電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析習(xí)題答案2015

1、目錄1.第一章22.第二章22.1 習(xí)題2.122.2. 習(xí)題2.242.3. 習(xí)題2.352.4. 習(xí)題2.462.5. 習(xí)題2.57第三章83.1. 習(xí)題3.183.2. 習(xí)題3.2103.3. 習(xí)題3.3123.4. 習(xí)題3.413第四章144.1. 習(xí)題4.1144.2. 習(xí)題4.2154.3. 習(xí)題4.3164.4. 習(xí)題4.416第五章175.1. 習(xí)題5.1175.2. 習(xí)題5.2185.3. 習(xí)題5.3191. 第一章略2. 第二章2.1 習(xí)題2.1500千伏線路有以下三種方案。三種方案，導(dǎo)線水平排列，相間距11米。求每公里電阻、電抗、電納和電暈臨界電壓。序號(hào)截面積（mm2）直

2、徑（mm）分裂間距（mm）12*630/5534.350023*400/5027.650034*300/4023.9500 (1) (2) (3)解：1） 每公里電阻：線路為鋼芯鋁線，截面積630/55mm2前者表示鋁線部分額定截面積630 mm2，后者表示鋼線部分額定截面積55 mm2，計(jì)算時(shí)不予考慮。則： ；同理得： 2）、每公里電抗：幾何均距： 同理可得：，3）、每公里電納： ，同理： 4）、電暈臨界電壓：詳細(xì)過(guò)程見電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第三版，陳珩編。對(duì)于單導(dǎo)線線路，其電暈臨界電壓（相電壓）公式為： 采用分裂導(dǎo)線時(shí)，由于導(dǎo)線的分裂，減小了電場(chǎng)強(qiáng)度，電暈臨界電壓改為： 其中式中： 光滑系數(shù)，考

3、慮導(dǎo)線表面情況的系數(shù)，對(duì)于多股絞線，推薦m1=0.9考慮氣象狀況的系數(shù)，對(duì)于干燥和晴朗的天氣m2=1，對(duì)于有雨雪霧等的惡劣天氣m2=0.81空氣相對(duì)密度，常取值為1；與分裂狀況有關(guān)的系數(shù)，一般1；相分裂導(dǎo)線分裂數(shù)；分裂導(dǎo)線根與根之間的距離（單位：厘米）；每根導(dǎo)體的半徑（單位：厘米）上式僅適用于三相三角排列的導(dǎo)線，導(dǎo)線水平排列時(shí)，邊相導(dǎo)線的電暈臨界電壓較按上式求得的高6%，即；中間相導(dǎo)線的電暈臨界電壓較按上式求得的低4%，即。代入得：邊相導(dǎo)線電暈臨界電壓：，中間相導(dǎo)線的電暈臨界電壓電壓同理得： 或：（公式出處不詳）2.2. 習(xí)題2.2已知一200km長(zhǎng)的輸電線，R=0.1W/km， L=2.0m

4、H/km，C=0.01mF/km，系統(tǒng)額定頻率為60Hz。試用(a)短線路，(b)中程線路，(c)長(zhǎng)線路模型，求其p形等值電路。解：（a）、短線路一字型等值電路參數(shù)： （b）、中程線路形等值電路參數(shù)（不需修正）： （c）、長(zhǎng)線路：形等值電路參數(shù)： 2.3. 習(xí)題2.3一臺(tái)220/121/10.5kV、120MVA、容量比100/100/50的Y0/Y0/D三相變壓器（升壓型），I0%=0.9，P0=123.1kW，短路損耗和短路電壓如表所示。試計(jì)算勵(lì)磁支路的導(dǎo)納、各繞組電阻和等效漏抗（各參數(shù)歸算到中壓側(cè)）。高壓中壓高壓低壓中壓低壓短路損耗（kw）660256227未歸算到SN短路電壓（%）24

5、.714.78.8已歸算解：勵(lì)磁支路導(dǎo)納各繞組電阻各繞組等值漏抗2.4. 習(xí)題2.4以100MVA為基準(zhǔn)值，計(jì)算各元件電抗的標(biāo)幺值，并畫出等值電路。發(fā)電機(jī)G：SGN=30MVA，UGN=10.5kV，XGN*=0.2；變壓器T1：ST1N=31.5MVA，Uk%=10.5，kT1=10.5/121；變壓器T2： ST2N=15MVA，Uk%=10.5，kT1=110/6.6；電抗器R：URN=6kV，IRN=0.3kA，XR%=5；架空線路L：長(zhǎng)80km，每千米電抗為0.4W；電纜線路C：長(zhǎng)2.5km，每千米電抗為0.08W。解：取基準(zhǔn)值，則：則各元件電抗的標(biāo)幺值為：等值電路圖：2.5. 習(xí)題

6、2.5單相變壓器SN=1000kVA、U1N/U2N=13.2/66kV，其繞組電抗Xl*=0.1，勵(lì)磁電抗Xm*=100。將3臺(tái)單相變壓器采用Y-Y、Y-D 、D-D 、D-Y接法形成三相變壓器。以三相變壓器的電壓和功率為基準(zhǔn)值，計(jì)算4種接法下繞組電抗和勵(lì)磁電抗的標(biāo)幺值。解：一側(cè)次 的電抗當(dāng)一次側(cè)接成星形（二次側(cè)接成星形或三角形）當(dāng)一次側(cè)接成三角形， ，4種接法下繞組電抗和勵(lì)磁電抗相同，均為：，第三章3.1. 習(xí)題3.1已知某節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣如下，1）畫出該系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，并在圖中標(biāo)明各支路的支路導(dǎo)納和對(duì)地導(dǎo)納；2）分析系統(tǒng)是否存在變壓器支路，是否存在線路充電電容，若不存在則需給出理由，若存在

7、則需給出各自的數(shù)值。解：根據(jù)導(dǎo)納矩陣當(dāng)中的數(shù)據(jù)，可知道哪些節(jié)點(diǎn)之間是有線路的，得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖：且節(jié)點(diǎn)1對(duì)地導(dǎo)納為節(jié)點(diǎn)2對(duì)地導(dǎo)納為節(jié)點(diǎn)3對(duì)地導(dǎo)納為節(jié)點(diǎn)4對(duì)地導(dǎo)納為由于節(jié)點(diǎn)1對(duì)地導(dǎo)納是負(fù)數(shù)，因此存在變壓器支路：等值電抗 節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)4對(duì)地導(dǎo)納是正數(shù)，因此存在線路充電電容，導(dǎo)納分別為： 3.2. 習(xí)題3.2 對(duì)上題，設(shè)節(jié)點(diǎn)3為平衡節(jié)點(diǎn)（U3=1.00°），節(jié)點(diǎn)1為PV節(jié)點(diǎn)（U1=1.025，P1=0.5），節(jié)點(diǎn)2和4為PQ節(jié)點(diǎn)（S2=1.0+j0.6，S4=0.7+j0.5）。試寫出極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)潮流方程式，并采用平直啟動(dòng)方法，給出極坐標(biāo)下牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算的第1、2步迭代結(jié)果。解：極坐

8、標(biāo)潮流方程為：直角坐標(biāo)系下潮流方程為：PQ節(jié)點(diǎn)：PV節(jié)點(diǎn)：采用平直啟動(dòng)方法，設(shè)不平衡量=1=0.93225=1.875=1.442雅可比矩陣第一次迭代修正量3.3. 習(xí)題3.3對(duì)一般系統(tǒng)，基于極坐標(biāo)潮流方程式，推導(dǎo)1）系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)PQ節(jié)點(diǎn) j 無(wú)功負(fù)荷的靈敏度；2）PV節(jié)點(diǎn) i 無(wú)功輸出對(duì)PQ節(jié)點(diǎn) j 無(wú)功負(fù)荷的靈敏度；3）系統(tǒng)網(wǎng)損對(duì)PV節(jié)點(diǎn) i 電壓幅值的靈敏度。解：（1） 節(jié)點(diǎn)電壓i對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)j無(wú)功功率靈敏度： 為雅可比矩陣的逆J-1的對(duì)應(yīng)行，對(duì)應(yīng)列（2） PV節(jié)點(diǎn)i無(wú)功輸出對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)j無(wú)功功率靈敏度；（3） 系統(tǒng)網(wǎng)損對(duì)PV節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的靈敏度，則： 3.4. 習(xí)題3.4如圖示意，一

9、條單位長(zhǎng)度阻抗為 r + jx 的配電線路，給單位長(zhǎng)度負(fù)荷功率為 P + jQ 的電力負(fù)荷供電。假設(shè)線路長(zhǎng)度為一個(gè)單位，線路阻抗和負(fù)荷功率均沿線連續(xù)、均勻的分布，線路始端電壓為 U0Ð0，列寫描述線路潮流的穩(wěn)態(tài)方程及其邊界條件，并思考1.1.6節(jié)圖1.17所示電壓分布是否準(zhǔn)確。（提示：參考2.1.5節(jié)電力線路穩(wěn)態(tài)方程的推導(dǎo)思路）解：顯然沿線電壓為長(zhǎng)度的函數(shù)，即。令始端對(duì)應(yīng)于l=0，由于單位長(zhǎng)度，故末端對(duì)應(yīng)于l=1。如圖，考慮l處的dl長(zhǎng)度，有整理泰勒級(jí)數(shù)展開略去3階及以上，并整理邊界條件：1）2）第四章4.1. 習(xí)題4.1同課本例4.3（p155），但火電廠容量已全部利用，水電廠的備

10、用容量由20%降至10%。試求： （1）、系統(tǒng)的單位調(diào)節(jié)功率 KS（2）、負(fù)荷功率增加5%時(shí)的穩(wěn)態(tài)頻率 f（3）、負(fù)荷降低0.2Hz時(shí)系統(tǒng)的負(fù)荷增量 解：（1）、全部發(fā)電機(jī)的等值單位調(diào)節(jié)功率系統(tǒng)的備用系數(shù)故系統(tǒng)的單位調(diào)節(jié)功率為：（2）、負(fù)荷增加5%時(shí)的頻率偏差則：一次調(diào)整后的穩(wěn)態(tài)頻率為（3）、頻率減低0.2Hz時(shí)系統(tǒng)的負(fù)荷增量為4.2. 習(xí)題4.2某系統(tǒng)有3臺(tái)容量為100MW的發(fā)電機(jī)并列運(yùn)行，其運(yùn)行情況為 PG1=60MW，PG2=80MW，PG3=100MW，其調(diào)差系數(shù)為，取 PGN=100MW， PLN=240MW，KL*=1.5，不考慮發(fā)電機(jī)調(diào)頻器的作用，試求： （1）、當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷增加5

11、0MW時(shí)，系統(tǒng)頻率的下降 （2）、當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷增加60MW時(shí)，系統(tǒng)頻率的下降解：由各調(diào)差系數(shù)分別得：化為有名值： 機(jī)組等效單位調(diào)節(jié)功率： 系統(tǒng)備用系數(shù)： 系統(tǒng)單位調(diào)節(jié)功率： （1）、當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷增加50MW時(shí)，系統(tǒng)頻率的下降 （2）、當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷增加60MW時(shí)，系統(tǒng)頻率的下降發(fā)電機(jī)G1過(guò)載，故G1只增加出力40MW，差額由G2與負(fù)荷承擔(dān) 4.3. 習(xí)題4.3A 、B兩系統(tǒng)并列運(yùn)行，A系統(tǒng)負(fù)荷增大500MW時(shí)，B系統(tǒng)向A系統(tǒng)輸送的交換功率為300MW，如這時(shí)將聯(lián)絡(luò)線切除，切除后A系統(tǒng)的頻率為49Hz，B系統(tǒng)的頻率為50Hz，試求： （1）、A、B兩系統(tǒng)的系統(tǒng)單位調(diào)節(jié)功率KA、KB （2）、A系統(tǒng)負(fù)荷增

12、大750MW時(shí)，聯(lián)合系統(tǒng)的頻率變化量解：（1）、聯(lián)絡(luò)線切除前： 聯(lián)絡(luò)線切除后：設(shè)聯(lián)絡(luò)線切除前系統(tǒng)頻率為f，聯(lián)絡(luò)線切除后系統(tǒng)A、B頻率分別為fA=49Hz，fB=50Hz，對(duì)系統(tǒng)A切除聯(lián)絡(luò)線后： 對(duì)系統(tǒng)B切除聯(lián)絡(luò)線后：上三式聯(lián)立解得： （2）、A系統(tǒng)負(fù)荷增大750MW時(shí)，聯(lián)合系統(tǒng)的頻率變化量 4.4. 習(xí)題4.4兩個(gè)發(fā)電機(jī)組成的系統(tǒng)，其參數(shù)為G1：=8.0+0.012PG1元/MWh，100MW£PG1£650MWG2：=7.0+0.018PG2元/MWh，50MW£PG2£500MW試求： （1）、當(dāng)PG1+ PG2 =PL=600MW時(shí)，最優(yōu)發(fā)電下的、

13、 PG1與PG2 （2）、PL 增加 1 MW（為601MW）時(shí)系統(tǒng)的額外成本（元/h）以及PG1和PG2各自的增加量解：（1）、當(dāng)時(shí)，有 解得，則 （2）、此時(shí)有 得： 第五章5.1. 習(xí)題5.1升壓變壓器的容量為31.5MVA，變比121±2´2.5%/6.3kV，歸算到高壓側(cè)的阻抗為3+j48W。在最大負(fù)荷和最小負(fù)荷時(shí)通過(guò)變壓器的功率分別為Smax=25+j18MVA和Smin=14+j10MVA，高壓側(cè)的要求電壓分別為U1max=120kV和U1min=114kV，發(fā)電機(jī)電壓的可能調(diào)整范圍是6.06.6kV。試選擇分接頭。解：先計(jì)算電壓損耗取最大值的下限以及最小值的上限，求平均選擇最接近的分接頭，驗(yàn)算：5.2. 習(xí)題5.2110/11kV降壓變壓器歸算到高壓側(cè)的阻抗為2.44+j40W。已知最大負(fù)荷和最小負(fù)荷時(shí)，流過(guò)變壓器等值阻抗首段的功率分別為Smax=28+j14MVA和Smin=14+j6MVA，高壓側(cè)實(shí)際電壓分別為U1max=110kV和U1min=114kV。要求低壓母線電壓在最大負(fù)荷時(shí)不低于10.3kV，最小負(fù)荷時(shí)不高于10.75kV。確定變壓器低壓側(cè)所需的無(wú)功補(bǔ)償容量。解：按最小負(fù)荷時(shí)補(bǔ)償電容器全部切除的條件來(lái)確定選擇最接近的分接頭， ，可得則補(bǔ)償容量為驗(yàn)算：補(bǔ)償后變壓器阻抗中電壓損耗變?yōu)?/p>