廣東省湛江市霞山區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)(1)教案(新版)新人教版

1、一次函數(shù)(1)知識(shí)技能目標(biāo)1. 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；2. 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式.過(guò)程性目標(biāo)1. 經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引出一次函數(shù)解析式的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；2. 探求一次函數(shù)解析式的求法，開(kāi)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1小明暑假第一次去北京汽車(chē)駛上A地的高速公路后，小明觀(guān)察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車(chē)的平均車(chē)速是95千米/小時(shí).A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車(chē)從A地駛出后，距北京的路程和汽車(chē)在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離.分析我們知道汽車(chē)距北京的路程隨著行車(chē)時(shí)間而變化，要想找出這兩個(gè)變化著的量的

2、關(guān)系，并據(jù)此得出相應(yīng)的值，顯然，應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律為此，我們?cè)O(shè)汽車(chē)在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí)，汽車(chē)距北京的路程為s千米，根據(jù)題意，S和t的函數(shù)關(guān)系式是S = 570 - 95t .說(shuō)明找出問(wèn)題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步，這里的S、t是兩個(gè)變量，S是t的函數(shù)，t是自變量，S是因變量.問(wèn)題2小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢(qián)節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái)他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元試寫(xiě)出小張的存款與從現(xiàn)在開(kāi)始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式.分析 我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)為x，小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y =50 +12x問(wèn)題3以上問(wèn)題1和問(wèn)題2表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)？

3、二、探究歸納上述兩個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的.函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱(chēng)它們?yōu)?一次函數(shù)(linear function ).一次函數(shù)通?？梢员?示為y= kx+ b的形式，其中k、b是常數(shù)，k豐0.特別地，當(dāng)b= 0時(shí)，一次函 數(shù)y = kx(常數(shù)k豐0)出叫正比例函數(shù)(direct proportional function ) 正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.三、實(shí)踐應(yīng)用例1以下函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？(1) 面積為10cm2的三角形的底 a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm);(2) 長(zhǎng)為8(cm)的平行

4、四邊形的周長(zhǎng) L(cm)與寬b(cm);(3) 食堂原有煤120噸，每天要用去 5噸，x天后還剩下煤y噸；(4) 汽車(chē)每小時(shí)行40千米，行駛的路程 s (千米)和時(shí)間t (小時(shí)).分析確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y=kx + b( k 0)或y= kx( k 0)形式，所以此題必須先寫(xiě)出函數(shù)解析式后解答.解："，不是一次函數(shù).力(2) L= 2b+ 16 , L是b的一次函數(shù).(3) y = 150 5x, y 是 x 的一次函數(shù).s = 40t , S既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù).例2函數(shù)y= (k 2)x + 2k +1,假設(shè)它是正比

5、例函數(shù)，求 k的值.假設(shè)它是一次函數(shù)，求 k 的值.分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義 ，易求得k的值.解 假設(shè)y = (k 2) x+ 2k+ 1是正比例函數(shù)，那么2k + 1= 0,即k=假設(shè) y= (k 2)x+ 2k+ 1 是一次函數(shù),貝y k 2 工 0,即 kM 2.例3y與x 3成正比例，當(dāng)x= 4時(shí)，y = 3.(1) 寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；(3) 求x= 2.5時(shí)，y的值.解(1)因?yàn)閥與x 3成正比例，所以y= k(x 3).又因?yàn)閤 = 4時(shí)，y = 3,所以3= k (4 3)，解得k= 3,所以 y = 3( x 3) = 3

6、x 9.(2) y是x的一次函數(shù).(3) 當(dāng) x = 2.5 時(shí)，y = 3 X 2.5 = 7.5 .例4A B兩地相距30千米，B C兩地相距48千米.某人騎自行車(chē)以每小時(shí) 12千米 的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過(guò) B地到達(dá)C地.設(shè)此人騎行時(shí)間為 x (時(shí))，離B地距離為y (千 米).(1) 當(dāng)此人在 A B兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量 x取值范圍.(2) 當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量 x的取值范圍.分析(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí)，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的 差./BCJ A L/!_J30千米曙千米(2)當(dāng)此人在B C兩地之間時(shí)，離

7、B地距離y為某人所走的路程與 A B兩地的距離的 差.丄二話(huà)=二Y即千米48千米解(1) y = 30 12x. (0 < xw 2.5)(2) y = 12x 30. (2.5 w xw 6.5)例5某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐，在開(kāi)始的8分鐘時(shí)間內(nèi)，只開(kāi)進(jìn)油管，不開(kāi)出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)翻開(kāi) 16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸.隨 后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開(kāi)出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y (噸)與進(jìn)出油時(shí)間x (分)的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍.分析 因?yàn)樵谥环_(kāi)進(jìn)油管的 8分鐘內(nèi)、后又翻

8、開(kāi)進(jìn)油管和出油管的 16分鐘和最后的只開(kāi)出 油管的三個(gè)階級(jí)中，儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量與進(jìn)出油時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是不同的，所以此題因分三個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮但在這三個(gè)階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系.解 在第一階段：y = 3x(0 < x w 8);在第二階段：y = 16+ x(8 w xw 16);在第三階段：y = 2x + 88(24 w x w 44).四、交流反思一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及它們的關(guān)系：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱(chēng)它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linearfunction ) 次函數(shù)通?？梢员硎緸閥 = kx + b的形式，其中k、b是常數(shù)，0.特別地，當(dāng)b= 0時(shí)，一次

9、函數(shù)y = kx(常數(shù)k豐0)出叫正比例函數(shù)(direct proportional function ) 正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.五、檢測(cè)反應(yīng)1. y 3與x成正比例，且 x = 2時(shí)，y = 7(1) 寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系.(2) y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系.(3) 計(jì)算y= 4時(shí)x的值.2. 甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費(fèi) 0.2元，求總郵資y (元)與包裹重量x (千克)之間的函數(shù)解析式，并計(jì)算 5千克重的包裹的郵資.3. 倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆 400盒如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，求倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系.4. 今年植樹(shù)節(jié)，同學(xué)們種的樹(shù)苗高約1.80米.據(jù)介紹，這種樹(shù)苗在10年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高0.35米求樹(shù)高與年數(shù)之間