2022年六年級一元一次方程二元一次方程組的解法及應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載同學(xué)編號同學(xué)姓名授課老師輔導(dǎo)學(xué)科六年級數(shù)學(xué)教材版本上教一元一次方程、二元一次課題名稱教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)方程組的應(yīng)用課時進(jìn)度總第（ ）課時授課時間5 月 26 日1. 嫻熟把握一元一次不等式和一元一次方程的解法和應(yīng)用；2. 會解二元一次方程組；能夠嫻熟的運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題；3. 使同學(xué)把握三元一次方程、三元一次方程組和它的解的含義；1. 二元一次方程組和三元一次方程組的解題技巧；2. 依據(jù)應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組；一、一學(xué)問梳理同步教學(xué)內(nèi)容及授課步驟1. 列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母（如x、y）表示題目中的兩個未知數(shù)；找出能夠表

2、示應(yīng)用題全部含意的兩個相等關(guān)系；依據(jù)兩個相等關(guān)系列出代數(shù)式，從而列出兩個方程并組成方程組；解這個二元一次方程組，求出未知數(shù)的值；檢查所得結(jié)果的正確性及合理性；寫出答案2. 設(shè)未知數(shù)的幾種常見方法（ 1）設(shè)直接未知數(shù)：即題目里要求的未知量是什么，就把它設(shè)做方程里的未知數(shù)，并且求幾個設(shè)幾個（ 2）設(shè)間接未知數(shù)：即設(shè)的不是所求量有些應(yīng)用題，如設(shè)直接未知數(shù)，就所列的方程比較復(fù)雜；如改設(shè)間接未知數(shù)，就能列出既簡潔又易解的方程（ 3）少設(shè)未知數(shù)：有些應(yīng)用題，要求兩個或更多個未知數(shù)，但依據(jù)各未知數(shù)之間的關(guān)系， 只需設(shè)一個或少數(shù)幾個未知數(shù)就可以求解（ 4）多設(shè)未知數(shù)：有些應(yīng)用題，不僅要設(shè)直接未知數(shù)，而且要增設(shè)

3、幫助未知數(shù)，但這些幫助未知數(shù)本身并不需要求出，它們的作用只是為了幫忙列方程，同時為了求出真正的未知數(shù)3. 應(yīng)用題常見的幾種類型：（ 1）行程問題：基本量之間的關(guān)系：路程速度×時間解題時一般應(yīng)畫線段示意圖；（ 2）工程問題基本量之間的關(guān)系：工作量工作效率×工作時間 甲、乙合做的工作效率甲的工作效率乙的工作效率解題時，如工作總量是抽象的，通常把它設(shè)為單位1；（ 3）濃度問題基本量之間的關(guān)系：溶液溶質(zhì)溶劑（指體積或質(zhì)量）溶質(zhì)溶液的濃度× 100%溶液解題時應(yīng)留意配制前后溶液中的不變量和變化量分別是什么？（ 4）利潤問題：有關(guān)量的關(guān)系：利潤售價進(jìn)價利潤率售價進(jìn)價進(jìn)價

4、15; 100%利息本金×利率×期數(shù)x1. 已知xy6 zy2 zxyz0 ，就x : y :z=；2. 解方程組：x : y : z1: 2 : 33x2 yz20x3. 解方程組：y) : yz) : zx3 : 4 : 53xyz4x : y4. y : z xy2 : 34 : 5z35【拓展題】方程組xy2xym2的解滿意 x2 ym33 ，求 m 的值 .解法指導(dǎo) 把 m 看作已知字母 .求出的 x 與 y 的值是含有 m 的式子， 再把求出的 x 與 y 的值代入 x2 y3 ，得到關(guān)于 m 的一元一次方程，再求出m 的值；也可以把這三個方程組成三元一次方程組

5、，求出m 的值 .【典型例題 5 】六年級（ 2 ）班去春游，全班分成如干個小組進(jìn)行活動，其中女同學(xué)分成2 組，第一組人數(shù)的2倍比其次組人數(shù)多4 人；假如從其次組調(diào)2 人到第一組，那么兩個小組的人數(shù)相等，求女同學(xué)的第一組、其次組人數(shù)分別是多少人？解法指導(dǎo)設(shè)第一組的人數(shù)是x 人，其次組的人數(shù)是y 人. 依據(jù)“第一組人數(shù)的2 倍比其次組多4 人”列出第一個方程，“其次組調(diào)2 人到第一組，那么兩個小組的人數(shù)相等”列出其次個方程.【基礎(chǔ)習(xí)題限時訓(xùn)練】1. 西部山區(qū)某縣響應(yīng)國家“退耕仍林”號召，將該縣一部分耕地改仍為林地；改仍后，林地面積和耕地面積共有 200km2, 耕地面積是林地面積的30%；設(shè)改仍

6、后耕地面積為x km 2 ，林地面積為ykm 2,就以下方程組中， 正確選項(xiàng)（）xy（）200,xy（）200,xy（）200,x y（）200,y 30% xx 30% yy x30%xy30%2. 小明和小白都是集郵愛好者，兩人共有郵票180 枚；小明將一部分郵票送給小白后，小白擁有的郵票數(shù)是小明 的 5倍 ， 設(shè) 現(xiàn) 在 小 明 有 x枚 郵 票 ， 小 白 有 y枚 郵 票 ， 就 下 列 方 程 中 ， 正 確 的是（）（）xy180,x5y（）xy5,x180y（）xy180, 5xy（）x y5,y 180 x3. 現(xiàn)在小張的年齡是小王的3 倍， 6 年后小張的年齡將是小王的1.

7、5倍，小張現(xiàn)在年齡是（）（ a ）2（ b ） 4（ c） 6（ d ） 8【典型例題 6 】一所寄宿制學(xué)校支配宿舍時，假如每間宿舍支配住4 人，將會空出5 間宿舍；假如每間宿舍支配住 3 人，就有 100人沒床位，那么在學(xué)校住宿的同學(xué)有多少人？宿舍有多少間？解法指導(dǎo)設(shè)在學(xué)校住宿的同學(xué)有x 人，宿舍有y 間，依據(jù)人數(shù)不變建立等量關(guān)系，列出方程組4 y 3y5100x；也可以依據(jù)宿舍間數(shù)不變建立等量關(guān)系，列出方程組xx5y4x100y3【基礎(chǔ)習(xí)題限時訓(xùn)練】1. 某工廠第一車間有27 人，其次車間有 19 人，因生產(chǎn)任務(wù)需要，從其它車間調(diào)20 人前去支援，問應(yīng)調(diào)往第一車間、其次車間的人數(shù)各是多少時

8、才能使第一車間的人數(shù)是其次車間人數(shù)的2 倍？2. 在教室內(nèi)方一批長凳，如每條長凳坐2 人，仍差 12 條長凳，如每條長凳坐3 人，仍有 3 條長凳余外，問教室內(nèi)同學(xué)有幾人？長凳有幾條？3. 甲、乙兩人做同樣的零件，假如甲先做1 天，甲、乙再共同做5 天，兩人做的零件一樣多.假如甲先做30個，甲、乙又共同做4 天，乙反而比甲多做10 個，求甲、乙兩人每天各做多少個零件？【典型例題 7 】某眼鏡廠有54 工人，每人一天生產(chǎn)15 個鏡架或 24 片鏡片，怎樣安排工人才能使一天生產(chǎn)的鏡架和鏡片配套？解法指導(dǎo)對于這個問題很多同學(xué)都不大懂得，“怎樣安排工人”其實(shí)就是問多少人生產(chǎn)鏡架，多少人生產(chǎn)鏡片？可以設(shè)

9、兩個未知數(shù)兩個等量關(guān)系是：眼鏡廠總?cè)藬?shù)54 人不變（不論怎樣支配工人）；工人一天生產(chǎn)的鏡架、鏡片的數(shù)量之比是1 2 不變才能配套，依據(jù)兩個不變列出方程.【基礎(chǔ)習(xí)題限時訓(xùn)練】1. 把一根長 30 米的鋼管截成長為3 米和 2 米的共 11 根，求截得長為 3 米的鋼管和 2 米的鋼管各有多少根？2. 某工程隊共有 55 人，每人每天平均挖土2.5立方米或運(yùn)土3 立方米，為了讓挖出的土準(zhǔn)時運(yùn)走應(yīng)如何安排人數(shù)？3. 一張方桌有一張桌面與四根桌腿組成，現(xiàn)某家具廠有8 個工人，每個工人一天生產(chǎn)5 張桌面或 12 根桌腿， 那么該廠怎樣支配工人才能使一天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套？【拓展題】甲、乙兩人同時繞 4

10、00米的環(huán)形跑道行走，甲行走地比乙快，假如他們同時從同一起點(diǎn)背向而行，2 分 30 秒首次相遇；假如他們同時由同一點(diǎn)同向而行，12 分 30 秒首次相遇，求甲、乙兩人每分鐘各走多少米？解題指導(dǎo) ：行程問題是應(yīng)用題中的常見問題，也往往是同學(xué)們學(xué)習(xí)中的一個難點(diǎn). 行程問題中常見的有相遇問題和追及問題，在此題中，當(dāng)“從同一起點(diǎn)背向而行”時就相當(dāng)于兩人在做相遇運(yùn)動；當(dāng)“同時由同一點(diǎn)同向而行”時就相當(dāng)于在做追及運(yùn)動，甲走了一圈后追上了乙.預(yù)留作業(yè)教學(xué)目標(biāo)完成 :照常完成提前完成延后完成課堂反饋同學(xué)接受程度 :同學(xué)課堂表現(xiàn) :完全能接受部分能接受不能接受很積極比較積極一般學(xué)部主任審核等第a. 優(yōu)秀 b.良

11、好 c.一般d.較差 課后作業(yè)專案同學(xué)姓名所屬年級六年級輔導(dǎo)學(xué)科數(shù)學(xué)任課老師作業(yè)時限1 小時布置時間5 月 26 日基礎(chǔ)鞏固：1、解方程組x y20y z19xz212、（1）x2 y8 x3 yz 0,2 z25,2 x2 yz（ 2） 3 x2 y2 z9,23,13x2 y7 z0.xyz12.3. 一個三位數(shù)是320，如百位上的數(shù)字是 m+n-p ，十位上的數(shù)字是m-n ，個位上的數(shù)字是n+1 ，那么 m、n、p 的值是多少？4. 在下邊的 3× 3 方格圖中，已有 3 格分別填入 11， 18， 20 三數(shù)，假如設(shè)中心方格填入的數(shù)為 x，每行、每列、每條對角線上的3 數(shù)之和

12、都等于y，那么試用 x 和 y 表示其余各格要填入的數(shù)，并求出x、y 的值；111820x5. 革命老區(qū)百色某芒果種植基地，去年結(jié)余500 萬元，估量今年可結(jié)余960 萬元， .并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低 10%，求去年的收入與支出各是多少萬元？6. 夏季，為了節(jié)省用電，常對空調(diào)實(shí)行調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施 . 某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高 1，結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電 27 度；再對乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高 1后的節(jié)電量的1.1 倍，而甲種空調(diào)劑電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電 405 度. 求只將溫度調(diào)高 1后兩種

13、空調(diào)每天各節(jié)電多少度？7. 甲、乙兩人圍繞周長是400 米的跑道漫步，假如兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇；假如2 人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過20 分鐘兩人相遇；假如甲的速度比乙的速度快，求兩人漫步的速度？8. 某中學(xué)新建了一棟4 層的教學(xué)大樓，每層樓有8 間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4 道門， 其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同，安全檢查中，對4 道門進(jìn)行了測試： 當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2 分鐘內(nèi)可以通過 560 名同學(xué)；當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時， 4 分鐘內(nèi)可以通過 800 名同學(xué)；（ 1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名同學(xué)？（

14、2）檢查時發(fā)覺，緊急情形下因同學(xué)擁擠，出門的效率將降低20%；安全檢查規(guī)定， 在緊急情形下全大樓的同學(xué)應(yīng)在5 分鐘內(nèi)通過這 4 道門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45 名同學(xué)，問建造的4 道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由；才能提升：1. 已知 3x-2y-5=0 ，解方程組：3y2z92z3x32、已知 xy 5yzz 67x ，且 0，求；3、為何值時，3x2 y4x3yk1,k1的解適合 yx 2？4、如 2x32x3y420 ，求 y1x2 的值5、從甲地到乙地，水路比大路近40 千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1 時一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時到達(dá)終點(diǎn)；已知輪

15、船的速度是每小時24 千米，汽車的速度是每小時40 千米，求甲、乙兩地水路、大路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？6、甲、乙兩地相距1053 千米，一列客車和一列貨車同時從兩地相對開出，經(jīng)過4.5 小時相遇；已知貨車的速度是客車的 80，求客車和貨車的速度各是多少千米？（用方程解）7、甲、乙兩人在400 米環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，甲每分鐘160 米，乙每分鐘140 米，如甲在乙前面 100 米，兩人同時動身，甲經(jīng)過多少分鐘第一次和乙相遇？8、一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時需要5 小時 30 分鐘，逆風(fēng)時需要 6 小時，已知風(fēng)速為每小時24 公里，求兩城之間的距離？9、某村老楊家有耕地和林地24 畝，耕地每畝純收入為550 元，林地每畝純收入600 元，耕地與