浙教版九下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納匯總

1、浙教版九下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納匯作者:日期:第1章解直角三角形三角函數(shù)的定義 在Rt ABC中，如果銳角 A確定，那么 A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定 A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正弦(Sine),記作SinA ,即 SinA =A的對(duì)邊斜邊 A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦(CoSine),記作 A的對(duì)邊與 A的鄰邊的比叫做 A的正切(tangent),A的鄰邊COSA, 即卩 CosA=,斜邊記作tanA ,即tanA= A的對(duì)邊tanAA的鄰邊銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱A的三角函數(shù).注意：SinA , CosA , tanA都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的"sin ”沒(méi)有意義，

2、其中 A前面的一般省略不寫。明確：OV Sina V 1, OV CoSa V1.若 A與 B互余，則有:SinA=COSB , COSA=SinB , tanA tanB=130 °、45°、60°角的三角函數(shù)值數(shù)角角度三角函Sin CoS tan 30°1223145°2260°3212Sin , tan 隨著銳角的增大而增大；CoS隨著銳角的增大而減小.在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出另三個(gè)元素，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角（兩個(gè)已知元素中至少有一

3、條邊）在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過(guò)程，叫做解直角三角形.豎直高度坡比：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度（或坡比），記作i ,即i =,坡水平寬度度通常用I : m的形式。坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數(shù)的概念可以知道，坡度 與坡角的關(guān)系是i = tan坡角，顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。四邊形是梯形，通常的 輔助線是過(guò)上底的兩個(gè)頂點(diǎn)引下底的垂線，這樣，就把梯形分-.c. . 3-.割成直角三角形和矩形 仰角、俯角的定義：從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。右圖中的1就是仰角， 2就是俯角。第2章簡(jiǎn)單事件的概

4、率在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小，稱為事件發(fā)生的概率如果事件發(fā)生的各種可能結(jié)果的可能性相同，結(jié)果總數(shù)為n,事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)為m,那么事件A發(fā)生的概率是P（A） m。n無(wú)論哪個(gè)或哪些結(jié)果都是機(jī)會(huì)均等的；部分與全部之比，不要誤會(huì)為部分與部分之比。事件的概率表示：列表、樹(shù)狀圖。在用列表法分析事件發(fā)生的所有情況時(shí)往往第一次在列，第二次在行。表格中列在前，行在后，其次若有三個(gè)紅球，要分紅1、紅2、紅3。雖然都是紅球但摸到不同的紅球時(shí)不能表達(dá)清楚的。實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近概率但只要保持實(shí)驗(yàn)條件不變，那么這一事盡管隨機(jī)事件在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性，件出現(xiàn)的頻率就會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增

5、大而趨于穩(wěn)定，這個(gè)穩(wěn)定值就可以作為該事件發(fā)生概率 的估計(jì)值。所以通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。第3章直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系探究直線與圓的位置關(guān)系: 由直線和圓的 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出直線和圓的三種位置關(guān)系(1) 相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這時(shí)的直線叫做圓的割線；(2) 相切：直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；(3) 直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。線與圓的位置關(guān)系量化如果 O的半徑為r ,圓心O到直線I的距離為d,那么：1. d f r 直線I與 O相交；2. d r 直線I與 O相

6、切；3. d p r 直線I與 O相離。由于圓心O到直線I的距離等于圓的半徑，因此直線I 一定與圓相切。切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線圓的切線的性質(zhì)定理:經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線。經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。判定定理:(1)根據(jù)切線的定義判定：即與圓有 公共點(diǎn)的直線是圓的切線。(2) 根據(jù)圓心到直線的距離來(lái)判定：即與圓心的距離等于 的直線是圓的切線。(3) 根據(jù)切線的判定定理來(lái)判定：即經(jīng)過(guò)半徑的 并且這條半徑的直線是圓的切線。證明一條直線是圓的切線常用的輔助線有兩種：1如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上的一點(diǎn)，那么連接這點(diǎn)和圓心得到輔助線半徑，再證明所作半徑與這條直

7、線垂直即可；2、如果已知條件即沒(méi)有給出圓上一點(diǎn)，也沒(méi)有指出直徑上的點(diǎn)，那么過(guò)圓心作直線的垂線 段為輔助線，再證明垂線段的長(zhǎng)度等于半徑的長(zhǎng)即可。三角形的內(nèi)切圓：定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 內(nèi)心，這 個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)平分三角形的這個(gè)內(nèi)角。三角形的內(nèi)切圓和三角形的外接圓的類比:圖形O O的名稱 ABC的名稱AE O叫做 ABC的內(nèi)切圓 ABC叫做O O的外切三角形RO O叫做 ABC的外接圓 ABC叫做O O的內(nèi)接三角形圓心O的名稱圓心O確定“心”的性質(zhì)圓心O

8、叫做 ABC的內(nèi)心作兩角的角平分線內(nèi)心O到三邊的距離相等圓心O叫做 ABC外心作兩邊的中垂線外心O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等頂點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段長(zhǎng)與三角形三邊關(guān)系: 如圖， I切厶ABC三邊于點(diǎn) D、E、F,1則 AD=AFd(AB AC BC)21BD=BE-AB BC AC)21CE=CFd (AC BC AB)2特別地，當(dāng) C=Rt時(shí)，如圖，四邊形CEID是正方形， 內(nèi)切圓的半徑1r CD (CA CB AB)21SABC?rl (其中r、分別是內(nèi)切圓的半徑和三角形的周長(zhǎng))當(dāng)兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做 兩圓相切，唯一的公共點(diǎn)叫做 切點(diǎn)。相切的兩 個(gè)圓，除了切點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一圓的外部時(shí)，

9、我們就說(shuō)這兩個(gè)圓外切；圖1T相切的兩個(gè)圓，除了切點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，我們就說(shuō)這兩 個(gè)圓內(nèi)切。相切兩圓的連心線(經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓心的直線)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。設(shè)兩圓心的半徑為 R和r(R>r),圓心距為d,則：1. d R r兩圓外切；2. d R r兩圓內(nèi)切。相切兩圓也組成 軸對(duì)稱圖形，通過(guò)兩圓的圓心的直線叫做連心線，是他們的對(duì) 稱軸，由此我們得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：相切兩圓的連心線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。9當(dāng)兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做兩圓相交(如圖1)；當(dāng)兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做兩圓相離，相離的兩個(gè)圓，如果一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，我們就說(shuō)這兩個(gè)圓外離(如圖2),如果一個(gè)圓上點(diǎn)都在

10、另一個(gè)圓的內(nèi)部。我們就說(shuō)這兩個(gè)圓內(nèi)含(如圖3)觀察上圖，可以得到：設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r,圓心距為d,則(1)兩圓相交R- r Vd V R+ r;(2)兩圓外離d> R+ r;(3)兩圓內(nèi)含dv R- r ( R> r);根據(jù)兩圓相切，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解是一種常用的方法。第4章投影與三視圖人在觀察目標(biāo)時(shí)，從眼睛到目標(biāo)的射線叫做 視線，眼睛所在的位置叫做 視點(diǎn)，有公共視點(diǎn)的 兩條視線所成的角叫做視角。我們把視線不能達(dá)到的區(qū)域叫做 盲區(qū)。投影：物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。光線叫做投射線，影子(也叫投影)所在的平面叫做投影面.因?yàn)樘?yáng)離我們非常遙遠(yuǎn)，所以太陽(yáng)光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影成為平行投影.當(dāng)小棒、三角形物體在太陽(yáng)光下形成的影子隨著物體與投影面的位置關(guān)系的改變而改變,等紙片與投影面平行時(shí)，它們的影子的大小和形狀與原物全等，當(dāng)小棒、三角形等紙片與太陽(yáng)光線平行時(shí)，它們的影子形成一個(gè)點(diǎn)，一條線.。由平行的投射線所形成的投影叫做平行投影。由同一點(diǎn)出發(fā)的投影線所形成的投影叫做中心投影。平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系光線物體與投影面平行時(shí)的投影平行投影平行的投射線全等都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子。（即都是投影）中心投影從一點(diǎn)出發(fā)的投射線放大（位似變換）