材料的熱學(xué)性能

1、第第八八章章 材料的熱學(xué)材料的熱學(xué)性能性能(Thermology properties of materials) 12什么是熱學(xué)性能？你知道哪些？什么是熱學(xué)性能？你知道哪些？2定義：定義：由于材料及其制品都是在一定的溫度環(huán)境由于材料及其制品都是在一定的溫度環(huán)境下使用的，在使用過(guò)程中，將對(duì)不同的溫度做出下使用的，在使用過(guò)程中，將對(duì)不同的溫度做出反映，表現(xiàn)出不同的熱物理性能，這些熱物理性反映，表現(xiàn)出不同的熱物理性能，這些熱物理性能稱為材料的熱學(xué)性能。能稱為材料的熱學(xué)性能。3材料熱性能研究的意義材料熱性能研究的意義在在空間科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用空間科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用在在能源科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用能源科學(xué)技術(shù)中的

2、應(yīng)用在在電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)中的應(yīng)用電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)中的應(yīng)用41.1.熱膨脹的利用熱膨脹的利用自控調(diào)溫劑自控調(diào)溫劑 溫度控制閥溫度控制閥 熱敏蠟熱敏蠟 52.2.熱膨脹的避免熱膨脹的避免石英陶瓷石英陶瓷快速模具快速模具陶瓷閥陶瓷閥6復(fù)合玻璃纖維板（保溫材料）復(fù)合玻璃纖維板（保溫材料）暖通空調(diào)領(lǐng)域的早暖通空調(diào)領(lǐng)域的早期應(yīng)用，主要發(fā)揮期應(yīng)用，主要發(fā)揮了它作為保溫材料了它作為保溫材料的熱學(xué)性能。的熱學(xué)性能。 3.3.保溫材料保溫材料保溫氈保溫氈保溫材料保溫材料硅酸鋁制品硅酸鋁制品 74.4.熱傳導(dǎo)材料熱傳導(dǎo)材料導(dǎo)熱絕緣材料導(dǎo)熱絕緣材料 熱傳導(dǎo)膠帶熱傳導(dǎo)膠帶 鋁合金散熱器鋁合金散熱器 導(dǎo)熱油導(dǎo)熱油

3、89 熱學(xué)性能：熱容（thermal content），熱膨脹（thermal expansion），熱傳導(dǎo)（heat conductivity），熱穩(wěn)定性（thermal stability）等熱的本質(zhì)是什么？熱的本質(zhì)是什么？910 = 微觀彈性模量（ micro-elastic- modulus ）， m = 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量（mass）， x = 質(zhì)點(diǎn)在x方向上位移（displacement）。 根據(jù)牛頓第二定律，簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程（simple harmonic vibration equation）為： )2(1122nnnxxxdtdxm熱性能的物理本質(zhì)：晶格熱振動(dòng)（lattice heat v

4、ibration）格波：格波：晶格中的所有原子以相同頻率振動(dòng)而形成的波，或某晶格中的所有原子以相同頻率振動(dòng)而形成的波，或某一個(gè)原子在平衡位置附近的振動(dòng)是以波的形式在晶體中傳播一個(gè)原子在平衡位置附近的振動(dòng)是以波的形式在晶體中傳播形成的波。形成的波。 格波格波nn+2n-1n+1n-22 /q= 格波的特點(diǎn)格波的特點(diǎn)： 晶格中原子的振動(dòng)；晶格中原子的振動(dòng)； 相鄰原子間存在固定的位相。相鄰原子間存在固定的位相。1112Ni 1 (動(dòng)能kinetic energy)i =熱量（quantity of heat）即：各質(zhì)點(diǎn)熱運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能總和就是該物體的熱量。彈性波（格波）：包括振動(dòng)頻率低的聲頻支聲頻支和振

5、動(dòng)頻率高的光頻支光頻支。12 聲頻支可以看成是相鄰原子具有相同的振動(dòng)方向。由于兩種原子的質(zhì)量不同，振幅也不同，所以兩原子間會(huì)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 光頻支可以看成相鄰原子振動(dòng)方向相反，形成一個(gè)范圍很小，頻率很高的振動(dòng)。 1313如果振動(dòng)著的質(zhì)點(diǎn)中包含頻率甚低的格波，質(zhì)點(diǎn)彼此之間的位相差不大，則格波類似于彈性體中的應(yīng)變波，稱為“聲頻支振動(dòng)”。格波中頻率甚高的振動(dòng)波，質(zhì)點(diǎn)彼此之間的位相差很大，鄰近質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)幾乎相反時(shí)，頻率往往在紅外光區(qū)，稱為“光頻支振動(dòng)”。1415)(105 . 1102/103213103maxHZmsmav聲學(xué)波的相鄰原子振動(dòng)方向相同，它描述的是原聲學(xué)波的相鄰原子振動(dòng)方向相同，它描述的

6、是原胞質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)胞質(zhì)心的運(yùn)動(dòng) 。光學(xué)波描述的是原胞中原子的。光學(xué)波描述的是原胞中原子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 。168.1 材料材料的熱容的熱容8.2 材料的熱傳導(dǎo)材料的熱傳導(dǎo)8.3 材料的熱膨脹材料的熱膨脹8.4 材料的熱穩(wěn)定性材料的熱穩(wěn)定性8. 1 材料的熱容材料的熱容(Heat capacity of materials)1718dTdQC TQC熱容熱容:材料在溫度變化時(shí)且無(wú)相變及化學(xué)反應(yīng)條件下，物體溫度升高1K所需要增加的能量。 TTQC)(（J/K） 顯然，質(zhì)量不同熱容不同，溫度不同熱容也不同。比熱容單位 J/(K*g) , 摩爾熱容單位 J/(K*mol) 。 19平均平均熱容熱容 ，

7、 T2-T1 范圍愈大，精度愈差。 12TTQC均恒壓熱容恒壓熱容 恒容熱容恒容熱容 PPPPTHTVpTUTVpUTQC)()()(VVVVTUTVpUTQC)()()(式中：Q熱量，u內(nèi)能，HP+pV焓。1920由于恒壓加熱，物體除溫度升高外，還要對(duì)外界做功，所以 根據(jù)熱力學(xué)第二定律可以導(dǎo)出： KTVCCmvVP/2式中：Vm摩爾容積， 體膨脹系數(shù)（expansion coefficient）， 壓縮系數(shù)（compression coefficient）。VdTdVvVdPdVKVPCC202121228.1.1晶態(tài)晶態(tài)固體熱容的經(jīng)驗(yàn)定律（固體熱容的經(jīng)驗(yàn)定律（experience law）

8、 恒壓下元素的原子熱容恒壓下元素的原子熱容為為)/(25molkJ元素元素HBCOFSiPSClCP9.611.37.516.720.915.922.522.520.4 元素的熱容定律杜隆-珀替定律部分輕元素的原子熱容:22普通物理：氣體分子的動(dòng)能普通物理：氣體分子的動(dòng)能m分子分子的質(zhì)量，的質(zhì)量， 分子分子的平均平動(dòng)速率，的平均平動(dòng)速率，k玻耳茲曼玻耳茲曼常數(shù)，常數(shù)，T絕對(duì)溫度絕對(duì)溫度氣體氣體分子的平均動(dòng)能只由溫度決定分子的平均動(dòng)能只由溫度決定。氣體中的能量按自由度。氣體中的能量按自由度均分的原則擴(kuò)展到固體均分的原則擴(kuò)展到固體kTvm23212v平衡狀態(tài)下，氣體、液體和固體分子的任何一種運(yùn)動(dòng)形

9、式平衡狀態(tài)下，氣體、液體和固體分子的任何一種運(yùn)動(dòng)形式的每一個(gè)自由度的平均動(dòng)能都是的每一個(gè)自由度的平均動(dòng)能都是kT/2。固體中原子有三個(gè)自由度，其平均動(dòng)能為固體中原子有三個(gè)自由度，其平均動(dòng)能為3kT/22324 1mol 固體中有N個(gè)原子，總能量為 N = 6.0231023 / mol 阿佛加德羅常數(shù)， k= R/N = 1.38110-23 J/K 玻爾茲曼常數(shù)， R = 8.314 J/ (kmol)，T熱力學(xué)溫度（K）。RTTNE3k3固體中振動(dòng)著的原子的動(dòng)能與勢(shì)能周期性變化，其平均動(dòng)能和平均勢(shì)能相等，所以一個(gè)原子平均能量為3kT2411mVmolJK9 .243ddRTEC所以固體摩爾

10、熱容1819 ，P. l. Dulong和A. T. Petit提出，杜隆珀替定律。歷史作用：修正原子量：鋅、銀、鉛、金、錫、銅、鎳、鐵、硫等。測(cè)定原子量：鋰、鈉、鉀、鈣、鎂等促進(jìn)元素周期律的發(fā)現(xiàn)。由上式可知，熱容是與溫度T無(wú)關(guān)的常數(shù)25一些元素的室溫摩爾熱容量實(shí)驗(yàn)值一些元素的室溫摩爾熱容量實(shí)驗(yàn)值個(gè)別元素不符合杜隆珀替定律個(gè)別元素不符合杜隆珀替定律26低溫下杜隆珀替定律同樣不適用低溫下杜隆珀替定律同樣不適用2728化合物分子熱容等于構(gòu)成該化合物各元素原子熱容之和。理論解釋：C=nici。其中，ni化合物中元素i的原子數(shù)；ci元素 i 的摩爾熱容。 化合物的熱容定律化合物的熱容定律柯普定律柯普定

11、律 對(duì)于雙原子的固體化合物，1mol中的原子數(shù)為2N，故摩爾熱容為 )/(252molkJCV2829 杜隆珀替定律在高溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很吻合。但在低溫時(shí)，CV 的實(shí)驗(yàn)值并不是一個(gè)恒量，下面將要作詳細(xì)討論。 對(duì)于三原子的固態(tài)化合物的摩爾熱容 ：其余依此類推。 )/(253molkJCV2930普朗克提出振子能量的量子化理論。質(zhì)點(diǎn)的能量都是以 hv 為最小單位.式中, 普朗克常數(shù)，= 角頻率。 nnhnhvE2SJh3410626. 68.1.2 熱容的量子理論（quantum theory）1. 1. 晶格振動(dòng)振子的平均能量晶格振動(dòng)振子的平均能量 30能量為能量為的能量量子即聲子。的能量量子即聲

12、子。kTne按波爾茲曼統(tǒng)計(jì)理論，能量為按波爾茲曼統(tǒng)計(jì)理論，能量為Ei 的諧振子的的諧振子的數(shù)量正比于數(shù)量正比于3132 將上式中多項(xiàng)式展開(kāi)各取前幾項(xiàng)，化簡(jiǎn)得：00 nkTnnkTneenE 根據(jù)麥克斯韋-玻爾茲曼分配定律可推導(dǎo)出，在溫度為T(mén)時(shí)，一個(gè)振子的平均能量為:這個(gè)公式似這個(gè)公式似曾相識(shí)？曾相識(shí)？3233 在高溫時(shí)， 所以 即每個(gè)振子單向振動(dòng)的總能量與經(jīng)典理論一致。1kTeEkTkTkTE113334NikTiNiiieEE313112312) 1()()(kTkTNiiVViieekTkTEC非常困難（very difficult）由于1mol固體中有N個(gè)原子，每個(gè)原子的熱振動(dòng)自由度是3

13、，所以1mol固體的振動(dòng)可看做3N個(gè)振子的合成運(yùn)動(dòng)，則1mol固體的平均能量為： 34若角頻率分布可用函數(shù)()表示，則在和+d之間的格波數(shù)為()d，固體的平均能量為d)(1em0/kTE其中m為最大角頻率。具體材料的() 計(jì)算很復(fù)雜，一般用簡(jiǎn)化的模型處理。352. 2. 愛(ài)因斯坦模型愛(ài)因斯坦模型愛(ài)因斯坦模型假設(shè)：晶體中所有原子都以相同的愛(ài)因斯坦模型假設(shè)：晶體中所有原子都以相同的角頻率角頻率 E振動(dòng)，且各振動(dòng)相互獨(dú)立，則一摩爾晶振動(dòng)，且各振動(dòng)相互獨(dú)立，則一摩爾晶體的平均能量體的平均能量1e31e3/E0/E0EETkTkNNEkEE其中其中稱為愛(ài)因斯坦溫度，稱為愛(ài)因斯坦溫度，一般為一般為100-

14、300K。362/2E0VmV) 1e (e3EETTTkNTEC晶格熱振動(dòng)的摩爾熱容晶格熱振動(dòng)的摩爾熱容3738TTTTeeEEEETkTE1)(! 31)(! 21132這個(gè)公式似這個(gè)公式似曾相識(shí)？曾相識(shí)？高溫時(shí)高溫時(shí)T0很大，很大， E/T1，所以T0則CmV 0，與實(shí)驗(yàn)相符。403. 3. 德拜德拜(Debye)(Debye)熱容模型熱容模型德拜熱容模型假設(shè)：考慮了晶體中原子的相互作用,晶體是各向同性連續(xù)介質(zhì)，晶格振動(dòng)具有從0m的角頻率分布，則對(duì)具有N個(gè)原子的晶體有：其中其中V為晶體體積，為晶體體積，vp為波速。為波速。m03d)(N可證明，對(duì)晶體中的三支連續(xù)介質(zhì)彈性波，有：可證明，對(duì)

15、晶體中的三支連續(xù)介質(zhì)彈性波，有：3p2223)(vV41將將 ( )代入積分式，得：代入積分式，得：VvN/63p23m所以晶體的平均能量所以晶體的平均能量d1e23d)(1emmi0/33p20/ikTkTvVE令令kkTxmD,為德拜溫度，為德拜溫度，42則有則有TkTxDmmxxTNkTETxd1e9/033DDxxTNkTECTxxDd) 1(ee9/0243DVV43當(dāng)N=N0，得摩爾熱容xxTkNCTxxDd) 1(ee9/0243D0mV高溫時(shí)T0很大，D/T3R(電子的貢獻(xiàn)）電子的貢獻(xiàn)）592. 2. 合金的熱容合金的熱容固溶體或化合物的熱容固溶體或化合物的熱容服從奈曼柯普定律

16、服從奈曼柯普定律C=pC1+qC2對(duì)多相合金和復(fù)合材料，合金的熱容C=giCip和q：組成原子的百分?jǐn)?shù)；C1和C2為其原子熱容原因是原子在合金中的熱振動(dòng)能幾乎與在單質(zhì)中相同。但上述規(guī)律在低溫下不適用對(duì)多元固溶體或化合物，合金的熱容C=niCi 其中ni和Ci為第i組元的原子分?jǐn)?shù)和原子熱容。 其中g(shù)i和Ci分別是第i相的重量分?jǐn)?shù)和比熱容。60幾種陶瓷的熱容溫度曲線幾種陶瓷的熱容溫度曲線陶瓷多為離子晶體，符合德拜模型：陶瓷多為離子晶體，符合德拜模型：達(dá)到達(dá)到3R，因，因 D不同達(dá)到不同達(dá)到3R的溫度略有不同。的溫度略有不同。3. 3. 陶瓷的熱容陶瓷的熱容618. 1. 4 熱分析法熱分析法(Th

17、ermoanalysis methods)62一級(jí)相變有相變潛熱，二級(jí)相變有熱容變化。分析焓變確定熱容和相變潛熱，是研究相變的有效方法。傳統(tǒng)方法：量熱計(jì)法、薩克斯法和史密斯法。63 （1）差熱分析 DTA (Differential Thermal Analysis) （2）差示掃描量熱法 DSC (Differential Scanning Calorimetry) （3）熱重法 TG (Thermal Gravimetry) （4）熱膨脹分析 (見(jiàn)熱膨脹部分)64依據(jù)材料的溫度、質(zhì)量等參數(shù)的熱效應(yīng)與材料組織結(jié)構(gòu)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。常用的有以下幾種64A2溫度有明顯的熱溫度有明顯的熱容變化，是二級(jí)

18、相容變化，是二級(jí)相變（磁性轉(zhuǎn)變）變（磁性轉(zhuǎn)變）應(yīng)用應(yīng)用:金屬、陶瓷、金屬、陶瓷、高分子材料相變高分子材料相變優(yōu)點(diǎn)：需要的樣優(yōu)點(diǎn)：需要的樣品少且制備容易，品少且制備容易，可對(duì)熱學(xué)參數(shù)進(jìn)可對(duì)熱學(xué)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的定量。行準(zhǔn)確的定量。65熱分析是在程序控制溫度下測(cè)量物質(zhì)的物理性熱分析是在程序控制溫度下測(cè)量物質(zhì)的物理性質(zhì)與溫度關(guān)系的一類技術(shù)。質(zhì)與溫度關(guān)系的一類技術(shù)。661. 1. 運(yùn)輸性質(zhì)變化運(yùn)輸性質(zhì)變化2. 2. 熱力學(xué)性質(zhì)（比熱等）變化熱力學(xué)性質(zhì)（比熱等）變化3. 3. 溶解（固相轉(zhuǎn)變?yōu)橐合啵┤芙猓ü滔噢D(zhuǎn)變?yōu)橐合啵?. 4. 凝固（液相轉(zhuǎn)變?yōu)楣滔啵┠蹋ㄒ合噢D(zhuǎn)變?yōu)楣滔啵?. 5. 升華（固態(tài)直接轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

19、氣態(tài)）升華（固態(tài)直接轉(zhuǎn)變?yōu)闅鈶B(tài)）6. 6. 凝華（氣態(tài)直接轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)）凝華（氣態(tài)直接轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)）7. 7. 相變相變8. 8. 熱釋電效應(yīng)熱釋電效應(yīng)9. 9. 熱分解和熱裂解熱分解和熱裂解10.10.熱穩(wěn)定熱穩(wěn)定熱物理性質(zhì)變化熱物理性質(zhì)變化66物理性質(zhì)物理性質(zhì)熱分析技術(shù)名稱熱分析技術(shù)名稱縮縮 寫(xiě)寫(xiě)質(zhì)質(zhì) 量量TG等壓質(zhì)量變化測(cè)定等壓質(zhì)量變化測(cè)定逸出氣檢測(cè)逸出氣檢測(cè)逸出氣分析逸出氣分析EGD放射熱分析放射熱分析EGA熱微粒分析熱微粒分析溫溫 度度升溫曲線測(cè)定升溫曲線測(cè)定DTA熱熱 量量DSC尺尺 寸寸熱膨脹法熱膨脹法力學(xué)特性力學(xué)特性TMADMA聲學(xué)特性聲學(xué)特性熱發(fā)聲法熱發(fā)聲法熱傳聲法熱傳聲法光學(xué)特

20、性光學(xué)特性熱光學(xué)法熱光學(xué)法電學(xué)特性電學(xué)特性熱電學(xué)法熱電學(xué)法磁學(xué)特性磁學(xué)特性熱磁學(xué)法熱磁學(xué)法67國(guó)際熱分國(guó)際熱分析協(xié)會(huì)析協(xié)會(huì)（ICTA）將熱分析將熱分析分為分為9類類17種。種。差熱分析 DTA68 DTA儀器原理圖1測(cè)量系統(tǒng)；2加熱爐；3溫度程序控制器；4記錄儀差熱分析(differential thermal analysis, DTA)：通過(guò)分析樣品與參比物的溫差反映樣品是否有放熱或吸熱。68差熱分析的特征和影響因素69影響分析結(jié)果的因素：升溫速率、樣品體積、加熱爐填充密度、氣氛、熱電偶位置 升溫速率高，則吸熱峰向高溫方向移動(dòng)。 發(fā)表數(shù)據(jù)應(yīng)注明測(cè)試條件。放熱效應(yīng)：化學(xué)吸附、結(jié)晶等吸熱效應(yīng)：

21、熔化、解吸附、升華等一、定性分析 DTA定性分析，就是通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得DTA曲線，根據(jù)曲線上吸、放熱峰的形狀、數(shù)量、特征溫度點(diǎn)的溫度值，即曲線上特定形態(tài)來(lái)鑒定分析試樣及其熱特性。所以，獲得DTA曲線后，要清楚有關(guān)熱效應(yīng)與物理化學(xué)變化的聯(lián)系，再掌握一些純的或典型物質(zhì)的DTA曲線，便可進(jìn)行定性分析。差熱分析的定性和定量鑒定70二、定量分析 一般是采用精確測(cè)定峰面積或峰高的辦法，然后以各種形式確定礦物在混合物中的含量。 1） 定量基本公式： H=KA A=Km 2） 圖表法 3） 單礦物標(biāo)準(zhǔn)法 4） 面積比法712 差示掃描量熱法 DSC72功率補(bǔ)償型 DSC原理圖 (b) 高純銦的DSC分析曲線差示掃

22、描量熱法(differential scanning calorimetry, DSC)：同時(shí)加熱樣品和參比物，并使其保持同樣溫度，通過(guò)對(duì)樣品的功率補(bǔ)償反應(yīng)樣品的放熱和吸熱除反映相變點(diǎn)外，還可對(duì)熱學(xué)參數(shù)準(zhǔn)確定量3 熱重法（TG）737374熱分析熱分析應(yīng)用應(yīng)用1、建立合金的相圖、建立合金的相圖2、DSC研究相變與熱關(guān)系研究相變與熱關(guān)系3、研究材料的熱穩(wěn)定性、研究材料的熱穩(wěn)定性8. 2 材料的熱傳導(dǎo)材料的熱傳導(dǎo)(Thermal conductivity of materials)7576三大傳輸？三大傳輸？動(dòng)量傳輸伯努利方程 熱量傳輸粘滯現(xiàn)象傳熱現(xiàn)象擴(kuò)散現(xiàn)象質(zhì)量傳輸傅里葉定律菲克定律768. 2

23、. 1 熱傳導(dǎo)的宏觀現(xiàn)象熱傳導(dǎo)的宏觀現(xiàn)象(Macro characters of thermal conductivity)77熱傳導(dǎo)：材料中的熱量自動(dòng)從熱端傳向冷端的現(xiàn)象傅里葉(Fourier)定律：材料各點(diǎn)的溫度不隨時(shí)間變化時(shí)(穩(wěn)態(tài)), 時(shí)間t內(nèi)沿x軸正方向傳過(guò)S截面上的熱量tSxTkQtddkt為導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)（熱導(dǎo)率），即單位溫度梯度下單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)材料單位垂直截面積的熱量,單位為Jm-1S-1K-1 。它只適用于穩(wěn)定傳熱的條件，即 是常數(shù)q（熱流密度熱流密度）xTktSQJtdd即熱流密度與溫度梯度成正比。tQ /78dxdTdxdTSdtdQtk79x方向上的溫度梯度。Fouri

24、er Law 當(dāng) 0時(shí)，Q0，熱量沿 x 軸正方向傳遞。 0時(shí)，Q0，熱量沿 x 軸負(fù)方向傳遞。dxdTdxdT80對(duì)于非穩(wěn)定傳熱過(guò)程： 式中： 密度（density）， 恒壓熱容。 22)(xTCktTPtC非穩(wěn)態(tài)傳熱：傳熱過(guò)程中物體內(nèi)各處的溫度隨時(shí)間而變化。導(dǎo)溫系數(shù)非穩(wěn)態(tài)時(shí)，材料各點(diǎn)的溫度是時(shí)間的函數(shù)。例：不考慮材料與外界的熱交換，則熱端溫度逐漸降低，冷端溫度逐漸升高，各點(diǎn)的溫度梯度不斷變化，到平衡時(shí)趨于零。定義ptCk為導(dǎo)溫系數(shù)（熱擴(kuò)散率導(dǎo)溫系數(shù)（熱擴(kuò)散率），反映非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)的溫度變化速率，則有22xTtT818. 2. 2 熱傳導(dǎo)的機(jī)理熱傳導(dǎo)的機(jī)理(Mechanism of therm

25、al conductivity)8283氣體導(dǎo)熱質(zhì)點(diǎn)間直接碰撞；金屬導(dǎo)熱自由電子間碰撞；固體導(dǎo)熱晶格振動(dòng)（格波）聲子碰撞， 并且格波分為聲頻支和光頻支兩類。 固體：組成的質(zhì)點(diǎn)只能在其平衡位置附近做微小的振動(dòng)，熱傳遞主要靠電子和聲子以及光子（高溫下）。84 根據(jù)量子理論，諧振子的能量是不連續(xù)的，能量的變化不能取任意值，而只能是最小能量單元量子(quantum)的整數(shù)倍。聲頻支格波（acoustic frequency） 彈性波，把聲頻波的量子稱為聲子(phonon) ，其具有的能量為 。 聲子具有能量，也具有準(zhǔn)動(dòng)量，它的行為類似于電子或光子，具有粒子的性質(zhì)。但聲子與電子或光子是有本質(zhì)區(qū)別的， 這

26、種具有粒子性質(zhì)，但又不是真實(shí)物理實(shí)體的概念稱為準(zhǔn)粒子。1 1 聲子導(dǎo)熱聲子導(dǎo)熱高溫處，熱振動(dòng)強(qiáng)烈，通過(guò)聲子碰撞使鄰近低溫處振動(dòng)加強(qiáng)，發(fā)生熱量傳遞。定義聲子兩次碰撞間走過(guò)的路程為聲子自由程p，該自由程兩端的溫差xTTddp85聲子從一端帶到另一端的熱量為聲子從一端帶到另一端的熱量為T(mén)C pV其中其中 為聲子對(duì)熱容的貢獻(xiàn)為聲子對(duì)熱容的貢獻(xiàn)pVC若聲子沿導(dǎo)熱方向若聲子沿導(dǎo)熱方向x的速度為的速度為vpx，單位時(shí)間通過(guò)單位截面積的熱量即能流密度為單位時(shí)間通過(guò)單位截面積的熱量即能流密度為xTvCTvCJddppxpVpxpV定義聲子兩次碰撞的時(shí)間間隔為弛豫時(shí)間定義聲子兩次碰撞的時(shí)間間隔為弛豫時(shí)間 p，則，

27、則 p= pvpxxTvCJddp2pxpV86xTvCJdd31pppV所以所以xTkJtdd由熱流密度的定義由熱流密度的定義知聲子導(dǎo)熱系數(shù)知聲子導(dǎo)熱系數(shù)pppVp31vCkt根據(jù)能量均分定理有根據(jù)能量均分定理有2p2px31vv其中其中 為為 的的平均值，平均值， 為為聲子的平均速度聲子的平均速度2pxv2pxvpvpppv又平均自由程又平均自由程872 2 電子導(dǎo)熱電子導(dǎo)熱與聲子導(dǎo)熱類似，對(duì)電子導(dǎo)熱也有：與聲子導(dǎo)熱類似，對(duì)電子導(dǎo)熱也有：電子導(dǎo)熱系數(shù)電子導(dǎo)熱系數(shù)eeeVe31vCkt其中其中 為電子對(duì)熱容的貢獻(xiàn)，為電子對(duì)熱容的貢獻(xiàn)， ve為其平均速度為其平均速度,eVC為其平均自由程。為其

28、平均自由程。e考慮到考慮到 ， ，2e0F21mvE eeevTEnkC0Fe22eV2得得mTknkt3e2e2ene， e和和m分別為電子密度，平均弛豫時(shí)間和質(zhì)量分別為電子密度，平均弛豫時(shí)間和質(zhì)量883 3 光子導(dǎo)熱光子導(dǎo)熱熱射線：有熱效應(yīng)的電磁波稱為熱射線當(dāng)固體中分子、原子和電子的振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，會(huì)輻射出頻率較高的電磁波。 這類電磁波覆蓋了一較寬的頻譜。其中具有較強(qiáng)熱效應(yīng)的是波長(zhǎng)在04-40m間的可見(jiàn)光與部分近紅外光的區(qū)域。這部分輻射線就稱為熱射線。8990 固體中除了聲子的熱傳導(dǎo)外，還有光子的熱傳導(dǎo)。其輻射能量與溫度的四次方成正比，黑體單位容積的輻射能式中， 斯蒂芬-波

29、爾茲曼常數(shù)，n-折射率， 光速。 /443TnET)/(1067. 5428KmWscm /1031091 由于輻射傳熱中，容積熱容相當(dāng)于提高輻射溫度所需能量 同時(shí) 則：33,16)(TnTECmvnrrrrrrrrlTnlnTnlC3233316163131式中，lr輻射線光子的平均自由程， 描述介質(zhì)中這種輻射能的傳遞能力，取決于光子的平均自由程lr。對(duì)于無(wú)機(jī)材料只有在1500以上時(shí)，光子傳導(dǎo)才是主要的。 r對(duì)于介質(zhì)中輻射傳熱過(guò)程可以定性解釋對(duì)于介質(zhì)中輻射傳熱過(guò)程可以定性解釋為：為：任何溫度下的物體既能輻射出一定頻率的射線，任何溫度下的物體既能輻射出一定頻率的射線，同樣也能吸收類似的射線。同

30、樣也能吸收類似的射線。介質(zhì)中任一體積元平均輻射的能量平均吸收的能量相等熱穩(wěn)定狀態(tài)熱穩(wěn)定狀態(tài)介質(zhì)中任一體積元平均輻射的能量平均吸收的能量介質(zhì)中任一體積元平均輻射的能量平均吸收的能量降溫降溫介質(zhì)中任一體積元平均輻射的能量平均吸收的能量介質(zhì)中任一體積元平均輻射的能量平均吸收的能量升溫升溫92光子的平均自由程lrlr與與介質(zhì)透明介質(zhì)透明度度的關(guān)系的關(guān)系透明介質(zhì)透明介質(zhì)熱阻很小，熱阻很小， lr較大，輻較大，輻射傳熱大射傳熱大不透明介質(zhì)不透明介質(zhì)熱阻很大，熱阻很大， lr較小，輻較小，輻射傳熱小射傳熱小完全不透明介質(zhì)完全不透明介質(zhì)lr =0，在這種介質(zhì)中，在這種介質(zhì)中，輻射傳熱可以忽略。輻射傳熱可以忽略

31、。93lr與光子的吸收、散射的關(guān)系吸收系數(shù)小的透明材料，當(dāng)溫度為幾百度時(shí)，光輻射才是主要的；吸收系數(shù)大的不透明材料，lr小，即使在高溫時(shí)，光子傳導(dǎo)也不重要。 在無(wú)機(jī)材料中，主要是光子的散射問(wèn)題，這使在無(wú)機(jī)材料中，主要是光子的散射問(wèn)題，這使得得lr比玻璃和單晶都小，只是在比玻璃和單晶都小，只是在1500以上，以上，光子傳導(dǎo)才是主要的。光子傳導(dǎo)才是主要的。94光子的導(dǎo)熱率r320rrrr31631lTnlvCkt其中 lr為光子的平均自由程。單晶陶瓷和玻璃：一般透明，在5001000C輻射傳熱即比較明顯。普通的燒結(jié)陶瓷、多晶陶瓷和金屬：一般不透明，輻射傳熱作用很小。 光子導(dǎo)熱機(jī)制主要發(fā)生于透明材料

32、中。在透明材料中 lr較大，導(dǎo)熱率大；半透明材料 lr 很小，不透明材料 lr =0，光子導(dǎo)熱可忽略。rr958. 2. 3 實(shí)際材料的導(dǎo)熱實(shí)際材料的導(dǎo)熱(Thermal conductivity of actual materials)96對(duì)純金屬有：對(duì)純金屬有： 即金屬的主要傳熱機(jī)制是電子導(dǎo)熱，具有高導(dǎo)熱系即金屬的主要傳熱機(jī)制是電子導(dǎo)熱，具有高導(dǎo)熱系數(shù)。數(shù)。m/s105,01. 0/3ppevCCVVm10,m10m/s,108e9p6ev所以所以20pppeeepevCvCkkVVtt純金屬的導(dǎo)熱機(jī)制1 1 金屬和合金的導(dǎo)熱金屬和合金的導(dǎo)熱97熱導(dǎo)率與電導(dǎo)率的關(guān)系熱導(dǎo)率與電導(dǎo)率的關(guān)系(魏

33、弗洛定律）魏弗洛定律）金屬傳熱和導(dǎo)電都以自由電子為主要載體，猜測(cè)二者之間金屬傳熱和導(dǎo)電都以自由電子為主要載體，猜測(cè)二者之間有關(guān)系。魏德曼弗蘭茲洛倫茲有關(guān)系。魏德曼弗蘭茲洛倫茲 (Wideman-Franz-Lorenz)首先發(fā)現(xiàn)該關(guān)系首先發(fā)現(xiàn)該關(guān)系：kt/ =LT其中其中L為比例系數(shù)為比例系數(shù)。若只考慮電子的傳導(dǎo)機(jī)制，則由于。若只考慮電子的傳導(dǎo)機(jī)制，則由于， （第六章），有（第六章），有mTknkt3e2e2emnee2e2-28222KV1045. 2e3kL稱為洛倫茲常數(shù)。稱為洛倫茲常數(shù)。98溫度高于溫度高于 D時(shí)電導(dǎo)率較高的金屬時(shí)電導(dǎo)率較高的金屬L為常數(shù)為常數(shù)99溫度較低溫度較低時(shí)電導(dǎo)率

34、較低的金屬時(shí)電導(dǎo)率較低的金屬L為為變數(shù)變數(shù) Why?100解釋：考慮聲子導(dǎo)熱，導(dǎo)電與導(dǎo)熱的關(guān)系應(yīng)寫(xiě)成解釋：考慮聲子導(dǎo)熱，導(dǎo)電與導(dǎo)熱的關(guān)系應(yīng)寫(xiě)成TkLTkTkTkttttppe0pTkt只有只有T D， 時(shí)時(shí),導(dǎo)熱導(dǎo)熱主要由自由電子貢獻(xiàn)主要由自由電子貢獻(xiàn)，魏魏弗洛定律才嚴(yán)格成立。弗洛定律才嚴(yán)格成立。魏弗洛定律雖有局限，但它是自由電子理論的一個(gè)證魏弗洛定律雖有局限，但它是自由電子理論的一個(gè)證明，且可由電導(dǎo)率估計(jì)熱導(dǎo)率。明，且可由電導(dǎo)率估計(jì)熱導(dǎo)率。101合金中的雜質(zhì)合金中的雜質(zhì)原子對(duì)電子起原子對(duì)電子起散射作用，雜散射作用，雜質(zhì)濃度上升，質(zhì)濃度上升， e降低，降低， kte降低，導(dǎo)熱是降低，導(dǎo)熱是聲子

35、和電子的聲子和電子的共同的貢獻(xiàn)。共同的貢獻(xiàn)。合金的導(dǎo)熱合金的導(dǎo)熱Ag-Au合金的導(dǎo)熱系數(shù)合金的導(dǎo)熱系數(shù)雜質(zhì)越多，雜質(zhì)越多，k kt t越越低，在原子濃度低，在原子濃度5050處達(dá)到最低處達(dá)到最低102純金屬導(dǎo)熱llleeelelClC3131le103l合金導(dǎo)熱l半金屬和半導(dǎo)體導(dǎo)熱llleeellelClC3131)(晶態(tài)陶瓷的導(dǎo)熱晶態(tài)陶瓷的導(dǎo)熱主要為聲子導(dǎo)熱，高溫時(shí)有光子導(dǎo)熱。主要為聲子導(dǎo)熱，高溫時(shí)有光子導(dǎo)熱。2 2 陶瓷和高分子材料的導(dǎo)熱陶瓷和高分子材料的導(dǎo)熱陶瓷熱導(dǎo)率與溫度的關(guān)系陶瓷熱導(dǎo)率與溫度的關(guān)系低溫，聲子速低溫，聲子速率率v vp p近于常數(shù)，近于常數(shù)，平均自由程基平均自由程基本保

36、持最大，本保持最大，熱容與熱容與T T3 3成正比，成正比，故導(dǎo)熱系數(shù)近故導(dǎo)熱系數(shù)近似與似與T T3 3成正比成正比溫度升高，溫度升高，聲子平均聲子平均自由程減自由程減小，增大小，增大變慢，故變慢，故導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)達(dá)到極大達(dá)到極大值值104陶瓷熱導(dǎo)率與溫度的關(guān)系陶瓷熱導(dǎo)率與溫度的關(guān)系高溫有光子導(dǎo)熱，高溫有光子導(dǎo)熱，熱導(dǎo)率再次升高。熱導(dǎo)率再次升高。溫度再升高，聲子熱容幾溫度再升高，聲子熱容幾乎恒定在乎恒定在3 3R R，自由程與溫，自由程與溫度成反比，熱導(dǎo)率隨溫度度成反比，熱導(dǎo)率隨溫度的升高成反比下降。的升高成反比下降。 非晶態(tài)陶瓷的導(dǎo)熱非晶態(tài)陶瓷的導(dǎo)熱系數(shù)總是比晶態(tài)陶系數(shù)總是比晶態(tài)陶瓷的低。

37、瓷的低。 105非晶陶瓷的導(dǎo)熱非晶陶瓷的導(dǎo)熱低溫（低溫（600K以下）導(dǎo)熱系以下）導(dǎo)熱系數(shù)主要是聲子的貢獻(xiàn)，數(shù)主要是聲子的貢獻(xiàn)， T ，熱容，熱容 ，kt 600-900K出出現(xiàn)光子導(dǎo)熱現(xiàn)光子導(dǎo)熱900K以上，以上，光 子 導(dǎo) 熱 急光 子 導(dǎo) 熱 急劇增大劇增大若若陶瓷不透明，無(wú)光子對(duì)導(dǎo)陶瓷不透明，無(wú)光子對(duì)導(dǎo)熱的貢獻(xiàn)，熱的貢獻(xiàn)，a點(diǎn)以后聲子熱點(diǎn)以后聲子熱容不再增大容不再增大106與合金固與合金固溶體有類溶體有類似的趨勢(shì)。似的趨勢(shì)。陶瓷固溶體的熱導(dǎo)率陶瓷固溶體的熱導(dǎo)率MgO-NiOMgO-NiO固溶體的導(dǎo)熱系數(shù)與成分的關(guān)系固溶體的導(dǎo)熱系數(shù)與成分的關(guān)系 雜質(zhì)越多，雜質(zhì)越多，k kt t越越低，在

38、原子濃度低，在原子濃度5050左右最低左右最低107復(fù)相材料的導(dǎo)熱復(fù)相材料的導(dǎo)熱許多陶瓷是分散相均勻分布于連續(xù)相中。許多陶瓷是分散相均勻分布于連續(xù)相中。復(fù)相合金和復(fù)合材料也如此。復(fù)相合金和復(fù)合材料也如此。復(fù)相材料的熱導(dǎo)率復(fù)相材料的熱導(dǎo)率 21/1121/121ddVVkkct其中其中 =kc/kd是連續(xù)相和分散相的導(dǎo)熱系數(shù)之比，是連續(xù)相和分散相的導(dǎo)熱系數(shù)之比，Vd是分散是分散相的體積分?jǐn)?shù)。相的體積分?jǐn)?shù)。若將陶瓷晶?？闯煞稚⑾?，晶界（玻璃相）當(dāng)作連續(xù)相，若將陶瓷晶粒看成分散相，晶界（玻璃相）當(dāng)作連續(xù)相，可計(jì)算陶瓷的熱導(dǎo)率?？捎?jì)算陶瓷的熱導(dǎo)率。108若將固體看成連續(xù)相，氣孔看成分散相，則由于氣孔熱

39、若將固體看成連續(xù)相，氣孔看成分散相，則由于氣孔熱導(dǎo)率導(dǎo)率kd 0， ，有，有)1 (dcVkkt即氣孔增多，熱導(dǎo)率降低即氣孔增多，熱導(dǎo)率降低用多孔陶瓷保溫。用多孔陶瓷保溫。孔隙率較大偏離線性關(guān)孔隙率較大偏離線性關(guān)系系孔隙過(guò)多難以分散孔隙過(guò)多難以分散均勻，易形成連續(xù)的通孔，均勻，易形成連續(xù)的通孔，發(fā)生對(duì)流傳熱；高溫下孔發(fā)生對(duì)流傳熱；高溫下孔隙率較大時(shí)輻射傳熱不能隙率較大時(shí)輻射傳熱不能忽略忽略109高分子材料的導(dǎo)熱高分子材料的導(dǎo)熱一般沒(méi)有自由電子，在其使用溫度下一般也不會(huì)發(fā)生明顯一般沒(méi)有自由電子，在其使用溫度下一般也不會(huì)發(fā)生明顯的光子導(dǎo)熱的光子導(dǎo)熱通過(guò)分子與分子碰撞的聲子熱傳導(dǎo)導(dǎo)熱，導(dǎo)電率和熱導(dǎo)率

40、通過(guò)分子與分子碰撞的聲子熱傳導(dǎo)導(dǎo)熱，導(dǎo)電率和熱導(dǎo)率都很低，用作絕熱材料。都很低，用作絕熱材料。低溫區(qū)，溫度升高，使熱容增大，熱導(dǎo)率增大，到玻璃化低溫區(qū)，溫度升高，使熱容增大，熱導(dǎo)率增大，到玻璃化溫度達(dá)最大。溫度達(dá)最大。玻璃化溫度以上，分子排列疏松，熱導(dǎo)率降低玻璃化溫度以上，分子排列疏松，熱導(dǎo)率降低110111各種材料的導(dǎo)熱率金屬材料有很高的熱導(dǎo)率金屬材料有很高的熱導(dǎo)率 自由電子在熱傳導(dǎo)中擔(dān)當(dāng)主要角色；自由電子在熱傳導(dǎo)中擔(dān)當(dāng)主要角色； 金屬晶體中的晶格缺陷、微結(jié)構(gòu)和制造工藝都對(duì)導(dǎo)熱性有影響；金屬晶體中的晶格缺陷、微結(jié)構(gòu)和制造工藝都對(duì)導(dǎo)熱性有影響； 晶格振動(dòng)晶格振動(dòng)無(wú)機(jī)陶瓷或其它絕緣材料熱導(dǎo)率較低

41、。無(wú)機(jī)陶瓷或其它絕緣材料熱導(dǎo)率較低。 熱傳導(dǎo)依賴于晶格振動(dòng)（聲子）的轉(zhuǎn)播。熱傳導(dǎo)依賴于晶格振動(dòng)（聲子）的轉(zhuǎn)播。 高溫處的晶格振動(dòng)較劇烈，再加上電子運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)增加，其熱高溫處的晶格振動(dòng)較劇烈，再加上電子運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)增加，其熱導(dǎo)率隨溫度升高而增大。導(dǎo)率隨溫度升高而增大。半導(dǎo)體材料的熱傳導(dǎo)：半導(dǎo)體材料的熱傳導(dǎo)： 電子與聲子的共同貢獻(xiàn)電子與聲子的共同貢獻(xiàn) 低溫時(shí)，聲子是熱能傳導(dǎo)的主要載體。低溫時(shí)，聲子是熱能傳導(dǎo)的主要載體。 較高溫度下電子能激發(fā)進(jìn)入導(dǎo)帶，所以導(dǎo)熱性顯著增大。較高溫度下電子能激發(fā)進(jìn)入導(dǎo)帶，所以導(dǎo)熱性顯著增大。高分子材料熱導(dǎo)率很低高分子材料熱導(dǎo)率很低 熱傳導(dǎo)是靠分子鏈節(jié)及鏈段運(yùn)動(dòng)的傳遞，其對(duì)

42、能量傳遞的效果熱傳導(dǎo)是靠分子鏈節(jié)及鏈段運(yùn)動(dòng)的傳遞，其對(duì)能量傳遞的效果較差。較差。 112熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率的測(cè)量的測(cè)量T1T2t0 /冷卻曲線切線tb BBShdtdQ21TT 穩(wěn)態(tài)法： 理論基礎(chǔ)：傅里葉熱傳導(dǎo)定律 關(guān)鍵因素：控制溫度的穩(wěn)態(tài) 需測(cè)量樣品的幾何尺寸113非穩(wěn)態(tài)法： 實(shí)驗(yàn)依據(jù)：試樣溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化(測(cè)出熱端熱波衰減過(guò)程的波長(zhǎng)和波速就可以得出熱導(dǎo)率） 關(guān)鍵因素： 如何實(shí)現(xiàn)熱量的一維傳播 如何實(shí)現(xiàn)熱端溫度隨時(shí)間按簡(jiǎn)諧形式變化的邊界條件 需測(cè)量樣品的比熱容和密度114導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)的應(yīng)用的應(yīng)用聯(lián)系熱容以及膨脹部分 電子材料：高導(dǎo)熱低膨脹耐火材料：多孔輕質(zhì)隔熱1158. 3 材料的熱膨脹材料的

43、熱膨脹(Thermal expansion of materisls)1168. 3. 1 熱膨脹的宏觀現(xiàn)象熱膨脹的宏觀現(xiàn)象 (Macro characters of thermal expansion)117現(xiàn)象：熱膨脹是指常壓下材料的長(zhǎng)度或體積隨溫度升高而增大?，F(xiàn)象：熱膨脹是指常壓下材料的長(zhǎng)度或體積隨溫度升高而增大。設(shè)材料的初始長(zhǎng)度（體積）為設(shè)材料的初始長(zhǎng)度（體積）為l0(V0)，升溫后的增量為，升溫后的增量為 l( V)，則有，則有TVVTllVl00,TVVTllVl,其中其中 和和 分別稱為平均線膨脹系數(shù)和平均體膨脹系數(shù)。分別稱為平均線膨脹系數(shù)和平均體膨脹系數(shù)。在某一溫度，有：在某一

44、溫度，有：Vl其中其中l(wèi)和和 v 分別分別稱為線膨脹系數(shù)和體膨脹系數(shù)稱為線膨脹系數(shù)和體膨脹系數(shù)118正確？正確？溫度升高溫度升高 T后的長(zhǎng)度和體積分別為后的長(zhǎng)度和體積分別為對(duì)立方體材料，有對(duì)立方體材料，有)1 ()1 (0000TVVVVTllllVTlT)31 ()1 ()1 (0303303TVTVTllVlllTT所以所以lV3同理同理lV3119mmCmCmmmmTlloo58. 82510001/108 . 860例題：一根例題：一根1m長(zhǎng)的長(zhǎng)的Al2O3 爐管從室溫爐管從室溫 (25oC)加熱到加熱到1000oC時(shí)，假使在此過(guò)程中，材料的熱膨脹系數(shù)為時(shí)，假使在此過(guò)程中，材料的熱膨脹

45、系數(shù)為8.8 10-6 mm/(mmoC) ，計(jì)算管的膨脹量是多少？，計(jì)算管的膨脹量是多少？120121對(duì)于各向異性的晶體（crystal），各晶軸方向的線膨脹系數(shù)不同，假如分別為a、b、c，則忽略二次方以上項(xiàng)： 所以精確表達(dá)式： )1)(1)(1 (000TTTllllllVcbacbacTbTaTT)(1 0TVVcbaTcbaVTlllTVVV1221、熱膨脹系數(shù)是材料的重要性能參數(shù)之一，對(duì)于研究與固態(tài)相變有關(guān)的各種問(wèn)題。2、熱膨脹的研究對(duì)于儀表工業(yè)也具有重要意義。3、在多晶多相材料以及復(fù)合材料中，由于各相及各向異性的熱膨脹系數(shù)不同所引起的熱應(yīng)力問(wèn)題已成為選材、用材的突出矛盾。4、材料的

46、熱膨脹系數(shù)大小直接與熱穩(wěn)定有關(guān)。一般熱膨脹系數(shù)小，熱穩(wěn)定性就好。8. 3. 2 熱膨脹的微觀機(jī)理熱膨脹的微觀機(jī)理 (Micro-mechanism of thermal expansion)123線性振動(dòng)線性振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)間的作用力與距離成正比，即微觀質(zhì)點(diǎn)間的作用力與距離成正比，即微觀彈性模量彈性模量為常數(shù)。為常數(shù)。非線性振動(dòng)非線性振動(dòng)非線性振動(dòng)是指作用力并不簡(jiǎn)非線性振動(dòng)是指作用力并不簡(jiǎn)單地與位移成正比單地與位移成正比熱振動(dòng)不是左右對(duì)稱的線性振動(dòng)而是非線性振動(dòng)。熱振動(dòng)不是左右對(duì)稱的線性振動(dòng)而是非線性振動(dòng)。1241 1 定性描述定性描述125圖圖 熱膨脹雙原子模型熱膨脹雙原子模型解釋1質(zhì)點(diǎn)的引力與斥力

47、的關(guān)系質(zhì)點(diǎn)在平衡位置兩側(cè)時(shí)，受力并不對(duì)稱。在質(zhì)點(diǎn)平衡位置r0的兩側(cè)，合力曲線的斜率是不等的，原子間斥力隨原子間距的變化比引力項(xiàng)變化得快。當(dāng)r r0時(shí)，曲線的斜率較大，斥力隨位移增大得很快；r r0時(shí)，斜率較小，引力隨位移的增大要慢一些。結(jié)果，使質(zhì)點(diǎn)震動(dòng)時(shí)的平均位置就不在r0 處，而要向右移，即相鄰質(zhì)點(diǎn)間的平均距離增加。126溫度越高，振幅越大，質(zhì)點(diǎn)在r0兩側(cè)受力不對(duì)稱情況越顯著，平衡位置向右移動(dòng)越多，相鄰質(zhì)點(diǎn)平均距離就增加得越多，以致晶胞參增大，晶體膨脹。127解釋解釋2點(diǎn)陣能點(diǎn)陣能當(dāng)溫度為T(mén)1時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位置相當(dāng)于在ra與rb間變化，相應(yīng)的總能量則在aAb間變化。位置在A時(shí)，r= r0時(shí)，

48、位能最低，動(dòng)能最大。在r = ra和r = rb時(shí)，動(dòng)能為零，位能等于總能量。ab的非對(duì)稱性使得平均位置不在r0處，而在r = r1 處。當(dāng)溫度升高到T2時(shí)，同理平均位置移到了r = r2處。平均位置隨溫度的不同，沿AB曲線變化。所以，溫度越高，平均位置移所以，溫度越高，平均位置移得越遠(yuǎn)，引起晶體的膨脹。得越遠(yuǎn)，引起晶體的膨脹。1282 2 理論推導(dǎo)理論推導(dǎo)平衡距離為r0的兩個(gè)原子，當(dāng)其距離增大時(shí)，兩原子間的作用勢(shì)能E(r)=E(r0+)可展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)3332220000! 31! 21)()(rrrrErErErErE由于 ，有00rrE3203121)()(rErE其中 ，022rrE0

49、3321rrE對(duì)給定的勢(shì)能曲線為常數(shù)。129只考慮前兩項(xiàng)，則有兩原子間的作用力原子間的作用力與其到平衡間距的距離成正比-胡克定律的微觀表式，為微觀彈性模量rErFdd)(晶格振動(dòng)為線性簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)的平均位置仍為r0，溫度升高，振幅增大，但其平均位置不變，即不會(huì)發(fā)生熱膨脹?？紤]前三項(xiàng)，則2dd)(rErF不再是線性的，晶格熱振動(dòng)是非線性振動(dòng)。 130只考慮前兩項(xiàng)，振動(dòng)的只考慮前兩項(xiàng)，振動(dòng)的平均位置始終為平均位置始終為r r0 0，與，與溫度無(wú)關(guān)溫度無(wú)關(guān)考慮前三項(xiàng)，非線性考慮前三項(xiàng)，非線性振動(dòng)，平均位置隨溫振動(dòng)，平均位置隨溫度變化度變化131用波爾茲曼統(tǒng)計(jì)法，可得出平均位移用波爾茲曼統(tǒng)計(jì)法，可得

50、出平均位移隨溫度升高增大。隨溫度升高增大。2kT熱膨脹系數(shù)熱膨脹系數(shù)200ddrkTrl若考慮若考慮E(r)中的中的 4和和 5等高次項(xiàng)，則可得到熱膨脹系數(shù)與溫等高次項(xiàng)，則可得到熱膨脹系數(shù)與溫度的關(guān)系。度的關(guān)系。是常數(shù)，與溫度無(wú)關(guān)是常數(shù)，與溫度無(wú)關(guān)k為玻耳茲曼常數(shù)為玻耳茲曼常數(shù)晶體中的熱缺陷也會(huì)引起晶格畸變和局部點(diǎn)陣膨脹，高溫晶體中的熱缺陷也會(huì)引起晶格畸變和局部點(diǎn)陣膨脹，高溫下不可忽略，使前面推導(dǎo)需要修正下不可忽略，使前面推導(dǎo)需要修正1328. 3. 3 熱膨脹系數(shù)與其他物理量的關(guān)系熱膨脹系數(shù)與其他物理量的關(guān)系(Relationship between coefficient of therm

51、al expansion and other physical parameters)133tgrdTdrrdTrLdTdL00011溫度T低，tg小，則??；反之，溫度T愈高，愈大。1341 1 熱膨脹與溫度、熱容熱膨脹與溫度、熱容熱膨脹是固體材料受熱以后晶格振動(dòng)加劇而引起的容積膨脹，而晶格振動(dòng)的激化就是熱運(yùn)動(dòng)能量的增大。升高單位溫度時(shí)能量的增量也就是熱容的定義。所以熱膨脹系數(shù)顯然與熱容密切相關(guān)并有著相似的規(guī)律。135格律乃森(Gruneisen)從晶格振動(dòng)理論推導(dǎo)出VCKVl其中是格律乃森常數(shù)，是表示晶格非線性振動(dòng)的物理量，對(duì)一般物質(zhì)為1.5-2.5；K是體積模量，V是體積因此l與CV有相同

52、的變化趨勢(shì)。136熱膨脹與溫度關(guān)系？熱膨脹與溫度關(guān)系？?vvC137鋁線鋁線膨脹系數(shù)和實(shí)測(cè)值的比較膨脹系數(shù)和實(shí)測(cè)值的比較熱容和熱容和T3成正比成正比, 熱膨脹系數(shù)亦然。熱膨脹系數(shù)亦然。138139單質(zhì)材料 min0)(10-10m) 結(jié)合能(103J/mol) 熔點(diǎn)（） l(10-6) 金剛石 1.54 712.3 3500 2.5 硅 2.35 364.5 1415 3.5 錫 5.3 301.7 232 5.3 質(zhì)點(diǎn)間結(jié)合力愈強(qiáng)，熱膨脹系數(shù)愈小。2 2 熱膨脹系數(shù)與熔點(diǎn)熱膨脹系數(shù)與熔點(diǎn)格律乃森提出：一般純金屬?gòu)母衤赡松岢觯阂话慵兘饘購(gòu)?K到熔點(diǎn)到熔點(diǎn)Tm體積約膨脹體積約膨脹6%600mV

53、VVT即即原因是晶體體積膨脹原因是晶體體積膨脹6時(shí)原子間結(jié)合力已很弱，不足以維時(shí)原子間結(jié)合力已很弱，不足以維持固態(tài)。持固態(tài)?？梢?jiàn)：熔點(diǎn)越低，膨脹系數(shù)越大。可見(jiàn)：熔點(diǎn)越低，膨脹系數(shù)越大。所以有經(jīng)驗(yàn)公式：所以有經(jīng)驗(yàn)公式：其中其中b是常數(shù)。是常數(shù)。bTVm140022. 0 CTlm32137ArVTmDlmDTArV022. 0137137223221412323222022. 0137DDlArVCArV1423 3 熱膨脹系數(shù)與原子序數(shù)熱膨脹系數(shù)與原子序數(shù)Z Z熱膨脹系數(shù)、硬度、熔點(diǎn)等都和原子間的結(jié)合力有關(guān)，因此都隨原子序數(shù)Z周期性變化。1438. 3. 4 實(shí)際材料的熱膨脹實(shí)際材料的熱膨脹(

54、Thermal expansion of actual materials)1441 1 固溶體的熱膨脹固溶體的熱膨脹固溶體的熱膨脹固溶體的熱膨脹系數(shù)并不是組元系數(shù)并不是組元的熱膨脹系數(shù)的的熱膨脹系數(shù)的簡(jiǎn)單加和，一般簡(jiǎn)單加和，一般比直線規(guī)律低些。比直線規(guī)律低些。原因復(fù)雜。固溶體中加入過(guò)渡元素，則這種規(guī)律被破壞 145熱膨脹系數(shù)可能是各向異性的彈性模量較大的方向熱膨脹系數(shù)較小這些方向原子間的結(jié)合力大。一些各向異性晶體主軸上的線膨脹系數(shù)2 2 單晶體的熱膨脹單晶體的熱膨脹晶體晶體線膨脹系數(shù)線膨脹系數(shù)(10-6/K)c軸方向軸方向垂直于垂直于c軸軸剛玉剛玉9.08.3Al2TiO511.5-2.6莫

55、來(lái)石莫來(lái)石5.74.5鋯英石鋯英石6.23.7石英石英914石墨石墨271146多相材料組成相的熱膨脹系數(shù)不同，總的熱膨脹系數(shù)隨組成多相材料組成相的熱膨脹系數(shù)不同，總的熱膨脹系數(shù)隨組成相的含量和性質(zhì)有不同的變化。相的含量和性質(zhì)有不同的變化。3 3 多相材料的熱膨脹多相材料的熱膨脹復(fù)相合金復(fù)相合金組成相的彈性模量接近時(shí)，合金的熱膨脹系數(shù)組成相的彈性模量接近時(shí)，合金的熱膨脹系數(shù) = 1 1+ 2 2 1、 2、 1 、 2是組成相是組成相1、2的熱膨脹系數(shù)和體積分?jǐn)?shù)。的熱膨脹系數(shù)和體積分?jǐn)?shù)。2211222111EEEE若組成相的彈性模量若組成相的彈性模量E相差較大，則有相差較大，則有 147多為幾

56、種晶體加上非晶相構(gòu)成的復(fù)合體。假設(shè)各相均勻分布多為幾種晶體加上非晶相構(gòu)成的復(fù)合體。假設(shè)各相均勻分布且各向同性，則第且各向同性，則第i相的內(nèi)應(yīng)力相的內(nèi)應(yīng)力TKiVVii)(其中其中 為總平均體膨脹系數(shù)；為總平均體膨脹系數(shù)； 為第為第i相的體膨相的體膨ViV脹系數(shù)；脹系數(shù)； 為從應(yīng)力松弛狀態(tài)算起的溫度變化為從應(yīng)力松弛狀態(tài)算起的溫度變化T)(EKiii213，Ei是第是第i相的彈性模量，相的彈性模量， i為為其泊松比。其泊松比。陶瓷和復(fù)合材料陶瓷和復(fù)合材料148由于整個(gè)材料的內(nèi)應(yīng)力之和為零，有由于整個(gè)材料的內(nèi)應(yīng)力之和為零，有其中第其中第i相的體積相的體積Vi=Gi/ i=GWi/ i， Gi、 i、

57、Wi分別為其重分別為其重量、密度和重量分?jǐn)?shù)，量、密度和重量分?jǐn)?shù)，G為總重量。為總重量。0)(TVKViiVViii所以平均線膨脹系數(shù)所以平均線膨脹系數(shù)iiiiiiiVVlWKWK/3/3整理得：整理得：iiiiiiiVVWKWK/復(fù)合材料、多相合金、多相陶瓷中熱膨脹系數(shù)差異導(dǎo)致的復(fù)合材料、多相合金、多相陶瓷中熱膨脹系數(shù)差異導(dǎo)致的熱應(yīng)力是產(chǎn)生微觀裂紋的重要機(jī)制之一熱應(yīng)力是產(chǎn)生微觀裂紋的重要機(jī)制之一1498. 3. 5 膨脹分析和膨脹合金膨脹分析和膨脹合金(Expansion analysis and expansion alloys)1501 1 膨脹分析膨脹分析從體積或長(zhǎng)度的異常變化分析相變的

58、臨界點(diǎn)。從體積或長(zhǎng)度的異常變化分析相變的臨界點(diǎn)。千分表簡(jiǎn)易膨脹儀，光學(xué)膨脹儀，電測(cè)膨脹儀千分表簡(jiǎn)易膨脹儀，光學(xué)膨脹儀，電測(cè)膨脹儀a, b, c, d（或（或a , b , c , d ）出現(xiàn)異常）出現(xiàn)異常脹縮，當(dāng)作升溫或脹縮，當(dāng)作升溫或降溫過(guò)程中的相變降溫過(guò)程中的相變開(kāi)始和終了溫度開(kāi)始和終了溫度(Ac1, Ac3, Ar1, Ar3)。151152光學(xué)膨脹儀基本原理:利用光杠桿（1三角形金屬片，3個(gè)支點(diǎn))放大試樣的膨脹量，并用標(biāo)樣的伸長(zhǎng)標(biāo)出試樣溫度，同時(shí)通過(guò)照相方法自動(dòng)記錄膨脹曲線。153基本原理:試樣加熱膨脹時(shí)，通過(guò)石英桿使鐵芯1上升，則差動(dòng)變壓器次級(jí)線圈2中的上部線圈電感增加，下部電感減小

59、。此時(shí)，反向串聯(lián)的兩個(gè)次級(jí)線圈便有信號(hào)電壓輸出，以此反應(yīng)與試樣伸長(zhǎng)的線性關(guān)系。最后，經(jīng)放大、記錄，與溫度信號(hào)一起獲得試樣的膨脹曲線。2. 電測(cè)式膨脹儀電測(cè)式膨脹儀1543. 機(jī)械式膨脹儀機(jī)械式膨脹儀特點(diǎn)：直接測(cè)量，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單成本低，具有一定的靈敏度缺點(diǎn)；需人工觀察記錄。155是否存在熱膨脹系數(shù)為是否存在熱膨脹系數(shù)為0的固體無(wú)機(jī)物？的固體無(wú)機(jī)物？是否存在熱膨脹系數(shù)為負(fù)值的固體無(wú)機(jī)物？是否存在熱膨脹系數(shù)為負(fù)值的固體無(wú)機(jī)物？2 2 膨脹合金膨脹合金儀器儀表，如標(biāo)準(zhǔn)量尺，精密天平，標(biāo)準(zhǔn)電容等儀器儀表，如標(biāo)準(zhǔn)量尺，精密天平，標(biāo)準(zhǔn)電容等反常膨脹（溫度升高，膨脹降低）反常膨脹（溫度升高，膨脹降低）00膨脹膨脹

60、低膨脹合金（因瓦合金）低膨脹合金（因瓦合金）156定膨脹合金（可伐合金，封接合金）定膨脹合金（可伐合金，封接合金）主要用于電真空技術(shù)中和玻璃、陶瓷等的封接。要求熱膨脹系數(shù)在一定溫度范圍內(nèi)基本不變且與被封接材料匹配。157熱雙金屬熱雙金屬用于測(cè)量或控制儀表的傳感元件工業(yè)、家電要求兩層的熱膨脹系數(shù)隨溫度的變化相差大。158合適的熱膨脹系數(shù)是材料制備和性能中重要的因素合適的熱膨脹系數(shù)是材料制備和性能中重要的因素1.1.陶瓷制品表面的釉的熱膨脹系數(shù)小于陶瓷胚體的熱膨陶瓷制品表面的釉的熱膨脹系數(shù)小于陶瓷胚體的熱膨脹系數(shù)脹系數(shù)2.電子材料的封接一定考慮熱膨脹系數(shù)的匹配1598.3.68.3.6 熱膨脹的應(yīng)