全等三角形講義

1、全等三角形講義全等三角形一、 知識(shí)點(diǎn)：1. 全等形的定義2. 全等三角形的定義3. 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的定義4. 全等三角形的性質(zhì)二、 重難點(diǎn)：1. 全等三角形的概念2. 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的定義3. 全等三角形的性質(zhì)三、 考點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)一、 全等形1. 叫做全等形。全等用符號(hào) 表示，讀作 2.兩個(gè)圖形是否為全等形，關(guān)鍵是看兩個(gè)圖形的 是否相同， 是否相等，而與圖形所在的 無關(guān)；判斷兩個(gè)圖形是否是全等形，只要把它們 在一起，看是否完全 ；一個(gè)圖形經(jīng)過 、 、 等變換后，所得到的圖形與原圖形全等。例題：1.下列說法不正確的是（ ）a形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形 b.大小不同的兩個(gè)

2、圖形不是全等形c. 形狀、大小都相同的兩個(gè)圖形是全等形 d.能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形2.下列說法正確的是（ ）a面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形 b.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形是全等圖形c. 形狀相同的兩個(gè)圖形是全等圖形 d.能夠重合的兩個(gè)圖形是全等圖形二、 全等三角形1. 叫做全等三角形2. 兩個(gè)全等三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫做 ，重合的邊叫做 ，重合的角叫做 3.尋找對(duì)應(yīng)因素的方法：全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；全等三角形的公共角是對(duì)應(yīng)角；全等三角形的公共邊是對(duì)應(yīng)邊；全等三角形中的對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；全

3、等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)（短）的邊是對(duì)應(yīng)邊，一對(duì)最大（?。┑慕鞘菍?duì)應(yīng)角例題：1下面是兩個(gè)全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角2將沿直線bc平移，得到，說出你得到的結(jié)論，說明理由？3如圖，ab與ac，ad與ae是對(duì)應(yīng)邊，已知：，求的大小。4abcdef，a的對(duì)應(yīng)角是d，b的對(duì)應(yīng)角e，則c與_是對(duì)應(yīng)角；ab與_是對(duì)應(yīng)邊，bc與_是對(duì)應(yīng)邊，ac與_是對(duì)應(yīng)邊.5.如圖所示， abd cdb，則兩個(gè)三角形的兩兩對(duì)應(yīng)邊是bd與 ，bc與 ，ab與 ，對(duì)應(yīng)角是abd與 ，bda與 ，a與 。6.如圖所示， abd cdb，且ab、cd是對(duì)應(yīng)邊，下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是（ ）a.

4、abd和cdb的面積相等b. abd和cdb的周長(zhǎng)相等 c. a +abd=c +cbdd. adabcc1a1b1（2009海南）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是c58°ba72°50°caa72°b60°c58°d50°3.（2009太原） 如圖，=30°，則的度數(shù)為（ ）a20° b30°c35° d40°cab 能力提高：1.如圖，已知abeacd,ab=ac，be=cd, b=50°，aec=120°，則dac=（ ）a 120°

5、b 60° c 50° d 70° 2.是由oab繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的，那么與oab是什么關(guān)系？若aob=40°，b=30°，則與是多少度？全等三角形的判定一、知識(shí)點(diǎn)1. 邊邊邊 （sss）2. 邊角邊 （sas）3. 角邊角 （asa）4角角邊 （aas）5. 斜邊、直角邊 （hl）二重難點(diǎn)掌握“sss” 、“sas”、“asa”、“aas”、“hl”條件判定兩個(gè)三角形全等三、考點(diǎn)運(yùn)用“sss” 、“sas”、“asa”、“aas”、“hl”條件判定兩個(gè)三角形全等一、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（sss）用 數(shù)學(xué)語言表述：在

6、abc和 def中 abc def（sss）例題1：（2009年牡丹江）尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是（ ）asas basa caasdsss odpcab2. （2009年宜賓）已知：如圖，在四邊形abcd中，ab=cb,ad=cd。 求證：c=a. 3.(2009年云南省)如圖，在abc和dcb中，ab = dc，ac = db，ac與db交于點(diǎn)mb ca dmn（1）求證：abcdcb ；鞏固提高：1. （2010年福建模擬）如圖，在abcd中，e、f為bc兩點(diǎn)，且becf，af

7、de求證：（1）abfdce 2. （2009，內(nèi)江）如圖，已知求證acedb 二、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（sas）用數(shù)學(xué)語言表達(dá)為：在abc與def中 abc def (sas)例題：1.（ 北京.） 已知：如圖，點(diǎn)a、b、c、d在同一條直線上，eaad，fdad，ae=df， ab=dc。求證：Ðace=Ðdbf。 2. (2010昆明)如圖，點(diǎn)b、d、c、f在一條直線上，且bc = fd，ab = ef.fabcde（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不再加輔助線），使abcefd，你添加的條件是 ；（2）添加了條件后，證明abcefd.3. (蘇州2010中

8、考題)如圖，c是線段ab的中點(diǎn)，cd平分ace，ce平分bcd，cd=ce(1)求證：acdbce；(2)若d=50°，求b的度數(shù) 4. （2010年廣西桂林適應(yīng)訓(xùn)練）已知：如圖點(diǎn)在同一直線上，,，ce=bf求證：abde afbecd 能力提高：1. （2009年浙江省紹興市）如圖，在中，分別以為邊作兩個(gè)等腰直角三角形和，使（1）求的度數(shù)；（2）求證： 2. （2009年婁底）如圖10，在abc中，ab=ac，d是bc的中點(diǎn)，連結(jié)ad，在ad的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)e，連結(jié)be，ce.（1）求證：abeace 3.（2010年長(zhǎng)沙）在正方形abcd中，ac為對(duì)角線，e為ac上一點(diǎn)，連接eb

9、、ed（1）求證：becdec；（2）延長(zhǎng)be交ad于f，當(dāng)bed=120°時(shí)，求efd的度數(shù)afdebc4.（2010年寧德市）如圖，四邊形abcd是正方形，abe是等邊三角形，m為對(duì)角線bd（不含b點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將bm繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到bn，連接en、am、cm.ea db cnm 求證：ambenb三、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（asa）用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：在abc與def中 abc def (asa)例題：1.（2010年鎮(zhèn)江市）如圖，在abc和ade中，點(diǎn)e在bc邊上，bac=dae，b=d，ab=ad. （1）求證：abcade； （2）如果

10、aec=75°，將ade繞著點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與abc重合，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小. 2. （2010寧德）如圖，已知ad是abc的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使aedafd，需添加一個(gè)條件是：_，并給予證明.b d caef3. （2010年福建福州中考）如圖，點(diǎn)b、e、c、f在一條直線上，bc=ef，abde，a=d。求證：abcdef能力提高：b e c fa d1. (2010年燕山)已知：如圖，四點(diǎn)b、e、c、f順次在同一條直線上，a、d兩點(diǎn)在直線bc的同側(cè)，becf，abde，acbdfe求證：acdf 2. (2010重慶市潼南縣) 如圖,四邊形abcd是邊長(zhǎng)為

11、2的正方形，點(diǎn)g是bc延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)ag，點(diǎn)e、f分別在ag上，連接be、df，1=2 ， 3=4.（1）證明：abedaf；3. (2009年安順)如圖，在abc中，d是bc邊上的一點(diǎn)，e是ad的中點(diǎn)，過a點(diǎn)作bc的平行線交ce的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，且af=bd，連結(jié)bf。求證：bd=cd4.（2010浙江省紹興）如圖,在正方形abcd中,點(diǎn)e,f分別在邊bc,cd上,ae,bf交于點(diǎn)o,aof90°.求證：becf.四、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（aas）用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：在abc與def中 abc def (aas)例題：1.（2009年福州）如圖，已知ac平

12、分bad，1=2，求證：ab=ad2. (2009年南充)如圖，abcd是正方形，點(diǎn)g是bc上的任意一點(diǎn)，于e，交ag于fdcbaefg求證：3.（2010四川宜賓）如圖，分別過點(diǎn)c、b作abc的bc邊上的中線ad及其延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為e、f求證：bf=ce4.（2010山東德州）如圖，點(diǎn)e，f在bc上，becf，ad，bc，af與de交于點(diǎn)oadbefco(1)求證：abdc； (2)試判斷oef的形狀，并說明理由鞏固提高：1. （2009年黃石市）如圖，在上，abcfed求證：2. (2009年上海市)已知線段與相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（如圖所示）odcabef（1）

13、添加條件a=d，求證：ab=dc（2）分別將“”記為，“”記為，“”記為，添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題1，添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題2命題1是 命題，命題2是 命題（選擇“真”或“假”填入空格）3. （2010年北京市中考模擬）已知：如圖，在abc中，acb=，于點(diǎn)d,點(diǎn)e 在ac上，ce=bc,過e點(diǎn)作ac的垂線，交cd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f。求證：ab=fc五、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（hl）用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：在rtabc與rtdef中 rtabcrt def（hl）例題：ebcgdfa1.（2009年清遠(yuǎn)）如圖，已知正方形，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連結(jié)，以為一邊，在的上方作正方形，連結(jié)求證：2.（09湖南懷化）如圖9，p是bac內(nèi)的一點(diǎn)，垂足分別為點(diǎn)求證：（1）；（2）點(diǎn)p在bac的角平分線上鞏固提高：1. （2009年