高中數學 第一章 立體幾何初步 1.1.6 棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積課件 新人教B版必修2

1、第一章學習目標1.理解正棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積及表面積的定義及計算公式.2.了解球、圓柱、圓錐、圓臺的表面積計算公式.1.1.6棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積1 預習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當堂檢測 當堂訓練，體驗成功知識鏈接1.棱柱的側面形狀是 ；棱錐的側面是 ；棱臺的側面形狀是 .2.圓柱、圓錐、圓臺的底面形狀是 .3.三角形的面積s ah(其中a為底，h為高)，圓的面積s (其中r為半徑).平行四邊形三角形梯形圓r2預習導引柱體、錐體、臺體、球的表面積幾何體表面積公式 圓柱s (其中r為底面半徑，l為母線長)圓錐s (其中r為底面半徑，l為母線長)

2、2r(rl)r(rl)圓臺s (其中r，r分別為上、下底面半徑，l為母線長)球s (其中r為球的半徑)(r2r2rlrl)4r2要點一棱柱、棱錐、棱臺的表面積例1已知正四棱錐底面邊長為4，高與斜高夾角為30，求它的側面積和表面積.解如圖所示，設正四棱錐的高為po，斜高為pe，底面邊心距為oe，它們組成一個直角三角形poe.s表面積423248.即該正四棱錐的側面積是32，表面積是48.規(guī)律方法1.要求錐體的側面積及表面積，要利用已知條件尋求公式中所需的條件，一般用錐體的高、斜高、底面邊心距等量組成的直角三角形求解相應的量.2.空間幾何體的表面積運算，一般是轉化為平面幾何圖形的運算，往往通過解三

3、角形來完成.跟蹤演練1若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，求其表面積.解由主視圖知三棱柱的高h1，底面三角形邊長為2，要點二空間幾何體的表面積例2如圖所示，已知直角梯形abcd，bcad，abc90，ab5 cm，bc16 cm，ad4 cm.求以ab所在直線為軸旋轉一周所得幾何體的表面積.解以ab所在直線為軸旋轉一周所得幾何體是圓臺，其上底半徑是4 cm，下底半徑是16 cm，該幾何體的表面積為(416)1342162532(cm2).規(guī)律方法1.圓柱、圓錐、圓臺的相關幾何量都集中體現在軸截面上，因此準確把握軸截面中的相關量是求解旋轉體表面積的關鍵.2.棱錐及棱臺的表面積計算常借助

4、斜高、側棱及其在底面的射影與高、底面邊長等構成的直角三角形(或梯形)求解.跟蹤演練2在題設條件不變的情況下，求以bc所在直線為軸旋轉一周所得幾何體的表面積.解以bc所在直線為軸旋轉一周所得幾何體是圓柱和圓錐的組合體，如圖所示：其中圓錐的高為16412(cm)，圓柱的母線長為ad4 cm，故該幾何體的表面積為25452513130(cm2).要點三球的表面積例3有三個球，第一個球內切于正方體，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比.解設正方體的棱長為a.(1)正方體的內切球球心是正方體的中心，切點是六個面正方形的中心，經過四個切點及球心作截面，如圖

5、，(2)球與正方體的各棱的切點在每條棱的中點，過球心作正方體的對角面得截面，如圖，(3)正方體的各個頂點在球面上，過球心作正方體的對角面得截面，如圖，綜上可得s1s2s3123.規(guī)律方法1.在處理球和長方體的組合問題時，通常先作出過球心且過長方體對角面的截面圖，然后通過已知條件求解.2.球的表面積的考查常以外接球的形式出現，可利用幾何體的結構特征構造熟悉的正方體，長方體等，通過彼此關系建立關于球的半徑的等式求解.跟蹤演練3已知h是球o的直徑ab上一點，ahhb12，ab平面，h為垂足，截球o所得截面的面積為，則球o的表面積為_.解析如圖，設球o的半徑為r，截面面積為(hm)2，hm1.在rth

6、mo中，om2oh2hm2，1.已知兩個球的半徑之比為12，則這兩個球的表面積之比為()a.12 b.14c.16 d.18解析半徑比為12，且s4r2，表面積比為半徑比的平方，故選b.1 2 3 4 5b2.底面為正方形的直棱柱，它的底面對角線長為 ，體對角線長為 ，則這個棱柱的側面積是()a.2 b.4c.6 d.81 2 3 4 5s側1248.d1 2 3 4 53.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，左視圖是一個面積為 的矩形，則該正方體的主視圖的面積等于()1 2 3 4 5解析根據正方體的俯視圖及左視圖特征想象出其主視圖后求面積.答案d4.一個幾何體的三視圖及其

7、尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積為()a.12 b.18c.24 d.361 2 3 4 5解析由三視圖知該幾何體為圓錐,底面半徑r3,母線l5,s表rlr224.故選c.c5.圓臺的上、下底面半徑分別是3和4，母線長為6，則其表面積等于()a.72 b.42 c.67 d.72 解析s圓臺表s圓臺側s上底s下底(34)6324267.1 2 3 4 5c課堂小結1.如果長方體的長，寬，高分別為a，b，c，那么它的表面積s表2(abbcac)；如果正方體的棱長為a，那么它的表面積為s表6a2.2.求棱錐的表面積，可以先求側面積，再求底面積.求側面積，要清楚各側面三角形的形狀，并找出求其面積的條件.求底面積，要清