江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)九年級數(shù)學(xué)上冊1.4用一元二次方程解決問題專項(xiàng)練習(xí)五(增長率問題2)(新版)蘇科版

1、第一章 第4節(jié) 用一元二次方程解決問題專項(xiàng)練習(xí)五五、增長率問題 2:1 .為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策， 某地區(qū)2014年投入交于經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2016年投入3600萬元,這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率是多少？2 某種服裝原價(jià)每件150元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件96元求該服裝平均每次降價(jià)的百分率3. 一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)后，每盒的價(jià)格由原來的 60元降到48.6元；那么平均每次降價(jià)的百分率是多少？4 某汽車銷售公司 2013年盈利1500萬元，到2015年盈利2160萬元，且從2013年到2015年, 每年盈利的年增長率相同.(1) 該公司2013年至2015年盈利的年增長率？(2)

2、若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2016年盈利多少萬元？5. 在“全民閱讀”活動(dòng)中，某中學(xué)社團(tuán)讀書社對全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書閱讀量(單位：本) 進(jìn)行了調(diào)查， 2012 年全校有 1000 名學(xué)生， 2013 年全校學(xué)生人數(shù)比 2012 年增加 10%，2014 年全校學(xué) 生人數(shù)比 2013 年增加 100 人（1）求 2014 年全校學(xué)生人數(shù)；（2）2013 年全校學(xué)生人均閱讀量比 2012年多 1本，閱讀總量比 2012年增加 1700 本。（注：閱讀總量=人均閱讀量X人數(shù)） 求 2012 年全校學(xué)生人均閱讀量； 2012年讀書社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2. 5倍，如果20

3、13年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù) a， 2014年全校學(xué)生人均閱讀量比 2012 年增加的百分 數(shù)也是a，那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達(dá)到全校學(xué)生閱讀總量的25%求a的值.6. 向陽村 2015 年的人均收入 12000 元，2017年的人均收入為 14520元，求人均收入的年平均增長7. 廣東省某市政府為了做到“居者有其屋”，加快了廉租房的建設(shè)力度，2015 年市政府共投資 2億元人民幣建設(shè)了廉租房 8 萬平方米，預(yù)計(jì)到 2017年底三年共累計(jì)投資 9.5 億元人民幣建設(shè)廉租房， 若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同. 求每年市政府投資的增

4、長率. 若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2017年底共建設(shè)了多少平方米廉租房.&向陽村種植的水稻 2015年平均每公頃產(chǎn) 7200kg，近幾年產(chǎn)量不斷增加，2017年平均每公頃產(chǎn)量達(dá)到 8712kg.(1) 求該村2015至2017年每公頃水稻產(chǎn)量的年平均增長率;(2) 若年增長率保持不變，2018年該村每公頃水稻產(chǎn)量能否到達(dá)10000kg ?9. 2017年12月6日，我縣舉行了2018年商品訂貨交流會(huì)，參加會(huì)議的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有參會(huì)公司共簽訂了28份合同，共有多少家公司參加了這次會(huì)議?10. 滿洲里市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地

5、產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4050元的均價(jià)開盤銷售.(1) 求平均每次下調(diào)的百分率；(2) 某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？11某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為3萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第 1年的可變成本為2萬元，設(shè)可變成本平均的每年增長的百分率為x.(1) 用含x的代數(shù)式表示第 3年的可變成本為 萬元；(2) 如果該養(yǎng)殖戶第 3

6、年的養(yǎng)殖成本為5.42萬元，求可變成本平均每年增長的百分率；(3) 若可變成本平均每年的增長的百分率保持不變，通過計(jì)算，判斷該養(yǎng)殖戶第5年的養(yǎng)殖成本會(huì) 不會(huì)超過6萬元？答案詳解:20%1 這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率是試題分析：利用增長率公式列一元二次方程，求解試題解析： 依題意得2016年的投入為2500( 1+x)2，2 2500 (1+x) =3600 111解得：X1 = - , X2=-一(舍去)，55答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率是20%點(diǎn)撥：平均增長率(降低)百分率是x,增長(降低)一次，一般形式為 a (1 x) =b；增長(降低)兩次，一般形式為a (1 x

7、) 2=b；增長(降低)n次，一般形式為 a (1 x) n=b ,a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.2.試題分析：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x, (1 - x) 2為兩次降價(jià)的百分率，150降至96就是方程的平衡條件，列出方程求解即可.試題解析：解：設(shè)該服裝平均每次降價(jià)的百分率為x.150X( 1 - x) 2=96解得：X1=0.2=20%, X2=180%( 180M符合題意，舍去).答：該服裝平均每次降價(jià)的百分率為20%點(diǎn)撥：此題考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題主 要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可.3. 10%試題分析：

8、首先設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,然后根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，從而得出x的值.試題解析：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,根據(jù)題意可得：60(1 x)2=48.6解得：x=10%或 x=190%(舍去).答：平均每次降價(jià)的百分率是10%考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用4 . (1) 20%(2) 2592試題分析：(1)、首先設(shè)增長率為x,然后根據(jù)增長率的基本公式列出一元二次方程，然后進(jìn)行求解；(2)、根據(jù)增長率求出2016年的利潤試題解析：、設(shè)年增長率為x，根據(jù)題意得：1500- =2160解得：|：4=0.2 ; ' = 2.2(舍去)增長率為20%(2)、2160X (1+20%)=2

9、592(萬元) 即 2016 年盈利 2592 萬元.5. (1) 2014年全校學(xué)生人數(shù)為 1200人；(2)2012年全校學(xué)生人均閱讀量為6本；a的值為0. 5.試題分析：(1)先計(jì)算2013年的人數(shù)，加上100即為2014年的人數(shù)；(2)設(shè)2012人均閱讀量為x本，貝U 2013年的人均閱讀量為(x+1)本，2013年全校學(xué)生閱讀總 量比2012年增加1700本列方程即可得；由題意，得2012年讀書社的人均讀書量為 15本，2014年讀書社人均讀書量為 15 (1+a) 2 (1+a) =3 (1+a), - a1 = 1 (舍去),a2=0. 5. 答：a的值為0. 5. .試題分析：

10、設(shè)這兩年的平均增長率為x, 2015年的人均收入X( 1+平均增長率)2=2017年人均收入，把相關(guān)數(shù)值代入求得年平均增長率.試題解析：設(shè)這 兩年的平均增長率為 x，由題意得：12000(1 x)214520 ,解得：為 2.1 (不合題意舍去)，x2 0.1 10% .答：這兩年的平均增長 率為10%本， 2014年全校學(xué)生的讀書量為 6 (1+a)本，根據(jù)2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達(dá)到全校 學(xué)生閱讀總量的25%列方程即可得；試題解析：(1)由題意，得 2013年全校學(xué)生人數(shù)為：1000X( 1 + 10% =1100人， 2014年全校學(xué)生人數(shù)為：1100+100=1200

11、人；(2)設(shè)2012人均閱讀量為x本，貝U 2013年的人均閱讀量為(x+1 )本，由題意，得1100 ( x+1) =1000x+1700，解得：x=6 .答：2012年全校學(xué)生人均閱讀量為6本；由題意，得2012年讀書社的人均讀書量為：2. 5 X 6=15本，2014年讀書社人均讀書量為15 (1+a) 2本，2014年全校學(xué)生的讀書量為 6 ( 1+a)本，280 X 15 (1+a) =1200 X 6 (1+a)x 25%7 .50%38萬平方米解：設(shè)市政府每年投資的增長率為X,2由題意，得 2+ 2(1 + x) + 2(1 + x) = 9.5 ,2整理，得 x + 3x 1.

12、75 = 0,解之得 X1= 0.5 , X2=- 3.5(舍).答：每年市政府投資的增長率為50%.2到2017年底共建設(shè)了 9.5十=38(萬平方米).8答：共建設(shè)了 38萬平方米.& (1) 10% ( 2)不能.【解析】(1)根據(jù)平均增長率公式列出方程求解即可；(2)根據(jù)(1 )中所求出的平均增長率計(jì)算出2018年的產(chǎn)量，與10000kg比較即可得出結(jié)論.解：(1)設(shè)該村2015至2017年每公頃水稻產(chǎn)量的年平均增長率為x,2依題意得：7200 (1+x) =8712,解得 X1=0.1=10%, X2=- 2.1 (舍去).答：該村2015至2017年每公頃水 稻產(chǎn)量的年平均

13、增長率為10%(2)由題意，得，8712X( 1+0.1 ) =9583.2 ( kg),因?yàn)?9583.2 V 10000,所以，2018年該村每公頃水稻產(chǎn)量不能到達(dá) 10000kg .9共有8家公司參加了這次會(huì)議.試題分析：設(shè)共有 x家公司參加了這交流會(huì)，已知參加會(huì)議的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，即：每家公司要和除自己以外的其他的公司簽訂合同，需簽訂x-1份合同，所以x家公司共簽合同x (X- 1)份，由知共簽合同 28份，以簽合同數(shù)相等 為等量關(guān)系，列出方程求解.試題解析：解：設(shè)有 x家公司參加了交流會(huì)，依題意可列方程：x (X- 1) =28X2解得：X1=8, X2=- 7 (不

14、合題意，舍去)答：有8家公司參加了這次會(huì)議.10. (1)、10% (2)、方案一優(yōu)惠試題分析：(1)、設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為X，利用預(yù)訂每平方米銷售價(jià)格X(1 -每次下調(diào)的百分率)2=開盤每平方米銷售價(jià)格列方程解答即可；(2)、對于方案的確定，可以通過比較兩種方案 得出的費(fèi)用：方案：下調(diào)后的均價(jià)x 100X 0.98 :方案：下調(diào)后的均價(jià)x 100-兩年的物業(yè)管理 費(fèi)，比較確定出更優(yōu)惠的方案.試題解析：(1)、設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是X,根據(jù)題意列方程得，5000 (1 -x) 2=4050,解得：xi=10% X2=1.9 (不合題意，舍去)；答：平均每次降價(jià)的百分率為10%、方案一的房款是：4050X 100X 0.98=396900 (元);方案二的房款是：4050X 100- 1.5 x 100X 12X 2=401400 (元)/ 396900 元 V 401400 元.11. (1) 2 (1+x) 2; (2)可變成本平均每年增長的百分率為10% (3)不會(huì)試題分析：(1)根據(jù)增長率問題由第1年的可變成本為2萬元就可以表示出第二年的可變成本為2(1+x)萬元，則第三年的可變成本為2 (1+x) 2萬元，故得出答案；(2) 根據(jù)養(yǎng)殖 成本=固定成本+可變成本建立方程求出其解即可；(3) 先求出第5年的可變成本，加上 3萬元得到第5年的養(yǎng)殖成本，然后與 6