反比例函數(shù)導(dǎo)學(xué)案(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上反比例函數(shù)之反比例函數(shù)的概念（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握反比例函數(shù)的概念。2、能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)3、體會(huì)函數(shù)的模型思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式學(xué)習(xí)過程：一、探索一寫出下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，看看它們是不是函數(shù)關(guān)系？它們有什么共同特點(diǎn)？(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時(shí)間t（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化而變化；_（2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)為y隨寬x的變化；_（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有

2、的土地面積S(平方千米/人)隨全市總?cè)丝跀?shù)n（單位：人）的變化而變化。_它們的共同特征為；都具有_的形式，其中_是常數(shù)。我們把具有這樣特征的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，你現(xiàn)在可以歸納一下反比例函數(shù)的概念嗎？反比例函數(shù)的概念：如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成_的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x_為零。二練習(xí)鞏固1、下列哪些等式中的y是x的反比例函數(shù)()A. y=-7x B. y=4x C. yx=3 D. xy=123 E.y=kx F.y=9x-12.（1）已知y=m-1x是反比例函數(shù)，求m的范圍 (2) 已知y=2xm-2是反比例函數(shù)，求m的范圍 3、已知y是x的反比例函數(shù)，

3、當(dāng)x=2時(shí)，y=6(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：(2)求當(dāng)x=4時(shí)，y的值。4. 已知y與x-1成反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)y=1，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式三達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)( )A. yx=3 B. y=4x C. xy=23 D.y=kx 2.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-113y2-1（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。3.已知y=(1-m)xm2-2是反比例函數(shù)，求m的范圍 4、已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)y=4.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求x=1.5時(shí)y的值。四、反思?xì)w納1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容

4、：2、數(shù)學(xué)思想方法歸納： 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象2結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)3體會(huì)函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)回顧鏈接；1.說說滿足什么條件的函數(shù)是反比例函數(shù)。 2.回顧我們是怎樣研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的。 3、用描點(diǎn)法畫圖象的步驟是_、_、_學(xué)習(xí)過程：一、 探究一1.作出反比例函數(shù)y=和y=的圖象。 解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=y=- 觀察：(1)反比例函數(shù)y=的形狀為_,位于第_象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而_，圖像關(guān)于原點(diǎn)_(2)反比例函數(shù)y

5、=的形狀為_,位于第_象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而_,圖像關(guān)于原點(diǎn)_（3）反比例函數(shù)y=與y=的圖像既關(guān)于_又關(guān)于_對(duì)稱歸納；反比例函數(shù)y=kx的圖像性質(zhì)：圖像形狀為_,圖像關(guān)于原點(diǎn)_ 當(dāng)k>0時(shí)，圖像位于第_象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而_，當(dāng)k<0時(shí)，圖像位于第_象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而_，二、 探究二1.作出反比例函數(shù)y=和y=12x的圖象 解；列表x-6-5-4-3-2-1123456y=y=12x-觀察：雙曲線y=12x相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的距離比雙曲線y=相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的距離_歸納： |k|越大，雙曲線y=kx相對(duì)于坐標(biāo)

6、原點(diǎn)的距離越_二、鞏固練習(xí)1、下列圖象中，是反比例函數(shù)y=-20x的圖象的是 （ ） 2.(1)反比例函數(shù)y=10x的圖像在第_象限，y隨著x增大而_(2)反比例函數(shù)y=-7x的圖像在第_象限，y隨著x增大而_3. 反比例函數(shù)y=m-2x的圖像在第二，四象限，求（1）m的范圍（2）當(dāng)自變量0>x1>x2時(shí)，比較y1與y2的大小4. 三個(gè)反比例函數(shù)(1)y= （2）y= （3）y= 在x軸上方的圖象如圖所示，由此推出k1，k2，k3的大小關(guān)系 三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、指出當(dāng)k>0時(shí)，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=（k0）在同一坐標(biāo)系中的圖象 （ ） 2.已知反比例函數(shù)y=3-mx的

7、圖象在第一三象限內(nèi)，則m的取值范圍為_3、(1)在反比例數(shù)y=11x的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，則y1_y2 .(2)在反比例數(shù)y=-9x的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，則y1_y2 4、在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為倒數(shù)，則這點(diǎn)一定在函數(shù) _圖象的上5若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則反比例函數(shù)y=的圖象一定在 象限6、兩個(gè)不同的反比例函數(shù)的圖象是否會(huì)相交？為什么？ 四、反思?xì)w納 1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：2、數(shù)學(xué)思想方法歸納： 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

8、1、能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式2、 能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象圖象特征的分析及應(yīng)用?；仡欉B接：說說反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)學(xué)習(xí)過程：一、探究研討:1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，6）(1).求此反比例函數(shù)的解析式（2）這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大而如何變化？（3）點(diǎn)B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？ 2.如圖是反比例函數(shù)y=（m-5）/x的圖象的一支。根據(jù)圖象回答下列問題:（1） 圖象的另分布在哪些象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2） 在函數(shù)的圖象的某一支上任取點(diǎn)A(

9、a，b)和點(diǎn)B(，b)。如果aa，那么b和b有怎樣的大小關(guān)系？二、鞏固練習(xí)：1. 點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k= ，在圖象的每一支上，y隨x的增大而 2.正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求（1）x=-3時(shí)反比例函數(shù)y的值；（2）當(dāng)-3<x<-1時(shí)，反比例函數(shù)y的取值范圍三.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、判斷下列說法是否正確 （1）反比例函數(shù)圖象的每個(gè)分支只能無限接近x軸和y軸，但永遠(yuǎn)也不可能到達(dá)x軸或y軸（ ） （2）在y=中，由于3>0，所以y一定隨x的增大而減小（ ） （3）已知點(diǎn)A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的圖象

10、上，則a<b<c（ ） （4）反比例函數(shù)圖象若過點(diǎn)（a，b），則它一定過點(diǎn)（-a，-b）（ ） 2、設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），且當(dāng)x1<0<x2時(shí)，有y1<y2，則m的取值范圍是 3、已知正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=的圖象都過點(diǎn)A（m，1），求此正比例函數(shù)解析式及另一交點(diǎn)的坐標(biāo)4、直線y=kx與反比例函數(shù)y=-的圖象相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A作AC垂直于y軸于點(diǎn)C，求SABC 四、反思?xì)w納 1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：2、數(shù)學(xué)思想方法歸納： 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題2、能綜

11、合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式?；仡欐溄樱?、說說反比例函數(shù)的的一般形式。 2、說說反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。學(xué)習(xí)過程：一、探究研討問題1：市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室 (1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為1

12、5m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))。問題2：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載憲畢恰好用了8天時(shí)間 (1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v(單位：噸天)與卸貨時(shí)間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物? 二、鞏固練習(xí)2、京沈高速公路全長(zhǎng)658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽車行完全程所需時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為 3、完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)

13、x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式 4、一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V10時(shí)，1.43，（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V2時(shí)氧氣的密度5、已知某矩形的面積為20cm2（1）寫出其長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式。 (2)當(dāng)矩形的長(zhǎng)為12cm時(shí)，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，求其長(zhǎng)為多少?(3)如果要求矩形的長(zhǎng)不小于8cm，其寬至多要多少?三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位）（1）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，

14、氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？ 2、學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫(kù)，開學(xué)初購(gòu)進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？四、反思?xì)w納 1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容： 2、數(shù)學(xué)思想方法歸納： 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用反比例函

15、數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式。回顧鏈接：回顧一下用函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟和要點(diǎn)學(xué)習(xí)過程：一、 探究研討：?jiǎn)栴}1（1）:阿基米德說“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起地球”，他要用什么撬，依據(jù)的是什么原理？用圖示描述杠桿原理，杠桿原理是什么，寫出來看看。（2）小偉欲用撬棍撬起一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米。動(dòng)力F和動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？若想使動(dòng)力F不超題中所有力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？問題2：電學(xué)知識(shí)告訴我們，用電器的輸出功率P（瓦）、兩端的電壓U（伏）及用電器

16、的電阻R（歐姆）有如下關(guān)系：PR=U2。這個(gè)關(guān)系也可寫為P= ，或R= 。 問題：一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110220歐姆，已知電壓為220伏，這個(gè)用電器的電路圖如上圖所示。（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）用電器輸出功率的范圍多大？二、鞏固練習(xí)2、在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R5歐姆時(shí)，電流I2安培 (1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)電流I0.5時(shí)，求電阻R的值3、小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v（米/分），所需時(shí)間為t（分）（1）則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1