2022年《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》參考教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載27.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2) 知識技能目標(biāo)1.使學(xué)生會(huì)運(yùn)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)kaxy2的圖象；2.讓學(xué)生通過觀察 ,自主發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)kaxy2圖象的性質(zhì)；3.讓學(xué)生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)kaxy2與2axy圖象之間的關(guān)系 . 過程性目標(biāo)經(jīng)歷二次函數(shù)kaxy2的畫圖和發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)kaxy2圖象性質(zhì)過程， 注重探索過程的參與和體驗(yàn). 教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境上一課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)2axy的圖象及性質(zhì)，請大家回答下列問題. 說出下列各個(gè)二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)增減性和最大（?。┲?. 222.3,5.2,2.1axyxyxy思考：二次函數(shù)kaxyxyxy22

2、2,12,12的圖象及性質(zhì)是怎么樣的呢？這就是本課要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容. 二、探究歸納仿照上一課的研究方法， 我們通過畫圖象、 觀察圖象來探究這幾個(gè)函數(shù)的性質(zhì). 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)22xy與122xy的圖象 . 解列表x3 2 1 0 1 2 3 22xy18 8 2 0 2 8 18 122xy19 9 3 1 3 9 19 描點(diǎn)、連線，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

3、 - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載觀察當(dāng)自變量取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？答當(dāng)自變量取同一數(shù)值時(shí)， 函數(shù)122xy的函數(shù)值都比函數(shù)22xy的函數(shù)值大 1，反映在圖象上，函數(shù)122xy的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)22xy的圖象上的點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位. 觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象， 分別說出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，它們有哪些相同的？又有哪些不同的？答函數(shù)122xy與22xy的圖象的開口方向、 對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同 . 函數(shù)122xy的圖象可以看成是將22xy的圖象向上平移

4、一個(gè)單位得到的， 它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0，1）. 據(jù)此，可以由函數(shù)22xy的性質(zhì)，得到函數(shù)122xy的性質(zhì)：當(dāng) x時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載增大而增大；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最值，最值 y. 請歸納出函數(shù)kaxy2的圖象及性質(zhì)：（1）當(dāng) a0 時(shí)，開口向上，

5、當(dāng)a0 時(shí)，開口向下；對稱軸是 y 軸（即直線 x=0） ；頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (0,0). （2）當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大 . （3）當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=0 時(shí)，最小值 yk；當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=0 時(shí)，最大值 yk. 三、實(shí)踐應(yīng)用例在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)22xy與222xy的圖象 .說說它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？說出函數(shù)222xy的圖象的開口方向、 對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)， 并討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì) . 解列表x3 2 1 0 1 2 3 22xy18 8 2 0 2 8 18 222xy16 6 0 2 0 6 16 描點(diǎn)、連線，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，

6、如圖所示. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載函數(shù)222xy與22xy的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同. 函數(shù)222xy的開口向上，對稱軸是y 軸（即直線x=0） ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0，2）. 函數(shù)222xy的性質(zhì)是：當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大. 因?yàn)?a20，函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=0 時(shí)，最小

7、值 y2；思考在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)22xy與222xy的圖象 .說說它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？說出函數(shù)222xy的圖象的開口方向、 對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì) . 四、交流反思二次函數(shù)kaxy2（a、k 是常數(shù)， a0 ）圖象及性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.開口方向向上（ a0）或向下 (a0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn) (0,0)，對稱軸是 y 軸(即直線 x=0)；2.當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，在對稱軸的左側(cè)（即x0） ，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，在對稱軸的左側(cè)（即x0） ，y 隨 x的增大而減?。?.當(dāng) x=0 時(shí)，y 有最小值 (a0)或最大值 (a0）或向下 (k 0 a 0 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -