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1、第一章解三角形1.2應(yīng)用舉例(三)1.能用正弦、余弦定理進(jìn)一步解決一些有關(guān)三角形的計(jì)算問(wèn)題.2.掌握三角形面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)欄目索引知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)答案(2)三角形面積公式的推廣abc答案bsin a答案解析答案又a(0,180),a60或120.60或120(2)在abc中,a30,ab2,bc1,則abc的面積等于 .又c(0,180),c90,解析答案知識(shí)點(diǎn)二多邊形的面積對(duì)于多邊形的有關(guān)幾何計(jì)算問(wèn)題,特別是面積問(wèn)題可以利用“割補(bǔ)法”將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形,利用三角形的有關(guān)性質(zhì)及正弦、余弦定理解決.返回 題型探究 重點(diǎn)
2、突破解析答案(2)求abc的面積.解析答案反思與感悟求三角形的面積,要充分挖掘題目中的條件,使之轉(zhuǎn)化為求兩邊或兩邊之積及其夾角正弦的問(wèn)題,要注意方程思想在解題中的應(yīng)用,另外也要注意三個(gè)內(nèi)角的取值范圍,以避免由三角函數(shù)值求角時(shí)出現(xiàn)增解.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1如圖所示,已知圓內(nèi)接四邊形abcd的邊長(zhǎng)分別為ab2,bc6,cdda4,求四邊形abcd的面積.解析答案解連接bd,則四邊形abcd的面積為ssabdscdb解析答案ac180,sin asin c,在abd中,由余弦定理得bd2ab2ad22abadcos a2242224cos a2016cos a.在cdb中,由余弦定理得bd2cb2c
3、d22cbcdcos c5248cos c.2016cos a5248cos c.又a(0,180),a120,解析答案反思與感悟解析答案反思與感悟r2(sin acos asin2a)反思與感悟求三角形面積的最值時(shí),我們一般先求出面積與三角形的邊(或角)之間的函數(shù)關(guān)系式(注意消元),再利用三角函數(shù)的有界性、二次函數(shù)等方法來(lái)求面積的最值.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練2若abc的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,面積為s,且sc2(ab)2,ab2,求面積s的最大值.解析答案ab2,0a2,當(dāng)a1,解析答案(2)求sin asin b的最大值.解析答案反思與感悟反思與感悟(1)本題考查了余弦定理、三角形面積
4、公式、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查了三角函數(shù)運(yùn)算求解能力.(2)此類問(wèn)題常以三角形為載體,以正弦、余弦定理和三角函數(shù)公式為工具來(lái)綜合考查,有時(shí)會(huì)以向量的知識(shí)作為切入點(diǎn)進(jìn)行破題.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練3已知abc的角a,b,c所對(duì)的邊分別是a,b,c,設(shè)向量m(a,b),n(sin b,sin a),p(b2,a2).(1)若mn,求證:abc為等腰三角形;證明mn,asin absin b.a2b2,ab,abc為等腰三角形.解析答案返回解由題意可知mp0,即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理得4a2b2ab(ab)23ab,(ab)23ab40,ab4或1(舍), 當(dāng)堂檢測(cè)
5、12341.已知abc的內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c,且(ab)2c24,c120,則abc的面積為()解析將c2a2b22abcos c與(ab)2c24聯(lián)立,c解析答案12342.在abc中,內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c,a1,b45,sabc2,則abc的外接圓直徑為()b5.c解析答案12343.設(shè)a是abc中最小的內(nèi)角,則sin acos a的取值范圍是()d解析答案1234解析答案1234解析在adc中,ad10,ac14,dc6,課堂小結(jié)(1)若所求面積為不規(guī)則圖形,可通過(guò)作輔助線或其他途徑構(gòu)造三角形,轉(zhuǎn)化為求三角形的面積.(2)若所給條件為邊角關(guān)系,則需要運(yùn)用正弦、余弦定理求出某兩邊及夾角,再利用三角形面積公式進(jìn)行求解.返回2.與面積有關(guān)的三角形綜合問(wèn)題的解題思路選取適當(dāng)
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