天津市和平區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)

1、天津市和平區(qū)2016-2017學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個 選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列算式中，你認(rèn)為錯誤的是（）2 .三條線段a, b, c長度均為整數(shù)且a=3, b=5.則以a, b, c為邊的三角形共 有（）A. 4個B. 5個C. 6個D. 7個3 .下列式子正確的是（）A.（ab）2=a2 2ab+b2B.（a b）2=a2- b2C.（a-b）2=a2+2ab+b2D.（a- b）2=a2 - ab+b21 1 |4 .計(jì)算Q不£的正確結(jié)果是（）2芯 r 2 r 2A.

2、0 B - C ：- D 1 一工1一1x -15.如圖， ABC中，AB+BC=1Q AC的垂直平分線分別交 AB、AC于點(diǎn)D和E, 則 BCD的周長是（）A. 6 B. 8 C. 10 D.無法確定6,下列運(yùn)算正確的是()A, a2?a3=a6 B. (a2) 3=a5C. 2a2+3a2=5a6 D. (a+2b) (a 2b) =a2- 4b27 .化簡二的結(jié)果是（）x - 1 LxA , - J. 一 , HA. x+1 B. - C. x1D.8 .如果等腰三角形的一個底角為%那么（）A. a不大于 45°B. 0 < a<90° C. a不大于 9

3、0°D. 45 < a<90AB" ADEFWX)9 .如圖，AB/ DE,AC/ DF, AC=DF下列條件中不能判斷DCA. AB=DE B. / B=/ E C EF=BC D. EF/ BCCA長分別是20, 30& BCO： Sa CAO等于（40,其三條角平分線將3 C, 2： 3：10.如圖，4ABC的三邊AB, BC, ABC分為三個三角形，則 Saabo:4 D. 3： 4： 511.如圖，在 ABC中,/ A=36°,AB=AC BD是 ABC的角平分線.若在邊 AB上截取BE=BC連接DE,則圖中等腰三角形共有（4個D.

4、5個=112.小明上月在某文具店正好用 20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本,每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了 4元錢，卻比上次多買了 2本.若設(shè)他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）A.24 - 20區(qū)+2 支=1B,2024x+2=1 C.=1D.2024堂+2x、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.要使分式Cx+l)(x - 2)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是14 .把多項(xiàng)式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是.15 .如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的

5、辦法是帶16 .等腰三角形的一邊長是6,另一邊長是3,則周長為17.已知a>b,如果二+工,ab=2,那么a- b的值為18.如圖，/AOB=60, OC平分/AOB,如果射線OA上的點(diǎn)E滿足 OCE是等腰三角形，那么/ OEC的度數(shù)為、計(jì)算題（本大題共2小題，共24分）19.（16 分）（1） （1 -不彳）+(2)ab-b(4)+ ,a4 b(3)2 a) + (1 2 C L 5L - 2ab+ b2a - ha+ba2 + b20. （8分）分解因式:（1） 1-a2-b2-2ab；（2） 9a2 （x y） +4b2 （y x）.四、解答題（本大題共4小題，共22分）21. （

6、4分）如圖： ABC的周長為30cm,把 ABC的邊AC對折，使頂點(diǎn)C和 點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D,交AC邊與點(diǎn)E,連接AD,若AE=4cm,求4ABD 的周長.zAB D C22. （4分）如圖，已知 AD/ BC, /PAB的平分線與/ CBA的平分線相交于 E, CE的連線交 AP于D,求證：AD+BC=AB23. （4分）王師傅檢修一條長600米的自來水管道，計(jì)劃用若干小時完成，在 實(shí)際檢修過程中，每小時檢修管道長度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時完成任務(wù)，王師傅原計(jì)劃每小時檢修管道多少米？24. （10 分）（1）如圖（1）,已知：在 ABC中，/BAC=90, AB=AQ 直

7、線 m經(jīng)過點(diǎn)A, BDL直線m, CEX直線m,垂足分別為點(diǎn) D、E.證明：DE=B»CE.（2）如圖（2）,將（1）中的條件改為：在 ABC中，AB=AC D、A、E三點(diǎn)都 在直線m上，并且有/ BDA=/ AEC=/ BAC須，其中a為任意銳角或鈍角.請問 結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3） , D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動點(diǎn)（D、 A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為/ BAC平分線上的一點(diǎn)，且 ABF和4ACF均為等 邊三角形，連接BD CE，若/ BDA=/ AEC=/ BAC,試力DEF的形狀.201

8、6-2017學(xué)年天津市和平區(qū)八年級 （上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的）卜列算式中，你認(rèn)為錯誤的是（)1.【考點(diǎn)】分式的乘除法；分式的加減法.【分析】A、利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到 結(jié)果，即可做出判斷；G原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷;D、原式約分得到結(jié)果，即可做出判斷.【解答】解：A、原式三-二1,本選項(xiàng)正確;B、原式二1X本選項(xiàng)錯誤;D、K - 1 耳原式=

9、；二A J.1 原式二b產(chǎn)?,本選項(xiàng)正確;a+b,本選項(xiàng)正確.故選B.【點(diǎn)評】此題考查了分式的乘除法，分式的乘除法的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是 找公因式.2.三條線段a, b, c長度均為整數(shù)且a=3, b=5.則以a, b, c為邊的三角形共有()A. 4個B. 5個C. 6個D. 7個【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和， 這樣就 可求出第三邊c的范圍，根據(jù)c的值為整數(shù)，即可確定c的值，從而確定三角形 的個數(shù).【解答】解：.c的范圍是：2<c<8,.c的值可以是：3、4、5、6、7,共5個數(shù)，因而由a、b、c為邊可組成5個三角形.

10、故選B.【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，解題時需要理解的是如何根據(jù) 已知的兩條邊求第三邊的范圍.3.下列式子正確的是()A. (ab)| 2. | 2A. 0 B 17 C - D.1 一工I 一二=a2 2ab+b2B.(a b)2=a2- b2C.(a-b)2=a2+2ab+b2D.(a- b)2=a2 - ab+b2【考點(diǎn)】完全平方公式.【分析】根據(jù)整式乘法中完全平方公式(a± b) 2=a2±2ab+b2,即可作出選擇.【解答】解：A. (a- b) 2=a2-2ab+b2,故A選項(xiàng)正確；B. (a- b) 2=a2 - 2ab+b2,故 B 選項(xiàng)錯誤；

11、C. (a-b) 2=a2-2ab+b2,故 C 選項(xiàng)錯誤；D. (a- b) 2=a2-2ab+b2,故 D選項(xiàng)錯誤； 故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是要了解(x-y) 2與(x+y) 2展開式 中區(qū)別就在于2xy項(xiàng)的符號上，通過加上或者減去 4xy可相互變形得到.1 14 .計(jì)算/1 +1 _ K的正確結(jié)果是(【考點(diǎn)】分式的加減法.【分析】對異分母分式通分計(jì)算后直接選取答案.解答解：原式=號卷丁 U+茄p 白,故選c【點(diǎn)評】異分母分式加減，必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再 相加減.5 .如圖， ABC中，AB+BC=1Q AC的垂直平分線分別交 AB、AC于點(diǎn)

12、D和E, 則 BCD的周長是()A. 6 B. 8 C. 10 D.無法確定【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】垂直平分線可確定兩條邊相等，然后再利用線段之間的轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解.【解答】解：: DE是AC的垂直平分線，.二AD=DC BCD 的周長=BC+BD+DC=BCBD+AD=10故選C.【點(diǎn)評】本題主要考查垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形的知識點(diǎn)，熟練掌握等腰三 角形的性質(zhì).6.下列運(yùn)算正確的是()A, a2?a3=a6 B. (a2) 3=a5C. 2a2+3a2=5a6 D, (a+2b) (a-2b) =a2-4b2【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；

13、幕的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，可判斷 A,根據(jù)幕的乘方，可判斷B,根據(jù)合并 同類項(xiàng)，可判斷C,根據(jù)平方差公式，可判斷 D.【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 A錯誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 B錯誤；C、系數(shù)相加字母部分不變，故 C錯誤；D、兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差，故D正確；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了平方差，利用了平方差公式，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方.【考點(diǎn)】分式的加減法.1D.II是【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.I- 1=x+1 .2解：原式二X - 1故選A【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

14、鍵.8 .如果等腰三角形的一個底角為 生那么（）A. a不大于 45°B. 0 < a<90° C, a不大于 90 D. 45 < a<90°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行分析即可.【解答】解：等腰三角形的底角相等，一個底角是 飛則另一底角也一定是a, 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得三個內(nèi)角的和是 180°,因而兩底角的和2 a 一定滿足: 0<2a< 180°,則 0 < a<90°.故選 B.【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的

15、內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用.9 .如圖，AB/ DE,AC/ DF, AC=DF下歹【條件中不能判斷 ABJzDEF的是（）A. AB=DE B. / B=/ E C EF=BC D. EF/ BC【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】本題可以假設(shè) A B、C、D選項(xiàng)成立，分別證明 AB"zDEF,即可解 題.【解答】 解：. ABH DE, AC/ DF, . ./A=/D,AB=DE/行/D,AB” ADEF 故 A 選項(xiàng)錯 AC=DF1 口京；fZE=ZE(2) / B=/ E,則 ABC 和 DEF 中，ZA=ZD ,.AB® DEF,故 B 選項(xiàng) 心DF手日氏

16、；(3) EF=BC無法證明 AB" ADEF (ASS ；故C選項(xiàng)正確；rZB=ZEl(4) v EF/ BC, AB/ DE,. / B=/ E,則 ABC和 DEF 中， /A=ND ,. IAB8zXDEF，故D選項(xiàng)錯誤；故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的不同方法的判定，注意題干中不能”是解題的關(guān)鍵.10.如圖，4ABC的三邊AB, BC, CA長分別是20, 30, 40,其三條角平分線將 ABC分為三個三角形，則Sa ABO： Sa BCO： Sa CAO等于(A. 1:1:1 B. 1: 2: 3 C. 2: 3: 4 D. 3: 4: 5【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

17、【分析】利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)， 可知三個三角形高 相等，底分別是20, 30, 40,所以面積之比就是2： 3： 4.【解答】解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C.故選C.【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的 面積公式.做題時應(yīng)用了三個三角形的高時相等的，這點(diǎn)式非常重要的.11.如圖，在 ABC中，/A=36°, AB=AC BD是 ABC的角平分線.若在邊 AB 上截取BE=BC連接DE,則圖中等腰三角形共有（）A . 2個B. 3個C. 4個D. 5個【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)已知條件分

18、別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形.【解答】解：.AB=AC .ABC是等腰三角形；. AB=AC /A=36, /ABC叱 C=72,: BD是 ABC的角平分線，丁. / ABD=/ DBC吳 ABC=36, / A=/ ABD=36 , BD=AD .ABD是等腰三角形；在 BCD中，./ BDC=180/DBC Z C=180 - 36 - 72 =72°,. ./C=/BDC=7 2, BD=BC.BCD等腰三角形；BE=BC . BD=BE .BDE是等腰三角形； ./BED=(180° - 36°) +2=72

19、°,丁. / ADE=Z BED- / A=72° - 36 =36°,./A=/ ADE, . DE=AE .ADE是等腰三角形； 圖中的等腰三角形有5個.故選D.【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識點(diǎn)是等腰三角形的判定、三 角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時要找出 所有的等腰三角形，不要遺漏.12.小明上月在某文具店正好用 20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動,同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了 4元錢，卻比上次多買了 2本.若設(shè)他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（

20、A 2420 /A： =1c 20 _ 24B一=1C.D.20宜+2x=1【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.【分析】由設(shè)他上月買了 x本筆記本，則這次買了（ x+2）本，然后可求得兩次每本筆記本的價格，由等量關(guān)系：每本比上月便宜 1元，即可得到方程.【解答】解：設(shè)他上月買了 x本筆記本，則這次買了（ x+2）本,20根據(jù)題意得：一20+4| 彳 x+2 =1，即:2024X - x+2=1-故選B.【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的應(yīng)用.注意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是關(guān)鍵.、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13.要使分式Cx+1) (x - 2)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是XW 1, XW2【

21、考點(diǎn)】分式有意義的條件.【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解.【解答】解：由題意得，(x+1) (X-2) W0,解得 xw - 1, x*2.故答案為：xw - 1, x*2.【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義？分母為零；(2)分式有意義？分母不為零；(3)分式值為 零？分子為零且分母不為零.14 .把多項(xiàng)式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是 a (x+a) 2 .【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】首先提取公因式a,然后將二次三項(xiàng)式利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【解答】解：ax2+2a2x+a3=a (x2+

22、2ax+a2)=a (x+a) 2,故答案為：a (x+a) 2【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的知識，解題的關(guān)鍵是能夠首先確定多項(xiàng)式的公因 式，難度不大.15 .如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶 去玻璃店.【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用.【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角， 得到原來三角形的邊角，根據(jù)三 角形全等的判定方法，即可求解.【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.

23、應(yīng)帶去.故答案為：.【點(diǎn)評】這是一道考查全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的 知識運(yùn)用于實(shí)際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法.16 .等腰三角形的一邊長是6,另一邊長是3,則周長為 15 .【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】本題應(yīng)分為兩種情況3為底或6為底，還要注意是否符合三角形三邊關(guān) 系.【解答】解：二等腰三角形的一邊長為3,另一邊長為6,有兩種情況：6為底，3為腰，而3+3=6,那么應(yīng)舍去；3為底，6為腰，那么6+6+3=15;該三角形的周長是6+6+3=15.故答案為：15.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求三角形的周長， 不能

24、盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣， 把不符合題意的舍去.11317 .已知a>b,如果二十一三，ab=2,那么a-b的俏為 1 .【考點(diǎn)】完全平方公式；分式的加減法.【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，將ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出 a - b的值.【解答】解：-+工/冬，a b ab 2將ab=2代入得：a+b=3,(a-b) 2= (a+b) 2-4ab=9-8=1,< a>b, a - b > 0,則 a - b=1.故答案為：1【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，以及分式的加減法，熟練掌握

25、公式及法則是 解本題的關(guān)鍵.18.如圖，/AOB=60, OC平分/AOB,如果射線 OA上的點(diǎn)E滿足 OCE等 腰三角形，那么/ OEC的度數(shù)為 120°或75°或30° .【考點(diǎn)】等腰三角形的判定.【分析】求出/ AOC,根據(jù)等腰得出三種情況，OE=CE OC=OE OC=CE根據(jù)等 腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可.解：V Z AOB=60, OC平分/AOB, ./AOC=30,當(dāng)E在日時，OE=CE/AOC=Z OCE=30,. / OEC=180- 30 - 30 =120° ；當(dāng)E在E2點(diǎn)時，OC=OE則/OCEW OEC=- （18

26、0 30°） =75°當(dāng)E在曰時，OC=CE貝叱 OEC=z AOC=30;故答案為：120°或75°或30°.【點(diǎn)評】本題考查了角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng) 用，用了分類討論思想.三、計(jì)算題（本大題共2小題，共24分） 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.19. （16分）（2016秋？和平區(qū)期末）（1）【分析】（1）根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，注意進(jìn)行因式分解 和約分.（2）根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，注意進(jìn)行因式分解和約分.（3）根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，注意進(jìn)行因式分解和約分.（4）根據(jù)

27、分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，注意通分.【解答】解：（1） （1一、）T x=1bb J、|一 (a+b) (a - b)+IT Xr-7 77日-b aG-b)2b(aH-b)bba' 1【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算、分式的約分、通分以及因式分解；熟練掌 握分式的混合運(yùn)算順序和因式分解是解決問題的關(guān)鍵20.分解因式： 1 - a2 - b2- 2ab； 9a2 (x y) +4b2 (y x).【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】(1)原式后三項(xiàng)提取-1,利用完全平方公式及平方差公式分解即可;(2)原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.aU

28、-b)ab - b" a (a - b)a - ba+b) + (1a2 - 2ab+ bb_(0b)上一(日+b) 1 m 2 - 2ab+ b ： - g ? - b一 b)(Lb) 乂 B-b)2Ca+b) (a " W - 2ab_2&j 為=a+b2(4)- a - 1【解答】解：(1)原式=1 - (a+b) 2= (1+a+b) (1-a-b)；(2)原式=9a2 (x y) 4b2 (x y) = (x y) (9a24b2) = (x y) (3a+2b) ? (3a-2b).【點(diǎn)評】此題考查了因式分解-分組分解法， 以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)

29、 用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.四、解答題(本大題共4小題，共22分)21 .如圖：zABC的周長為30cm,把 ABC的邊AC對折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合, 折痕交BC邊于點(diǎn)D,交AC邊與點(diǎn)E,連接AD,若AE=4cm,求zABD的周長.【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).【分析】 直接利用 翻折變換的性質(zhì)得出AE=EC進(jìn)而得出 4ABD的周長=ABAD+BD=ABfCD+BC- CD=ARBC,進(jìn)而得出答案.【解答】解：由圖形和題意可知：AD=DC AE=CE=4cm貝U AB+BC=30- 8=22 (cm),故 ABD的周長=AB+AD+BD=ABfCD+BC- CD=AB-BC,即

30、可求出周長為22cm.【點(diǎn)評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，正確得出 AB+BC的長是解題關(guān)鍵.22.如圖，已知 AD/ BC, /PAB的平分線與/ CBA的平分線相交于 E, CE的連線交AP于D.求證：AD+BC=AB【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】首先在AB上截取AF=AD,由AE平分/PAB,利用SAS即可證得 DAE 白FAE,繼而可證得/ EFBWC,然后利用 AAS證得 BE/ BEG即可得 BC=BF 繼而證得 AD+BC=AB【解答】證明：在AB上截取AF=AD, AE平分/ PAB, / DAE之 FA耳在4DAE和4FAE中，rAD=AFZdae=Zfae, I

31、ae=ae. .DA® AFAE (SAS , /AFE4 ADE. AD/ BC, ./ADEf/C=180, /AFEf/EFB=180, ./ EFBNC,. BE平分 / ABC； ./ EBFN EBC在BEFffi BEC 中，N 即 B=NC.ZEBF=ZEBC, Ibe=be. .BE/"EC (AAS),BC=BFAD+BC=AF+BF=AB【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì). 此題難度適中, 注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.23 .王師傅檢修一條長600米的自來水管道，計(jì)劃用若干小時完成，在實(shí)際檢修 過程中，每小時檢修

32、管道長度是原計(jì)劃的 1.2倍，結(jié)果提前2小時完成任務(wù)，王 師傅原計(jì)劃每小時檢修管道多少米？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)原計(jì)劃每小時檢修管道為xm,故實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道為1.2xm.等 量關(guān)系為：原計(jì)劃完成的天數(shù)-實(shí)際完成的天數(shù) =2,根據(jù)這個關(guān)系列出方程求解 即可.【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每小時檢修管道x米.由題意，得遜-曾=2.解得x=50.經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解.且符合題意.答：原計(jì)劃每小時檢修管道50米.【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相 等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會分析題意，提高理解能力.其中找到合適的等量關(guān)系是 解決問題的關(guān)鍵.24 . （10 分）（2013次營）（1）如圖（1）,已知：在 ABC 中，/ BAC=90, AB=AC直線m經(jīng)過點(diǎn)A, BD，直線m, CH直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明：DE=B»CE.（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在 ABC中，AB=AC D、A、E三點(diǎn)都 在直線m上，并且有/ BDA=/ AEC=/ BAC須，其中a為任意銳角或鈍角.請問 結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3） , D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動點(diǎn)（