實(shí)驗(yàn)二-拉格朗日插值龍格現(xiàn)象5頁

1、汕 頭 大 學(xué) 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告學(xué)院: 工學(xué)院 系: 計(jì)算機(jī)系 專業(yè): 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù) 年級(jí): 2010 姓名: 林金正 學(xué)號(hào): 2010101032 完成實(shí)驗(yàn)時(shí)間: 5月24日一實(shí)驗(yàn)名稱：拉格朗日插值的龍格現(xiàn)象二實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^matlab處理,觀察拉格朗日插值的龍格現(xiàn)象.三實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（1）學(xué)習(xí)matlab的使用（2）以實(shí)驗(yàn)的方式，理解高階插值的病態(tài)性，觀察拉格朗日插值的龍格現(xiàn)象。四實(shí)驗(yàn)時(shí)間、地點(diǎn)，設(shè)備：實(shí)驗(yàn)時(shí)間：5月24日 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 宿舍實(shí)驗(yàn)設(shè)備：筆記本電腦五,實(shí)驗(yàn)任務(wù) 在區(qū)間5，5上取節(jié)點(diǎn)數(shù)n=11，等距離h=1的節(jié)點(diǎn)為插值點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)進(jìn)行拉格朗日插值，把f(x)與插值多項(xiàng)式的曲線花在同

2、一張圖上。 六.實(shí)驗(yàn)過程拉格朗日插值函數(shù)定義:對(duì)某個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，已知有給定的k + 1個(gè)取值點(diǎn)：其中對(duì)應(yīng)著自變數(shù)的位置，而對(duì)應(yīng)著函數(shù)在這個(gè)位置的取值。假設(shè)任意兩個(gè)不同的xj都互不相同，那麼應(yīng)用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多項(xiàng)式為：其中每個(gè)為拉格朗日基本多項(xiàng)式（或稱插值基函數(shù)），其表達(dá)式為：3拉格朗日基本多項(xiàng)式的特點(diǎn)是在 上取值為1，在其它的點(diǎn) 上取值為0。1.使用matlab,新建function.m文件,使用老師所給代碼,構(gòu)建拉格朗日函數(shù).%lagrange.mfunction y=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x)

3、;for i=1:m z=x(i);s=0; for k=1:n L=1; for j=1:n if j=k L=L*(z-x0(j)/(x0(k)-x0(j); end end s=s+L*y0(k); end y(i)=s;endy; 程序解釋: (x0,y0):已知點(diǎn)坐標(biāo) x:所求點(diǎn)的橫坐標(biāo), y:由(x0,y0)所產(chǎn)生的插值函數(shù),以x為參數(shù),所的到的值2.再一次新建function.m文件.構(gòu)建自定義函數(shù): %f.mfunction y = f(x)y = 5/(1+x*x);end3.在腳本窗口中輸入:>>a = -10:0.2:10>>for I = 1:length(a) b(i) = f(a(i) end;%畫出原函數(shù)(a,b)>>>>for i = 1:length( c) d(i) = f(c(i)end;%獲取插值坐標(biāo)(c,d)>>e = -5:0.2:5>>z = largange(c,d,e);%獲取插值坐標(biāo)函數(shù)(e,z)>>plot(a,b,r-,e,z);%畫圖過程及插圖七:實(shí)驗(yàn)所得: 這次實(shí)驗(yàn)是我初步學(xué)會(huì)Matlab的使