史上最全直線與直線方程題型歸納

1、直線與直線方程一、知識梳理1.直線的傾斜角與斜率： 在平面直角坐標系中， 對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞 著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么 就叫做直線的傾斜角.當直線和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0。.傾斜角的取值范圍是 0°& <180° .傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用 k表 示.傾斜角是90。的直線沒有斜率.2.斜率公式：經(jīng)過兩點R（xi, yj P2J2, y2）的直線的斜率公式：k y一y1（x1 X2）X2 xi3.直線方程的五種形式直線形式直線方程局限性選

2、擇條件點斜式y(tǒng) y1k x x1不能表示與x軸垂直 的直線已知斜率已知一點斜截式y(tǒng) kx b不能表小與 x軸垂苴 的直線已知斜率已知在y軸上的截距兩點式y(tǒng) y1 x x1 y2 y1 x2 x1為x2, ViV2不能表小與x軸、y 軸垂直的直線已知兩個定點已知兩個截距截距式x21 a b（a、b分別為直線 在x軸和y軸上的截 距）不能表示與x軸垂 直、與y軸垂直、過 原點的直線已知兩個截距（截距 可以為負）一M式Ax By C 0A、B不全為0表示所有的直線求直線方程的結(jié)果均 可化為一般式方程7.斜率存在時兩直線的平行：11/l2k1 = k2且b1b2.8 .斜率存在時兩直線的垂直：1112

3、k1k21 .9 .特殊情況下的兩直線平行與垂直：當兩條直線中有一條直線沒有斜率時：（1）當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90° ,互相平行；（2）當另一條直線的斜率為 0時，一條直線的傾斜角為 90° ,另一條直線的傾斜角為0° ,兩直線互相垂直.- 8 -、典例精析題型一：傾斜角與斜率【例1】下列說法正確的個數(shù)是（）任何一條直線都有唯一的傾斜角；傾斜角為300的直線有且僅有一條；若直線的斜率為tan ,則傾斜角為 如果兩直線平行，則它們的斜率相等A. 0個【練習】如果（ ）A.第一象限B.1個AC0且BCB.第二象限【例2】如圖,直線則（）A.

4、 ksin o>0A.C.【例3】C.2個0 ,那么直線C.第三象限1經(jīng)過二、三、四象限，1B. kcoso>0C. ksinaw 0圖中的直線ki< k2 V k3k 3 V k2 V ki1112, 13的斜率分別為klB. k3kivk2D. kivk3k2經(jīng)過點P 1,2D.3個Ax By C作直線1 ,若直線1與連接直線1的傾斜角 與斜率k的取值范圍?！揪毩暋恳阎獌牲c A-3,4B3,2 ,的斜率k的取值范圍。【例4】若直線1的方程為xtanA. 一C.式定是直線1的傾斜角定是直線1的傾斜角B.D.【練習】設(shè)直線axA. a b 1 B.).D.第四象限的傾斜角為%

5、D . kcos 0k2, k3,則(A 0,-1 , B 4,1的線段總有公共點，求過點P 2,-1的直線1與線段AB有公共點，求直線1一定不是直線不一定是直線by c0的傾斜角為，且sina b 1 C. a b 01的傾斜角1的傾斜角cos 0 ,貝U a、 b 滿足（）D. a b 0題型二：斜率的應(yīng)用【例5】若點A 2,2 , B a,0 ,C 0,4共線則a的值為【練習】若三點A 2,2 , B a,0 , C 0,b, 八 1 1ab 0共線，則一 一的值為a b【例6】已知實數(shù)x、y滿足2x y 8,當2 x值為【練習】1、若a n2,b 1A. a b c B. c bln3

6、T,cln5“則（a C. cab3時，求_y的最大值為x)d. b a c?x -2、求函數(shù)y2-一1的值域.21題型三：兩直線位置關(guān)系的判斷已知，兩直線11,12斜率存在且分別為 k1,k2,若兩直線平行或重合則有 k1 k2 ,若兩直線垂直則有 k,k2.【例7】已知直線11的傾斜角為60 ,直線12經(jīng)過點A1,北,B - 2, - 2V3 ,判斷直線 11與12的位置關(guān)系【練習】1、已知點P 2,3 , Q 4,5 , A 1, a , B 2a,2當a為何值時，直線 PQ與直線AB相互垂直？2、已知直線m1經(jīng)過點A3, a , B a-2,3 ,直線m2經(jīng)過點M3, a , N 6,

7、5 ,若m1m2,求a的值.【例8】在平面直角坐標系中，對a R,直線l1：x2ay 1 0和l2：2ax y- 1 0( )A.互相平行C.關(guān)于原點對稱B.互相垂直D.關(guān)于直線y x對稱【練習】直線3a 2 x 1 4ay 8 0與5a 2 x a 4y7 0垂直，求a的值.題型四：求直線方程(一)點斜式【例9】根據(jù)條件寫出下列直線的方程：(1)經(jīng)過點A(1,2),斜率為2;(2)經(jīng)過點B (1,4),傾斜角為135 ；(3)經(jīng)過點C (4,2),傾斜角為90 ;(4)經(jīng)過點D (3, 2),且與x軸平行.已知直線過一點，可設(shè)點斜式【練習】已知 ABC中，A1, 4, B 2,6, C 2,

8、0 , AD BC于D ,求AD的直線方程.(二)斜截式【例10根據(jù)條件寫出下列直線的方程：(1)斜率為2,在y軸上的截距是5;(2)傾斜角為150 ,在y軸的截距為一2;(3)傾斜角為45 ,在y軸上的截距為0.已知斜率時，可設(shè)斜截式：3【練習】求斜率為 3 ,且與坐標軸圍成的三角形周長是12的直線l的方程.4(三)截距式【例12根據(jù)條件寫出下列直線的方程：(1)在x軸上的截距為一3,在y軸上的截距為2;(2)在x軸上的截距為1,在y軸上的截距為一4;與截距相關(guān)的問題，可設(shè)截距式【練習】直線l過點P 4,3 ,且在x軸、y軸上的截距之比為1:2 ,求直線l的方程.(四)兩點式【例11】求經(jīng)過

9、下列兩點的直線方程：(1)A(2,5),B(4,3)(2)A(2,5),B(4,5)(3)A(2,5),B(2,7)適時應(yīng)用“兩點確定一條直線”【練習】過點 M 0,1作直線l ,使他被兩條已知直線 l1：x3y 10和l2：x y 4 0所 截得的線段 AB被點M平分.求直線l的方程.35 .【例12】1、已知點A (3,3)和直線l: y x .求:42(1)經(jīng)過點A且與直線l平行的直線方程；(2)經(jīng)過點A且與直線l垂直的直線方程.2、已知三角形三個頂點的坐標分別為A (1,0), B (2,0), C (2,3),試求AB邊上的高的直線方程.(思考：如果求 AB邊上的中線、角平分線呢？)

10、【例13】已知直線l的斜率為2,且l和兩坐標軸圍成面積為 4的三角形，則直線l的方程為【練習】已知，直線l經(jīng)過點（一5, 4）,且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為5,則直線l的方程為【例14】直線l不經(jīng)過第三象限，其斜率為k ,在y軸上的截距為b （ b 0）,則（）A. k 0且b 0 B.k 0且b 0C.k 0且b 0 D. k 0且b 0【練習】兩條直線 y=ax+b與y=bx+a在同一直角坐標系中的圖象位置可能是三、課后練習一 選擇題：1、圍若直線l : y=kx-3與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范A.花一）22、A.3、已知直線1或3l1 : (k

11、-3) x+ (5-k) y+1=0 與 l2 ： 2 (k-3 )B. 1 或 5C. 1 或4x-2y+3=0垂直，則K的值是（D. 1 或 2A.直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)11y 一0 二 B y33填空題：90° ,1x3再向右平移1個單位,所得到的直線為（1、在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x,y）為整點，下列命題中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）.存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點如果k與b都是無理數(shù)，則直線 y=kx+b不經(jīng)過任何整點直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當 l經(jīng)過兩個不同的整點直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過一個整點的直線.2、若點P 1,-2在直線l上的射影為Q -1,1 ,則直線l的方程為.2 , 一、一 一，3、在平面直角坐標系 xOy中，過坐標原點的一條直線與函數(shù)f（x）= 的圖象交于P、Q兩點，x則線段PQ長的最小值是 .三 解答題：1、設(shè)直線 l1： y