高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念課件 新人教A版必修3

1、第一章1.1 算法與程序框圖1.1.1算法的概念1.通過(guò)回顧二元一次方程組的求解過(guò)程，體會(huì)算法的基本思想.2.了解算法的含義和特征.3.會(huì)用自然語(yǔ)言描述簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題的算法學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾欄目索引 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一算法的含義及特征1.算法的概念12世紀(jì)的算法是指用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行 的過(guò)程數(shù)學(xué)中的算法通常是指按照 解決某一類問(wèn)題的 和 的步驟現(xiàn)代算法通?？梢跃幊?，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題一定規(guī)則明確有限算術(shù)運(yùn)算計(jì)算機(jī)程序答案2.算法的特征(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是 的，必須在 的操作之后停止，不能是 的.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)

2、該是 的，并且能有效地執(zhí)行且得到 的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后續(xù)步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.(4)不唯一性：求解某一問(wèn)題的解法不一定是 的，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題可以有 的算法.有限有限無(wú)限確定確定唯一不同答案(5)普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.3.算法與計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)解決任何問(wèn)題都要依賴于 .只有將解決問(wèn)題的過(guò)程分解為若干個(gè) ，即 ，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“ ”準(zhǔn)確地描述

3、出來(lái)，計(jì)算機(jī)才能夠解決問(wèn)題.算法明確的步驟算法語(yǔ)言答案知識(shí)點(diǎn)二算法的設(shè)計(jì)1.設(shè)計(jì)算法的目的設(shè)計(jì)算法的目的實(shí)際上是尋求一類問(wèn)題的解決方法，它可以通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)完成.設(shè)計(jì)算法的關(guān)鍵是把過(guò)程分解成若干個(gè)明確的步驟，然后用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語(yǔ)言”準(zhǔn)確地描述出來(lái)，從而達(dá)到讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行的目的.2.設(shè)計(jì)算法的要求(1)寫出的算法必須能解決一類問(wèn)題.(2)要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少.(3)要保證算法步驟有效，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行.思考一次青青草原園長(zhǎng)包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過(guò)河.河邊只有一條船，由于船太小，只能裝下兩樣?xùn)|西.在無(wú)人看管的情況下，灰太狼要吃懶羊羊，懶羊羊要吃青草，請(qǐng)問(wèn)包包大人如何才能帶著

4、他們平安過(guò)河？答案返回答包包大人采取的過(guò)河的算法可以是：第一步，包包大人帶懶羊羊過(guò)河；第二步，包包大人自己返回；第三步，包包大人帶青草過(guò)河；第四步，包包大人帶懶羊羊返回；第五步，包包大人帶灰太狼過(guò)河；第六步，包包大人自己返回；第七步，包包大人帶懶羊羊過(guò)河.返回 題型探究 重點(diǎn)突破題型一算法的概念例1下列關(guān)于算法的說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)有()求解某一類問(wèn)題的算法是唯一的；算法必須在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.a.1 b.2 c.3 d.4解析由于算法具有有限性、確定性等特點(diǎn)，因而正確，而解決某類問(wèn)題的算法不一定唯一，從而錯(cuò).c解析答

5、案反思與感悟算法實(shí)際上是解決問(wèn)題的一種程序性方法，它通常用來(lái)解決某一個(gè)或某一類問(wèn)題，在用算法解決問(wèn)題時(shí)，體現(xiàn)了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1下列說(shuō)法中是算法的有_(填序號(hào)).從上海到拉薩旅游，先坐飛機(jī)，再坐客車；解一元一次不等式的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1；求以a(1,1)，b(1，2)兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段ab的中垂線方程，可先求出ab中點(diǎn)坐標(biāo)，再求kab及中垂線的斜率，最后用點(diǎn)斜式方程求得線段ab的中垂線方程；求1234的值，先計(jì)算122，再計(jì)算236,6424，得最終結(jié)果為24；解析答案解析說(shuō)明了從上海到拉薩的行程安排.給出了解一元一次不等式這類問(wèn)題的解法.

6、給出了求線段的中垂線的方法及步驟.給出了求1234的值的過(guò)程并得出結(jié)果.故都是算法.答案題型二算法的設(shè)計(jì)例2所謂正整數(shù)p為素?cái)?shù)是指：p的所有約數(shù)只有1和p.例如，35不是素?cái)?shù)，因?yàn)?5的約數(shù)除了1,35外，還有5與7；29是素?cái)?shù)，因?yàn)?9的約數(shù)就只有1和29.試設(shè)計(jì)一個(gè)能夠判斷一個(gè)任意正整數(shù)n(n1)是否為素?cái)?shù)的算法.解析答案反思與感悟解算法如下：第一步，給出任意一個(gè)正整數(shù)n(n1).第二步，若n2，則輸出“2是素?cái)?shù)”，判斷結(jié)束.第三步，令m1.第四步，將m的值增加1，仍用m表示.第五步，如果mn，則輸出“n是素?cái)?shù)”，判斷結(jié)束.第六步，判斷m能否整除n，如果能整除，則輸出“n不是素?cái)?shù)”，判斷結(jié)

7、束；如果不能整除，則轉(zhuǎn)第四步.反思與感悟設(shè)計(jì)一個(gè)具體問(wèn)題的算法，通常按以下步驟：(1)認(rèn)真分析問(wèn)題，找出解決該問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法；(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述；(3)將解決問(wèn)題的過(guò)程劃分為若干步驟；(4)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將這個(gè)步驟表示出來(lái).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2判斷一個(gè)大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？解第一步，給定大于2的整數(shù)n.第二步，令i2.第三步，用i除n，得到余數(shù)r.第四步，判斷“r0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示.第五步，判斷“i(n1)”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步.解析答案題型三算法的應(yīng)用例3一位

8、商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無(wú)砝碼)將假銀元找出來(lái)嗎？解析答案反思與感悟解方法一算法如下.第一步，任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一枚就是假銀元，若天平平衡，則進(jìn)行第二步.第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進(jìn)行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元.方法二算法如下.第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚.第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那一組；否則假銀元在未稱量的那一組.第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平左、右兩邊稱量，若天平不平衡，則假銀元在輕的那一

9、邊；若天平平衡，則未稱量的那一枚是假銀元.反思與感悟?qū)τ诓檎?、變量代換、文字處理等非數(shù)值型計(jì)算問(wèn)題，設(shè)計(jì)算法時(shí)，首先建立過(guò)程模型，然后根據(jù)過(guò)程設(shè)計(jì)步驟，完成算法.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3“韓信點(diǎn)兵”問(wèn)題：韓信是漢高祖手下的大將，他英勇善戰(zhàn)，謀略超群，為漢朝的建立立下了不朽功勛.據(jù)說(shuō)他在一次點(diǎn)兵的時(shí)候，為保住軍事秘密，不讓敵人知道自己部隊(duì)的軍事實(shí)力，采用下述點(diǎn)兵方法：先令士兵從13報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)2；又令士兵從15報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)3；又令士兵從17報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)4.這樣韓信很快算出自己部隊(duì)里士兵的總數(shù).請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出士兵至少有多少人.解析答案解第一步，首先確定最小的滿

10、足除以3余2的正整數(shù)：2；第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整數(shù)：2,5,8,11,14,17,20，第三步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以5余3的正整數(shù)：8.第四步，然后在自然數(shù)內(nèi)，在8的基礎(chǔ)上依次加上15的倍數(shù)，得到8,23,38,53，.第五步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以7余4的正整數(shù)應(yīng)為53. 對(duì)算法的含義及特征的理解易錯(cuò)點(diǎn)例4計(jì)算下列各式中的s值，能設(shè)計(jì)算法求解的是_.(1)s123100.(2)s123100.(3)s123n(nn*).解析答案返回錯(cuò)解算法是為解決某一類問(wèn)題而設(shè)計(jì)的一系列操作或可計(jì)算的步驟，也就是說(shuō)在實(shí)際的算法中的值是具體的，因此(1)正確；而(3)中的值不

11、具體，錯(cuò)誤；對(duì)于(2)顯然不符合算法的有限性，故只有(1)正確.錯(cuò)解分析錯(cuò)識(shí)的根本原因在于對(duì)算法的理解不透徹.正解算法是為解決某一類問(wèn)題而設(shè)計(jì)的一系列操作或可計(jì)算的步驟，也就是說(shuō)在實(shí)際的算法中n的值是具體確定的，因此(1)(3)是正確的，而算法又是具有有限性的，即執(zhí)行有限步操作后一定能解決問(wèn)題，而(2)顯然不符合算法的有限性，所以(2)不正確.答案(1)(3)返回 當(dāng)堂檢測(cè)123451.下列關(guān)于算法的說(shuō)法中正確的是()a.算法是某個(gè)具體的解題過(guò)程b.算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果c.解決某類問(wèn)題的算法不是唯一的d.算法可以無(wú)限地操作下去不停止解析答案12345解析算法與一般意義上具體問(wèn)題的解法

12、，既有區(qū)別，又有聯(lián)系，算法的獲得要借助一類問(wèn)題的求解方法，而這一類具體問(wèn)題都可以用這種方法來(lái)解決，因此a不對(duì)；算法中的每一步都應(yīng)該是確定的，并且能有效執(zhí)行，得到確定的結(jié)果，而不能含糊其辭或有歧義，所以b不正確；算法的操作步驟必須是有限的，必須在有限的步驟內(nèi)完成，因此d不對(duì)；算法具有不唯一性，c正確.答案c123452.下列四種自然語(yǔ)言敘述中，能稱為算法的是()a.在家里一般是媽媽做飯b.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟c.在野外做飯叫野炊d.做飯必須要有米解析算法是做一件事情或解決一個(gè)問(wèn)題等的程序或步驟，故選b.b解析答案123453.在用二分法求方程零點(diǎn)的算法中，下列說(shuō)法正確的是()

13、a.這個(gè)算法可以求所有的零點(diǎn)b.這個(gè)算法可以求任何方程的零點(diǎn)c.這個(gè)算法能求所有零點(diǎn)的近似解d.這個(gè)算法可以求變號(hào)零點(diǎn)近似解解析二分法的理論依據(jù)是函數(shù)的零點(diǎn)存在定理.它解決的是求變號(hào)零點(diǎn)的問(wèn)題，并不能求所有零點(diǎn)的近似值.d解析答案123454.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為a，b，求斜邊長(zhǎng)c的一個(gè)算法分下列三步：(2)輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a，b的值；(3)輸出斜邊長(zhǎng)c的值.其中正確的順序是_.解析算法的步驟是有先后順序的，第一步是輸入，最后一步是輸出，中間的步驟是賦值、計(jì)算.(2)(1)(3)解析答案123455.下面是解決一個(gè)問(wèn)題的算法：第一步：輸入x.第二步：若x4，轉(zhuǎn)到第三步；否則轉(zhuǎn)到第四步.第三步：輸出2x1.第四步：輸出x22x3.當(dāng)輸入x的值為_時(shí)，輸出的數(shù)值最小值為_.解析答案12345值問(wèn)題，當(dāng)x4時(shí)，f(x)2x12417；當(dāng)x4時(shí)，f(x)x2