用字母表示數(shù) (5)

1、用字母表示數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1培養(yǎng)學(xué)生在具體情境中能用字母表示數(shù)，初步體會(huì)利用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。2通過模型練習(xí)，滲透代數(shù)思想，理解含有字母的式子既能表示結(jié)果又能反映出關(guān)系，體會(huì)字母表示數(shù)的抽象性和概括性。使學(xué)生經(jīng)歷從“算術(shù)思維”到“代數(shù)思維”的過渡，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。3培養(yǎng)學(xué)生的自我管理、合作交流、解決問題的水平?！窘叹邔W(xué)具準(zhǔn)備】課件、小黑板【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、           單刀直入、導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)一個(gè)新的內(nèi)容，先來看一組信息。（【前稿設(shè)計(jì)】師：同學(xué)們今天我們一起來研究

2、字母。 你在哪見過字母呢？（生舉例）師：老師也搜集了很多相關(guān)字母的圖片，咱們一起來欣賞。（課件）小結(jié)：看來，字母在生活中隨處可見，它是我們表達(dá)信息的最簡單的方式。其實(shí)它在數(shù)學(xué)上有更為重要的意義。請來看這個(gè)例子。【修改意圖】前稿導(dǎo)入環(huán)節(jié)用的生活實(shí)例，如：KFC、CCTV、車牌號(hào)碼等。這里字母表示的是一些具有特定含義的，或是一些簡單的單詞縮寫。而我們這節(jié)課中學(xué)習(xí)的“字母表示數(shù)”是具有抽象概括的作用，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的意義。兩者是有本質(zhì)區(qū)別的，所以，刪掉前面的導(dǎo)課，改為單刀直入。）二、          

3、創(chuàng)設(shè)情境、引入新知（一）表格信息1.課件出示年齡表格。學(xué)生的年齡歲王老師的年齡歲6217228239241025  師：仔細(xì)觀察表中師生的年齡數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 2.學(xué)生小組交流并匯報(bào)。（1）預(yù)設(shè)1：學(xué)生和老師的年齡都是有順序的，都是由小變大。 預(yù)設(shè)2：學(xué)生的年齡增長1歲，老師的年齡也隨著增長1歲。引導(dǎo)1：從哪兒看出來的？能舉個(gè)例子說說嗎？ 引導(dǎo)2：你是豎著看的，有多少同學(xué)和他想法一樣？（學(xué)生舉手） 師：哦，你們發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)變化的量啊。（3）預(yù)設(shè)：老師的年齡總比學(xué)生的年齡大15歲。 引導(dǎo)：怎么看出來的？（生舉例）原來你是橫著看的?？吹恼孀屑?xì)，誰還能再舉個(gè)例子？ 師：是啊，你

4、們太善于觀察啦，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)不變的數(shù)呢，是誰？（15）15是什么？（我們間的關(guān)系）3.小結(jié)：看來，無論我們的年齡怎樣變化，我們之間的關(guān)系呢？（始終不變）（二）“”問題，尋求表示方法1.師：你們猜我省略了什么？2.學(xué)生繼續(xù)往下說。（節(jié)奏快）（【前稿設(shè)計(jì)】“好，那咱不說了，如果給大家1分鐘的時(shí)間繼續(xù)寫下去，什么感覺??？”【修改意圖】因?yàn)閺脑囍v中發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題意義不大而且將課堂節(jié)奏驟然放慢，改為學(xué)生快節(jié)奏地說下去，感受學(xué)生年齡和老師年齡是兩個(gè)變量，以及表述上的繁瑣。逼迫著學(xué)生想個(gè)簡單的方法表示。）3.師1：還能往下說多少？（很多）那你們能不能想個(gè)辦法根據(jù)學(xué)生的年齡，用一個(gè)式子就表示出老師任意一年的年齡呢

5、？（課件出示問題）師2：其實(shí)這個(gè)問題就是要想一個(gè)式子把老師所有的年齡全都包括進(jìn)去。（【前稿設(shè)計(jì)】師：“看來越往下說越不好算了?！币?yàn)橥ㄟ^試講，我們留意到了一個(gè)小細(xì)節(jié)，學(xué)生繼續(xù)往下說的時(shí)候，有打哏的情況。這個(gè)細(xì)節(jié)起初我們忽略過去了，但是后來品味其中味道，這正說明了越往下說越不好算。這樣的感知越強(qiáng)烈，學(xué)生尋求表示方法的需求就會(huì)越迫切?！拘薷囊鈭D】1.雖然學(xué)生會(huì)打哏但我們用一個(gè)式子表示老師的年齡的作用并不在讓學(xué)生不再打哏上，而是能動(dòng)態(tài)地概括出任意一年老師的年齡。所以，我們又將問題改為“還能說多少？”2.因?yàn)樵囍v中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對這個(gè)問題的理解有一定得困難，所以，教師簡單地解釋一下，使得問題更明確。）

6、師3：先給你們幾秒鐘的時(shí)間靜下心來想一想，然后小組里說一說，再把你們的集體智慧記錄下來。開始吧！（【前稿設(shè)計(jì)】“師：大家知道什么意思吧？（1-2名生說）師：是啊，就是想一個(gè)式子把老師的年齡都包括進(jìn)去。明白我們要干什么了嗎？小組里面討論討論，把你們想到的方法板書下來?！碑?dāng)時(shí)的考慮是，即便是問題很明確，但是學(xué)生理解還是會(huì)有一定困難，所以，增加讓學(xué)生先說說對這個(gè)問題的理解再小組討論。這樣教師也能夠通過小結(jié)的形式將問題描述得更清晰一些。【修改意圖】本稿將此環(huán)節(jié)去掉的原因是：通過教師當(dāng)學(xué)生模擬課堂的過程，老師們的感覺是不知道該怎么回答這個(gè)問題，無非是再將題目復(fù)述一遍，沒有什么實(shí)質(zhì)意義。所以，我們設(shè)計(jì)的環(huán)

7、節(jié)要有明確的目的，教師既然是擔(dān)心學(xué)生一上來對于這個(gè)問題不夠理解，那么能夠讓孩子先靜心思考再組內(nèi)交流。）4.學(xué)生分小組討論表示方法（板書）。（三）做法分類1.師：同學(xué)們想出了這么多的方法，簡單地看一看，能不能給它們分一分類??？小組里趕快碰碰頭，想想看，按什么標(biāo)準(zhǔn)分？ 2.（1）預(yù)設(shè)：將文字?jǐn)⑹龅姆忠活?、字母表示的分一類、其他符?hào)的分一類。引導(dǎo)：哦，你們想按照不同的表達(dá)形式來分。（2）預(yù)設(shè)：按照有等號(hào)的和沒有等號(hào)的分。引導(dǎo)：按照帶不帶等號(hào)來分。（3）預(yù)設(shè)：按照加法的和減法的來分。 引導(dǎo)：又是一種。3.師：同學(xué)們想的都很有道理，咱們先研究研究這個(gè)組的分法，將帶等號(hào)的分一類，不帶等號(hào)的分一類。（教師移

8、動(dòng)小黑板，豎著分成兩列）（【前稿設(shè)計(jì)】根據(jù)文字表示一類、字母表示一類?！拘薷囊鈭D】從促進(jìn)學(xué)生從算術(shù)思維到代數(shù)思維的過渡這一層面考慮，算術(shù)思維的體現(xiàn)是學(xué)生采用等式形式，而代數(shù)思維的體現(xiàn)是學(xué)生直接用含有字母的式子表示結(jié)果。因此，按照兩種思維的不同發(fā)展水平分類應(yīng)該是更有意義的。）（四）質(zhì)疑對比、講解做法1.師：現(xiàn)在都分好了，對哪個(gè)組的做法看不明白？有問題提出來。2.（1）預(yù)設(shè)：從a-15=b開始質(zhì)疑 引導(dǎo)：（1）這是哪個(gè)組的，你怎么想的？（學(xué)生解釋）（2）你們表示的是誰的年齡？（學(xué)生的年齡）（3）我們要表示誰的年齡？（不能）（4）師：看來，這種方法不是很合適，咱們先放一邊。（2）預(yù)設(shè)：從a+15開始

9、質(zhì)疑 引導(dǎo)：（1）學(xué)生上臺(tái)講解。 （2）大家還有疑問嗎？怎么這一類有這么多的做法?。空l上來講講？（教師引到等式一類）（3）預(yù)設(shè)：從a+15=b開始質(zhì)疑 引導(dǎo)：（1）這是哪個(gè)組的？上來講講怎么想的？ （2）都聽明白了嗎？還有哪個(gè)組的想法跟他們一樣，再上來講講？（如：學(xué)生年齡+15=老師年齡、甲+15=乙、+15=老師年齡等上臺(tái)講解）（【前稿設(shè)計(jì)】（3）還有問題嗎？我考考你們啊。（教師對每種做法進(jìn)行追問，左邊表示什么？右邊表示什么？） （4）師：哦，等號(hào)的左邊都表示什么？右邊都表示什么？你又有什么發(fā)現(xiàn)?。浚ǖ忍?hào)的兩邊都表示老師的年齡）都說的是一回事，到底什么事？（老師的年齡）?？磥硭麄冸m然形式上不

10、一樣，但表達(dá)的意思呢？（完全一樣）?！拘薷囊鈭D】本稿將這部分刪除，原因是：1.學(xué)生對不同的等式形式已經(jīng)進(jìn)行了充分講解，教師沒有必要重復(fù)驗(yàn)證。2.教師對“等式兩邊表示的是一回事”這個(gè)問題滲透得痕跡過重，不利于學(xué)生后面對等式與非等式的討論。）（3）還有問題嗎？我有問題，怎么同樣表示老師的年齡還有不帶等號(hào)的呢？（教師引到非等式一列）到底用什么方式表示老師的年齡最合適呢？先靜下心來思考思考，再發(fā)表你們的意見。（【前稿設(shè)計(jì)】你們沒有問題了？我有問題，咱挑一個(gè)代表再來研究研究。（師板書：a+15=b）怎么等號(hào)的左邊能表示老師的年齡，等號(hào)的右邊也可以表示老師的年齡。到底用什么方式表示老師的年齡最合適呢？【修

11、改意圖】之前的設(shè)計(jì)是從等式中拆出幾種表示方法來讓學(xué)生討論，通過試講出現(xiàn)的問題。1.學(xué)生對各種表示方法不清楚。2.忽略了本身就用a+15表示的做法，使得分類缺乏了操作意義。因此，我們改為放手讓兩類做法爭論。）（學(xué)生預(yù)設(shè)：a.喜歡a+15=b的形式，因?yàn)檫@樣表示很清楚。b.喜歡a+15的形式，因?yàn)檫@樣表示很簡單。c我覺得用b表示更簡單呢d.a+15就能表示老師的年齡了，就不用再等于b了，兩邊說的是一回事） （4）引導(dǎo)：大家都有自己的思考，老師也想?yún)⑴c進(jìn)來。a.先來看b，放回到表格當(dāng)中，能根據(jù)學(xué)生的年齡，看出我們年齡的關(guān)系嗎？（看來不合適）b. a+15=b和a+15到底哪種方式更合適呢？（【前稿設(shè)

12、計(jì)】b.再來看a+15=b，（兩邊說的是一回事）還用不用重復(fù)說兩遍？ c.現(xiàn)在來看，哪種更合適??？挑出a+15【修改意圖】）以前的設(shè)計(jì)在學(xué)生討論之后，教師通過小結(jié)的形式給出結(jié)論，這樣還是有種灌給學(xué)生的感覺?，F(xiàn)在改為，學(xué)生討論時(shí)教師不做引導(dǎo)性的評價(jià)，在學(xué)生爭執(zhí)不下的時(shí)候，通過及時(shí)的“回頭看”讓學(xué)生自己體會(huì)出最合適的表示方法。（五）回頭看突破a+15=b和a+15之爭1.師：咱一起來看一看。（教師指著表格問學(xué)生） （1）當(dāng)你們8歲的時(shí)候，我多大？式子表示？（8+15） 你們9歲，我呢？用式子表示？（9+15） 你們10歲，我呢？（10+15） 你們17歲？39歲？56歲？78歲？100歲？（2）你

13、們a歲時(shí)，我呢？（a+15）（課件出示）2.小結(jié)：看來只要知道了學(xué)生的年齡，馬上就能知道老師的年齡是多少。那么a+15到底能不能把老師任意一年的年齡都包括進(jìn)去啊？（生：能）那我們就可以直接說老師的年齡就是a+15歲。3.師：除此之外，從a+15中你還能看出什么來？ （【前稿設(shè)計(jì)】原來問題是“a+15還能表示什么？”【修改意圖】通過試講發(fā)現(xiàn)，學(xué)生認(rèn)為問表示什么就是問還能表示哪個(gè)量，除了表示老師這個(gè)量之外就沒有了啊，所以學(xué)生不敢回答了。因此，改成還能看出什么來？） 預(yù)設(shè)：還能看出老師比學(xué)生大15歲。引導(dǎo)：是啊，也就是我們之間的年齡關(guān)系。（齊說）4.師：a要是200歲呢？（生笑：不可能，因?yàn)槿嘶畈坏?/p>

14、那么大。）師：哦，看來這個(gè)200歲不符合實(shí)際情況。（【前稿設(shè)計(jì)】關(guān)于取值范圍這一問題出現(xiàn)在利用表格回頭看時(shí)，也就是在得出a+15之前。【修改意圖】做此修改主要有兩點(diǎn)考慮：1.通過試講我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)利用表示回頭看時(shí)，學(xué)生達(dá)到一個(gè)小高潮，200歲的出現(xiàn)放緩了節(jié)奏。2.得出a+15之后再來解決a=200的問題，使得原本知識(shí)間的聯(lián)系更加緊密。）5.師：咱們現(xiàn)在再來看看之前的這些做法。（教師指向等式一類）怎么表示就行了？（教師隨著學(xué)生回答，將等式的右邊擦掉）6.師：其實(shí)，這些方法都是很好的，我們以后會(huì)繼續(xù)研究這樣的關(guān)系！7.師：再來看這個(gè)問題，（教師指向a-15=b）他這想表示誰的年齡？（學(xué)生）怎么表示就

15、行了？（a-15）（【修改意圖】增加了這個(gè)修正等式的過程，原因是：如果學(xué)生回過頭來能自己對原來的方法進(jìn)行改進(jìn)，說明他們對非等式形式的真正認(rèn)可。同時(shí)，這也是一個(gè)讓學(xué)生體會(huì)不同表示方法只是形式上的不同，但都是代數(shù)思維的好機(jī)會(huì)。）8.小結(jié)：其實(shí)啊，國際上最通用的方法就是用字母來表示，應(yīng)用起來更簡潔一些。這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的“用字母表示數(shù)”（板書課題）。（【前稿設(shè)計(jì)】師：在這些方法中你更喜歡哪一種呢？（學(xué)生討論，說明理由）【修改意圖】通過試講發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生去討論喜歡哪種方法時(shí)，容易走進(jìn)一種誤區(qū)，字母雖然簡單，但是文字卻很清楚，兩派各執(zhí)一詞、相持不下。這樣，教師只能非常生硬地拉到“用字母表示數(shù)”這個(gè)主

16、旨上。另外，仔細(xì)分析設(shè)計(jì)意圖，這個(gè)環(huán)節(jié)主要就是讓學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的簡潔性，而關(guān)于這點(diǎn)，無論是學(xué)生原本的知識(shí)基礎(chǔ)，還是前面討論過程中都很容易有此體會(huì)，因此，沒有再進(jìn)行著重討論的必要了。）三、           鞏固練習(xí)、強(qiáng)化應(yīng)用1. 師：同學(xué)們，你們這么厲害，敢繼續(xù)挑戰(zhàn)嗎？仔細(xì)看第二組信息，誰能解決這個(gè)問題？（課件出示）在地球上能舉起物體的質(zhì)量千克在月球上能舉起物體的質(zhì)量千克11×622×633×62.學(xué)生匯報(bào)。（學(xué)生談是怎么想的。）3.師追問：有多少同學(xué)用這種

17、方式？a×6既能表示什么？還能看出什么？4.小結(jié)：你們太棒了！又創(chuàng)造了一個(gè)這么完美的式子。四、變式應(yīng)用、用字母講故事（一）用含有字母的式子表示生活信息1師：同學(xué)們，其實(shí)生活中有很多字母的故事呢，你能用含有字母的式子來講講這是一個(gè)怎樣的故事嗎？(【前稿設(shè)計(jì)】【修改意圖】試講后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生面對開放性過大的題目，無從下手，更是在第二題時(shí)，出現(xiàn)了m+10、m-10和m÷10的不同理解。造成了一點(diǎn)小混亂，因此，將題目改為填空的形式，給了學(xué)生一個(gè)匯報(bào)的抓手，也為后面創(chuàng)編故事提供前期經(jīng)驗(yàn)。）2.師：如果x代表10人，現(xiàn)在有多少人？32人？y人呢？（【修改意圖】為加深對字母表示數(shù)的抽象概括性的體會(huì)，這里增加了教師的追問。）（二）用字母創(chuàng)編故事1.師：你們講得太好了，現(xiàn)在不給你們圖了，就給你們一個(gè)n、一個(gè)16，能講故事嗎？（【前稿設(shè)計(jì)】師：同學(xué)們現(xiàn)在想一想，年齡問題中的a+15只能講老師的年齡這一個(gè)故事嗎？請你們就用它再來發(fā)揮你們的想象力編個(gè)故事，小組里面準(zhǔn)備準(zhǔn)備?！拘薷囊鈭D】之前考慮仍用a+15講故事，為了讓學(xué)生體會(huì)到同一個(gè)式子在不同的情境中不同的含義。通過試講發(fā)現(xiàn)，再倒回頭去看a+15，不太流暢。同時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于字母表示數(shù)的豐富性的認(rèn)識(shí)上并沒有問題，因此，沒有必要再用a+15。）2.學(xué)生講故事。3.創(chuàng)編故事。師：現(xiàn)在什么都不給你們了，還能講嗎？（【前稿設(shè)計(jì)】學(xué)