2016年山西省中考數(shù)學(xué)真題及答案_第1頁
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文檔簡介

1、2016年山西省中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑)1(2016·山西)的相反數(shù)是( A )A B-6 C6 D考點:相反數(shù)解析:利用相反數(shù)和為0計算解答:因為a+(-a)=0 的相反數(shù)是2(2016·山西)不等式組的解集是( C )Ax>5 Bx<3 C-5<x<3 Dx<5考點: 解一元一次不等式組分析: 先求出每個不等式的解集,再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可解答: 解 由得x>-5 由得x<3 所以

2、不等式組的解集是-5<x<3 3(2016·山西)以下問題不適合全面調(diào)查的是( C )A調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時間 B調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況C調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況 D調(diào)查某籃球隊員的身高考點:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查分析:一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時,應(yīng)選 擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查解答:A調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時間,班級容量小,且要求精準(zhǔn)度高,用全面調(diào)查 B調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況,人數(shù)不多,容易調(diào)查,適合普查; C調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況 ,中學(xué)生的人數(shù)比較

3、多,適合采取抽樣調(diào)查; D調(diào)查某籃球隊員的身高,此種情況數(shù)量不是很大,故必須普查;4(2016·山西)如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方體中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù),則該幾何體的左視圖是( A )考點:三視圖分析:根據(jù)俯視圖上的數(shù)字確定,每一列上的個數(shù)由該方向上的最大數(shù)決定解答:從左面看第一列可看到3個小正方形,第二列有1個小正方形 故選A5(2016·山西)我國計劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星據(jù)科學(xué)研究,火星距離地球的最近距離約為5500萬千米,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)計數(shù)法可表示為( B )A B C D考點:科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析:科學(xué)記數(shù)

4、法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)解答:將55 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為:6(2016·山西)下列運算正確的是 ( D )A B C D考點:實數(shù)的運算,冪的乘方,同底數(shù)冪的除法,分析:根據(jù)實數(shù)的運算可判斷A 根據(jù)冪的乘方可判斷B 根據(jù)同底數(shù)冪的除法可判斷C 根據(jù)實數(shù)的運算可判斷D解答:A,故A錯誤 B,故B錯誤 C,故C錯誤 D,故選D7(2016·山西)甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物,已知乙

5、比甲每小時多搬運600kg,甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等,求甲、乙兩人每小時分別搬運多少kg貨物設(shè)甲每小時搬運xkg貨物,則可列方程為( B )A B C D考點:分式方程的應(yīng)用分析:設(shè)甲每小時搬運xkg貨物,則甲搬運5000kg所用的時間是:, 根據(jù)題意乙每小時搬運的貨物為x+600,乙搬運8000kg所用的時間為 再根據(jù)甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等列方程解答:甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等,所以 故選B8(2016·山西)將拋物線向左平移3個單位,再向上平移5個單位,得到拋物線的表

6、達式為( D )A B C D考點:拋物線的平移分析:先將一般式化為頂點式,根據(jù)左加右減,上加下減來平移解答:將拋物線化為頂點式為:,左平移3個單位,再向上平移5個單位 得到拋物線的表達式為 故選D9(2016·山西)如圖,在ABCD中,AB為的直徑,與DC相切于點E,與AD相交于點F,已知AB=12,則的長為( C )A B C D 考點:切線的性質(zhì),求弧長分析:如圖連接OF,OE 由切線可知,故由平行可知 由OF=OA,且,所以所以O(shè)FA為等 邊三角形, 從而可以得出所對的圓心角然后根據(jù)弧長公式即可求出解答: r=12÷2=6 = 故選C10(2016·山西)

7、寬與長的比是(約為0618)的矩形叫做黃金矩形黃金矩形蘊藏著豐富的美學(xué)價值,給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形:作正方形ABCD,分別取AD,BC的中點E,F(xiàn),連接EF;以點F為圓心,以FD為半徑畫弧,交BC的延長線與點G;作,交AD的延長線于點H則圖中下列矩形是黃金矩形的是( D )A矩形ABFE B矩形EFCD C矩形EFGH D矩形DCGH考點:黃金分割的識別分析:由作圖方法可知DF=CF,所以CG=,且GH=CD=2CF 從而得出黃金矩形解答:CG=,GH=2CF 矩形DCGH是黃金矩形 選D二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分)11(2016

8、83;山西)如圖是利用網(wǎng)格畫出的太原市地鐵1,2,3號線路部分規(guī)劃示意圖若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,表示雙塔西街點的坐標(biāo)為(0,-1),表示桃園路的點的坐標(biāo)為(-1,0),則表示太原火車站的點(正好在網(wǎng)格點上)的坐標(biāo)是 (3,0) 考點:坐標(biāo)的確定分析:根據(jù)雙塔西街點的坐標(biāo)為(0,-1),可知大南 門為坐標(biāo)原點,從而求出太原火車站的點(正 好在網(wǎng)格點上)的坐標(biāo)解答:太原火車站的點(正好在網(wǎng)格點上)的坐標(biāo)(3,0)12(2016·山西)已知點(m-1,),(m-3,)是反比例函數(shù)圖象上的兩點,則 > (填“>”或“=”或“<”)考點:反比函數(shù)的增減性分析:由反比函數(shù)m

9、<0,則圖象在第二四象限分別都是y隨著x的增大而增大 m<0,m-1<0,m-3<0,且m-1>m-3,從而比較y的大小解答:在反比函數(shù)中,m<0,m-1<0,m-3<0,在第四象限y隨著x的增大而增大 且m-1>m-3,所以 > 13(2016·山西)如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長相同的小正方形組成,其中部分小正方形涂有陰影,依此規(guī)律,第n個圖案中有(4n+1)個涂有陰影的小正方形(用含有n的代數(shù)式表示)考點:找規(guī)律分析:由圖可知,涂有陰影的正方形有5+4(n-1)=4n+1個解答:(4n+1)14(2016

10、3;山西)如圖是一個能自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤,這個轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀相同,面積相等的三部分,且分別標(biāo)有“1”“2”“3”三個數(shù)字,指針的位置固定不動讓轉(zhuǎn)盤自動轉(zhuǎn)動兩次,當(dāng)指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為 考點:樹狀圖或列表求概率分析:列表如圖:1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)解答:由表可知指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為 15(2016·山西)如圖,已知點C為線段AB的中點,CDAB且CD=AB=4,連接AD,BEAB,AE是的平分線,與DC相交于點F,EHDC于點G,交AD于點H,則HG的長為 考點:勾股定理,相似

11、,平行線的性質(zhì),角平分線; 分析:由勾股定理求出DA, 由平行得出,由角平分得出 從而得出,所以HE=HA 再利用DGHDCA即可求出HE, 從而求出HG解答:如圖(1)由勾股定理可得 DA= 由 AE是的平分線可知 由CDAB,BEAB,EHDC可知四邊形GEBC為矩 形,HEAB, 故EH=HA 設(shè)EH=HA=x 則GH=x-2,DH= HEAC DGHDCA 即 解得x= 故HG=EH-EG=-2= 三、解答題(本大題共8個小題,共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(2016·山西)(本題共2個小題,每小題5分,共10分)(1)計算:考點:實數(shù)的運算,負指數(shù)冪,

12、零次冪分析:根據(jù)實數(shù)的運算,負指數(shù)冪,零次冪三個考點針對每個考點分別進行計算,然后根 據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答:原=9-5-4+1 (4分) =1 (5分)(2)先化簡,在求值:,其中x=-2考點:分式的化簡求值分析:先把分子分母因式分解,化簡后進行減法運算解答:原式= (2分) = (3分) = (4分) 當(dāng)x=-2時,原式= (5分)17(2016·山西)(本題7分)解方程: 考點:解一元二次方程 分析:方法一:觀察方程,可先分解因式,然后提取x-3,利用公式法求解 方法二:將方程化為一般式,利用公式法求解 解答:解法一: 原方程可化為 (1分) (2分) (3分) (4

13、分) x-3=0或x-9=0 (5分) , (7分) 解法二: 原方程可化為 (3分) 這里a=1,b=-12,c=27 (5分) 因此原方程的根為 , (7分) 18(2016·山西)(本題8分)每年5月的第二周為:“職業(yè)教育活動周”,今年我省展開了以“弘揚工匠精神,打造技能強國”為主題的系列活動,活動期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請學(xué)生家長和社區(qū)居民參加“職教體驗觀摩”活動,相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進行了現(xiàn)場演示,活動后該校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查:“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么?”并對此進行了統(tǒng)計,繪制了統(tǒng)計圖(均不完整)(1)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;(2)若該校共有1800名

14、學(xué)生,請估計該校對“工業(yè)設(shè)計”最感興趣的學(xué)生有多少人?(3)要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取一人進行訪談,那么正好抽到對“機電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是 考點:條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖,用樣本估計總體,簡單概率分析:(1)利用條形和扇形統(tǒng)計圖相互對應(yīng)求出總體,再分別計算即可 (2)由扇形統(tǒng)計圖可知對“工業(yè)設(shè)計”最感興趣的學(xué)生有30%,再用整體1800乘以 30% (3)由扇形統(tǒng)計圖可知解答:(1)補全的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如圖所示 (2)1800×30%=540(人) 估計該校對“工業(yè)設(shè)計”最感興趣的學(xué)生是540人 (3)要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取一人進行訪談,那么正好抽到對“機

15、電維修” 最感興趣的學(xué)生的概率是 0.13(或13%或) 19(2016·山西)(本題7分)請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù): 阿基米德折弦定理 阿基米德(Archimedes,公元前287公元212年,古希臘)是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子阿拉伯Al-Biruni(973年1050年)的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容,蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版阿基米德全集,第一題就是阿基米德的折弦定理 阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC是的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BC>AB,M是的中點,則從M向BC所作垂線的垂足D

16、是折弦ABC的中點,即CD=AB+BD下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程證明:如圖2,在CB上截取CG=AB,連接MA,MB,MC和MG M是的中點, MA=MC 任務(wù):(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分; (2)填空:如圖(3),已知等邊ABC內(nèi)接于,AB=2,D為上一點, ,AEBD與點E,則BDC的長是 考點:圓的證明 分析:(1)已截取CG=AB 只需證明BD=DG 且MDBC,所以需證明MB=MG 故證明MBAMGC即可 (2)AB=2,利用三角函數(shù)可得BE= 由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC 則BDC周長=BC+CD+BD=BC+DC+DE+

17、BE =BC+(DC+DE)+BE =BC+BE+BE =BC+2BE 然后代入計算可得答案 解答:(1)證明:又, (1分) MBAMGC (2分) MB=MG (3分) 又MDBC,BD=GD (4分) CD=CG+GD=AB+BD (5分) (2)填空:如圖(3),已知等邊ABC內(nèi)接于,AB=2, D為 上 一點, ,AEBD與點E,則BDC的長是 20(2016·山西)(本題7分)我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果,該基地對需要送貨且購買量在2000kg5000kg(含2000kg和5000kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案):方案A:每千克58元,由基地免費送貨方

18、案B:每千克5元,客戶需支付運費2000元(1)請分別寫出按方案A,方案B購買這種蘋果的應(yīng)付款y(元)與購買量x(kg)之間的函數(shù)表達式;(2)求購買量x在什么范圍時,選用方案A比方案B付款少;(3)某水果批發(fā)商計劃用20000元,選用這兩種方案中的一種,購買盡可能多的這種蘋果,請直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案考點: 一次函數(shù)的應(yīng)用分析:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)表達式即可 (2)先求出方案A應(yīng)付款y與購買量x的函數(shù)關(guān)系為 方案B 應(yīng)付款y與購買量x的函數(shù)關(guān)系為 然后分段求出哪種方案付款少即可 (3)令y=20000,分別代入A方案和B方案的函數(shù)關(guān)系式中,求出x,比大小 解答:(1)方案A:函數(shù)表達

19、式為 (1分) 方案B:函數(shù)表達式為 (2分) (2)由題意,得 (3分) 解不等式,得x<2500 (4分) 當(dāng)購買量x的取值范圍為時,選用方案A 比方案B付款少 (5分) (3)他應(yīng)選擇方案B (7分)21(2016·山西)(本題10分)太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點,已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè),如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼,太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同,均為300cm,AB的傾斜角為,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為D,F(xiàn),CD垂直于地面,于點E兩個底座地基高度相同(即點

20、D,F(xiàn)到地面的垂直距離相同),均為30cm,點A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm(結(jié)果保留根號)考點:三角函數(shù)的應(yīng)用分析:過點A作,垂足為G,利用三角函數(shù)求出CG,從 而求出GD,繼而求出CD 連接FD并延長與BA的延長線交于點H,利用三角函數(shù)求出 CH,由圖得出EH,再利用三角函數(shù)值求出EF解答:過點A作,垂足為G(1分)則,在Rt中,(2分)由題意,得(3分)(cm)(4分)連接FD并延長與BA的延長線交于點H(5分)由題意,得在Rt中,(6分)(7分)在Rt中,(cm)(9分)答:支撐角鋼CD的長為45cm,EF的長為cm(10分)22(2016

21、3;山西)(本題12分)綜合與實踐問題情境在綜合與實踐課上,老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動,如圖1,將一張菱形紙片ABCD()沿對角線AC剪開,得到和操作發(fā)現(xiàn):(1)將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,使 ,得到如圖2所示的,分別延長BC和交于點E,則四邊形狀是菱形 ;(2分)(2)創(chuàng)新小組將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,使,得到如圖3所示的,連接DB,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是矩形請你證明這個論;(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,量得圖3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一個問題:將沿著射線DB方向平移acm,得到,連接,使四邊形恰好為正方

22、形,求a的值請你解答此問題;(4)請你參照以上操作,將圖1中的在同一平面內(nèi)進行一次平移,得到,在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形,標(biāo)明字母,說明平移及構(gòu)圖方法,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,不必證明考點:幾何綜合,旋轉(zhuǎn)實際應(yīng)用,平移的實際應(yīng)用,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平移的性質(zhì),菱形的判定, 矩形的判定正方形的判定分析:(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的判定證明 (2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及矩形的判定證明 (3)利用平移行性質(zhì)和正方形的判定證明,需注意射線這個條件,所以需要分兩種情 況當(dāng)點在邊上和點在邊的延長線上時 (4)開放型題目,答對即可解答:(1)菱形 (2)證明:作于點E(3分)由旋轉(zhuǎn)得,四邊形ABCD是菱形,同理,又,

23、 四邊形是平行四邊形,(4分)又, 四邊形是矩形(5分) (3)過點B作,垂足為F, 在Rt 中, 在和中, ,即,解得, ,(7分) 當(dāng)四邊形恰好為正方形時,分兩種情況: 點在邊上(8分) 點在邊的延長線上,(9分) 綜上所述,a的值為或 (4):答案不唯一 例:畫出正確圖形(10分)平移及構(gòu)圖方法:將沿著射線CA方向平移,平移距離為的長度,得到,連接(11分)結(jié)論:四邊形是平行四邊形(12分)23(2016·山西)(本題14分)綜合與探究如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點O,與拋物線的一個交點為D,與拋物線的對稱軸交于點E,連接CE,已知點A,D的坐標(biāo)分別為(2,0),(6,8)(1)求拋物線的函數(shù)表達式,并分別求出點B和點E的坐標(biāo);(2)試探究拋物線上是否存在點F,使,若存在,請直接寫出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)若點P是y軸負半軸上的一個動點,設(shè)其坐標(biāo)為(0,m),直線PB與直線l交于點Q試探究:當(dāng)m為何值時,是等腰三角形考點:求拋物線的解析式,求點坐標(biāo),全等構(gòu)成,等腰三角形的構(gòu)成分析:(1)將A,D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,解二元一次方程即可求出函數(shù)表達式 點B坐標(biāo):利用拋物線對稱性,求出對稱軸結(jié)合A點坐標(biāo)即可求出B點坐標(biāo) 點E坐標(biāo):E為直線l和拋物線對稱軸的交點,利用

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