于活動中生成從過程中體驗(yàn)在操作中建構(gòu)

1、于活動中生成，從過程中體驗(yàn)，在操作中建構(gòu)操作技能的形成過程在函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的體現(xiàn)松滋市第四中學(xué)趙芹1 問題的提出數(shù)學(xué)是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。 數(shù)學(xué)科學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的基礎(chǔ)，并在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會科學(xué)、人文科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系， 促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 要求學(xué)生把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來學(xué)習(xí)， 結(jié)合實(shí)際問題， 感受運(yùn)用函數(shù)概念建立數(shù)學(xué)模型的過程與方法，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析和解決問題的能力，并形成理性思

2、維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識。長期以來，由于受應(yīng)試教育的影響，不少教師重解題方法，輕形成過程，造成解題技能與數(shù)學(xué)應(yīng)用脫節(jié)的現(xiàn)象。有些老師在教學(xué)過程中將解題作為首要目標(biāo)，常常直接告知學(xué)生如何操作， 便匆匆進(jìn)入解題環(huán)節(jié)， 寄希望于學(xué)生能在熟能生巧的操練中達(dá)到對知識應(yīng)用的理解與記憶。 這樣的教學(xué)沒有讓學(xué)生經(jīng)歷問題的產(chǎn)生與發(fā)現(xiàn)、 問題的思考與分析， 造成學(xué)生對操作方法一知半解， 從而運(yùn)用不靈活，遷移能力差，甚至很快便記憶模糊，導(dǎo)致教學(xué)效率低下，那么，在新課程理念下，怎樣的應(yīng)用教學(xué)才有效呢？2 操作技能的形成過程操作技能的形成過程一般經(jīng)歷以下階段：認(rèn)知階段、聯(lián)系階段、自主階段，每個階段的特點(diǎn)是不一樣的。 認(rèn)知

3、階段主要理解學(xué)習(xí)任務(wù)， 并形成目標(biāo)意象和目標(biāo)期望；聯(lián)系階段又稱知識系統(tǒng)初步形成階段， 從題意指向過渡到所學(xué)知識的實(shí)際運(yùn)用，初步建立實(shí)際問題與已學(xué)知識的聯(lián)系； 自主階段：又稱操作協(xié)調(diào)和完善階段，解題思路明確，操作技能充分確定，解答過程清晰準(zhǔn)確。操作技能的形成過程重視操作和對操作的思考， 提倡讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中體驗(yàn)、 經(jīng)歷生動活潑的思維活動， 加深對操作過程的認(rèn)識和理解， 從而實(shí)現(xiàn)操作技能的形成與發(fā)展， 這與新課程的教學(xué)理念相吻合， 對我們的應(yīng)用教學(xué)f ( x)具有一定的指導(dǎo)意義，可供我們在數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)時借鑒。3 操作技能的形成過程在函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的體現(xiàn)3.1 活動階段活動 1

4、讓學(xué)生親臨事故現(xiàn)場，并試圖尋找事故起因（投影顯示圖1）若用模型 yax2 來描述汽車緊急剎車后滑行的距離 y m 與剎車時的速率 x km/h 的關(guān)系，而某種型號的汽車在速率為 60 km/h 時，緊急剎車后滑行的距離為 20 m 。在限速為 100km/h 的高速公路上，一輛這種型號的車緊急剎車后滑行的距離為 50 m ，問這輛車是否超速行駛？活動 2 由圖 2 引發(fā)學(xué)生對環(huán)境問題的思考（投影顯示圖 2）在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長 10.4% ，專家預(yù)測經(jīng)過x 年可能增長到原來的y 倍，則函數(shù) y的圖象大致為（）（投影顯示圖 2）圖 1圖 2借助圖片，發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)

5、歷認(rèn)知階段，教師鼓勵學(xué)生將實(shí)際問題與所學(xué)知識聯(lián)系起來，并用所學(xué)知識參與實(shí)際問題的解決，從而自然引出函數(shù)模型的應(yīng)用。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是在完成了函數(shù)模型的應(yīng)用這一節(jié)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，綜合性地運(yùn)用一次函數(shù)、 二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)等基本初等函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，再結(jié)合客觀事物實(shí)際變化規(guī)律建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并利用所得的函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象，對某些發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測。3.2 過程階段活動 3當(dāng)前環(huán)境問題已成為世界關(guān)注的焦點(diǎn)， 2009 年哥本哈根世界氣候大會召開后，為減少汽車尾氣對城市空氣的污染，各大城市決定對出租車實(shí)行使用液化氣代替汽油的改裝工程，原因是液化氣燃燒后不產(chǎn)生二氧化硫、一氧化

6、氮等有害氣體，對大氣無污染，或者說污染非常小。如何從經(jīng)濟(jì)角度衡量一下使用液化氣和使用汽油哪一種更省錢?再回歸到全球關(guān)注的環(huán)境問題上， 請學(xué)生自己分析問題、收集整理所需數(shù)據(jù)、建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解釋或者預(yù)測實(shí)際問題。讓學(xué)生由認(rèn)知、 聯(lián)系階段過渡到自主解決問題階段， 引發(fā)學(xué)生對環(huán)境問題的關(guān)注，聯(lián)系生活實(shí)際，建構(gòu)實(shí)際問題中函數(shù)知識的廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)有以下數(shù)據(jù)：當(dāng)前汽油價格為 7.4 元/升，市內(nèi)出租車耗油情況是一升汽油大約能跑 12 千米；當(dāng)前液化氣價格為8 元/千克，一千克液化氣平均可跑1516 千米；一輛出租車日平均行程為200 千米。請根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答問題：（1）從經(jīng)濟(jì)角度衡量一下使用液化氣和使用汽

7、油哪一種更省錢；（2）假設(shè)出租車改裝液化氣設(shè)備需花費(fèi) 5000 元，請問多長時間省出的錢等于改裝設(shè)備花費(fèi)的錢？通過師生共同討論得出： 從經(jīng)濟(jì)角度衡量使用液化氣和使用汽油哪一種更省錢即比較出租車使用液化氣和使用汽油每跑 1 千米哪個花錢少，或者比較出租車花費(fèi) 1 元錢使用液化氣和使用汽油哪種行駛路程長。結(jié)合收集的必要數(shù)據(jù)，利用所學(xué)函數(shù)知識將二者進(jìn)行比較，即可解決問題?；顒?4利用核爆炸來消除地震發(fā)生。海地大地震、 智利大地震、 玉樹大地震引起了科學(xué)家們的關(guān)注，他們曾研究出了一種用地下核爆炸來消除地震發(fā)生的有效方法，并在理論上證明了此方法的可行性。某次核爆炸時地震專家對核爆炸地區(qū)進(jìn)行了監(jiān)測，記錄的

8、部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：強(qiáng)度（單位： J）1.6 10193.2 10194.8 10196.4 1019震級（單位：級）5.05.25.35.4注：強(qiáng)度是指核爆炸時釋放的能量。（1）畫出震級 y 隨強(qiáng)度 x 變化的散點(diǎn)圖；根據(jù)散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)模型用來描述震級y 隨強(qiáng)度 x 變化的關(guān)系：ykxb, ya lg xb, ya10 xb.（2）若震級為 8.0 級，則強(qiáng)度應(yīng)為多少？根據(jù)所給數(shù)據(jù)，由學(xué)生畫散點(diǎn)圖，確定函數(shù)模型、檢驗(yàn)函數(shù)模型、確定函數(shù)模型，教師幫助計(jì)算即可，再將所建模型用于實(shí)際。運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題比較困難， 尤其是利用擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題。因?yàn)樯婕暗降臄?shù)據(jù)多而雜， 使

9、得數(shù)據(jù)運(yùn)算處理比較復(fù)雜， 而且往往函數(shù)模型不確定，所以本節(jié)課的難點(diǎn)確定為“應(yīng)用擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題” 。3.3 操作技能建構(gòu)階段活動 5通過上面的活動與研究，同學(xué)們對應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程與方法已經(jīng)有了一定程度的理解， 下面我們就一起來建構(gòu)運(yùn)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題的一般步驟：收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型不合格分析問題用函數(shù)模型合 格解釋實(shí)際問題檢驗(yàn)3.4 操作技能形成階段活動 6在社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域中，應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題是非常常用的方法。 通過上面的建構(gòu)過程， 同學(xué)們應(yīng)該對應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題有了一定的了解，下面我們就一起將上述操作技能運(yùn)用于實(shí)踐。問題

10、 1某個體經(jīng)營者把開始6 個月試銷 A，B 兩種商品的逐月投資金額與所獲純利潤列成下表：投資 A 種商品金額（萬元）123456獲純利潤（萬元）0.651.391.8521.841.4投資 B 種商品金額（萬元）123456獲純利潤（萬元）0.250.490.7611.261.51該經(jīng)營者準(zhǔn)備第 7 個月投入 12 萬元經(jīng)營這兩種商品，但不知投入 A，B 兩種商品各多少萬元才合算。 請你幫助制定一個資金投入方案， 使得該經(jīng)營者能獲得最大純利潤，并按你的方案求出該經(jīng)營者第 7 個月可獲得的最大純利潤 （結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。問題 2 某人開汽車以 60 km h 的速率從 A 地到 150km

11、 遠(yuǎn)處的 B 地，在 B 地停留 1 h 后，再以 50km h 的速率返回 A 地。把汽車與 A 地的距離 xkm 表示為時間 t h（從 A 地出發(fā)時開始） 的函數(shù)，并畫出函數(shù)圖象； 再把車速km h 表示為時間 t h 的函數(shù)，并畫出函數(shù)圖象。問題 3課題研究：英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型。如果物體的初始溫度是1 ，環(huán)境溫度是 0 ，則經(jīng)過時間 t后物體的溫度 將滿足0(10)e kt ，其中 k 為正的常數(shù)。請?jiān)O(shè)計(jì)一個方案，對牛頓的冷卻模型進(jìn)行驗(yàn)證。活動 7教師提出下列問題，組織學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)和提煉：（1）在碰到一個實(shí)際問題時，首先應(yīng)

12、該作什么？（2）在分析問題后，為了更準(zhǔn)確地反映問題，應(yīng)該以什么為依據(jù)？（3）統(tǒng)計(jì)必要數(shù)據(jù)后，為了更明確直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間存在的內(nèi)在聯(lián)系，可借助什么形式來體現(xiàn)？（4）由圖象確定的函數(shù)模型不能很好地貼合實(shí)際情況時，應(yīng)如何操作？4 怎樣使操作技能的教學(xué)更有效？4.1于活動中生成操作技能都是直接或間接地來源于客觀實(shí)際， 每種操作技能的形成都要經(jīng)歷發(fā)生、形成和發(fā)展的過程， 學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)、 生活體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生習(xí)得知識的認(rèn)識過程應(yīng)當(dāng)遵循人類認(rèn)識客觀事物的一般規(guī)律， 經(jīng)歷“先感性后理性，有感性上升到理性”的過程。操作技能的教學(xué)，應(yīng)盡量使學(xué)生對所學(xué)技能有足夠的感性認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過分析

13、、收集整理數(shù)據(jù)、選擇恰當(dāng)函數(shù)模型，再將函數(shù)知識應(yīng)用于實(shí)際。因此，教師要通過創(chuàng)設(shè)必要的問題情境，組織形式多樣的教學(xué)活動， 帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷操作技能的形成與發(fā)展的過程，激起學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的欲望，給學(xué)生的思維提供合適的土壤，促成操作技能的合理發(fā)展，為學(xué)生掌握技能奠定基礎(chǔ)。4.2從過程中體驗(yàn)操作技能大多數(shù)是在實(shí)際運(yùn)用中形成的，而學(xué)生往往對課本上的數(shù)學(xué)理論知識比較熟悉。 在對理論知識的教學(xué)中， 已經(jīng)抽象出純粹的數(shù)學(xué)條件，得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論即可，一旦碰到實(shí)際問題，學(xué)生往往難以從實(shí)際問題中抽象出問題知識，應(yīng)用數(shù)學(xué)原理，從而產(chǎn)生解題障礙。因此，在教學(xué)中，要充分利用典型的事例，精心設(shè)計(jì)有價值的問題，

14、組織學(xué)生展開討論， 調(diào)動學(xué)生參與課堂， 參與生活的積極性，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題等思維活動，從中體驗(yàn)操作技能的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程。 不僅是學(xué)生會操作， 而且加深理解操作技能形成的來龍去脈。更重要的是，在這樣的過程中，學(xué)生學(xué)會了理性思維，學(xué)到了科學(xué)的研究方法，對其終身發(fā)展有著不可低估的作用。4.3在操作中建構(gòu)操作技能形成之后， 通過典型的問題和具體的實(shí)例， 幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的廣泛運(yùn)用， 以及利用數(shù)學(xué)知識解決問題的優(yōu)越性， 在此基礎(chǔ)上， 引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)生活中無處不在的函數(shù)問題， 培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的信心， 提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力， 是操作技能學(xué)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié)， 此環(huán)節(jié)操作的成功與否， 將直接影響學(xué)生對函數(shù)應(yīng)用操作技能的建構(gòu)、 理解和鞏固