拉普拉斯變換及Z變換表

1、附錄A拉普拉斯變換及反變換1表AT拉氏變換的基本性質(zhì)1線性定理齊次性Laf(t) = aF(S)疊加性£久（。±£（。=幷（s） 土場(chǎng)（s）2微分定理一般形式耳響=sF（s） - /（0）at= 2f（s）一“（0）4 廣（0）厶嘗単=s”F（s） - X嚴(yán)嚴(yán)）（0） at日（曠初始條件為0時(shí)記糾"（S）3積分定理一般形式町 gF（$）+ S）如町g）（如丿卅”響V恥九 SSS個(gè)厶卩“（。）”=饕+£ 召卩”（0（型）九Si s初始條件為0時(shí)血個(gè)4pJ/(0W = 4延遲定理（或稱r域平移定理）Hf(t-T)l(t-T)e-TiF(s)5衰減定

2、理（或稱S域平移定理）L(W=F(s + a)6終值定理lim f(t) = limsF(s)t->0O yjtO7初值定理lim f(t) = limsF(s)8卷積定理HJ：%d)獲)dr = U J；加)於-T)dT= A(s)列(s)2.表A-2常用函數(shù)的拉氏變換和z變換表序號(hào)拉氏變換E（s）時(shí)間函數(shù)e（t）Z變換E(n)11$ (t)121l-en§心hen-0z-131 s1(0r-141*>tTz(T51zt20嚴(yán)二（二+1）2（二-1尸61嚴(yán)tnn!lhnd(=)7 nl dan z-e71s + de_arz-eaT81t嚴(yán)7zeaT(s + a)2（二

3、-廠丁9a1-嚴(yán)（1-嚴(yán)）二s(s + d)(z-Dt-e-7)10b a嚴(yán)_嚴(yán)(s + a)(s + b)z-eaT 二-八丁11cosiiiftt二 sin a)T2 1二2 - 2zcos coT + 112Scosai二(二 一 cos a/T)orS" + 6T二？ - 2r cos coT +113CD嚴(yán) sin at二嚴(yán) sin a)T(s + a)1 + co1-2 .-2*3 cosftXT + e"2aT14s + a嚴(yán) coscti二'一二e，" cos coT(s + a)? +<y2二 2-2h"cosM+嚴(yán)151

4、s-(l/r)lnaaz- a3.用查表法進(jìn)行拉氏反變換用査表法進(jìn)行拉氏反變換的關(guān)鍵在于將變換式進(jìn)行部分分式展開，然后逐項(xiàng)査表進(jìn)行 反變換。設(shè)F(s)是s的有理真分式B(s) ”s”+ 方*$1 + +加 + 如F(s) = 7 ( n >tn)N(s) ansn+an + + ©$ + %式中系數(shù)如衛(wèi)”衛(wèi)bQ、b”bb釈都是實(shí)常數(shù)；加/是正整數(shù)。按代數(shù)定理可將F(s)展開為部分分式。分以卜兩種情況討論。A(s) = 0無(wú)重根這時(shí)，F(xiàn)(s)町展開為n個(gè)簡(jiǎn)單的部分分式之和的形式。式中.是特征方程A=0的根。C,為待定常數(shù)，稱為F(s)在片處的留數(shù)，可 按下式計(jì)算：c = lim(

5、f - © MG)(F-2)421或B($)As)(F3)#式中，力'($)為G)對(duì)S的一階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)拉氏變換的性質(zhì)，從式(Fl)町求得原函數(shù)1=1(F-4)/(/)= z-1f(5)=z-1 £ 亠1=1 s S.A(s) = 0有重根設(shè)力G)二0有I重根b，F(xiàn)(s)町寫為訃型($-©)'($-小)<一幾)CC CC qC,CM=+ + +-+ + + + + G 一 $1)'(s-sj $ 一片事SSiSSn式中.Si為F(s)的1更根，片屮, S”為F(s)的n-r個(gè)單根；其中，cr-n » > c”仍按式(F2)或(F3)計(jì)算，Cr, Cr_r，5則按下式計(jì)算:fl/詢箸DWs)g)亠沖(rds(r l)(s-s)F(s)原函數(shù)/(£)為r(o =匸' %) r-1, i