實際問題與一元二次方程195352

1、一一傳傳十十, , 十十傳傳百百, , 百百傳傳千千萬千千萬有一個人患了流感有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后有經(jīng)過兩輪傳染后有121人患了人患了流感流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析分析: :設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人人開始有一人患了流感開始有一人患了流感,第一輪第一輪:他傳染了他傳染了x人人,第一輪后共有第一輪后共有_人患了流感人患了流感.第一輪的第一輪的傳染源傳染源第一輪后共有第一輪后共有_人患了流感人患了流感.第二輪的第二輪的傳染源傳染源第二輪第二輪: :這些人中的每個人都又傳染了這些人中的每個人都又傳染了x x

2、人人, ,第二輪后共有第二輪后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=- -12注意:1,此類問題是傳播問題此類問題是傳播問題. 2,計算結(jié)果要符合問題的實際意義計算結(jié)果要符合問題的實際意義.思考思考: :如果按照這樣的傳播速度如果按照這樣的傳播速度,三輪后三輪后有多少人患流感有多少人患流感?nx1)( 2003年我國政府工作報告指出年我國政府工作報告指出:為解決農(nóng)民負擔為解決農(nóng)民負擔過重問題過重問題,在近兩年的稅費政策改革中在近兩年的稅費政策改革中,我國政府采取我國政府采取了一系列政策措施了一系列政策

3、措施,2001年中央財政用于支持這項改革年中央財政用于支持這項改革試點的資金約為試點的資金約為180億元億元,預(yù)計到預(yù)計到2003年將到達年將到達304.2億億元元,求求2001年到年到2003年中央財政每年投入支持這項改革年中央財政每年投入支持這項改革資金的平均增長率資金的平均增長率?例例解解:這兩年的平均增長率為這兩年的平均增長率為x,依題有依題有2304x11802.)(（以下大家完成）（以下大家完成）1802x1180)( 分析分析:設(shè)這兩年的平均增長率為設(shè)這兩年的平均增長率為x,2001年年 2002 年年 2003年年180(1+x) 類似地類似地 這種增長率的問題在這種增長率的問

4、題在實際生活普遍存在實際生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增長若平均增長(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長增長(或或降低降低)前的是前的是a,增長增長(或降低或降低)n次后的量是次后的量是a,則則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為它們的數(shù)量關(guān)系可表示為ax1an )(其中增長取其中增長取“+”,降低取降低取“”3000)1 (50002x),(775. 1,225. 021舍去不合題意xx小結(jié)小結(jié) 類似地類似地 這種增長率的問題在實際這種增長率的問題在實際生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增長若平均增長(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長增長(或降低或降低)前的

5、是前的是a,增長增長(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為bxan )1 (其中增長取其中增長取+,降低取降低取1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸噸,三月的總產(chǎn)三月的總產(chǎn)量為量為720噸噸,平均每月增長率是平均每月增長率是x,列方程列方程( )a.500(1+2x)=720 b.500(1+x)2=720 c.500(1+x2)=720 d.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為某校去年對實驗器材的投資為2萬元萬元,預(yù)計今明預(yù)計今明兩年的投資總額為兩年的投資總額為8萬元萬元,若設(shè)該校今明兩年在若設(shè)該校今

6、明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程則可列方程為為 .b8)1 (2)1 (22xx3. 商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了的價格比兩個月前下降了36，問平均每月降價百分之幾？，問平均每月降價百分之幾？4. 某種細菌，一個細菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有某種細菌，一個細菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有256個細個細菌，每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了多少個細菌？菌，每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了多少個細菌？3. 商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)

7、在該商品每件的價格比兩個月前下降了件的價格比兩個月前下降了36，問平均每月降價百分，問平均每月降價百分之幾？之幾？解：設(shè)平均每月降價的百分數(shù)為解：設(shè)平均每月降價的百分數(shù)為 ，又設(shè)兩個月前的價格為又設(shè)兩個月前的價格為 元，則現(xiàn)在的價格為元，則現(xiàn)在的價格為 元，元，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 ， 不合題意舍去不合題意舍去答：平均每月降價答：平均每月降價 xa(1 36%)a2(1)(1 36%)axa0a2(1)1 36%x 10.8x 10.2x 21.8x 21.8x 0.220%x 20例例1. 某人將某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1

8、000元用于購物，剩下的元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若銀行存款的利率不變，到期后得本金和利息共行，若銀行存款的利率不變，到期后得本金和利息共1155元，求元，求這種存款方式的年利率這種存款方式的年利率解：設(shè)這種存款方式的年利率為解：設(shè)這種存款方式的年利率為 ， x2000(1) 1000 (1)1155xx2230.155 0 xx2224342 0.15510.243.2bac 33.24x 10.055%x 21.55x 答：這種存款方式的年利率為答：這種存款方式的年利率為5根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 整理，得：整理，得：（舍