定比分點公式

1、向量共線的充要條件是什么向量共線的充要條件是什么? ?0)0(/1221 yxyxbbababba )0(/, 0(同向，反之也成立同向，反之也成立與與時，時，其中其中ba ) 0反向，反之也成立反向，反之也成立與與時，時，ba 1122(,), ,)axybxy問題問題1：212121111:,)1,(,OPOPOPORPPPPPPP 求求證證是是平平面面上上任任意意一一點點設設且且上上一一點點是是直直線線已已知知O1P2PP點位置如何？點位置如何？，思考：思考：P1 )(2121OPOPOP . , 21212121所成的比所成的比分有向線段分有向線段叫做點叫做點使使，個實數(shù)個實數(shù)的任意一

2、點，則存在一的任意一點，則存在一、不同于不同于上上是是上的兩點，點上的兩點，點是直線是直線、設設PPPPPPPPPlPlPP 1P2PP1P2PP1P2PP(1) )0( ( 10) 21PPPP所成的比所成的比分有向線段分有向線段、點、點 211PPP起點起點分點分點分點分點終點終點的的比比是是什什么么？分分有有向向線線段段、在在上上面面的的圖圖中中，點點 1 12PPP1P2PP1P2PP1P2PP(1) )0( ( 10) 21PPPP 11212 PPPPPPP 的比是使的比是使分有向線段分有向線段答：點答：點.1 1 的的實實數(shù)數(shù)嗎？嗎？比，它的值能是比，它的值能是的的分有向線段分有

3、向線段是點是點、如果、如果1 2 21 PPP 2121,)1( 1PPPPPPPP 可得：可得：則則，若若 一定重合）一定重合）、點點則則答：不可能（如果答：不可能（如果2121 ,)1(PPPPPP 1PP2PP1P2P.1, , 2 12122121所成的比所成的比分分求點求點的延長線上，且的延長線上，且在在點點已知已知例例PPPPPPPPPP . 21 的實數(shù)的實數(shù)只需尋求使只需尋求使PPPP 1P2PP :解解1321 PPPP21 3 PPPP 3 .22121所所成成的的比比有有向向線線段段分分，求求點點所所成成的的比比是是分分已已知知點點例例 2- PPPPPP. 112 的實

4、數(shù)的實數(shù)只需尋求使只需尋求使PPPP 1P2PP :解解1.2 21 2 PPPP 221 PPPP21112 PPPP,21112PPPP 已知線段已知線段P1P2的兩個端點的兩個端點P1(x1, y1)、P2(x2, y2), P(x, y)為線段為線段P1P2所在直線上任所在直線上任一點一點, 由共線向量知識由共線向量知識, 必有必有我們能否解決下面的問題？我們能否解決下面的問題？ (1) 已知已知及及P1(x1, y1)、P2(x2, y2),求求P點的坐標點的坐標(x，y)；12,P PPP 問題問題2： (2) 已知已知P1(x1, y1)、P2(x2, y2)及及P(x, y),

5、求求的值的值的的坐坐標標、定定比比分分點點 2Pxyo1P2PP),(11yx),(22yx),(yx21 PPPP 如圖，如圖，222 (,),PPxx yy1122(,) (,),xxyyxx yy 1212(), ()xxxxyyyy 解解得得：12121.1xxxyyy ),(111yyxxPP .1( 21）公公式式（坐坐標標公公式式的的定定比比分分點點該該公公式式叫叫做做有有向向線線段段PP 112121yyyxxx)1()(),(), (22211121yxPyxPPPPP 其中，其中，用向量表示就是：用向量表示就是：121 .11OPOPOP .2( 1 2121）公式（公式（

6、的中點坐標公式的中點坐標公式有向線段有向線段到到的中點，得的中點，得是線段是線段點點時，時，當當PPPPP 222121yyyxxx)2()(),(), (22211121yxPyxPPPPP 其中，其中，用向量表示就是：用向量表示就是：121 ().2OPOPOP xyo1P2PP),(11yx),(22yx),(yx相同嗎？相同嗎？坐標公式與坐標公式與的定比分點的定比分點分有向線段分有向線段點點，那么，那么如圖，若如圖，若 )1( 1221PPPPPPP .)1( 12相相同同與與的的定定比比分分點點坐坐標標公公式式分分有有向向線線段段那那么么點點PPP,1 12 比比是是的的分分有有向向

7、線線段段此此時時點點PPP,11112112 xxxxx 1 21yyy同同理理121PPPP ：代代入入定定比比分分點點坐坐標標公公式式. ),21(),3 , 8(),2 , 3( 32121的的值值及及比比所所成成的的分分求求點點已已知知兩兩點點例例yPPyPPP 得得：坐坐標標公公式式代代入入定定比比分分點點解解：把把 21, 8, 3 21 xxx,1)8(321 175 解得解得代代入入定定比比分分點點坐坐標標公公式式，把把3, 217521 yy 2249175131752 y 175 2249 yoxy. ,2),( ),(),( 4332211的的坐坐標標點點求求且且上上一一

8、點點，是是的的中中點點，是是三三個個頂頂點點的的坐坐標標分分別別為為如如圖圖，例例GGDCGCDGABDyxCyxByxAABC ABCGD的的坐坐標標；可可用用中中點點坐坐標標公公式式求求出出為為中中點點，坐坐標標已已知知，、DDBA (1) .2 (2) 的的坐坐標標求求出出據(jù)據(jù)定定比比分分點點坐坐標標公公式式可可，根根的的比比已已知知是是分分有有向向線線段段點點坐坐標標可可求求，且且坐坐標標已已知知，點點GCDGDCoxyABCGD的的坐坐標標為為點點的的中中點點，是是解解：DABD)2,2(2121yyxxD 2 GDCG2CGGD由由定定比比分分點點 x),(yxG設設3x 2221

9、xx 21 123,3xxx y3y 2 21 123.3yyy 221yy 的的坐坐標標為為坐坐標標公公式式得得點點 G)3,3(321321yyyxxxG 121所成的比所成的比分有向線段分有向線段、點、點PPP1P2PP1P2PP1P2PP(1) )0( ( 10) )(21PPPP 這里這里 112121yyyxxx 222121yyyxxx的的坐坐標標公公式式、定定比比分分點點 2P)(21PPPP 小結(jié)：小結(jié)： 3、重心坐標公式也要熟記重心坐標公式也要熟記小結(jié)：小結(jié)： 4、定比分點公式也是判定或證明定比分點公式也是判定或證明兩向量是否共線兩向量是否共線(平行平行)的有效方法的有效方

10、法)3,3(321321yyyxxxG 1. 如圖所示如圖所示, 點點B分有向線段分有向線段 的比的比為為1 =_, 點點C分有向線段分有向線段 的比為的比為2 =_, 點點A分有向線段分有向線段 的比為的比為3 =_ 2. 連結(jié)連結(jié)A(4，1)和和B( 2，4)兩點的直兩點的直線，和線，和x軸交點的坐標是軸交點的坐標是_，和，和y軸交點的坐標是軸交點的坐標是_鞏固練習：鞏固練習：(6，0) ACBC BA 3225 35 (0，3) 3. 在在 ABC中中, AB的中點是的中點是D( 2, 1), AC的中點是的中點是E(2, 3), 重心是重心是G(0, 1), 求求A、B、C的坐標的坐標A(0，5)，B( 4， 3)，C(4，1)鞏固練習：鞏固練習： 法一、法一、用中點坐標公用中點坐標公式和重心坐標公式；式和重心坐標公式；法二、法二、用重心性質(zhì)及定比分點坐標公式用重心性質(zhì)及定比