機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

1、課時跟蹤檢測（十八）機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用對點(diǎn)訓(xùn)練：機(jī)械能守恒的理解與判斷1. （多選）一蹦極運(yùn)動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點(diǎn)（在水面上方）時距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略不計(jì)，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）A .運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢能始終減小B 蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加C.蹦極過程中，運(yùn)動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D 蹦極過程中，運(yùn)動員的重力勢能的改變量與重力勢能零點(diǎn)的選取有關(guān)2如圖所示，質(zhì)量均為 m,半徑均為R的兩個完全相同的小球 A、B，在水平軌道上以 某一初速度向右沖上傾角為 B的傾斜軌道，兩軌道通過一小段圓

2、弧平滑連接。 若兩小球運(yùn)動過程中始終接觸，不計(jì)摩擦阻力及彎道處的能量損失,在傾斜軌道上運(yùn)動到最高點(diǎn)時兩球機(jī)械能的差值為（)A. 0B .mgRsin 0Ca)®C. 2mgRsin0D.2mgR3如圖所示，一質(zhì)量為 m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于0點(diǎn)。將小球拉至A點(diǎn)，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動到0點(diǎn)正下方與A點(diǎn)的豎直高度差為h的B點(diǎn)時，速度大小為 v。已知重力加速度為 g，下列說法正確的是（ ）nA .小球運(yùn)動到B點(diǎn)時的動能等于 mgh1B .小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)重力勢能減少2mv2C. 小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)克服彈力做功為 mgh1 2D. 小球到達(dá)B點(diǎn)時彈

3、簧的彈性勢能為 mgh 2mv2 對點(diǎn)訓(xùn)練：單個物體的機(jī)械能守恒4如圖所示，一長L的均勻鐵鏈對稱掛在一輕質(zhì)小滑輪上， 條向一側(cè)滑動，則鐵鏈完全離開滑輪時的速度大小為（）由于某一微小的擾動使得鏈A. .'2gLB. gL5. 如圖甲所示，將質(zhì)量為m的小球以速度vo豎直向上拋出，小球上升的最大高度為 ho若將質(zhì)量分別為2m、3m、4m、5m的小球，分別以同樣大小的速度vo從半徑均為R=；h的豎直圓形光滑軌道的最低點(diǎn)水平向右射入軌道，軌道形狀如圖乙、丙、丁、戊所示。則質(zhì)量分別為2m、3m、4m、5m的小球中，能到達(dá)的最大高度仍為h的是（小球大小和空氣阻力均不計(jì)）（）A .質(zhì)量為2m的小球B

4、.質(zhì)量為3m的小球C.質(zhì)量為4m的小球D .質(zhì)量為5m的小球6. 豎直平面內(nèi)半徑為 R的光滑圓弧軌道 CDM與左側(cè)光滑斜面體 ABC相切于C點(diǎn)，傾 角分別如圖所示。 0為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)，C、M在同一水平高度。斜面體 ABC 固定在地面上，頂端 B安裝一個光滑的定滑輪，一輕質(zhì)細(xì)繩跨過定滑輪分別連接小物塊P、Q（兩邊細(xì)繩分別與對應(yīng)斜面平行），此時P、Q兩物塊在斜面上保持靜止。若PC間距Li =0.25 m,物塊 P 質(zhì)量 mi= 3 kg。（取 g = 10 m/s2。sin 37°= 0.6, cos 37°= 0.8）求：（1）小物塊Q的質(zhì)量m2；若燒斷細(xì)繩后，物

5、塊 P第一次過D點(diǎn)時對軌道的壓力大小為78 N，則圓弧面的半徑 R是多少？7. （多選）如圖所示，A和B兩個小球固定在一根輕桿的兩端，A球的質(zhì)量為 m, B球的質(zhì)量為2m,此桿可繞穿過 O點(diǎn)的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)使輕桿從水平位置由靜止釋放， 則在桿從釋放到轉(zhuǎn)過 90°的過程中，下列說法正確的是（）A . A球的機(jī)械能增加B .桿對A球始終不做功C. B球重力勢能的減少量等于 B球動能的增加量D . A球和B球的總機(jī)械能守恒&如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球 A和B用一根長為0.2 m的輕桿相連，兩球質(zhì)量相等, 開始時兩小球置于光滑的水平面上，并給兩小球一個 2 m/s的初速度，經(jīng)

6、一段時間兩小球滑g取10 m/s2，在兩小上一個傾角為30。的光滑斜面，不計(jì)球與斜面碰撞時的機(jī)械能損失,球的速度減小為零的過程中，下列判斷正確的是()A .桿對小球A做負(fù)功B .小球A的機(jī)械能守恒C.桿對小球B做正功D .小球B速度為零時距水平面的高度為0.15 m9. (多選)如圖所示，固定在地面的斜面體上開有凹槽，槽內(nèi)緊挨放置六個半徑均為r的相同小球，各球編號如圖。斜面與水平軌道OA平滑連接，OA長度為6r?，F(xiàn)將六個小球由靜止同時釋放，小球離開 A點(diǎn)后均做平拋運(yùn)動，不計(jì)一切摩擦。則在各小球運(yùn)動過程中， 下列說法正確的是()A .球1的機(jī)械能守恒B .球6在OA段機(jī)械能增加C. 球6的水平射

7、程最小D. 六個小球落地點(diǎn)各不相同10. 如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面體上， 一勁度系數(shù)為k= 200 N/m的輕質(zhì)彈簧 端連接固定擋板 C,另一端連接一質(zhì)量為 m= 4 kg的物體A, 輕細(xì)繩通過定滑輪，一端系 在物體A上，另一端與質(zhì)量也為 m的物體B相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長，用手托住物體B使細(xì)繩剛好沒有拉力，然后由靜止釋放，求:(1) 彈簧恢復(fù)原長時細(xì)繩上的拉力；(2) 物體A沿斜面向上運(yùn)動多遠(yuǎn)時獲得最大速度；(3) 物體A的最大速度大小。11. (多選)如圖所示，足夠長的水平傳送帶以速度V沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶的左端與光滑圓弧軌道底部平滑連接，圓弧軌道上的A點(diǎn)與

8、圓心等高，一小物塊從A點(diǎn)靜止滑下，再滑上傳送帶，經(jīng)過一段時間又返回圓弧軌道，返回圓弧軌道時小物塊恰好能到達(dá)A點(diǎn)，則下列說法正確的是()A圓弧軌道的半徑一定是2gB .若減小傳送帶速度，則小物塊仍可能到達(dá)A點(diǎn)C 若增加傳送帶速度，則小物塊有可能經(jīng)過圓弧軌道的最高點(diǎn)D 不論傳送帶速度增加到多大，小物塊都不可能經(jīng)過圓弧軌道的最高點(diǎn)12.如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道 ABC與傾角為0= 37°的粗糙斜面軌道 DC 相切于C點(diǎn)，半圓形軌道的直徑 AC與斜面垂直。質(zhì)量為 m的小球從A點(diǎn)左上方距A點(diǎn)高 為h的P點(diǎn)以某一速度水平拋出，剛好與半圓形軌道的A點(diǎn)相切進(jìn)入半圓形軌道內(nèi)側(cè)，之后經(jīng)半圓形軌

9、道沿斜面剛好運(yùn)動到與拋出點(diǎn)等高的D處。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，取 R= 50h，sin 37 °= 0.6, cos 37°= 0.8，不計(jì)空氣阻力，求:(1) 小球被拋出時的速度V0；(2) 小球到達(dá)半圓軌道最低點(diǎn)B時，對軌道的壓力大小;(3) 小球從C到D過程中摩擦力做的功 W。P *0課時跟蹤檢測（十八）機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用對點(diǎn)訓(xùn)練：機(jī)械能守恒的理解與判斷1. （多選）一蹦極運(yùn)動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點(diǎn)（在水面上方）時距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略不計(jì)，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）A .運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢能始終減小B

10、蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加C 蹦極過程中，運(yùn)動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D 蹦極過程中，運(yùn)動員的重力勢能的改變量與重力勢能零點(diǎn)的選取有關(guān)解析：選ABC 運(yùn)動員下落到最低點(diǎn)前，重力做正功，重力勢能減小，A正確；蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，B正確；蹦極過程中，對運(yùn)動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)，除重力和彈力外其他力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確；蹦極過程中，運(yùn)動員的重力勢能的大小與重力勢能零點(diǎn)的選擇有關(guān)，但運(yùn)動員的重力勢能的改變量與重力勢能零點(diǎn)的選擇無關(guān)，D錯誤。2. （2016唐山二模）如圖所示，質(zhì)量均為 m,半徑均為R的兩個完全相同的

11、小球 A、B ,在水平軌道上以某一初速度向右沖上傾角為0的傾斜軌道，兩軌道通過一小段圓弧平滑連接。若兩小球運(yùn)動過程中始終接觸，不計(jì)摩擦阻力及彎道處的能量損失，在傾斜軌道上運(yùn) 動到最高點(diǎn)時兩球機(jī)械能的差值為（）圖1A . 0B. mgRsin 0C. 2mgRsin 0D. 2mgR解析：選C兩球運(yùn)動到最高點(diǎn)時速度相等，動能相等，則兩球機(jī)械能的差值等于重力 勢能的差值，為： 圧=mg 2Rsin 0= 2mgRsin 0,故C正確。3. （2017貴陽監(jiān)測）如圖所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的 一端，彈簧的另一端固定于0點(diǎn)。將小球拉至 A點(diǎn)，彈簧恰好無形變,由靜止釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動到0點(diǎn)

12、正下方與 A點(diǎn)的豎直高度差為的B點(diǎn)時，速度大小為v。已知重力加速度為 g，下列說法正確的是（h)hnA .小球運(yùn)動到 B點(diǎn)時的動能等于 mgh1B.小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)重力勢能減少2mv2C .小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)克服彈力做功為 mgh1D .小球到達(dá)B點(diǎn)時彈簧的彈性勢能為 mgh qmv2解析：選D 小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧由原長到發(fā)生伸長的形變， 小球動能增加量小于重力勢能減少量， A項(xiàng)錯誤；小球重力勢能 減少量等于小球動能增加量與彈簧彈性勢能增加量之和， B項(xiàng)錯誤；彈簧彈性勢能增加量等 于小球重力勢能減少量與動能增加量之差， D項(xiàng)正確；彈簧彈性勢能增加量等于

13、小球克服彈力所做的功，C項(xiàng)錯誤。對點(diǎn)訓(xùn)練：單個物體的機(jī)械能守恒4如圖所示，一長L的均勻鐵鏈對稱掛在一輕質(zhì)小滑輪上，由于某一微小的擾動使得鏈條向一側(cè)滑動，則鐵鏈完全離開滑輪時的速度大小為A. 2gLB. gLC.解析：選C 鐵鏈向一側(cè)滑動的過程受重力和滑輪彈力的作用，彈力始終與對應(yīng)各節(jié)鏈條的運(yùn)動方向垂直，故只有重力做功。設(shè)鐵鏈剛好完全離開滑輪時的速度為1由機(jī)械能守恒定律有：2mv2+ AEp= 0,其中鐵鏈重力勢能的變化量相當(dāng)于滑離時下半部分的重力勢能減去滑動前左1 L半部分的重力勢能，如圖所示，即AEp= "mg ，解得v =g2"。故c項(xiàng)正確。5如圖甲所示，將質(zhì)量為m的小

14、球以速度vo豎直向上拋出，小球上升的最大高度為 h。1若將質(zhì)量分別為 2m、3m、4m、5m的小球，分別以同樣大小的速度vo從半徑均為 R=的豎直圓形光滑軌道的最低點(diǎn)水平向右射入軌道，軌道形狀如圖乙、丙、丁、戊所示。則質(zhì)量分別為2m、3m、4m、5m的小球中，能到達(dá)的最大高度仍為h的是(小球大小和空氣阻力均不計(jì))()A .質(zhì)量為2m的小球B .質(zhì)量為3m的小球C .質(zhì)量為4m的小球D .質(zhì)量為5m的小球解析：選C 由題意可知，質(zhì)量為 m的小球，豎直向上拋出時只有重力做功，故機(jī)械1能守恒，得：mgh = qmvo小物塊Q的質(zhì)量m2；若燒斷細(xì)繩后，物塊P第一次過D點(diǎn)時對軌道的壓力大小為78 N，則

15、圓弧面的半徑R是多少？解析：(1)P、Q兩物塊在斜面上保持靜止，根據(jù)平衡條件得：對P受力分析：m1gsin 53° = T對Q受力分析：T = m2gsin 37°由式代入數(shù)據(jù)解得：m2= 4 kg。 物塊P運(yùn)動到D過程由機(jī)械能守恒定律得：m1gh=如心。2。題圖乙將質(zhì)量為 2m的小球以速度vo射入軌道，小球若能到達(dá) 最大高度為h,則此時速度不為零，此時的動能與重力勢能之和，大于初位置時的動能與重力勢能，故不可能，即 h2<h，故A錯誤；由丙圖和戊圖，可知小球出軌道時的速度方向不沿豎直方向，則上升到最高點(diǎn)時水平方向速度不為零，依據(jù)機(jī)械能守恒定律：h3<h, h5

16、<h ,故B、D錯誤；由丁圖可知，小球出軌道時的速度方向沿豎直方向向上，則上升到最高點(diǎn)時，速度為零，依據(jù)機(jī)械能守恒定律：h4= h,故C正確。6. (2017南平質(zhì)檢)豎直平面內(nèi)半徑為 R的光滑圓弧軌道 CDM與左側(cè)光滑斜面體 ABC相切于C點(diǎn)，傾角分別如圖所示。0為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)，C、M在同一水平高度。斜面體ABC固定在地面上，頂端 B安裝一個光滑的定滑輪，一輕質(zhì)細(xì)繩跨過定滑輪分 別連接小物塊 P、Q(兩邊細(xì)繩分別與對應(yīng)斜面平行)，此時P、Q兩物塊在斜面上保持靜止。若 PC 間距 Li= 0.25 m ,物塊 P 質(zhì)量 mi= 3 kg。(取 g= 10 m/s2。sin 3

17、7 °= 0.6, cos 37° =0.8)求：由幾何關(guān)系得：h= Lisin 53° + R(1 cos 53° 物塊P運(yùn)動到D點(diǎn)時，根據(jù)牛頓第二定律:d mig= miVD"R2-由代入數(shù)據(jù)得：R= 0.5 m。答案：（1）4 kg （2）0.5 m對點(diǎn)訓(xùn)練：多個物體的機(jī)械能守恒7. （多選）（2017沈陽質(zhì)量監(jiān)測）如圖所示，A和B兩個小球固定在一根輕桿的兩端，A球的質(zhì)量為 m, B球的質(zhì)量為2m,此桿可繞穿$嚴(yán)收:過O點(diǎn)的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動。 現(xiàn)使輕桿從水平位置由靜止釋放， 則/在桿從釋放到轉(zhuǎn)過 90°的過程中，下列說法正確的

18、是（）上十"A . A球的機(jī)械能增加B .桿對A球始終不做功C . B球重力勢能的減少量等于 B球動能的增加量D. A球和B球的總機(jī)械能守恒解析：選AD A球由靜止向上運(yùn)動，重力勢能增大，動能也增大，所以機(jī)械能增大，桿一定對A球做了功，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯誤；由于無摩擦力做功，系統(tǒng)只有重力做功，A球和B球的總機(jī)械能守恒， A球機(jī)械能增加，B球的機(jī)械能一定減少，故 D項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯誤。8. （2017煙臺模擬）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B用一根長為0.2 m的輕桿相連，兩球質(zhì)量相等，開始時兩小球置于光滑的水平面上，并給兩小球一個2 m/s的初速度，經(jīng)一段時間兩小球滑上一個傾角為 30

19、的光滑斜面，不計(jì)球與斜面碰撞時的機(jī)械能損失，g取10 m/ s2,在兩小球的速度減小為零的過程中，下列判斷正確的是 （ ）A.桿對小球A做負(fù)功B .小球A的機(jī)械能守恒C 桿對小球B做正功D .小球B速度為零時距水平面的高度為0.15 m解析：選D 由題意可知，A、B兩球在上升中受 A的重力做功而做減速運(yùn)動；假設(shè)沒有桿連接，則 A上升到斜面時，B還在水平面上運(yùn)動，即 A在斜面上做減速運(yùn)動，B在水平面上做勻速運(yùn)動，因有桿存在，所以是B推著A上升，因此桿對 A做正功，故A錯誤；因桿對A球做正功，故 A球的機(jī)械能不守恒，故 B錯誤；由以上分析可知，桿對球 B做負(fù)1功，故C錯誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可得

20、：mgh + mg（h + Lsin 30 ° ） = 2 x 2mv2,解得：h=0.15 m，故D正確。9. （多選）（2017蘇北四市高三調(diào)研）如圖所示，固定在地面的斜面體上開有凹槽，槽內(nèi)緊 挨放置六個半徑均為 r的相同小球，各球編號如圖。斜面與水平軌 道OA平滑連接，OA長度為6r?，F(xiàn)將六個小球由靜止同時釋放， 小球離開A點(diǎn)后均做平拋運(yùn)動，不計(jì)一切摩擦。則在各小球運(yùn)動過 程中，下列說法正確的是 （）A .球1的機(jī)械能守恒B .球6在0A段機(jī)械能增加C .球6的水平射程最小D .六個小球落地點(diǎn)各不相同解析：選BC 6個小球都在斜面上運(yùn)動時，只有重力做功，整個系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。當(dāng)

21、有部分小球在水平軌道上運(yùn)動時， 斜面上的小球仍在加速， 即球2對1的作用力做功，故 球1的機(jī)械能不守恒，故 A錯誤；球6在OA段運(yùn)動時，斜面上的球在加速，球 5對球6 的作用力做正功，動能增加，機(jī)械能增加，故B正確；由于有部分小球在水平軌道上運(yùn)動時，斜面上的小球仍在加速，所以可知離開A點(diǎn)時球6的速度最小，水平射程最小，故C正確；由于離開 A點(diǎn)時，球6的速度最小，水平射程最小，而最后三個球在水平面上運(yùn)動 時不再加速，1、2、3球的速度相等，水平射程相同，所以六個小球的落點(diǎn)不全相同，故D錯誤。10. 如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面體上， 一勁度系數(shù)為k=200 N/m的輕質(zhì)彈簧一端連

22、接固定擋板C,另一端連接一質(zhì)量為m= 4 kg的物體A，一輕細(xì)繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為 m的物體B相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長，用手托住物體B使細(xì)繩剛好沒有拉力，然后由靜止釋放，求：（1）彈簧恢復(fù)原長時細(xì)繩上的拉力;(2) 物體A沿斜面向上運(yùn)動多遠(yuǎn)時獲得最大速度；(3) 物體A的最大速度大小。解析：(1)彈簧恢復(fù)原長時，物體A、B的加速度大小相同，對B分析：mg T = ma對 A 分析：T mgsin 30 ° = ma代入數(shù)據(jù)解得：T= 30 N。初始位置，彈簧的壓縮量為：X1 =一 = 10 cm,當(dāng)物體A速度最大時，即物體A的加速度為0,對物體A分

23、析有：mg= kx2+ mgs in 30 ° 彈簧的伸長量為：x2= 10 cm所以物體A沿斜面上升的距離為：x = X1 + x2= 20 cm。(3) 因?yàn)閄1 = X2,所以彈簧的彈性勢能沒有改變，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mg(x1+ X2) mg(x11+ X2)sin 30 ° = 2m v2解得：v = 1 m/s。答案：(1)30 N (2)20 cm (3)1 m/s考點(diǎn)綜合訓(xùn)練11. (多選)(2017漳州檢測)如圖所示，足夠長的水平傳送帶以速度v沿逆時針方向轉(zhuǎn)動,傳送帶的左端與光滑圓弧軌道底部平滑連接，圓弧軌道上的A點(diǎn)與圓心等高，一小物塊從 A點(diǎn)靜止滑下，

24、再滑上傳送帶，經(jīng)過一段時 間又返回圓弧軌道，返回圓弧軌道時小物塊恰好能到達(dá)A點(diǎn)，則下列說法正確的是()A 圓弧軌道的半徑一定是v22gB .若減小傳送帶速度，則小物塊仍可能到達(dá)A點(diǎn)C 若增加傳送帶速度，則小物塊有可能經(jīng)過圓弧軌道的最高點(diǎn)D 不論傳送帶速度增加到多大，小物塊都不可能經(jīng)過圓弧軌道的最高點(diǎn)解析：選BD 物塊在圓弧軌道上下滑的過程中，物塊的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒1 .可得：mgR = 2mvo2,所以小物塊滑上傳送帶的初速度：vo= 2gR,物塊到達(dá)傳送帶上之后，由于摩擦力的作用開始減速，速度減小為零之后，又在傳送帶的摩擦力的作用下反向加速，根據(jù)物塊的受力可知， 物塊在減速和加速的過程物塊的加速度的大小是相同的，所以物塊返回圓弧軌道時速度大小等于從圓弧軌道下滑剛到傳送帶時的速度大小，只要傳送帶的速度v