2020年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(官方版)

1、【數(shù)學(xué)大咖群】絕密本科目考試啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù) 學(xué)本試卷共5頁(yè)，150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘，考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效，考試結(jié)束后, 將本試卷和答題卡第一部分(選擇題共 40分)一、選才i題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。(1)已知集合 A 1,0,1,2, B x0 x 3,則 AB(A) 1,0,1(B) 0,1(C) 1,1,2(D) 1,2(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)白坐標(biāo)是(1,2)，則i z(A)12i(B)2i(C)12i(D)2i(3)在(Jx 2)5的展開式中，

2、x2的系數(shù)為(A)5(B)5(C)10(D)10(4)某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為(A) 6 曲(B) 6 273(C) 12 志(D) 12 273(5)已知半徑為1的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4),則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為(B) 5(A) 4(11)函數(shù)吟(6)已知函數(shù)f (x) 2xf (x) 0的解集是(A) ( 1,1)(B)(,-i)IJ(i,(C) (0,1)(D)(,o)U(i,)(7)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O焦點(diǎn)為l; P是拋物線異己。的一點(diǎn),過(guò)P做PQ 于Q ,則線段FQ的垂直平分線(A)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(B)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(C)平行于直線OP(D)垂直于直線OP(

3、8)在等差數(shù)列 an中,a1a51,記 Tn a1a2 an(n 1,2,),則數(shù)列Tn(A)有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)(B)有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)(C)無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)(D)無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)(9)已知Z ,使得 女冗(1)k ”是“sin(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(10) 2020年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日(Qay)。歷史上，求圓周率 冗的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學(xué)家阿爾卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù) n充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長(zhǎng)和外切正6n邊形(各邊均與圓相切的正 6n邊形)的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平

4、均數(shù)作為2冗的近似值。按照阿爾卡西的方法，冗的近似值的表達(dá)方式是30303030(A)3n(sintan )(B) 6n(sintan )nnnn6060. 6060(C)3n (sintan )(D) 6n(sintan )nnnn第二部分(非選擇題共110分)、填空題5小題，每小題5分，共25分.ln x的定義域是22; C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是(12)已知雙曲線C: 上 1,則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為63(13)已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P滿足aP - aB tC ,貝u pD 2；tB pD(14)若函數(shù)f (x) sin(x ) cosx的最大值為2,則常數(shù)的一個(gè)取值為 (15)

5、為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改.設(shè)企業(yè)的污水排放量 W與時(shí)間t的關(guān)系為W f(t),用 f(b) f 的大小評(píng)價(jià)在 a,b這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治 b a理能力的強(qiáng)弱.已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.給出下列四個(gè)結(jié)論: 在t1,t2這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);為 在t2時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng); 在t3時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都已達(dá)標(biāo)； 甲企業(yè)在0大，Mt2 , t2,t3這三段時(shí)間中，在 0,t1的污水治理能力最強(qiáng).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .三、解答題共6小題，共85分，解

6、答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。(16)(本小題13分)如圖，在正方體 ABCD ABiCiDi中，E為BB1的中點(diǎn).(I)求證：BC1/ 平面 AD1E ；(n )求直線 AAi與平面ADi E所成角的正弦值.(17)(本小題i3分)在 ABC中，a b ii,再?gòu)臈l件、條件這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求:(I) a的值；(n) sinC和4ABC的面積.i條件：c 7, cosA 7 i i -9條件，cosA , cosB .8 i6注：如果選擇條件和條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.(18)(本小題14分)某校為舉辦甲乙兩項(xiàng)不同活動(dòng)，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的活動(dòng)方案：方案一、方案二、為了

7、解該校學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：男生女生支持不支持支持不支持力殺一200人400人300人100人力某一350人250人150人250人假設(shè)所有學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立.(I)分別估計(jì)該校男生支持方案一的概率，該校女生支持方案一的概率：(n)從該校全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取 1人，估計(jì)這3人中恰有2人支持方案一的概率;(出)將該校學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)值記為Po,假設(shè)該校一年級(jí)有 500名男生和300名女生，除一年級(jí)外其他年級(jí)學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)值記為Pi，試比較P0與Pi的大小.(結(jié)論不要求證明)(19)(本小題15分)已知函

8、數(shù)f x 12 x2(I)求曲線y f x的斜率等于 2的切線方程;(II )設(shè)曲線y f(x)在點(diǎn)t, f t處的切線與坐標(biāo)軸圍城的三角形面積為St，求S t的最小值。(20)(本小題15分)22已知橢圓C：x2與1過(guò)點(diǎn)A 2, 1 ,且a 2b a b(I )求橢圓C的方程：PB(II )過(guò)點(diǎn)B( 4,0)的直線l交橢圓C于點(diǎn)M ,N ,直線MA,NA分別交直線x 4于點(diǎn)P,Q求一二的值BQ(21)(本小題15分)已知an是無(wú)窮數(shù)列，給出兩個(gè)性質(zhì)：a2對(duì)于 an中任意兩項(xiàng)ai, aj i j，在an中都存在一項(xiàng)am,使得am.aj對(duì)于an中任意一項(xiàng)a n( n 3),在an都存在兩項(xiàng)ak,a, k>