高一數(shù)學(xué)上學(xué)期集合知識點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高一數(shù)學(xué)上學(xué)期集合學(xué)問點(diǎn)總結(jié)在中國古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù)，又稱算學(xué)， 最終才改為數(shù)學(xué)；小編預(yù)備了高一數(shù)學(xué)上學(xué)期集合學(xué)問點(diǎn)，期望你喜愛；集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體；這里的事物可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素；例如：1、分散的人或事物集合到一起 ; 使集合：緊急；2、數(shù)學(xué)名詞；一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的；3、口號等等；集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本 概念，特地討論集合的理論叫做集合論；康托cantor，g.f.p.， 1845 年 1918 年，德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的全部領(lǐng)域；集合，在數(shù)學(xué)

2、上是一個(gè)基礎(chǔ)概念；什么叫基礎(chǔ)概念.基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念；集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義；集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體 或稱為單體 ，這一整體就是集合；組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素 或簡稱為元 ；元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于與不屬于兩種；集合與集合之間的關(guān)系學(xué)習(xí)必備歡迎下載某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號，含有有 限個(gè)元素叫有限集，含有無限個(gè)元素叫無限集，空集是不含 任何元素的集，記做；空集是任何集合的子集，是任何非空 集的真子集；任何集合是它本身的子集；子集，真子集都具 有傳遞性

3、；說明一下：假如集合a 的全部元素同時(shí)都是集合 b 的元素，就a 稱作是 b 的子集，寫作a.b；如 a 是 b 的子集，且 a 不等于 b，就 a 稱作是 b 的真子集， 一般寫作 a.b；中學(xué)教材課本里將.符號下加了一個(gè)符號 如右圖 ，不要混 淆，考試時(shí)仍是要以課本為準(zhǔn)；全部男人的集合是全部人的集合的真子集； 集合的幾種運(yùn)算法就并集：以屬于a 或?qū)儆?b 的元素為元素的集合稱為a 與 b 的并 集 ，記作 ab或 ba，讀作 a 并 b 或 b 并 a ，即 ab=x|xa ，或 xb 交集：以屬于a 且屬于 b 的元差集表示素為元素的集合稱為a 與 b 的交 集 ，記作 ab或 ba，讀

4、 作 a 交 b 或 b 交 a ，即 ab=x|xa ，且 xb 例如，全集u=1， 2， 3， 4， 5a=1 ， 3， 5b=1 ， 2， 5 ；那么由于a 和 b 中 都有 1，5，所以 ab=1，5 ；再來看看，他們兩個(gè)中含有1， 2，3，5 這些個(gè)元素，不管多少，反正不是你有，就是我有；那么說 ab=1， 2， 3， 5 ；圖中的陰影部分就是 ab；好玩的是; 例如在 1 到 105 中不是 3，5， 7 的整倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)；結(jié)果是 3， 5， 7 每項(xiàng)減集合學(xué)習(xí)必備歡迎下載1 再相乘； 48 個(gè)；對稱差集：設(shè)a，b 為集合， a 與 b 的對稱差集 a.b定義為： a.b=a-

5、bb-a例如： a=a ，b，c ，b=b ， d ，就 a.b=a， c， d 對稱差運(yùn)算的另一種定義是：a.b=ab-ab無限集：定義：集合里含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集有限集：令 n*是正整數(shù)的全體，且 n_n=1，2， 3， n ，假如存在一個(gè)正整數(shù)n，使得集合a 與 n_n 一一對 應(yīng)，那么 a 叫做有限集合；差：以屬于a 而不屬于 b 的元素為元素的集合稱為a 與 b 的差 集 ；記作： ab=xxa， x 不屬于 b ；注：空集包含于任何集合，但不能說空集屬于任何集合 . 補(bǔ)集：是從差集中引出的概念，指屬于全集u 不屬于 集合 a 的元素組成的集合稱為集合a 的補(bǔ)集，記作cua

6、，即 cua=x|xu ，且 x 不屬于 a 空集也被認(rèn)為是有限集合；例如，全集 u=1， 2， 3， 4， 5 而 a=1 ， 2， 5 那么全集有而a 中沒有的 3，4 就是 cua，是 a 的補(bǔ)集； cua=3，4 ；在信息技術(shù)當(dāng)中，經(jīng)常把cua寫成 a；集合元素的性質(zhì)1. 確定性：每一個(gè)對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如個(gè)子高的同學(xué)很小的數(shù)都不 能構(gòu)成集合；這個(gè)性質(zhì)主要用于判定一個(gè)集合是否能形成集 合； 2. 獨(dú)立性：集合中的元素的個(gè)數(shù)、集合本身的個(gè)數(shù)必需為自然數(shù)； 3. 互異性： 集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對象；如寫成 1 ， 1， 2 ，等同于 1

7、， 2 ；互異性使集合中的元素學(xué)習(xí)必備歡迎下載是沒有重復(fù)，兩個(gè)相同的對象在同一個(gè)集合中時(shí)，只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素；4. 無序性： a ， b， cc， b， a 是同一個(gè)集合； 5. 純粹性： 所謂集合的純粹性，用個(gè)例子來表示；集合 a=x|x2，集合 a 中全部的元素都要符合x2，這就是集合純粹性； 6. 完備性：仍用上面的例子，全部符合x2 的數(shù)都在集合a 中，這就是集合完備性；完備性與純粹性是遙相呼應(yīng)的；集合有以下性質(zhì)如 a 包含于 b，就 ab=a， ab=b集合的表示方法集合常用大寫拉丁字母來表示，如： a， b， c 而對于集合中的元素就用小寫的拉丁字母來表示，如： a， b，

8、 c 拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字，沒有任何實(shí)際的意義；將拉丁字母賦給集合的方法是用一個(gè)等式來表示的，例如： a= 的形式；等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素；常用的有列舉法和描述法；1. 列舉法常用于表示有限集 合，把集合中的全部元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)這 種表示集合的方法叫做列舉法；1 ， 2， 3， 2.描述法常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字符號 或式子等描述出來寫在大括號內(nèi)這種表示集合的方法叫做描述法； x|px為該集合的元素的一般形式，p 為這學(xué)習(xí)必備歡迎下載個(gè)集合的元素的共同屬性 如：小于的正實(shí)數(shù)組成的集合表示為：

9、 x|04. 自然語言常用數(shù)集的符號：1全體非負(fù)整數(shù)的集合通常 簡稱非負(fù)整數(shù)集 或自然數(shù)集 ，記作 n; 不包括 0 的自然數(shù)集合，記作n*2非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0 的集，也稱正整數(shù)集， 記作 z+; 負(fù)整數(shù)集內(nèi)也排除0 的集，稱負(fù)整數(shù)集， 記作 z-3全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作 z4 全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集，記作q；q=p/q|pz， qn，且 p， q 互質(zhì)正負(fù)有理數(shù)集合分別記作q+q-5全體實(shí)數(shù)的集合通 常簡稱實(shí)數(shù)集， 記作 r正實(shí)數(shù)集合記作r+;負(fù)實(shí)數(shù)記作r-6 復(fù)數(shù)集合計(jì)作c 集合的運(yùn)算：集合交換律ab=bb=ba集合結(jié) 合律 ac=acac=ac集合安排律ac=aac

10、ac=aac集合德 . 摩根律集合cuab=cuacubcuab=cuacu集b合容斥原理在討論集合時(shí)，會遇到有關(guān)集合中的元素個(gè)數(shù)問題，我們把有限集合a 的元素個(gè)數(shù)記為carda；例如 a=a ， b， c ，就 carda=3cardab=carda+cardb-cardabcardac= carda+cardb+cardc-cardab-cardbc-cardca+cardac1885年德國數(shù)學(xué)家， 集合論創(chuàng)始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式；集合吸取律ab=aab=a集合求補(bǔ)律acua=uacua設(shè)= a 為集合，把a(bǔ) 的全學(xué)習(xí)必備歡迎下載部子集構(gòu)成的集合叫做a 的冪集德摩