切比雪夫I型數(shù)字帶通濾波器要點

1、孝火孽課程設(shè)計課程名稱：數(shù)字信號處理題目編號：0801題目名稱：切比雪夫I型帶通IIR數(shù)字濾波器專業(yè)名稱：電子信息工程班 級： 1203 班學(xué) 號： 20124470323學(xué)生姓名：段超任課教師：陳 忠 澤2015年08月30日1. 數(shù)字濾波器的設(shè)計任務(wù)及要求（編號0801） 22. 數(shù)字濾波器的設(shè)計及仿真 22.1 數(shù)字濾波器（編號0801）的設(shè)計 22.2 數(shù)字濾波器（編號0801）的性能分析 43. 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)對其性能影響的分析 63.1 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)一（0801）及其幅頻響應(yīng) 73.2 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)二（0801）及其幅頻響應(yīng) 93.3 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)對其

2、性能影響的小結(jié) 124. 數(shù)字濾波器的參數(shù)字長對其性能影響的分析 124.1 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)一（0801）參數(shù)字長及幅頻響應(yīng)特性變化 144.2 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)二（0801）參數(shù)字長及幅頻響應(yīng)特性變化 174.3 數(shù)字濾波器的參數(shù)字長對其性能影響的小結(jié) 205. 結(jié)論及體會 205.1 濾波器設(shè)計、分析結(jié)論 215.2 我的體會 215.3 展望 2171.數(shù)字濾波器的設(shè)計任務(wù)及要求(1)切比雪夫I型帶通IIR數(shù)字濾波器各項指標(biāo)如下:ln(id) d阻帶下截止頻率si=F rad ;通帶下截止頻率0p1 = 1n(id)十l0g。k) 111ad ；、3220通帶上截止頻率 6P2

3、= J1n(id)log i0(id)Irad ；3220；-嗎 Irad阻帶上截止頻率與2 =、32 J ；通帶最大衰減：p =1dB;阻帶最小衰減：-s=60dB.其中的id為抽到的題目的四位數(shù)編號，我的題目編號是0801,所以取id為801.(2)濾波器的初始設(shè)計通過手工計算完成；(3)在計算機(jī)輔助計算基礎(chǔ)上分析濾波器結(jié)構(gòu)對其性能指標(biāo)的影響(至少兩種 合適的濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析)；(4)在計算機(jī)輔助計算基礎(chǔ)上分析濾波器參數(shù)的字長對其性能指標(biāo)的影響；(5)以上各項要有理論分析和推導(dǎo)、原程序以及表示計算結(jié)果的圖表；(6)課程設(shè)計結(jié)束時提交說明書。2.數(shù)字濾波器的設(shè)計及仿真2.1 數(shù)字濾波器的設(shè)

4、計(1)根據(jù)任務(wù)，確定性能指標(biāo)：在設(shè)計帶通濾波器之前，首先根據(jù)工程實際的需 要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)：(手工計算完成)通帶下截止頻率6 P1=0.354幾通帶上截止頻率6 P2 =0.646冗阻帶下截止頻率網(wǎng)尸0.208幾阻帶上截止頻率6s2 =0.792冗阻帶最小衰減:s=60dB通帶最大衰減 ：=1dB p抽樣頻率Fs=8kHz(2)有所給的技術(shù)參數(shù)可直接得到各模擬頻率j R='R* Fs, jp2= 'P2* Fs,js,= Y * Fs ,.&二.$* Fs =2832 二，冊2=5168 二， 入=1664二，包=6336二 112(3)根據(jù)教程表7.8的變換關(guān)

5、系，設(shè)歸一化(dp)低通濾波器的阻帶衰減用C表示，則有Bp = C p2 -建6=2336兀,建防二g pp2 =3825.6732 冗=1.7231 st1 =-3.053取 jst=min (| j% |,|Qst2 st2| ) =1.723，可滿足阻帶衰減要求。(4)求波紋系數(shù)w；= 100.1 p -1 =0.50885(5)根據(jù)Ast及給定的“ p , as,利用教程(7.5.65 )式，可得切比雪夫I 型低通濾波器的階次為arcch1。 2s - 1 arcch(1965.2147) 82765取 N=8.arcch(1.723)1.1398arcch c st/c p，、=：

6、= 5J3 = 7.26114(6)查教程表7.5,可得N=8, 口 p=1dB時的歸一化原型切比雪夫I型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Han(s)Han(s) =s -0 .9198 s - - 2 .4230 s- - 1 .6552 s - - 1 .8369 s*0.8468 s -0 .4478 s-0.1073 s- 0.01723(7) 按教表7.8的相應(yīng)變換關(guān)系，求出模擬帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為:Hbp(s) = Han(s) =sBp-8.0 1041s-7.1722 10441.0 1061s 1.8955 1065(8)按沖激響應(yīng)不變法的修正公式(7.78)式，求所需數(shù)字濾波器的系統(tǒng)

7、函數(shù)-0.0001Z，-0.0003z" 0.0015z- -0.0015z/ - 0.0013z,4_2 _3_4-5_6_-7_81 -0.5316z5.7911z -2.6014z15.7331z -5.9831z26.0350z -8.2727z28.5847z0.0038z" -0.0024z，-0.0005z40 0.0012z* - 0.0004z“2-7.3787z° 21.2727z "-4.2324z* 10.4690z42 -1.4457z,3 3.1159z3 -0.2275z'5 0.4301z,62.2數(shù)字濾波器的性能

8、分析MATLABS序如下:>> Rs=1;As=60;Fs=8000;T=1/Fs;wp1=0.354*pi; wp2=0.646*pi; ws1=0.208*pi; ws2=0.792*pi;>>Omegap1=wp1*Fs;Omegap2=wp2*Fs;Omegap=Omegap1,Omegap2;Omegas1=ws1*Fs ;Omegas2=ws2*Fs;Omegas=Omegas1,Omegas2;>> bw=Omegap2-Omegap1;w0=sqrt(Omegap1*Omegap2);>> N,OmegaC=cheb1ord(Om

9、egap1,Omegas1,Rp,As,'s')N =8OmegaC=8.8970e+03>>z0,p0,k0=cheb1ap(N,Rp);ba1=k0*real(poly(z0);aa1=real(poly(p0);> > ba,aa=lp2bp(ba1,aa1,w0,bw) ；bd,ad=impinvar(ba,aa,Fs) ；%(C,B,A)=dir2par(bd,ad)H,w=freqz(bd,ad);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);> > subplot(2,2,1),plot(w/pi,ab

10、s(H);> > subplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi);> > subplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH);> > subplot(2,2,4),zplane(ba,ad);相應(yīng)的圖形OB0.6040 2-100 -50050100Real Part0 00.51圖1頻率特性曲線和零極點圖3.數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)對其性能影響的分析在理想狀態(tài)下，對于同一個傳遞函數(shù)幾乎對應(yīng)著無數(shù)種等效結(jié)構(gòu)， 然而這些 結(jié)構(gòu)卻并不一定都能實現(xiàn)。在無限參數(shù)字長的情況下，所有能實現(xiàn)傳遞函數(shù)的結(jié) 構(gòu)之間，其表現(xiàn)完全相同。然而在實際中

11、，由于參數(shù)字長有限的限制，各實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)不同。下面我 們就對比直接型和級聯(lián)型兩種結(jié)構(gòu)在本設(shè)計中對性能指標(biāo)的影響。在MATLA呻可以利用FDATOO工具箱建構(gòu)不同類型的數(shù)字濾波器。再次為 了使對比效果明顯，將上述初步設(shè)計的切比雪夫帶通IRR數(shù)字濾波器的設(shè)計參數(shù) 字長（即轉(zhuǎn)移函數(shù)中分子分母各項前的系數(shù)） 進(jìn)行保留小數(shù)點后3位的進(jìn)一步縮 減。縮減參數(shù)如下：Nun=0 0 0 0 0 0.002 -0.002 -0.001 0.004 -0.002 -0.001 0.001 0 0 0 0Den=1 -0.532 5.791 -2.601 15.733 -5.983 26.035 -8.273 28

12、.585 -7.37921.273 -4.232 10.469 -1.446 3.116 -0.228 0.430將上述參數(shù)輸入FDATOOL的filter coefficients 工具中3.1 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)一及其幅頻響應(yīng)直接型結(jié)構(gòu)濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為:H(z戶0.002z0.002z上-0.001z,1 -0.532Z1 5.791z' -2.601z4 15.733z" -5.983z 26.035z* -8.273z，28.585z0.004z -0.002z，-0.001z,° 0.001z,1910111213141516-7.379z21.273

13、z-4.232z10.469z-1.446z3.116z - 0.228z0.430z差分方程:y(n) =0.002x(n -5) -0.002x(n-6) -0.001x(n -7) 0.004x(n-8) -0.002x(n -9) -0.001x(n-10) 0.001x(n -11) 0.532y(n -1) -5.791y(n-2) 2.601y(n-3) - 15.733y(n - 4) 5.983y(n-5)-26035y(n-6) 8.273y(n -7) -28.585y(n-8) 7.379y(n-9) - 21.273y(n-10) 4.232y(n-11)-10.46

14、9y(n-12) 1.446y(n-13) -3.116y(n-14) 0.228y(n-15)-0.430y(n-16)直接一型的結(jié)構(gòu)流圖如下:x(n)圖2 Direct-Form I濾波器結(jié)構(gòu)流程圖選擇filter structure 選項框中的Direct-Form I 選項，點擊窗口下方的 Import Filter 按鈕，構(gòu)建直接1型結(jié)構(gòu)的橢圓帶通IRR數(shù)字濾波器，結(jié)果如圖 所示。Maantude Response (dB«mp)-Sn-EBEIAINormalized Frequency: 0.351318430001Magntude: -2,95205:Normaliz

15、ed Frequenty. Q.493S96S；Magntude: 0.S659966ency: 0.549292SW20.10 2O', 3040506070809Nomalizgd Frequency (xi rad/sample)圖3 Direct-Form I型結(jié)構(gòu)濾波器幅頻響應(yīng)圖8表1 Direct-Form I結(jié)構(gòu)濾波器性能指標(biāo)影響(環(huán)1，0P2,即，8s2單位為 4ad/sample . «s, «p,單位為 dB)性能指標(biāo)初始設(shè)計Direct Form相對誤:差(為0 p10.3540.3513184-0.0026818-0.76E p20.6460

16、.6492920.0032920.51*，s1JI0.2080.29748540.089485443他20.7920.7630615-0.0289385-3.65p10.9859966-0.01400341.4«s6061.991721.991723.3由圖3和表1可以看出：(1)濾波器幅頻曲線在通帶和阻帶內(nèi)波動幅度不均勻;(2)阻帶最小衰減與通帶最大衰減都存在誤差；(3) wp和ws分別較初始設(shè)計變化了。3.2數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)一及其幅頻響應(yīng)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)：H(z)=0.002(，2)(Z2)(%+1.1283Z-1 0.0328Z - 0.8103Z- 1 -0.5

17、222ZJ 0.8638Z - 1 0.6715Z,0.8759Z-, I,(，4j)(j丁)(jZ2)1 0.4108Z0.8809Z1 -0.3369Z0.8924Z1 -0.8774Z0.9608Z2_121 -1.4550Z0.6328Z1 -1.3048Z1.1108Z(122 )(122 )1 -0.7747Z0.9629Z1 0.8642Z0.9643Z23o - MoiTnalized Frequ&ncy： 0.3&13184Magnitude. -2,995205-60-80-100£E 6 E wNormalized Frequency: 0 64

18、9292Magnitude. -3.G08502formalized Frequency: 0.2972412 -LfSgintude： -60.45133:1I Magnitude Response (dB)0 10 20 3040 50 607 OSNormalized Frequency (乂二 rad/sample)Normalized Frequency: 0.760376Magrkude: -S9.99388圖4級聯(lián)型的結(jié)構(gòu)流圖Normelized Frequency: D.5012207 Magnitude: 0.8S762Q1圖5級聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器幅頻響應(yīng)圖表2級聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器性

19、能指標(biāo)影響(%1,樂2,外1,行2單位為nrad/sample . % , % ,單位為 dB)性能指標(biāo)初始設(shè)計級聯(lián)型A相對誤:差(為0 p10.3540.3513184-0.0026818-0.76& p20.646兀0.6492920.0032920.51&s10.2080.29772950.089729543&s20.7920.7630376-0.0289624-3.6610.8675201-0.132479-13.2«s6060.451330.451330.75從上圖和表2中可以看出，采用級聯(lián)結(jié)構(gòu)的濾波器(1)濾波器幅頻曲線在通帶和阻帶內(nèi)波動較均勻；(

20、2)出現(xiàn)了阻帶最小衰減上升了 0.45133dB,通帶最大衰減下降了 0.1324799dB的 誤差；(3)wp1 和 ws2分別較初始設(shè)計減小-0.0026818 和-0.0289624 nrad/sample ,(4) wp2和ws1分別較初始設(shè)計增大了 0.003292和0.0897295 二 rad /sample3.3 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)對其性能影響的小結(jié)比較表 1 和表 2 發(fā)現(xiàn)：在參數(shù)字長僅保留了小數(shù)點后三位的情況下，兩種結(jié)構(gòu)的濾波器較初始設(shè)計在性能指標(biāo)方面均有誤差。 但是直接型誤差比級聯(lián)型更大， 受有限參數(shù)字長影響更大， 其各項性能指標(biāo)與設(shè)計要求間的差的絕對值普遍大于級聯(lián)型。

21、 此外， 直接型和級聯(lián)型的幅頻響應(yīng)曲線的通帶波動均不穩(wěn)定， 但是級聯(lián)型的穩(wěn)定性要好于直接型。造成這一現(xiàn)象的原因是： 直接型濾波器的系數(shù)不是直接決定單個零極點， 因而不能很好的進(jìn)行濾波器性能的控制；此外直接性濾波器對參數(shù)的變化過于敏感， 從而使得系統(tǒng)的響應(yīng)對參數(shù)的變化也特別敏感， 對參數(shù)的有限字長運算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。而級聯(lián)型濾波器每個二階節(jié)系數(shù)單獨控制一對零極點，有利于控制頻率響應(yīng)； 此外級聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會再流到前面， 運算誤差的積累相對直接型就4. 數(shù)字濾波器參數(shù)字長對其性能指標(biāo)的影響的分析在實際的數(shù)字濾波器的設(shè)計中，由于計算機(jī)或DSP芯片字長和存儲空間有限，

22、所以也只能對設(shè)計參數(shù)取有限字長進(jìn)行設(shè)計。 然而， 如果字長太短， 則設(shè)計的濾波器誤差就會太大， 造成的濾波效果不佳。 下面就將以上述性能指標(biāo)為依據(jù)， 初始設(shè)計的切比雪夫I型帶通IRR數(shù)字濾波器為例，研究不同參數(shù)字長對性能指標(biāo) 的影響。并為合適的字長確定探索規(guī)律。將計算獲得的濾波器系數(shù)輸入filter coefficients 工具中，并點擊ImportFilter 按鈕，生成數(shù)字濾波器。運用 FDATOOL具中Setquantizati onparameters 按鈕，在 filter arithmetic下拉菜單下選擇 FixedPoint選項，進(jìn)入圖 所示面。 通過改變coefficien

23、t word length的值便可以改變參與構(gòu)建濾波器的參數(shù)字長Sirudture.Direct-Forni ITransposedOntfer16Stable:HoSourcehnpQrreJ(quntiz&d)Siena Fiilter .猾而函圖slaCoefficient word tenglh16|/ Bes-1-preclslon TfacbonUse unwgn七d represemalion® Num？rlQr frac,22Sa/ 由g numrati?r用ciqn舊 to fullyuttze the entire dynarmc rangeNumcral

24、oir rangs (+/-):1您 0$副口麗磯口r f；a白 柜ngjtr15DenDHiinotor rangre (+/-):Fitter arHhmetic: Fixed-pointIrpuVOutput Filter InternalsFiler Manager.圖 6 Set quantization parameters gong工作界面4.1 直接型結(jié)構(gòu)濾波器參數(shù)字長及其幅頻響應(yīng)變化1. 直接型結(jié)構(gòu)濾波器（2位）參數(shù)字長及其扶貧響應(yīng)變化o o o o o O 2-4'石 名。圖7參數(shù)字長取2位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線（直接）由圖9可以看到當(dāng)參數(shù)字長取2位時，直接型濾波器

25、嚴(yán)重失真，誤差相當(dāng)大, 遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計要求。2. 直接型結(jié)構(gòu)濾波器（15位）參數(shù)字長及其幅頻響應(yīng)變化-Response (如)Direct*Form II Transposed: QuantizedNormalized Frequency； 0.410791- ' - DirectTornn II Transposed: Reference Magnitude: 1.42015._1 A. I I I I0 Pr1卜W-Normalized Frequency: Q Nornialized Frequency: 0.649292、：；取 Magnitude: -2.995205 Mf

26、lgnitude: -3.(K)8502" "："Wmalized Frequency: 0.297607< _L Normalized Frequency_ 0.2963867 . - - Normaiiz&d Frequency: 0.7614746 iSgriituds: -60,17119: Magnitude：年1 .口9弗Magnitude: -60,299900.10.20.30 40.50.6070.00.9Narnnalized Frequency rad/samplei圖8參數(shù)字長取15位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線（直接）表3參數(shù)字長

27、取15位時的直接型結(jié)構(gòu)濾波器實際性能指標(biāo)一覽表（即，與2,距，外2單位為nrad/sample； %,',單位為dB）性能指標(biāo)初始設(shè)計Direct FormA相對誤:差（為P1 p10.3540.3513184-0.0026818-0.76p20.6460.6492920.0032920.51露1兀0.2080.29760740.089607443.1&s10.7920.7614746-0.0305254-3.85ap11.42050.420542.1«s6061.09581.09581.83由圖10和表3可以看出當(dāng)參數(shù)字長取15位時，幅頻曲線失真明顯減小，已具 有帶

28、通濾波器形制。性能指標(biāo)也接近設(shè)計要求，但通帶最大衰減和阻帶最小衰減 頻率與指標(biāo)誤差還較大。Direct-Form II Transposed. Qijanti2ei" Direct-Form II Transposed: ReferenceL/- Normalized Frequency: 0,760376：/ Magnitude： -59.99388Norrnalized Frequency; 0.4936572Magnitude: Q.9A55902Hormalizfrd Frequency： 0.649292Magnitude, -3,0C85023.直接型結(jié)構(gòu)濾波器（20位）

29、參數(shù)字長及其幅頻響應(yīng)變化Magnitude Response dB Narmfllizei Frcqiiency： Q 36206C540-fit)-10003tSrmalizei Frequency: O.297S£1 Cgnitude: -59,983200.10.20.30.40.50.60.70.80.9Normalized Frequency (xr rad/sample)Magnitude; 3 050311圖9參數(shù)字長取22位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線（直接）表4:參數(shù)字長取20位時的直接型結(jié)構(gòu)濾波器實際性能指標(biāo)一覽表（，32,，。單位為 nrad/sample ； 

30、9;,',單位為 dB）性能指標(biāo)初始設(shè)計Direct FormA相對誤:差（為Epi0.3540.36206050.00806052.28P2 p20.6460.6492920.0032920.518Pi兀0.2080.29785160.089851643.28Pi0.7920.7603376-0.0316624-3.99Ct p10.9055902-0.0944098dB-9.44as6059.9832-0.0168dB-0.028由表4和圖9可知，當(dāng)參數(shù)字長取22時，失真程度已經(jīng)非常小，通帶最大衰減 和阻帶最小衰減和設(shè)計要求幾乎無差距，基本上滿足設(shè)計要求。因直接型結(jié)構(gòu)濾波器根據(jù)參數(shù)

31、字長的變化跨度很大，未能詳細(xì)的對更多字長 位數(shù)進(jìn)行分析，下面對級聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器進(jìn)行詳細(xì)分析。4.2級聯(lián)型濾波器參數(shù)字長及幅頻響應(yīng)變化1.級聯(lián)型濾波器（2位）參數(shù)字長及幅頻響應(yīng)變化Magnitude Response(d8)一 Direct-Form L Second-Order Sections: QuantizedDirect-Form I. Second-Order Sections: Referencemp)力 pn'F6EW10050 0 -50 -1000 0J 0.20 30 40 50.60 70.80 9Noimalized Frequency (x rad/sampl

32、e)圖10參數(shù)字長取2位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖（級聯(lián)型）圖10中的虛線為提供參考的理想字長生成的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，實線 為參數(shù)字長為2位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線。由圖可知：字長為2位時，濾波器 的各項性能指標(biāo)偏差很大，濾波器失真明顯，濾波效果很差，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計 指標(biāo)的要求。Magnitude Response'dB/Direct-Form i Second-Order Sedions: QuantizedNormalized Frequency: 0.649292Magnitude: -3.DQ8502Normalized Frequency: 0.5091553Magnitu

33、de: 0 642S51ELL50 FIDirect-Form I, Second-Order Sections: ReferenceUorrnalized Frequency: 0.3513134£ ringnitude： -2.99520SNormalized Frequency: 0.297729S ; Normalized Frequency: 0.2976D74Magnitude： '60,07732：Magnitude- -60.57256Normalized Frequency: 0.76123D5Magnitude：儂,23206E cn 可W口 v p 口圖

34、11參數(shù)字長取5位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖（級聯(lián)型）表5:參數(shù)字長取5位時的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器實際性能指標(biāo)一覽表（3i,蟲，嘰1,%單位為"ad/sample ； 口s,',單位為dB）性能指標(biāo)初始設(shè)計級聯(lián)型A相對誤:差（為410.35403513184-0.0026816-0.757P2 p20.6460.6492920.0032920.510s1-JI-0.2080.29772950.08929542.90s20.7920.7612305-0.0307695-3.89Ct p10.6428512-0.3571488-35.7as6060.572560.572560.954由

35、圖11和表5可看出，幅頻曲線失真變得更小，程度變小，通帶最大衰減和阻 帶最小衰減仍不可忽略。l r.lagnrtude Response dB-dDrmalczed Frequency: 0.3S131S4F,fag-itude. -2.&&S2DSFJarmalized FrequencyMagnitude： 0 9B3B519Direct-Form L Second-Order Sectiions: Q- Direct-Form L Second-Order Sections: RiNormalized Frequency: C.649292Macnitude: -3.00SS02o oeJe 4-Bhzw3 rtrman8Pn-E蜃訴Frequency. 0.2978516 -59 9832，Normalized Frequency. 0.2972412f Mftgnkude: £0 45133Normalized Frequency: 0.7611(1B+Magnitude： -60.1961100 10 20 30 4 0上 。60 70 80 9Normalized Fgqugnt:y (x7 rad/sample)圖12參數(shù)字長取12位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖（級聯(lián)型）表6: