小升初-牛吃草問題7頁

1、小升初擇校直通車 牛吃草問題 牛吃草問題【小升初前沿】 牛吃草問題是牛頓問題，因牛頓提出而得名的?！耙欢巡菘晒?0頭牛吃3天，供6頭牛吃幾天？”這題很簡單，用3×10÷6=5（天）。如果把“一堆草”換成“一片正在生長的草地”，問題就不那么簡單了。因?yàn)椴菝刻於荚谏L，草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總量不固定（均勻變化）的問題就是“牛吃草”問題。解答這類題的關(guān)鍵是要想辦法從變化中找到不變的量。牧場上原有的草是不變的，新長出來的草雖然在變化，因?yàn)槭莿蛩偕L，所以每天新長出的草是不變的。正確計算草地上原有的草及每天長出的新草，問題就容易解決了?！究键c(diǎn)攻略】生長模型：（1）設(shè)定一頭牛一

2、天吃草量為“1”（2）草的生長速度=（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)-吃的較少的天數(shù)）（3）原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長速度×吃的天數(shù)求：（4）吃的天數(shù)=原有草量÷（牛頭數(shù)-草的生長速度）或 （5）牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度?？菸Ｐ停海?）設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”（2）草的生長速度=（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)-對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)-吃的較少的天數(shù)）（3）原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)+草

3、的生長速度×吃的天數(shù)求：（4）吃的天數(shù)=原有草量÷（牛頭數(shù)+草的生長速度）或 （5）牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)-草的生長速度。牢記兩類模型，理解模型的計算方法和原理，并且能夠正確的分析題目，理解題目，就可以輕而易舉的解決“牛吃草問題”?！菊骖}試煉】【例1】一片青草地，每天都勻速長出青草，這片青草可供27頭牛吃6周或者23頭牛吃9周。那么這片草地可供21頭牛吃幾周？【練1】牧場上一片草地，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問可供25頭牛吃幾天？【練2】一片草地，每天都勻速長出青草。如果可供24頭牛吃6天，20頭牛吃10天吃完

4、。那么，可供19頭牛吃多少天？以上幾種類型屬于“生長模型”，也就是草每天都在勻速生長，還有一種類型就是草不但不生長，反而每天都在勻速枯萎，我們把這類問題成為“枯萎模型”?！纠?】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天或者可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？【練1】由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度在減少。經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？【練2】因天氣漸冷，牧場上的草以固定的速度在減少。已知牧場上的草可供33頭牛吃5天，或可供24頭牛吃6天。照此計算，這

5、個牧場可供多少頭牛吃10天？【練3】經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或可供80億人生活300年。假設(shè)地球新生長的資源增長速度是一樣的，那么，為滿足人類不斷發(fā)展的需要，地球最多能養(yǎng)活多少億人？當(dāng)然，牛吃草問題不是純粹的“牛吃草”，有很多問題都是屬于這一類的問題，但是大多“換湯不換藥”。以下我們看幾個例子：【例3】自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的小朋友要從扶梯上樓。已知男生每分鐘20級臺階，女生每分鐘15級臺階，結(jié)果男孩用5分鐘到達(dá)樓上，女生用6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯有多少級臺階？【練1】自動扶梯以均勻速度行駛著，小明和小紅要從扶梯上樓。已知小明每分鐘走25級臺階，小

6、紅每分鐘走20級臺階，結(jié)果小明用5分鐘，小紅用6分鐘分別到達(dá)樓上。該扶梯共多少級臺階？【練2】兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯的方向行走。在20秒的時間里，男孩可走27級臺階，女孩可走24級臺階，男孩走了2分鐘到達(dá)另一端，女孩走了3分鐘到達(dá)另一端，該扶梯供多少級臺階？要解決這類問題，首先要明白這道題是屬于“生長模型”，還是“枯萎模型”，這里哪個是草？哪個是牛？要求多少牛呢？還是多少天？然后靈活套用公式即可?！纠?】一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果用12人舀水，3小時舀完。如果只有5個人舀水，要10小時才能舀完?，F(xiàn)在要想2小時舀完，需要多少人？【練1】有一水池，

7、池底有泉水不斷涌出。用10部抽水機(jī)20小時可以把水抽干，用15部相同的抽水機(jī)10小時可以把水抽干。那么用25部這樣的抽水機(jī)多少小時可以把水抽干？【練2】有一個長方形的水箱，上面有一個注水孔，底面有個出水孔，兩孔同時打開后，如果每小時注水30立方米，7小時可以注滿水箱；如果每小時注水45立方米，注滿水箱可少用2.5小時。那么每小時由底面小孔排出多少立方分米的水（設(shè)每小時排水量相同）？【例5】有三塊草地，面積分別是5，6和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問第三塊草地可供19頭牛吃多少天？【例6】某火車站在檢票前若干分鐘就開始

8、排隊(duì)，假設(shè)每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多，若同時開放3個檢票口，則40分鐘檢票隊(duì)伍檢票完畢；若同時開放4個檢票口，則25分鐘檢票隊(duì)伍檢票完畢；若同時開放8個檢票口，則多少分鐘檢票隊(duì)伍檢票完畢？【例7】一個蓄水池，每分鐘流入4水，如果打開5個水龍頭，2.5小時就把水池水放空，如果打開8個水龍頭，1.5小時就把水池水放空。現(xiàn)在打開13個水龍頭，要多長時間才能把水放空？【即學(xué)即練】1. 牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？（每頭牛每天的吃草量相同）2. 一片牧場，可供9頭牛吃16天，現(xiàn)在開始只有4頭牛才吃，從第七天起又增加了若干頭

9、牛來吃草，再吃6天吃完所有的草，問從第7天起增加了多少頭牛？（草每天勻速生長，每頭牛每天吃草量相同）3. 2006年夏天我國某地區(qū)遭遇了嚴(yán)重干旱，政府為了解決村民飲水問題，在山下的一眼泉水旁修了一個蓄水池，每小時有40立方米泉水注入池中，第一周開動了5臺抽水機(jī)，2、5小時就把一池水抽完，接著第二周開動8臺抽水機(jī)，1、5小時就把一池水抽完，后來由于旱情嚴(yán)重，開動了13臺抽水機(jī)同時供水，請問這時幾小時可以把這池水抽完？4. 畫展9點(diǎn)開門，但早就有人排隊(duì)等候入場，從第一名觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾一樣多，如果開三個入場口，則9點(diǎn)9分就不用排隊(duì)，如果開5個入場口，則九點(diǎn)五分就沒有人排隊(duì)，那么第一名觀眾到達(dá)的時間是八點(diǎn)幾分？5. 一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每頭牛每天吃草量等于4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃這一片牧草，幾天可以吃完？（牧草每天生長的速度相同。每只羊每天吃草量相同。每頭牛吃草量相同）6. 兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯行駛