列na的通項(xiàng)公式。評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式121nnaan轉(zhuǎn)化為121nnaan，進(jìn)而求出11232211()()()()nnnnaaaaaaaaal，即得數(shù)列na的通項(xiàng)公式。例已知數(shù)列na滿足112 313nnnaaa，求數(shù)列na的通項(xiàng)公式。評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式1231nnnaa轉(zhuǎn)化為1231nnnaa，進(jìn)而求出11232211(

18、)()()()nnnnnaaaaaaaaaal， 即得數(shù)列na的通項(xiàng)公式。三、累乘法例已知數(shù)列na滿足112(1)53nnnanaa，求數(shù)列na的通項(xiàng)公式。評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系12(1)5nnnana轉(zhuǎn)化為12(1)5nnnana， 進(jìn)而求出13211221nnnnaaaaaaaaal，即得數(shù)列na的通項(xiàng)公式。四、取倒數(shù)法例已知數(shù)列 na中，其中, 11a，且當(dāng) n2 時，1211nnnaaa，求通項(xiàng)公式na。解將1211nnnaaa兩邊取倒數(shù)得：2111nnaa，這說明1na是一個等差數(shù)列，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

19、 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -7 / 13首項(xiàng)是111a，公差為2，所以122)1(11nnan，即121nan. 五、待定系數(shù)法例已知數(shù)列na滿足1123 56nnnaaa，求數(shù)列na的通項(xiàng)公式。評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式1235nnnaa轉(zhuǎn)化為1152(5 )nnnnaa，從而可知數(shù)列5 nna是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列5 nna的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列na的通項(xiàng)公式。例已知數(shù)列na滿足1135241nnna

20、aa，求數(shù)列na的通項(xiàng)公式。評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式13524nnnaa轉(zhuǎn)化為115223(522)nnnnaa，從而可知數(shù)列522nna是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列522nna的通項(xiàng)公式，最后再求數(shù)列na的通項(xiàng)公式。六、對數(shù)變換法例已知數(shù)列na滿足5123nnnaa，17a，求數(shù)列na的通項(xiàng)公式。評注：本題解題的關(guān)鍵是通過對數(shù)變換把遞推關(guān)系式5123nnnaa轉(zhuǎn)化為1lg3lg3lg 2lg3lg3lg 2lg(1)5(lg)41644164nnanan，從而可知數(shù)列l(wèi)g3lg3lg2lg4164nan是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列l(wèi)g3lg3lg2lg4164nan的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)

21、列na的通項(xiàng)公式。七、迭代法例已知數(shù)列na滿足3(1)2115nnnnaaa，求數(shù)列na的通項(xiàng)公式。評注：本題還可綜合利用累乘法和對數(shù)變換法求數(shù)列的通項(xiàng)公式。即先將等式3(1)21nnnnaa兩邊取常用對數(shù)得1lg3(1)2lgnnnana，即1lg3(1)2lgnnnana，再由累乘法可推知精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -8 / 1

22、3(1)123! 213211221lglglglglglglg5lglglglgn nnnnnnnnaaaaaaaaaal，從而1(1)3! 225nn nnna。八、數(shù)學(xué)歸納法例已知數(shù)列na滿足11228(1)8(21) (23)9nnnaaann，求數(shù)列na的通項(xiàng)公式。解：由1228(1)(21) (23)nnnaann及189a，得。 。 。 。 。 。由此可猜測22(21)1(21)nnan，往下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論。（1）當(dāng)1n時，212(211)18(21 1)9a，所以等式成立。（2）假設(shè)當(dāng)nk時等式成立，即22(21)1(21)kkak，則當(dāng)1nk時，1228(1)(21

23、) (23)kkkaakk。 。 。 。 。 。由此可知，當(dāng)1nk時等式也成立。根據(jù)（ 1） ， （2）可知，等式對任何*nn都成立。九、換元法例已知數(shù)列na滿足111(1 4124)116nnnaaaa，求數(shù)列na的通項(xiàng)公式。解：令124nnba，則21(1)24nnab故2111(1)24nnab，代入11(14124)16nnnaaa得。 。 。 。 。 。即2214(3)nnbb因?yàn)?240nnba，故111240nnba則123nnbb，即11322nnbb，可化為113(3)2nnbb，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8

24、頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -9 / 13所以3nb是以1131243124 132ba為首項(xiàng)，以21為公比的等比數(shù)列，因此121132( )( )22nnnb，則21( )32nnb，即21124( )32nna，得2 111( )( )3 423nnna。十、構(gòu)造等差、等比數(shù)列法qpaann 1； nnnqpaa1； )(1nfpaann； nnnaqapa12. 例已知數(shù)列na中，32, 111nnaaa，求數(shù)列na的通

25、項(xiàng)公式 . 【解析】)3(231nnaa.3224311nnnnaa【反思?xì)w納】遞推關(guān)系形如“qpaann 1” 適用于待定系數(shù)法或特征根法：令)(1nnapa； 在qpaann 1中令pqxxaann11，)(1xapxann；由qpaann 1得qpaann1，)(11nnnnaapaa. 例已知數(shù)列na中，nnnaaa32,111，求數(shù)列na的通項(xiàng)公式 . 【解析】nnnaa321，nnnnnaa)23(2211，令nnnba12112211)()()(bbbbbbbbnnnnn2)23(2nnnna23【反思?xì)w納】遞推關(guān)系形如“nnnqpaa1”通過適當(dāng)變形可轉(zhuǎn)化為：“qpaann 1

26、”或“nnnnfaa)(1求解 . 十一、不動點(diǎn)法例已知數(shù)列na滿足1172223nnnaaaa，求數(shù)列na的通項(xiàng)公式。解：令7223xxx，得22420 xx，則1x是函數(shù)31( )47xf xx的不動點(diǎn)。因nnnnaaaaa，所以精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -10 / 132 111( )( )3 42

27、3nnna。評注：本題解題的關(guān)鍵是通過將124na的換元為nb，使得所給遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化11322nnbb形式，從而可知數(shù)列3nb為等比數(shù)列， 進(jìn)而求出數(shù)列3nb的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列na的通項(xiàng)公式。四、數(shù)列求和的基本方法和技巧一、利用常用求和公式求和1、 等差數(shù)列求和公式：dnnnaaansnn2) 1(2)(112、等比數(shù)列求和公式：)1(11)1() 1(111qqqaaqqaqnasnnn前n個正整數(shù)的和2) 1(321nnn前n個正整數(shù)的平方和6)12)(1(3212222nnnn前n個正整數(shù)的立方和233332)1(321nnn公式法求和注意事項(xiàng)（1）弄準(zhǔn)求和項(xiàng)數(shù)n的值；（2）等

28、比數(shù)列公比 q未知時，運(yùn)用前n項(xiàng)和公式要分類。例已知3log1log23x，求nxxxx32的前 n 項(xiàng)和 . 例設(shè) sn1+2+3+ +n，nn*,求1)32()(nnsnsnf的最大值 . 1)32()(nnsnsnfnn6434150)8(12nn501 當(dāng)88n，即 n8 時，501)(maxnf二、錯位相減法求和這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前 n 項(xiàng)和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列 .求和時一般在已知和式的兩邊都乘以組成這個數(shù)列的等比數(shù)列的公比q；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 13 頁

29、- - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -11 / 13然后再將得到的新和式和原和式相減，轉(zhuǎn)化為同倍數(shù)的等比數(shù)列求和。例： （2009 全國卷理 ）在數(shù)列na中，11111,(1)2nnnnaaan（i ）設(shè)nnabn，求數(shù)列nb的通項(xiàng)公式（ ii ）求數(shù)列na的前n項(xiàng)和ns分析 ： （i ）由已知有1112nnnaann112nnnbb利用累差迭加即可求出數(shù)列nb的通項(xiàng)公式 : 1122nnb(*nn) （ii ）由（ i ）知122nnnan,ns=

30、11(2)2nkkkk111(2 )2nnkkkkk而1(2 )(1)nkkn n, 又112nkkk是一個典型的錯位相減法模型，易得1112422nknkknns=(1)n n1242nn三、倒序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n 個)(1naa.例求證：nnnnnnncnccc2)1()12(53210證明：設(shè)nnnnnncncccs)12(532100113)12()12(nnnnnnncccncnsnnns2)1(四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為

31、幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可. 例7 求數(shù)列的前n 項(xiàng)和：231, 71,41, 1112naaan， 解：設(shè))231()71()41() 11 (12naaasnn)23741 ()1111 (12naaasnn當(dāng) a1 時，2)13(nnnsn2) 13(nn精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -12 /

32、 13當(dāng)1a時，2) 13(1111nnaasnn2)13(11nnaaan例： （2010 全國卷 2 文） （18） （本小題滿分12 分）已知na是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且1212112()aaaa，34534511164()aaaaaa（）求na的通項(xiàng)公式；（）設(shè)21()nnnbaa，求數(shù)列nb的前n項(xiàng)和nt。五、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：（1）)() 1(nfnfan（2）nnnntan)1tan()1cos(cos1sin（3）111)1(1nnnnan（4）)121121(211)12)(12()2(2nnnnnan（5）)2)(1(1)