2019年電磁場與電磁波》

1、電磁場與電磁波試題 2、填空題（每小題 1分，共10 分）I 在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為；，則電位移矢量D和電場E滿足的方程為：。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為"，媒質(zhì)的介電常數(shù)為；，電荷體密度為：'V，電位所滿足的方程為。3時(shí)變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。4 在理想導(dǎo)體的表面，電場強(qiáng)度的 分量等于零。cjAQ dS-5表達(dá)式s稱為矢量場 A（r）穿過閉合曲面 S的。6. 電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，電磁波將發(fā)生 。7靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。&如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個(gè)矢量必然

2、相互。9. 對(duì)橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量為 。10. 由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是 場，因此，它可用磁矢 位函數(shù)的旋度來表示。二、簡述題（每小題5分，共20分）II 試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由 S外流入S內(nèi)的通量。（3分）其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：B dS = 0（2分）S12簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義。12答：當(dāng)一個(gè)矢量場的兩類源 （標(biāo)量源和矢量源）在空間的分布確定時(shí)，該矢量場就唯一地 確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。（3分）亥姆霍茲定理告訴我們，研

3、究任意一個(gè)矢量場（如電場、磁場等），需要從散度和旋度兩個(gè)方面去研究，或者是從矢量場的通量和環(huán)量兩個(gè)方面去研究。（2分）E dldS13.已知麥克斯韋第二方程為CS ；t，試說明其物理意義，并寫出方程的微（3 分）分形式。13答：其物理意義：隨時(shí)間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。方程的微分形式：l E二-空14.什么是電磁波的極化？極化分為哪三種?.:t14.答：電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡稱為極化。(2 分)極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。（3分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）19. 設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求（1）畫出鏡像電荷所在的位置（2）直角劈內(nèi)

4、任意一點(diǎn)（x, y,z）處的電位表達(dá)式* (x.y,£)詔（12。）解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖19-1所示。（注：畫對(duì)一個(gè)鏡像得 2分，三個(gè)全對(duì)得5分）卜 12。)-q*（“工）圖 19-1圖 19-2（2）如圖19-2所示任一點(diǎn)（x,y,z）處的電位為(3 分)ri = J(x-1 f +(y 2)2 +z2； 2 2 2其中,Q 二 x -1 亠 iy 2 L：； z3 = J(x+1)2 +(y+ 2$ +z24 =£(x +1 f +(y 2 $ + z220. 設(shè)時(shí)變電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為：E = E0 cos（，t - ；）H = H0 cos（

5、 t - m）Sav =1證明其坡印廷矢量的平均值為：2（1）寫出電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式Eo H°COS（ e m）解：（1）電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式H =Hoem(2 分)(2 分)(3 分) 1 *(2)根據(jù)SavRe E H 得2Sav = 1 Re E0 H 0" e_m）= 1 E0 H 0 COS（ e - m）（ 3 分）2 2電磁場與電磁波試題 3一、填空題（每小題 1分，共10分）1. 靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。2. 在自由空間中電磁波的傳播速度為 m/s。3. 磁感應(yīng)強(qiáng)

6、度沿任一曲面 S的積分稱為穿過曲面 S的。4. 麥克斯韋方程是經(jīng)典 理論的核心。5. 在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生 ，使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。6. 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 。7. 電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為 。&兩個(gè)相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的 可以構(gòu)成電容器。9. 電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn) 象稱為。10所謂分離變量法，就是將一個(gè) 函數(shù)表示成幾個(gè)單變量函數(shù)乘積的方法。二、簡述題（每小題5分，共20分）> ' H = J11 已知麥克斯韋第一

7、方程為：t ,試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。11 答：它表明時(shí)變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流J和位移電流共同產(chǎn)生（3分）。該方程的積分形式為H dl（2 分）12.試簡述什么是均勻平面波。12.答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面；（1分）電磁場E和H的分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分）在其橫向平面中場值的大小和方向都不變的平面波為均勻平面波。（2分）13試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個(gè)基本方程。13.答：靜電場為無旋場，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場為有勢場、保守場靜電場的兩個(gè)基本方程積分形式：dS=q:-E dl =0或微分形式'、E =014試

8、寫出泊松方程的表達(dá)式，并說明其意義。14答:（3 分）它表示求解區(qū)域的電位分布僅決定于當(dāng)?shù)氐碾姾煞植?。?分）五、綜合題 （10分）21. 設(shè)沿'Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿x方向的線極化，設(shè)電場強(qiáng)度幅度為E。，傳播常數(shù)為'。（1）試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達(dá)式；（2）求出反射系數(shù)。理想導(dǎo)體區(qū)域1區(qū)域2圖2解:1. 由題意：（5分）（2 分）E 二 eXE°ez（2）設(shè)反射系數(shù)為R ,Er 蟲RE°e jz 由導(dǎo)體表面z =0處總電場切向分量為零可得:1 R =0故反射系數(shù) R二1（ 3分）電磁場與電磁波試題

9、（4）-、填空題（每小題 1分，共10分）1. 矢量A二？< '爲(wèi)'?的大小為。2由相對(duì)于觀察者靜止的，且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為<3. 若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 4從矢量場的整體而言，無散場的 不能處處為零。5在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以 的形式傳播出去，即電磁波。6 .隨時(shí)間變化的電磁場稱為 場。7. 從場角度來講，電流是電流密度矢量場的 。&一個(gè)微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為 a、電流為1，則磁偶極矩矢量的大小為 。9. 電介質(zhì)中的束縛電荷在外加 作用下，完全脫離分子

10、的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10. 法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。二、簡述題（每小題5分，共20分）11. 簡述恒定磁場的性質(zhì)， 并寫出其兩個(gè)基本方程。11.答：恒定磁場是連續(xù)的場或無散場， 即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場的源是矢量源。（3分）兩個(gè)基本方程:：i B dS = 0S12試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。12.答：設(shè)理想導(dǎo)體內(nèi)部電位為-2 ,空氣媒質(zhì)中電位為。由于理想導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零，或者說電場垂直于理想冊(cè)”導(dǎo)體表面，因此有 1 S2 Ss（2分）13試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。13.答：靜電平衡狀態(tài)下，帶電導(dǎo)體是

11、等位體，導(dǎo)體表面為等位面；導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度等于零，在導(dǎo)體表面只有電場的法向分量。（3分）14.什么是色散？色散將對(duì)信號(hào)產(chǎn)生什么影響？14.答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。色散將使信號(hào)產(chǎn)生失真，從而影響通信質(zhì)量。電磁場與電磁波試題（5）一、填空題（每小題 1分，共10分）1. 靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為。2. 變化的磁場激發(fā) ，是變壓器和感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的工作原理。3. 從矢量場的整體而言，無旋場的 不能處處為零。4. 程是經(jīng)典電磁理論的核心。5. 如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)乘等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互。6. 在導(dǎo)電媒質(zhì)

12、中，電磁波的傳播速度隨 變化的現(xiàn)象稱為色散。7. 電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的 稱為極化。&兩個(gè)相互靠近、又相互 的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。9. 電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全 分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10. 所謂分離變量法，就是將一個(gè)多變量函數(shù)表示成幾個(gè) 函數(shù)乘積的方法。二、簡述題（每小題5分，共20分）11. 簡述高斯通量定理，并寫出其積分形式和微分形式的表達(dá)式。答：高斯通量定理是指從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi)的凈正電荷。其積分形式和微分形式的表達(dá)式分別為：J DdV二v 'vdV ' D = 12.

13、試簡述電磁場在空間是如何傳播的？12.答：變化的電場產(chǎn)生磁場；變化的磁場產(chǎn)生電場；使電磁場以波的形式傳播出去，即為電磁波。13試簡述何謂邊界條件。 B dS = 014.已知麥克斯韋第三方程為 S，試說明其物理意義，并寫出其微分形式。14.答：其物理意義為：穿過閉合曲面的磁通量為零，可以理解為：穿過一個(gè)封閉面 S的磁通量等于離開這個(gè)封閉面的磁通量，換句話說，磁通線永遠(yuǎn)是連續(xù)的其微分形式為： B = 0電磁場與電磁波試題（6）一、填空題（每小題 1分，共10分）I. 如果一個(gè)矢量場的旋度等于零，則稱此矢量場為 。2.電磁波的相速就是 傳播的速度。3. 實(shí)際上就是能量守恒定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)

14、。4. 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播 隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。5. 個(gè)標(biāo)量場的性質(zhì)，完全可以由它的 來表征。6 .由恒定電流所產(chǎn)生的磁場稱為 。7.若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱為。&如果兩個(gè)不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于 。9. 對(duì)平面電磁波而言，其電場和磁場均 于傳播方向。10. 亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個(gè)矢量場應(yīng)該從矢量的兩個(gè)角度去研究。二、簡述題 （每小題5分，共20分）II. 任一矢量場為 A（r），寫出其穿過閉合曲面 S的通量表達(dá)式，并討論之。11答：穿過閉 合曲面S的通量表達(dá)式A dS 通量表示在單位時(shí)間內(nèi)流體從閉合曲面

15、內(nèi)流出曲面SS的正流量與從閉合曲面S外流入內(nèi)部的負(fù)流量的代數(shù)和，即凈流量。當(dāng) 0，表示流出多于流入， 說明此時(shí)在S內(nèi)有正源；當(dāng)門：:：0則表示流入多于流出， 此 時(shí)在S內(nèi)有負(fù)源；當(dāng)G =0則表示流入等于流出，此時(shí)在 S內(nèi)無源。12. 什么是靜電場？并說明靜電場的性質(zhì)。12.答：對(duì)于觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的 電荷產(chǎn)生的電場稱為靜電場。靜電場是無旋場。13. 試解釋什么是 TEM波。13.答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面；若電磁場分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分）也稱為橫電磁波即 TEM波。14.試寫出理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊界條件。14.答：理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊

16、界條件：電場的切向分量為零；Et =0 法向分量滿足：En二匚/ ；0其中，二為導(dǎo)體表面電荷密度。電磁場與電磁波試題（7）一、填空題（每小題1分，共10分）1 如果一個(gè)矢量場的散度等于零，則稱此矢量場為 。2 所謂群速就是包絡(luò)或者是 傳播的速度。3 坡印廷定理，實(shí)際上就是 定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4. 在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場強(qiáng)度 。5矢量場 A（r）在閉合曲線 c上環(huán)量的表達(dá)式為： 。6 .設(shè)電偶極子的電量為q，正、負(fù)電荷的距離為d，則電偶極矩矢量的大小可表示為。7.靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度從R到P2的積分值與 無關(guān)。&如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互。9

17、.對(duì)平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點(diǎn)上，該點(diǎn)的切線方向與矢量場的方向。二、簡述題（每小題5分，共20分）11 .什么是恒定磁場？它具有什么性質(zhì)？11.答：恒定電流所產(chǎn)生的不隨時(shí)間變化的磁場稱為恒定磁場；它具有無散、有旋特性'=0'、 H =J12. 試簡述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。12.答：當(dāng)穿過線圈所包圍面積 S的磁通發(fā)生變化時(shí)，線圈回路C中將會(huì)感應(yīng)一個(gè)電動(dòng)勢；感應(yīng)電動(dòng)勢在閉合回路中引起感應(yīng)電流的方向是使它所產(chǎn)生的磁場阻止回路中磁通的變化；E dl - - d B dS14.高斯通量定理

18、的微分形式為 V ° = ：?，試寫出其積分Cdt S形式，并說明其意義。14.高斯通量定理的微分形式為° = -，試寫出其積分形式，并說明其意義。答：°dS二v JdV =Q它表明從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi)的凈正電荷。電磁場與電磁波試題（8）一、填空題（每小題 1分，共10分）1. 已知電荷體密度為 :，其運(yùn)動(dòng)速度為 v ,則電流密度的表達(dá)式為： 。2. 設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為媒質(zhì)的介電常數(shù)為 ；，電荷體密度為零，電位所滿足的方程為。3時(shí)變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為 。4 時(shí)變電磁場中，變化的電場可以產(chǎn)生 。5 位移電流的

19、表達(dá)式為 。6 兩相距很近的等值異性的點(diǎn)電荷稱為 。7恒定磁場是 場，故磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。&如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互。9. 對(duì)平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10. 由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是連續(xù)的場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的來表示。二、簡述題 （每小題5分，共20分）11已知麥克斯韋第一方程為.:tdS，試說明其物理意義,并寫出方程D的微分形式。11答：它表明時(shí)變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流J和位移電流 共同產(chǎn)生Ct該方程的積分形式為I h 土|電磁場與電磁波試題（9）1.對(duì)于某一標(biāo)量u和某一矢

20、量 卞:|（I * U ）=0； '、 A） = 02. 對(duì)于某一標(biāo)量u,它的梯度用哈密頓算子表示為_ graduu；在直角坐標(biāo)系下表示為一'u$三ezux_yN 卩3. 寫出安培力定律表達(dá)式1兀爐2 a ；耗啓|r| 11 12 |r|寫出畢奧沙伐定律表達(dá)式.真空中磁場的兩個(gè)基本方程的積分形式為B*dS = 0H *dl =1sc5. 分析靜電矢量場時(shí)， 對(duì)于各向同性的線性介質(zhì)，兩個(gè)基本場變量之間的關(guān)系為 .D二；E ;介質(zhì)的本構(gòu)方程二.判斷題（共 20 分，每小題 2 分）（X,",",",",X,",",X,&q

21、uot; ） 正確的在括號(hào)中打，錯(cuò)誤的打“X1. 電磁場是具有確定物理意義的矢量場，但這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)并不具有一定的分布規(guī)律。（）2. 矢量場在閉合路徑上的環(huán)流和在閉合面上的通量都是標(biāo)量。3. 按統(tǒng)一規(guī)則繪制出的力線可以確定矢量場中各點(diǎn)矢量的方向，還可以根據(jù)力線的疏密判別出各處矢量的大小及變化趨勢。（）4. 從任意閉合面穿出的恒定電流為零。（）5. 在無界真空中，如果電荷分布狀態(tài)已確定，則他們的電場分布就可以確定。（）6. 一根微小的永久磁針周圍的磁場分布與微小電流環(huán)周圍的磁場分布是不同的。（）7. 電場強(qiáng)度是“場”變量，它表示電場對(duì)帶電質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生作用的能力。（）8. 導(dǎo)體或介質(zhì)所受到的

22、靜電力可以由能量的空間變化率計(jì)算得出。（）9. 靜電場空間中，任意導(dǎo)體單位表面所受力等于該導(dǎo)體單位表面的電荷量與該點(diǎn)的電場強(qiáng) 度的乘積。（）10. 無自由電流區(qū)域的磁場邊值問題和無自由電荷區(qū)域的靜電場邊值問題完全相似，求解方法也相同。（）三. 簡答題（共30分，每小題5分）3.當(dāng)電流恒定時(shí)，寫出電流連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。3. JdS = O ； VJ=0s4.寫出真空中靜電場的兩個(gè)基本方程的積分形式和微分形式。7 DdS = qD = P ；sE dl =0，'、E =05.寫出靜電場空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上的邊界條件。 即1n2n712 ；匚1 -2 - E 1t1:n電磁場與電磁波試題（10）