高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 2.6.3 曲線的交點課件 蘇教版選修2-1

1、2.6.3曲線的交點第2章 2.6 曲線與方程1.掌握直線與曲線的交點的求解方程.2.會求曲線與曲線的交點問題.3.會解決有關(guān)曲線的交點的實際應用.學習目標知識梳理 自主學習題型探究 重點突破當堂檢測 自查自糾欄目索引 知識梳理 自主學習知識點一直線與曲線的交點答案求解直線與曲線的交點問題時通常將直線方程與曲線方程聯(lián)立起來后得到一個二次方程.利用二次方程的判別式確定交點的個數(shù).0 交點0 交點0，即k1時，l與c相交.當1時，l與c相離.(2)當k0時，直線l：y1與曲線c：y24x相交.綜上所述，當k1時，l與c相離.例2頂點在原點，焦點在y軸上的拋物線被直線x2y10截得的弦長為題型二弦長

2、問題求拋物線方程.解析答案反思與感悟解設拋物線方程為x2ay(a0)，解析答案反思與感悟消去y得：2x2axa0，直線與拋物線有兩個交點，(a)242a0，即a0或a8.設兩交點坐標為a(x1，y1)，b(x2，y2)，即a28a480，解得a4或a12.所求拋物線方程為x24y或x212y.反思與感悟求直線被雙曲線截得的弦長，一般利用弦長公式反思與感悟較為簡單.解析答案跟蹤訓練2已知直線y2xb與曲線xy2相交于a、b兩點，若ab5，求實數(shù)b的值.解設a(x1，y1)，b(x2，y2).x1、x2是關(guān)于x的方程的兩根，b24，則b2.故所求b的值為2. 例3拋物線y28x上有一點p(2,4)

3、，以點p為一個頂點，作拋物線的內(nèi)接pqr，使得pqr的重心恰好是拋物線的焦點，求qr所在的直線的方程.題型三與弦的中點有關(guān)的問題解析答案反思與感悟解拋物線y28x的焦點為f(2,0).反思與感悟f為pqr的重心，qr的中點為m(2，2)，如圖所示.設q(x1，y1)、r(x2，y2)，qr所在直線的方程為y22(x2)， 即2xy20.又y1y24，本題設出q、r的坐標，得出 再作差的解法稱為點差法，點差法是解決圓錐曲線的中點弦問題的有效方法，應熟練掌握它.反思與感悟跟蹤訓練3直線l與拋物線y24x交于a、b兩點，ab中點坐標為(3,2)，求直線l的方程.解析答案解設a(x1，y1)、b(x2

4、，y2)，所以直線l的方程為y2x3，即xy10.返回 當堂檢測123451.以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點的圓，交橢圓于四個不同的點，順次連結(jié)這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率為_.解析答案123452.已知兩條直線2xym0與xy10的交點在曲線x2y21上，則m的值為_.得交點為(m1，m2)將交點代入方程x2y21中得(m1)2(m2)21，化簡得：m23m20，m1或m2.解析答案1或212345 (ab0)的左、右焦點分別為f1、f2.過f1作傾斜角為30的直線與橢圓的一個交點p，且pf2x軸，則此橢圓的離心率e為_.解析答案123454.雙曲線的焦點在y軸

5、上，且它的一個焦點在直線5x2y200上，兩焦點關(guān)于原點對稱，離心率e，則此雙曲線的方程是_.解析答案解析焦點坐標為(0,10)，故c10，a6，b8.123455.拋物線x24y與過焦點且垂直于對稱軸的直線交于a，b兩點，則ab_.解析答案解析由拋物線方程x24y得p2，且焦點坐標為(0，1)，故a，b兩點的縱坐標都為1，從而ab|y1|y2|p1124.4課堂小結(jié)1.解方程組時，若消去y，得到關(guān)于x的方程ax2bxc0，這時，要考慮a0和a0兩種情況，對雙曲線和拋物線而言，一個公共點的情況要考慮全面，除a0，0外，當直線與雙曲線的漸近線平行時，只有一個交點；當直線與拋物線的對稱軸平行時，只有一個交點(0不是直線和拋物線只有一個公共點的充要條件).2.求解與弦長有關(guān)的問題，一般用“根與系數(shù)的關(guān)系”來處理，即聯(lián)立方程組消去y，得ax2bxc0(a0)，設其兩根為返回3.求解與弦的中點有關(guān)的問題，除可用“根與系數(shù)的關(guān)系”外，還可以用“平方差法”(設而不求).即設p1(x1，y1)、p2(x2，y2)是圓錐曲線mx2ny21