第3章 過程系統的穩(wěn)態(tài)模擬

1、第第2章章 過程系統的穩(wěn)態(tài)模擬過程系統的穩(wěn)態(tài)模擬 3.1 過程系統模擬的基本方法及其比較（p74）序貫模塊法、聯立方程法和聯立模塊法序貫模塊法、聯立方程法和聯立模塊法 3.1.1 序貫模塊法 逐個單元模塊依次序貫計算求解系統模型的一種方法。 回路（環(huán)路）輸入流股與后續(xù)的單元設備輸出有關。的基本部分是模塊（子程序），用以描述物性、單元操作以及系統其它功能。對過程系統的模擬以單元模塊的模擬計算為基礎。根據由各種單元模塊組成的過程系統的結構，按照物流方向的對各單元模塊進行計算，從而完成該過程系統模擬計算。 與實際過程的直觀聯系強 模擬系統軟件的建立、維護和擴充都很方便，易通用化 計算出錯時易于診斷出

2、錯位置 計算效率較低，尤其是解決設計和優(yōu)化問題時計算效率更低優(yōu)化計算設計規(guī)定計算流程計算過程單元計算物性計算圖2-4 序貫模塊法的迭代循環(huán)圈3.1.2 聯立方程法聯立方程法又稱面向方程法，將描述整個過程系統的數學方程式聯立求解，從而得出模擬計算結果。聯立方程法解算快速有效，對設計、優(yōu)化問題靈活方便。效率較高。聯立方程法的形成通用軟件比較困難；不能利用現有大量豐富的單元模塊；缺乏實際流程的直觀聯系；計算失敗之后難于診斷錯誤所在；對初值的要求比較苛刻；計算技術難度較大。優(yōu)化計算物性計算單元計算流程計算設計計算12圖面向方程法的迭代循環(huán)圈 3.1.3 聯立模塊法 又稱雙層法： 取序貫模塊法及聯 立方

3、程法兩者之長。 兩個層次： 單元模塊的層次； 系統流程的層次。 不可分隔 相關子系統 按嚴格單元模型 進行單元模擬計算 生成簡化模 型的模型參數 簡化模型聯結方程的求解進行系統模擬或優(yōu)化收斂判據1輸出計算結果收斂判據2YYNN兼有序貫模塊法和面向方程法的優(yōu)點。既能使用序貫模塊法積累的大量模塊，又能將最費計算時間的流程收斂和設計約束收斂等迭代循環(huán)合并處理，通過聯立求解達到同時收斂。過程系統穩(wěn)態(tài)模擬三種方法的比較過程系統穩(wěn)態(tài)模擬三種方法的比較方法優(yōu)點缺點代表軟件系統序貫模塊法與工程師直觀經驗一致，便于學習使用；易于通用化，已積累了豐富的單元模塊；需要計算機內存較小；有錯誤易于診斷檢查；再循環(huán)引起的

4、收斂迭代很費機時；進行設計型計算時，很費機時；不宜用于最優(yōu)化計算；PROCESS（美）CONCEPT（英）CAPES（日）ASPEN（美）FLOWTRAN（美）面向方程法解算快；模擬型計算與設計型計算一樣；適合最優(yōu)化計算，效率高；便于與動態(tài)模擬聯合實現；要求給定較好的初值，否則可能得不到解；計算失敗后診斷錯誤所在困難；形成通用化程序有困難有，故使用不便；難以繼承已有的單元操作模塊。ASCEND（美）SPEEDUP（英）（雙層法）聯立模塊法可以利用前人開發(fā)的單元操作模塊；可以避免序貫模塊法中的循環(huán)流迭代；比較容易實現通用。將嚴格模型做成簡化模型時，需要花費機時；用簡化模型來尋求優(yōu)化時，其解與嚴格

5、與嚴格模型優(yōu)化解是否一致，有爭論。TISFLO（德）FLOWPACK（英） 3.2 化工過程系統的分解（化工過程系統的分解（p51） 將一個結構已定的系統分割成一些更小的次一級系統的方法。將系統的總目標分解成更小的系統的目標，或者將階數、維數很大的系統的數學模型分解成階數、維數較小的子系統的數學模型。3.2.1系統分解步驟系統分解步驟（1）系統的分隔（或分割) 識別獨立的子系統 從子系統中識別循環(huán)回路或最大循環(huán)網（2）子系統（循環(huán)回路或最大循環(huán)網）的斷裂 3.2.2 不相關子系統的識別不相關子系統的識別0),(0),(0),(0),(0),(5354243134225311xxfxxfxxfx

6、xfxxxf（1）列出事件（關聯）矩陣）列出事件（關聯）矩陣SSij=1，變量xj存在于方程fi中0，變量xj不存在于方程fi中2232210100010100010101010101015432154321fffffxxxxx （2）找出非零元素最多的列，k=3 （3）k列元素值為零行保留；元素為1的行用布爾加法 合并121211010101010010105314254321fffffxxxxxUU （4）重復第（2）步，找出非零元素最多的列，k=2或k=4 再重復第三步1111101010101014253154321fffffxxxxxUUU該矩陣每列只含1個非零元素，說明此時各行間沒

7、有共同的變量，每行對應了1個不相關的子系統，即子系統：42531,fffff 3.2.3 對不相關子系統的分隔對不相關子系統的分隔 在不相關子系統中識別出不可再分隔的子系統，即循環(huán)回路及最大循環(huán)網，并用擬節(jié)點表示，然后按信息流方向排出有利的計算順序。含兩個循環(huán)回路的最大循環(huán)網含兩個循環(huán)回路的最大循環(huán)網ABCDEDFCBEA兩個序貫相連的循環(huán)回路兩個序貫相連的循環(huán)回路（1）A(有系統輸入有系統輸入)開始開始A,B,C,D,B合并B,C,DA,（B,C,D）（2）C開始開始A,(B,C,D)A,(B,C,D),E,C合并B,C,D,EE( )B,C,D為一擬節(jié)點。 B,C,D,E為擬節(jié)點，該節(jié)點包

8、含兩個環(huán)路:(B,C,D,B)及(C,E,C) 1. Sargent 和和 Westerberg 的單元串搜索法的單元串搜索法 （3）C開始開始( )A,(B,C,D),AE合并A,B,C,D,E( A, B,C,D)E( ) 節(jié)點C,A,B,C構成一環(huán)路,合并A,B,C,D,E為擬節(jié)點,該節(jié)點 包含3個環(huán)路:(B,C,D,B)、（C,E,C)及(C,A,B,C)。（4）D開始開始( A, B,C,D)( A,B,C,D),E,C,DE( )擬節(jié)點中又識別出一個環(huán)路E( ) 節(jié)點D,E,C,D構成一環(huán)路。該擬節(jié)點包含4個環(huán)路: (B,C,D,B)、（C,E,C)、(C,A,B,C)及（D,E,

9、C,D)。（5）E開始開始（A,B,C,D,E),F,G,F合并F,G(A,B,C,D,E),(F,G)F,G,F構成一環(huán)路，合并成另一節(jié)點。（6）G開始開始(A,B,C,D,E),(F,G),I 單元I只有系統輸出流股，沒有輸出到系統內其他單元的流 股，由A開始的搜索結束。（7）H（沒有從系統中返回的輸入流股）開始（沒有從系統中返回的輸入流股）開始 H搜索到B，B的流股已經搜索過。H不在任何環(huán)路中，可 最先計算。H，(A,B,C,D,E)，(F,G)，I計算順序：計算順序：單元串搜索法* 其它的系統分隔方法： 鄰接矩陣法等。鄰接矩陣法等。s 7s 1s 5 圖 2 - 1 2 含 有 四 個

10、 簡 單 回 路 的 不 可 分 隔 子 系 統s 6s 4s 2s 3 3.3 再循環(huán)回路的斷裂再循環(huán)回路的斷裂 3.3.1 斷裂物流的選擇斷裂物流的選擇 3.3.2選擇最優(yōu)斷裂流股的準則選擇最優(yōu)斷裂流股的準則 I. 斷裂的流股數目最少； II. 斷裂流股包含的變量數目最少； III.對每一流股選定一個權因子，該權因子數值反映了斷裂該流 股時迭代計算的難易程度，應當使所有的斷裂流股權因子數 值總和最小； IV. 選擇一組斷裂流股，使直接代入法具有最好的收斂特性。 說明：說明： 準則III應當是比較完善的，但各流股權因子的估計是困難的。 準則IV具有相當的實用性。3.3.3 Upadhye和和

11、Grens斷裂法斷裂法 基本思想：盡量避免單個循環(huán)回路的重復斷裂。 基本概念： （1）斷裂組的類型）斷裂組的類型 有效斷裂組：有效斷裂組：能夠把全部簡單回路至少斷裂一次的斷裂流股 組。分為兩類： 多余斷裂組多余斷裂組 如果從一個有效斷裂組中至少可以除去一個流股，而得到的 斷裂組仍為有效斷裂組，則原有效斷裂組為多余斷裂組。 非多余斷裂組非多余斷裂組 除多余斷裂組外，為非多余斷裂組。 （2）斷裂族）斷裂族 任何一種單元計算序列都同時具有一種特定的收斂行為和與 其對應的許多斷裂組。把與每一種單元計算順序對應的斷裂組看做一個斷裂族，同一斷裂族的斷裂組具有相同的收斂行為。（3）斷裂族的識別）斷裂族的識別

12、替代規(guī)則替代規(guī)則D1有效斷裂組Ai全部輸入流均屬于D1的單元 將Ai的所有輸入流用Ai的全部輸出流替代，形成一等效的斷裂 組。反之，用所有的輸入流股替代該單元的這些輸出流股可得 到相同的結果。這樣構成新的斷裂組，令得到的新的斷裂組為D2 D2也是有效斷裂組 對直接迭代， D2與D1具有相同的收斂性質。 對某一有效斷裂組，反復利用替代規(guī)則可以得到屬于同一斷裂 族的全部斷裂組。因此，斷裂族可以定義為由替代規(guī)則聯系起 來的斷裂組的集合。（4）斷裂族的類型）斷裂族的類型 非多余斷裂族：不含有多余斷裂組的斷裂族； 多余斷裂族：僅含有多余斷裂組的斷裂族； 混合斷裂族：同時含有多余斷裂組和非多余斷裂組的斷裂

13、族。對多余斷裂族和混合斷裂族反復使用替代規(guī)則，找出斷裂族 的全部斷裂組，則這些斷裂組中存在著重復出現的流股。多余斷裂族和混合斷裂族均會造成回路的兩次切斷，將使收斂的速度減緩。我們的尋找目標是非多余斷裂族尋找目標是非多余斷裂族，然后從非多余斷裂族中篩選最優(yōu)斷裂組。（5）尋找非多余斷裂族和最優(yōu)斷裂組步驟）尋找非多余斷裂族和最優(yōu)斷裂組步驟 選擇任一有效斷裂組； 運用替代規(guī)則； 如果在任何一步中出現二次斷裂組(斷裂組中某一流 股重復 出現兩次)，則消去其中的重復流股，消去重復后 所形成的新斷裂組作為新的起點。 重復步驟、 ，直到沒有二次斷裂組出現，且某個“樹枝” 上的斷裂組重復出現為止。從最后一個新的

14、起點開始，其后 出現的所有不重復的斷裂組構成非多余斷裂族； 非多余斷裂族中權因子總和最小的斷裂組為最優(yōu)斷裂組。4個單元，7個流股；4個回路S1，S2，S3S3S1，S2，S6，S7S2S1，S4，S5，S3，S3*S3S1，S4，S5，S6，S7S1，S4，S7S2，S5，S6S5，S6S1，S4，S7，S1*S1，S4，S7S2S2S3，S4，S5S3S4，S5，S6，S7S5，S6S1，S4，S7*非多余斷裂族權因子總和S292+3+2=7S3，S4，S52+3+3=8S4，S5，S6，S73+3+4+2=12S1，S4，S7斷裂組 為最優(yōu)斷裂組S1，S4，S7* 其它斷裂方法： Lee-

15、RuddLee-Rudd斷裂法、動態(tài)規(guī)劃斷裂法等。斷裂法、動態(tài)規(guī)劃斷裂法等。【作業(yè)題：采用替代規(guī)則找出如下系統非多余斷裂組】 3.4 斷裂物流的收斂方法斷裂物流的收斂方法 迭代法是方程的數值解法中最常用的一大類方法的總稱。（對求解變量的數值進行逐步改進）系統經過分隔和再循環(huán)網的斷裂后，給定初值，模擬計算時需要選擇有效的迭代方法。當 或時，即得到收斂解 0)()1(kkXX 3.4.1 直接迭代法直接迭代法 求解顯式方程式的最簡單的一種迭代方法 ：)()()1(kkXX直接迭代法比較廣泛地用于流程模擬計算中，當初值選得較好時是會收斂的，但其收斂速度較慢。 3.4.2 部分迭代法部分迭代法其迭代公

16、式為： )()1 ()()()1(kkkXwXwX或寫成 ：)()()()()1(kkkkXXwXXw是用來調節(jié)兩部分大小的一個系數，叫松弛因子。實際使用部分迭代法時，要對w的數值進行合理的估計。 3.4.3 割線法割線法)()1()()1()()()1()()()(kkkkkkkXfXfXfXXXX 迭代公式為： 割線法迭代求解的特點是在各輪迭代中只需進行函數值的計算。在作每一輪計算時，需要前兩輪的信息。在迭代求解開始之前，需設置兩個初始點（初值）。 3.4.4 韋格施坦法韋格施坦法用于顯式方程、具有顯式迭代形式的割線法。其迭代公式為：)()()()()()1(kkkkkXXwXX)()(11kkSw其中：)1()()1()()()()(kkkkkXXXXS此法的收斂速度，具有超線性收斂的性質，比部分迭代法（包括直接迭代法）快。 需設置兩個初始點，但如果在第一輪迭代中采用直接迭代法，從第二輪開始再改用韋格施坦法，則只需設置一個初始點即可迭代求解。 3.4.5 界限韋格施坦法界限韋格施坦法 在應用韋格施坦法進行方程的迭代求解時