2016年山西省中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2016年山西省中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1（2016·山西）的相反數(shù)是（ A ）A B-6 C6 D考點：相反數(shù)解析：利用相反數(shù)和為0計算解答：因為a+（-a）=0 的相反數(shù)是2（2016·山西）不等式組的解集是（ C ）Ax>5 Bx<3 C-5<x<3 Dx<5考點： 解一元一次不等式組分析： 先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可解答： 解 由得x>-5 由得x<3 所以

2、不等式組的解集是-5<x<3 3（2016·山西）以下問題不適合全面調(diào)查的是（ C ）A調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時間 B調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況C調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況 D調(diào)查某籃球隊員的身高考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查分析：一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選 擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查解答：A調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時間，班級容量小，且要求精準(zhǔn)度高，用全面調(diào)查 B調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況，人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查； C調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況 ，中學(xué)生的人數(shù)比較

3、多，適合采取抽樣調(diào)查； D調(diào)查某籃球隊員的身高，此種情況數(shù)量不是很大，故必須普查；4（2016·山西）如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（ A ）考點：三視圖分析：根據(jù)俯視圖上的數(shù)字確定，每一列上的個數(shù)由該方向上的最大數(shù)決定解答：從左面看第一列可看到3個小正方形，第二列有1個小正方形 故選A5（2016·山西）我國計劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星據(jù)科學(xué)研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)計數(shù)法可表示為（ B ）A B C D考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)

4、法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：將55 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6（2016·山西）下列運算正確的是 （ D ）A B C D考點：實數(shù)的運算，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，分析：根據(jù)實數(shù)的運算可判斷A 根據(jù)冪的乘方可判斷B 根據(jù)同底數(shù)冪的除法可判斷C 根據(jù)實數(shù)的運算可判斷D解答：A，故A錯誤 B，故B錯誤 C，故C錯誤 D，故選D7（2016·山西）甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙

5、比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少kg貨物設(shè)甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為（ B ）A B C D考點：分式方程的應(yīng)用分析：設(shè)甲每小時搬運xkg貨物，則甲搬運5000kg所用的時間是：， 根據(jù)題意乙每小時搬運的貨物為x+600，乙搬運8000kg所用的時間為 再根據(jù)甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等列方程解答：甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等，所以 故選B8（2016·山西）將拋物線向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表

6、達式為（ D ）A B C D考點：拋物線的平移分析：先將一般式化為頂點式，根據(jù)左加右減，上加下減來平移解答：將拋物線化為頂點式為：，左平移3個單位，再向上平移5個單位 得到拋物線的表達式為 故選D9（2016·山西）如圖，在ABCD中，AB為的直徑，與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，則的長為（ C ）A B C D 考點：切線的性質(zhì)，求弧長分析：如圖連接OF，OE 由切線可知，故由平行可知 由OF=OA，且，所以所以O(shè)FA為等 邊三角形， 從而可以得出所對的圓心角然后根據(jù)弧長公式即可求出解答： r=12÷2=6 = 故選C10（2016·山西）

7、寬與長的比是（約為0618）的矩形叫做黃金矩形黃金矩形蘊藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD，BC的中點E，F(xiàn)，連接EF；以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線與點G；作，交AD的延長線于點H則圖中下列矩形是黃金矩形的是（ D ）A矩形ABFE B矩形EFCD C矩形EFGH D矩形DCGH考點：黃金分割的識別分析：由作圖方法可知DF=CF，所以CG=，且GH=CD=2CF 從而得出黃金矩形解答：CG=，GH=2CF 矩形DCGH是黃金矩形 選D二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11（2016

8、83;山西）如圖是利用網(wǎng)格畫出的太原市地鐵1，2，3號線路部分規(guī)劃示意圖若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示雙塔西街點的坐標(biāo)為（0，-1），表示桃園路的點的坐標(biāo)為（-1，0），則表示太原火車站的點（正好在網(wǎng)格點上）的坐標(biāo)是 （3，0） 考點：坐標(biāo)的確定分析：根據(jù)雙塔西街點的坐標(biāo)為（0，-1），可知大南 門為坐標(biāo)原點，從而求出太原火車站的點（正 好在網(wǎng)格點上）的坐標(biāo)解答：太原火車站的點（正好在網(wǎng)格點上）的坐標(biāo)（3，0）12（2016·山西）已知點（m-1，），（m-3，）是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則 > （填“>”或“=”或“<”）考點：反比函數(shù)的增減性分析：由反比函數(shù)m

9、<0，則圖象在第二四象限分別都是y隨著x的增大而增大 m<0，m-1<0，m-3<0，且m-1>m-3，從而比較y的大小解答：在反比函數(shù)中，m<0，m-1<0，m-3<0，在第四象限y隨著x的增大而增大 且m-1>m-3，所以 > 13（2016·山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個圖案中有（4n+1）個涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）考點：找規(guī)律分析：由圖可知，涂有陰影的正方形有5+4（n-1）=4n+1個解答：（4n+1）14（2016

10、3;山西）如圖是一個能自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，這個轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀相同，面積相等的三部分，且分別標(biāo)有“1”“2”“3”三個數(shù)字，指針的位置固定不動讓轉(zhuǎn)盤自動轉(zhuǎn)動兩次，當(dāng)指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為 考點：樹狀圖或列表求概率分析：列表如圖：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）解答：由表可知指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為 15（2016·山西）如圖，已知點C為線段AB的中點，CDAB且CD=AB=4，連接AD，BEAB，AE是的平分線，與DC相交于點F，EHDC于點G，交AD于點H，則HG的長為 考點：勾股定理，相似

11、，平行線的性質(zhì)，角平分線； 分析：由勾股定理求出DA， 由平行得出，由角平分得出 從而得出，所以HE=HA 再利用DGHDCA即可求出HE， 從而求出HG解答：如圖（1）由勾股定理可得 DA= 由 AE是的平分線可知 由CDAB，BEAB，EHDC可知四邊形GEBC為矩 形，HEAB， 故EH=HA 設(shè)EH=HA=x 則GH=x-2，DH= HEAC DGHDCA 即 解得x= 故HG=EH-EG=-2= 三、解答題（本大題共8個小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（2016·山西）（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：考點：實數(shù)的運算，負指數(shù)冪，

12、零次冪分析：根據(jù)實數(shù)的運算，負指數(shù)冪，零次冪三個考點針對每個考點分別進行計算，然后根 據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：原=9-5-4+1 （4分） =1 （5分）（2）先化簡，在求值：，其中x=-2考點：分式的化簡求值分析：先把分子分母因式分解，化簡后進行減法運算解答：原式= （2分） = （3分） = （4分） 當(dāng)x=-2時，原式= （5分）17（2016·山西）（本題7分）解方程： 考點：解一元二次方程 分析：方法一：觀察方程，可先分解因式，然后提取x-3，利用公式法求解 方法二：將方程化為一般式，利用公式法求解 解答：解法一： 原方程可化為 （1分） （2分） （3分） （4

13、分） x-3=0或x-9=0 （5分） ， （7分） 解法二： 原方程可化為 （3分） 這里a=1，b=-12，c=27 （5分） 因此原方程的根為 ， （7分） 18（2016·山西）（本題8分）每年5月的第二周為：“職業(yè)教育活動周”，今年我省展開了以“弘揚工匠精神，打造技能強國”為主題的系列活動，活動期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請學(xué)生家長和社區(qū)居民參加“職教體驗觀摩”活動，相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進行了現(xiàn)場演示，活動后該校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查：“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么？”并對此進行了統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)計圖（均不完整）（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有1800名

14、學(xué)生，請估計該校對“工業(yè)設(shè)計”最感興趣的學(xué)生有多少人?（3）要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取一人進行訪談，那么正好抽到對“機電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是 考點：條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，簡單概率分析：（1）利用條形和扇形統(tǒng)計圖相互對應(yīng)求出總體，再分別計算即可 （2）由扇形統(tǒng)計圖可知對“工業(yè)設(shè)計”最感興趣的學(xué)生有30%，再用整體1800乘以 30% （3）由扇形統(tǒng)計圖可知解答：（1）補全的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如圖所示 （2）1800×30%=540（人） 估計該校對“工業(yè)設(shè)計”最感興趣的學(xué)生是540人 （3）要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取一人進行訪談，那么正好抽到對“機

15、電維修” 最感興趣的學(xué)生的概率是 0.13（或13%或） 19（2016·山西）（本題7分）請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)： 阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes，公元前287公元212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子阿拉伯Al-Biruni（973年1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版阿基米德全集，第一題就是阿基米德的折弦定理 阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC>AB，M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D

16、是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG M是的中點， MA=MC 任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分； （2）填空：如圖（3），已知等邊ABC內(nèi)接于，AB=2，D為上一點， ，AEBD與點E，則BDC的長是 考點：圓的證明 分析：（1）已截取CG=AB 只需證明BD=DG 且MDBC，所以需證明MB=MG 故證明MBAMGC即可 （2）AB=2，利用三角函數(shù)可得BE= 由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC 則BDC周長=BC+CD+BD=BC+DC+DE+

17、BE =BC+（DC+DE）+BE =BC+BE+BE =BC+2BE 然后代入計算可得答案 解答：（1）證明：又， （1分） MBAMGC （2分） MB=MG （3分） 又MDBC，BD=GD （4分） CD=CG+GD=AB+BD （5分） （2）填空：如圖（3），已知等邊ABC內(nèi)接于，AB=2， D為 上 一點， ，AEBD與點E，則BDC的長是 20（2016·山西）（本題7分）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A：每千克58元，由基地免費送貨方

18、案B：每千克5元，客戶需支付運費2000元（1）請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應(yīng)付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)表達式；（2）求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；（3）某水果批發(fā)商計劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)表達式即可 （2）先求出方案A應(yīng)付款y與購買量x的函數(shù)關(guān)系為 方案B 應(yīng)付款y與購買量x的函數(shù)關(guān)系為 然后分段求出哪種方案付款少即可 （3）令y=20000，分別代入A方案和B方案的函數(shù)關(guān)系式中，求出x，比大小 解答：（1）方案A：函數(shù)表達

19、式為 （1分） 方案B：函數(shù)表達式為 （2分） （2）由題意，得 （3分） 解不等式，得x<2500 （4分） 當(dāng)購買量x的取值范圍為時，選用方案A 比方案B付款少 （5分） （3）他應(yīng)選擇方案B （7分）21（2016·山西）（本題10分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，于點E兩個底座地基高度相同（即點

20、D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）考點：三角函數(shù)的應(yīng)用分析：過點A作，垂足為G，利用三角函數(shù)求出CG，從 而求出GD，繼而求出CD 連接FD并延長與BA的延長線交于點H，利用三角函數(shù)求出 CH，由圖得出EH，再利用三角函數(shù)值求出EF解答：過點A作，垂足為G（1分）則，在Rt中，（2分）由題意，得（3分）（cm）（4分）連接FD并延長與BA的延長線交于點H（5分）由題意，得在Rt中，（6分）（7分）在Rt中，（cm）（9分）答：支撐角鋼CD的長為45cm，EF的長為cm（10分）22（2016

21、3;山西）（本題12分）綜合與實踐問題情境在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（）沿對角線AC剪開，得到和操作發(fā)現(xiàn)：（1）將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使 ，得到如圖2所示的，分別延長BC和交于點E，則四邊形狀是菱形 ；（2分）（2）創(chuàng)新小組將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使，得到如圖3所示的，連接DB，得到四邊形，發(fā)現(xiàn)它是矩形請你證明這個論；（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一個問題：將沿著射線DB方向平移acm，得到，連接，使四邊形恰好為正方

22、形，求a的值請你解答此問題；（4）請你參照以上操作，將圖1中的在同一平面內(nèi)進行一次平移，得到，在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明字母，說明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明考點：幾何綜合，旋轉(zhuǎn)實際應(yīng)用，平移的實際應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，菱形的判定， 矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的判定證明 （2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及矩形的判定證明 （3）利用平移行性質(zhì)和正方形的判定證明，需注意射線這個條件，所以需要分兩種情 況當(dāng)點在邊上和點在邊的延長線上時 （4）開放型題目，答對即可解答：（1）菱形 （2）證明：作于點E（3分）由旋轉(zhuǎn)得，四邊形ABCD是菱形，同理，又，

23、 四邊形是平行四邊形，（4分）又， 四邊形是矩形（5分） （3）過點B作，垂足為F， 在Rt 中， 在和中， ，即，解得， ，（7分） 當(dāng)四邊形恰好為正方形時，分兩種情況： 點在邊上（8分） 點在邊的延長線上，（9分） 綜上所述，a的值為或 （4）：答案不唯一 例：畫出正確圖形（10分）平移及構(gòu)圖方法：將沿著射線CA方向平移，平移距離為的長度，得到，連接（11分）結(jié)論：四邊形是平行四邊形（12分）23（2016·山西）（本題14分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標(biāo)分別為（2，0），（6，8）（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并分別求出點B和點E的坐標(biāo)；（2）試探究拋物線上是否存在點F，使，若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點Q試探究：當(dāng)m為何值時，是等腰三角形考點：求拋物線的解析式，求點坐標(biāo)，全等構(gòu)成，等腰三角形的構(gòu)成分析：（1）將A，D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解二元一次方程即可求出函數(shù)表達式 點B坐標(biāo)：利用拋物線對稱性，求出對稱軸結(jié)合A點坐標(biāo)即可求出B點坐標(biāo) 點E坐標(biāo)：E為直線l和拋物線對稱軸的交點，利用