2022年函數(shù)方程不等式教學(xué)反思

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載函數(shù)·方程·不等式教學(xué)反思一、教材內(nèi)容的位置與作用：函數(shù)與方程、不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要位置，函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點之一；方程、不等式與函數(shù)綜合題，歷年來是中考熱點之一，主要采納以函數(shù)為主線，將函數(shù)圖象、性質(zhì)和方程及不等式的相關(guān)學(xué)問進行綜合運用，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法；二、教學(xué)設(shè)計的整體構(gòu)思 教學(xué)目標1. 復(fù)習(xí)和鞏固一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問；2. 加強一次函數(shù)，一次方程和一元一次不等式三者的聯(lián)系3. 加強二次函數(shù)，一元二次方程和一元二次不等式三者的聯(lián)系4會結(jié)合自變量的取值范疇求實際問題的最值 教學(xué)重點1、函數(shù)、方程和不等式三者的區(qū)

2、分與聯(lián)系；2、運用函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系及轉(zhuǎn)化的思想方法解決函數(shù)與方程、不等式的綜合問題； 教學(xué)難點對實際問題中二次函數(shù)的最值要結(jié)合自變量的取值范疇及圖像來解決，從而深化數(shù)形結(jié)合的思想方法； 學(xué)情分析教學(xué)班為中等層次的班，同學(xué)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較均衡，學(xué)習(xí)積極性高，但是拔尖的同學(xué)不多；本節(jié)課在同學(xué)第一輪復(fù)習(xí)了函數(shù)、方程、不等式有關(guān)學(xué)問的基礎(chǔ)上，進一步爭論解決函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系與區(qū)分及三者相結(jié)合的綜合題； 教學(xué)策略以同學(xué)練習(xí)為主，講練結(jié)合，通過環(huán)節(jié)二、環(huán)節(jié)三的練習(xí)及課件突出本節(jié)課的重點：加強了函數(shù)、方程和不等式三者的區(qū)分與聯(lián)系，從而滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想；利用環(huán)節(jié)四讓同學(xué)學(xué)會用函數(shù)和方程

3、的思想來構(gòu)建函數(shù)模型來解決實際問題，通過小組爭論，用集體的聰明突破本節(jié)課的難點：求實際問題的最值時，需對所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范疇及結(jié)合圖像才能求得最值，從而讓同學(xué)更深刻體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；三、教學(xué)反思： 結(jié)構(gòu)嚴謹，環(huán)環(huán)相扣，層現(xiàn)清楚本節(jié)課用五個環(huán)節(jié)組織教學(xué)；環(huán)節(jié)一是學(xué)問的回憶，這部分復(fù)習(xí)了函數(shù)、方程、不等式 的基礎(chǔ)學(xué)問，引入部分簡潔過渡，激發(fā)愛好，為后面作鋪墊；環(huán)節(jié)二的問題是有關(guān)一次函 數(shù)，一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)分，環(huán)節(jié)三的問題是二次函數(shù)、一元二次方程 和一元二次不等式之間的相互轉(zhuǎn)化，這兩個環(huán)節(jié)的兩個問題是姐妹題，加強了同學(xué)對一次函 數(shù)和二次圖象的熟悉以及通過觀看函數(shù)圖象

4、得出變量的范疇，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時由 環(huán)節(jié)二的一次函數(shù)過渡到環(huán)節(jié)三的二次函數(shù)，由淺入深地把函數(shù)、方程、不等式三者聯(lián)系起 來；然后過渡到本節(jié)課的難點環(huán)節(jié)四：二次函數(shù)的實際應(yīng)用；環(huán)節(jié)四是實際問題的應(yīng)用 及其變式訓(xùn)練，這一環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，旨在拓展深化，進展同學(xué)智能，讓同學(xué)學(xué)會用函數(shù)與方程 的思想來解決實際問題，通過對實際問題的分析，查找出變量之間的函數(shù)關(guān)系，并能利用函 數(shù)的圖象和性質(zhì)求出實際問題的答案； 體會函數(shù)模型是解決實際問題的一種重要的數(shù)學(xué)模型， 便于獲得解決問題的體會；養(yǎng)成積極探究的學(xué)習(xí)態(tài)度，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培育學(xué)數(shù)學(xué)用 數(shù)學(xué)的觀念，這也是本節(jié)課的學(xué)問點的拓展與提升；最終環(huán)節(jié)五的總結(jié)提

5、高部分由同學(xué)爭論 歸納，對整節(jié)課的內(nèi)容進行回憶整理，讓每一部分的內(nèi)容重新清楚出現(xiàn)；五個環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系， 層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，清楚明白地突破重難點； 老師為主導(dǎo)、同學(xué)為主體，把課堂仍給同學(xué)在教學(xué)的過程中，同學(xué)是教學(xué)的主體，所以發(fā)揮同學(xué)的主動性相當?shù)闹匾?；本?jié)課是在同學(xué)第一輪復(fù)習(xí)了函數(shù)、方程、不等式有關(guān)學(xué)問的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是同學(xué)學(xué)習(xí)的又一次綜合與擴展；如何引導(dǎo)同學(xué)進一步爭論解決函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系與區(qū)分及三者相結(jié)合的綜合題，是我設(shè)計本堂課時應(yīng)特殊留意的；我設(shè)計的教學(xué)方法是講練結(jié)合，同學(xué)練習(xí)用了2022 分鐘，同學(xué)小組爭論 34 分鐘，老師大致講了 12 15 分鐘，引導(dǎo)提問個別同學(xué)分析問題及

6、回答疑題約810 分鐘，整節(jié)課以同學(xué)的練習(xí)為主，留充分的時間和空間給同學(xué)摸索；老師精講多練，且能講在關(guān)鍵處，留意引導(dǎo)同學(xué)分析問題并解決問題，師生互動較多，教學(xué)方式敏捷多樣，充分調(diào)動了同學(xué)學(xué)習(xí)的積極性；整節(jié)課充分表達了新課標的教學(xué)理念： 老師為主導(dǎo)、同學(xué)為主體，把課堂仍給同學(xué)； 準時小結(jié)，準時反饋課堂教學(xué)是一個有序的教學(xué)過程，教材學(xué)問的內(nèi)在規(guī)律次序和同學(xué)認知結(jié)構(gòu)進展的次序打算了教學(xué)過程必需是一個循序漸進、環(huán)環(huán)相扣的過程；因此，對于每一環(huán)節(jié)的教學(xué)，我都能恰到好處進行點評、反饋及小結(jié)，總結(jié)該環(huán)節(jié)用到的學(xué)問點及其解決問題的方法與技巧， 對教學(xué)目標中的思想內(nèi)容、才能要求、學(xué)問要點進行簡明扼要的梳理概括，

7、這樣既可概括前一個問題的主要內(nèi)容，有助于同學(xué)懂得、把握，又能奇妙地引出后一個問題的講解；起到承學(xué)習(xí)必備歡迎下載前啟后的作用，使學(xué)問有機連接起來，形成一個有序的整體，既可使整堂課的教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化，增強同學(xué)的整體印象，又可以促使同學(xué)的思維不斷深化，誘發(fā)連續(xù)學(xué)習(xí)的積極性； 課件精致，提高效率本課節(jié)主要是以 ppt 載體，中間穿插了幾何畫板，直觀、形象、動態(tài)地呈現(xiàn)學(xué)問的形成過程，刺激同學(xué)的感官，啟示同學(xué)思維；通過課件，充分表達了數(shù)形結(jié)合，突出了本節(jié)課的重點：方程或不等式的解實質(zhì)就是函數(shù)值y 取特殊值時對應(yīng)自變量x 的取值從而使題目化難為簡；另外對于一些重要地方用批注形式加以說明，引起同學(xué)的有意留意，讓

8、同學(xué)更簡潔懂得、印象更深刻，大大提高了課堂教學(xué)的有效性； 小組爭論，突破難點本節(jié)課的最亮點是環(huán)節(jié)四問題的變式練習(xí)“如把墻長20m改為墻長 15m，情形又會如何？”的處理，我采納的方法是讓同學(xué)通過小組爭論找出此題與問題3 在解答上的異同，并要求同學(xué)把不同之處用另一顏色筆在問題3 的求解過程的基礎(chǔ)上改動，然后引導(dǎo)同學(xué)（個別提問）分析講解，老師再用ppt 演示加以點評；同學(xué)通過此變式訓(xùn)練能發(fā)覺當二次函數(shù)頂點坐標的縱坐標不是最值時，需對所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范疇及結(jié)合圖像才能求 得最值，同學(xué)更深刻地體會了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)課堂上也顯示出情感態(tài)度價值：用 集體的聰明突破本節(jié)課的難點，同學(xué)有了勝

9、利的歡樂；四、不足之處環(huán)節(jié)三的鞏固練習(xí)的反饋，我采納課件演示講解；假如用實物投影來點評同學(xué)的答案， 更深化一點講解，教學(xué)成效會更好；附教學(xué)過程設(shè)計【環(huán)節(jié)一】：學(xué)問的回憶1、拋物線 y= 2（ x 1） 2+3 的頂點坐標是，當x時， y 有最值為2、（ 1） y2 x6 與 x 軸的交點坐標為，與 y 軸的交點坐標為（ 2） 函數(shù) y=x 2 x 與 x 軸交點的坐標是：，與 y 軸的交點坐標是：；3、拋物線 y=x 2 2x+3 與 x 軸有個交點；設(shè)計意圖： 這部分的學(xué)習(xí)為后面作鋪墊，目的是鞏固基礎(chǔ)學(xué)問【環(huán)節(jié)二】一次函數(shù)，一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系問題 1、觀看一次函數(shù) ykxb 的圖

10、象并依據(jù)圖象回答：（ 1） x 取什么值時，函數(shù)值y0？（ 2） x 取什么值時，函數(shù)值y 3 ？（ 3） x 取什么值時，函數(shù)值3<y0 ？設(shè)計意圖： 加強對一次函數(shù)圖象的熟悉以及通過函數(shù)圖象得出變量的范疇，滲透數(shù)形結(jié)合的思想；期望同學(xué)通過觀看一次函數(shù)的圖象得出變量的范疇，可能會有個別同學(xué)通過解不等式求變量的范疇，假如這樣的話更好，老師可以讓同學(xué)對比和評判兩種方法的優(yōu)劣；同時期望通過這一環(huán)節(jié)由淺入深地把函數(shù)，方程和不等式三者聯(lián)系起來 ；【環(huán)節(jié)三】 二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系問題 2、（ 07 貴陽改編）二次函數(shù)yax2bxca0 的圖象如下列圖，依據(jù)圖象解答以下問題：

11、（ 1）寫出方程ax 2bxc0 的兩個根（ 2）寫出不等式ax 2bxc0 的解集（ 3）寫出 y 隨 x 的增大而減小的自變量x 的取值范疇（ 4）寫出方程ax 2bxc6 的實數(shù)根：（ 5）如方程ax2bxck 有兩個不相等的實數(shù)根，寫出k 的取值范疇小結(jié)：函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式緊密聯(lián)系，方程、不等式的解（解集）實質(zhì)就是函數(shù)值y 取特殊值時對應(yīng)的自變量 x 的取值，其中第（4 ）、（ 5 ）小題仍要有轉(zhuǎn)化的思想；設(shè)計意圖： 此題是問題 1 的姐妹題，溝通了二次函數(shù)，一元二次方程和一元二次不等式三者的聯(lián)系，設(shè)計目的是加強對二次函數(shù)圖象的熟悉以及通過觀看函數(shù)圖象得出變量的范疇，再次體會數(shù)形

12、結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；鞏固練習(xí) ：21（ 07 寧波）如圖，是一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù)y=x的圖像， 就關(guān)于 x 的方程 kx+b= 2 的解為 x2ax l=1，x 2=2bx l=- 2，x2=- 1cx l=1， x2=- 2dx l=2 ， x2=- 12（ 2007 江西?。┮阎魏瘮?shù)yx2 xm 的部分圖象如下列圖，就關(guān)于x 的一元二次方程x22 xm0 的解為3、已知二次函數(shù) y1ax 2bxc（ a 0）與一次函數(shù) y2kxm（ k 0）的圖像交于點a（ 2，4），b （ 8，2），如下列圖，就能使y1y2 成立的 x 的取值范疇是（）a 、 x2b 、 x8c、

13、2x8yd 、 x2 或 x8yaxbo13ox（第 1 題）（第 2 題）2 題圖（第 3 題）【環(huán)節(jié)四】用函數(shù)和方程的思想解決實際問題問題 3、學(xué)校要在一塊一邊靠墻（墻長20m）的空地上修建一個矩形花園abcd ，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為 40m的柵欄圍成（如下列圖） 如設(shè)花園的bc邊長為x （ m），花園的面積為 y （ m2 ）（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范疇；2 滿意條件的花園面積能達到200 m 2 嗎？如能，求出此時x 的值；如不能，說明理由；（ 3）當 x 取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？adbc小結(jié)： 不能利用待定系數(shù)確定函

14、數(shù)解析式時，經(jīng)常可以通過列方程的思想來解決實際問題；此題復(fù)合了一次函數(shù)、二次函數(shù)，并對所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范疇來考慮最值；設(shè)計意圖： 此題是本節(jié)課學(xué)問的拓展，設(shè)計的目的是期望同學(xué)學(xué)會用函數(shù)和方程的思想去解決實際問題，其次小題表達的是把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化求一元二次方程的根來解決，第三小題讓同學(xué)回憶求二次函數(shù)的最值的兩種方法：把二次函數(shù)的一般式通過配方化成頂點式或直接用頂點公式法求得最值，但都要爭論自變量是否在其取值范疇內(nèi)；變式練習(xí)： 如把“墻長 20m”改為“墻長15m”，情形又會如何？小結(jié)： 當二次函數(shù)頂點坐標的縱坐標不是最值時，需對所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范疇并結(jié)合圖像才能求得最值；設(shè)計意

15、圖： 通過小組爭論找出此題與問題3 在解答上的異同，并要求同學(xué)把不同之處用另一顏色筆在問題 3 的求解過程的基出上改動，老師再通過ppt 演示點評；期望同學(xué)通過此變式訓(xùn)練能發(fā)覺當二次函數(shù)頂點坐標的縱坐標不是最值時，需對所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范疇及結(jié)合圖像才能求得最值，從而讓同學(xué)更深刻體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；【環(huán)節(jié)五】總結(jié)提高1、懂得函數(shù)與方程，不等式之間的關(guān)系；2、求實際問題的最值時要留意結(jié)合自變量的取值范疇及結(jié)合圖象來考慮；【環(huán)節(jié)六】才能的提升依據(jù)課堂情形，供學(xué)有余力的同學(xué)挑選完成或留作課后作業(yè)已知：拋物線 y=x 2 mx+m 2（ 1）求證：此拋物線與x 軸有兩個不同的交點；（ 2）

16、如此拋物線與 x 軸的兩個交點都在 x 軸的正半軸上，求m 的取值范疇 設(shè)計意圖：結(jié)合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，判定拋物線與x 軸的交點情形 【環(huán)節(jié)七】復(fù)習(xí)與鞏固（課后作業(yè)）1、（ 08 湖北咸寧） 拋物線 y為2x28xm 與 x 軸只有一個公共點，就m 的值yyk2 x1x2、（ 2021 湖北省咸寧）直線l1 : yk1 xb 與直線l 2 : yk2 x 在同一平面直角坐02標 系 中 的 圖 象 如 圖 所 示 ， 就 關(guān) 于 x 的 不 等 式為k2xk1xb 的 解 集yk1xb第2題3. 已知關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=m-1xb .當 m 取何值時 ,y 隨 x 的增大而減小 .4. 已知二次函數(shù) ym x122 ，當 m 取何值時 , 當 x1時， y 隨 x 的增大而增大 .5、a， b 是方程 x2 2x3=0 的兩個實數(shù)根 a<b，就直線 y=ax+ .b 不經(jīng)過第象限6、 k 滿意什么條件時，直線y=x+k-1與 y=-2x-5k+8交于其次象限 .7、函數(shù) y=x 2+2（ a+2）x+a 2 的圖象與 x 軸有兩個交點， 且都在 x 軸的負半軸上， 就 a 的取值范疇是 _；8、已知拋物線 yx2 k1x3k2 與 x 軸交于兩點 a （， 0）， b（， 0），且221