2022年函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)2

1、函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)教案一、教材分析利用上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊, 借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值. 二、教學(xué)目標知識目標：1結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件。2理解函數(shù)極值的概念，會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值。能力目標：結(jié)合實例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。情感目標：感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過學(xué)習讓學(xué)生體會極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識。三、教學(xué)重點難點教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。教學(xué)難點：函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件。四、教學(xué)方法：探究法五、課時安排：1

2、課時六、教學(xué)過程教學(xué)基本流程回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識的聯(lián)系提出問題，激發(fā)求知欲組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義通過例題和練習，深化提高對函數(shù)的極值定義的理解一 、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、通過上節(jié)課的學(xué)習，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？（提問學(xué)生回答）2 觀察圖 1.3.8 表示高臺跳水運動員的高度h 隨時間 t 變化的函數(shù)( )h t=-4.9t2+6.5t+10 的圖象，回答以下問題精品學(xué)習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -（1）當 t=a 時，高臺跳水運動員距水面的高度

3、最大，那么函數(shù)h t在 t=a 處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？（2）在點 t=a 附近的圖象有什么特點？（3）點 t=a 附近的導(dǎo)數(shù)符號有什么變化規(guī)律？共同歸納 : 函數(shù) h(t) 在 a點處 h/(a)=0,在 t=a 的附近 , 當 t a時, 函數(shù)h t單調(diào)遞增 , h t0; 當 t a時, 函數(shù)h t單 調(diào)遞減 , h t0, 即當 t 在 a的附近從小到大經(jīng)過a 時, h t先正后負 , 且h t連續(xù)變化 , 于是 h/(a)=0. 3、對于這一事例是這樣，對其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？、探索研討1、觀察 1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：（1）函數(shù) y=f(x)在

4、 a，b 點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系? aht精品學(xué)習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -（2） 函數(shù) y=f(x)在 a，b 點的導(dǎo)數(shù)值是多少? （3）在 a，b 點附近 , y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號分別是什么，并且有什么關(guān)系呢? 2、極值的定義: 我們把點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(a) 叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；點 b 叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(b) 叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。極大值點與極小值點稱為極值點, 極大值與極小值稱為極值. 3、通過以上

5、探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點x0取得極值的充要條件嗎？充要條件： f(x0)=0 且點 x0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號要相反4、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.3.10 ，回答以下問題：（1）找出圖中的極點，并說明哪些點為極大值點，哪些點為極小值點？（2）極大值一定大于極小值嗎？5、隨堂練習 : 如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù) , 試找出函數(shù)y=f(x)的極值點 , 并指出哪些是極大值點, 哪些是極小值點 . 如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y=fx的圖象 ? 、講解例題例1求函數(shù)31443fxxx的極值教師分析 : 求 f/(x), 解出 f/(x)=0,找函數(shù)極點；由函數(shù)單調(diào)性確定在極點x0附近 f/(x)的符號

6、, 從而確定哪一點是極大值點, 哪一點為極小值點, 從而求出函數(shù)的極值. 學(xué)生動手做 , 教師引導(dǎo)解: 31443fxxxfx=x2-4=(x-2)(x+2) 精品學(xué)習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -令fx=0, 解得 x=2, 或 x=-2. 下面分兩種情況討論: (1)當fx0, 即 x2, 或 x-2 時 ; (2)當fx0, 即-2 x2 時.當 x 變化時 , fx,f(x)的變化情況如下表: x (- ,-2)-2 (-2,2) 2 (2,+)fx+ 0 _ 0 + f(x)單

7、調(diào)遞增283單調(diào)遞減43單調(diào)遞增因此 ,當 x=-2 時,f(x)有極大值 ,且極大值為f(-2)= 283;當 x=2 時,f(x)有極小 值,且極小值為f(2)= 43函數(shù)31443fxxx的圖象如右圖。歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是: 1 求fx,解方程fx=0,當fx=0 時: (1) 如果在 x0附近的左邊f(xié)x 0,右邊f(xié)x0,那么 f(x0)是極大值 .(2) 如果在 x0附近的左邊f(xié)x 0,右邊f(xié)x0,那么 f(x0)是極小值、課堂練習1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值2、思考：已知函數(shù)f（x） =ax3+bx2-2x 在 x=-2， x=1 處取得極值 , 求函數(shù) f（

8、x）的解析式及單調(diào)區(qū)間。3、已知 f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1 有極大值和極小值，求實數(shù)a 的范圍。、課堂小結(jié) : 1、函數(shù)極值的定義2、函數(shù)極值求解步驟3、一個點為函數(shù)的極值點的充要條件。七 ：教學(xué)反思 : 本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值, 有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊, 借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義, 利用定義求函數(shù)的極值. 教學(xué)反饋中主要是書寫格式存在著問題.2231443fxxx精品學(xué)習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -為了統(tǒng)一要求主張用列表的方式表示, 剛開始學(xué)生都不愿接受這種格式, 但隨著幾道例題與練習題的展示, 學(xué)生體會到列表方式的簡便, 同時為能夠快速判斷導(dǎo)數(shù)的正負, 我要求學(xué)生盡量把導(dǎo)數(shù)因式分解.本節(jié)課的難點是函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件, 為了說明這一點多舉幾個例題是很有必要的 . 在解答過程中