廣東省湛江市霞山區(qū)八年級數(shù)學下冊第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)(1)教案(新版)新人教版

1、一次函數(shù)(1)知識技能目標1. 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；2. 根據(jù)實際問題列出簡單的一次函數(shù)的表達式.過程性目標1. 經(jīng)歷由實際問題引出一次函數(shù)解析式的過程，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系；2. 探求一次函數(shù)解析式的求法，開展學生的數(shù)學應用能力.教學過程一、創(chuàng)設情境問題1小明暑假第一次去北京汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時.A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系，以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離.分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化，要想找出這兩個變化著的量的

2、關系，并據(jù)此得出相應的值，顯然，應該探求這兩個變量的變化規(guī)律為此，我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時，汽車距北京的路程為s千米，根據(jù)題意，S和t的函數(shù)關系式是S = 570 - 95t .說明找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關系的第一步，這里的S、t是兩個變量，S是t的函數(shù)，t是自變量，S是因變量.問題2小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關系式.分析 我們設從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x，小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關系式為：y =50 +12x問題3以上問題1和問題2表示的這兩個函數(shù)有什么共同點？

3、二、探究歸納上述兩個問題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的.函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)?一次函數(shù)(linear function ).一次函數(shù)通?？梢员?示為y= kx+ b的形式，其中k、b是常數(shù)，k豐0.特別地，當b= 0時，一次函 數(shù)y = kx(常數(shù)k豐0)出叫正比例函數(shù)(direct proportional function ) 正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.三、實踐應用例1以下函數(shù)關系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？(1) 面積為10cm2的三角形的底 a(cm)與這邊上的高h(cm);(2) 長為8(cm)的平行

4、四邊形的周長 L(cm)與寬b(cm);(3) 食堂原有煤120噸，每天要用去 5噸，x天后還剩下煤y噸；(4) 汽車每小時行40千米，行駛的路程 s (千米)和時間t (小時).分析確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y=kx + b( k 0)或y= kx( k 0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答.解："，不是一次函數(shù).力(2) L= 2b+ 16 , L是b的一次函數(shù).(3) y = 150 5x, y 是 x 的一次函數(shù).s = 40t , S既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù).例2函數(shù)y= (k 2)x + 2k +1,假設它是正比

5、例函數(shù)，求 k的值.假設它是一次函數(shù)，求 k 的值.分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義 ，易求得k的值.解 假設y = (k 2) x+ 2k+ 1是正比例函數(shù)，那么2k + 1= 0,即k=假設 y= (k 2)x+ 2k+ 1 是一次函數(shù),貝y k 2 工 0,即 kM 2.例3y與x 3成正比例，當x= 4時，y = 3.(1) 寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2) y與x之間是什么函數(shù)關系；(3) 求x= 2.5時，y的值.解(1)因為y與x 3成正比例，所以y= k(x 3).又因為x = 4時，y = 3,所以3= k (4 3)，解得k= 3,所以 y = 3( x 3) = 3

6、x 9.(2) y是x的一次函數(shù).(3) 當 x = 2.5 時，y = 3 X 2.5 = 7.5 .例4A B兩地相距30千米，B C兩地相距48千米.某人騎自行車以每小時 12千米 的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過 B地到達C地.設此人騎行時間為 x (時)，離B地距離為y (千 米).(1) 當此人在 A B兩地之間時，求y與x的函數(shù)關系及自變量 x取值范圍.(2) 當此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數(shù)關系及自變量 x的取值范圍.分析(1)當此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的 差./BCJ A L/!_J30千米曙千米(2)當此人在B C兩地之間時，離

7、B地距離y為某人所走的路程與 A B兩地的距離的 差.丄二話=二Y即千米48千米解(1) y = 30 12x. (0 < xw 2.5)(2) y = 12x 30. (2.5 w xw 6.5)例5某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內(nèi)，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時翻開 16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸.隨 后又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完.假設在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y (噸)與進出油時間x (分)的函數(shù)式及相應的x取值范圍.分析 因為在只翻開進油管的 8分鐘內(nèi)、后又翻

8、開進油管和出油管的 16分鐘和最后的只開出 油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函數(shù)關系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關系.解 在第一階段：y = 3x(0 < x w 8);在第二階段：y = 16+ x(8 w xw 16);在第三階段：y = 2x + 88(24 w x w 44).四、交流反思一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及它們的關系：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linearfunction ) 次函數(shù)通?？梢员硎緸閥 = kx + b的形式，其中k、b是常數(shù)，0.特別地，當b= 0時，一次

9、函數(shù)y = kx(常數(shù)k豐0)出叫正比例函數(shù)(direct proportional function ) 正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.五、檢測反應1. y 3與x成正比例，且 x = 2時，y = 7(1) 寫出y與x之間的函數(shù)關系.(2) y與x之間是什么函數(shù)關系.(3) 計算y= 4時x的值.2. 甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費 0.2元，求總郵資y (元)與包裹重量x (千克)之間的函數(shù)解析式，并計算 5千克重的包裹的郵資.3. 倉庫內(nèi)原有粉筆 400盒如果每個星期領出36盒，求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關系.4. 今年植樹節(jié)，同學們種的樹苗高約1.80米.據(jù)介紹，這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長高0.35米求樹高與年數(shù)之間