工程熱力學(xué)理想氣體

1、第2章理想氣體的性質(zhì)2.1 本章基本要求熟練掌握理想氣體狀態(tài)方程的各種表述形式，并能熟練應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程及理想氣體定值比熱進行各種熱力計算。并掌握理想氣體平均比熱的概念和計算方法。理解混合氣體性質(zhì)，掌握混合氣體分壓力、分容積的概念。2.2 本章難點1. 運用理想氣體狀態(tài)方程確定氣體的數(shù)量和體積等，需特別注意有關(guān) 物理量的含義及單位的選取。2. 考慮比熱隨溫度變化后，產(chǎn)生了多種計算理想氣體熱力參數(shù)變化量 的方法，要熟練地掌握和運用這些方法，必須多加練習(xí)才能達到目的。3. 在非定值比熱情況下，理想氣體內(nèi)能、焓變化量的計算方法，理想 混合氣體的分量表示法，理想混合氣體相對分子質(zhì)量和氣體常數(shù)的計算

2、。2.3 例題例1: 一氧氣瓶內(nèi)裝有氧氣，瓶上裝有壓力表，若氧氣瓶內(nèi)的容積為 已知，能否算出氧氣的質(zhì)量。解：能算出氧氣的質(zhì)量。因為氧氣是理想氣體，滿足理想氣體狀態(tài)方 程式PV二mRT。根據(jù)瓶上壓力表的讀數(shù)和當(dāng)?shù)卮髿鈮毫Γ伤愠鲅鯕獾慕^ 對壓力P，氧氣瓶的溫度即為大氣的溫度；氧氣的氣體常數(shù)為已知；所以 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程式，即可求得氧氣瓶內(nèi)氧氣的質(zhì)量。例2:夏天，自行車在被曬得很熱的馬路上行駛時，為何容易引起輪 胎爆破？解：夏天自行車在被曬得很熱的馬路上行駛時，輪胎內(nèi)的氣體（空氣） 被加熱，溫度升高，而輪胎的體積幾乎不變，所以氣體容積保持不變，輪 胎內(nèi)氣體的質(zhì)量為定值，其可視為理想氣體，根據(jù)理

3、想氣體狀態(tài)方程式PV二mRT可知，輪胎內(nèi)氣體的壓力升高，即氣體作用在輪胎上的力增加, 故輪胎就容易爆破。例3:容器內(nèi)盛有一定量的理想氣體，如果將氣體放出一部分后達到 了新的平衡狀態(tài)，問放氣前、后兩個平衡狀態(tài)之間參數(shù)能否按狀態(tài)方程表 示為下列形式：（a） RV1 _P2V2（” RV1 _ P2V2T1T2T1T2解：放氣前、后兩個平衡狀態(tài)之間參數(shù)能按方程式（a）形式描述，不 能用方程式（b）描述，因為容器中所盛有一定量的理想氣體當(dāng)將氣體放出 一部分后，其前、后質(zhì)量發(fā)生了變化，根據(jù)PiVi = mi RTi， P2V2 =m2RT2，而m-i =m2可證。請思考一下（a）、（ b）兩式各在什么條

4、件下可使用。例4.氣瓶的體積為5L，內(nèi)有壓力為101325Pa的氧氣，現(xiàn)用抽氣體積 為0.1L的抽氣筒進行抽氣。由于抽氣過程十分緩慢，可認(rèn)為氣體溫度始終 不變。為了使其壓力減少一半,甲認(rèn)為要抽25次,他的理由是抽25次后可 抽走25X 0.1L=2.5L氧氣，容器內(nèi)還剩下一半的氧氣，因而壓力就可減少一 半；但乙認(rèn)為要抽50次，抽走50X 0.IL=5.0L氧氣，相當(dāng)于使其體積增大 一倍，壓力就可減少一半。你認(rèn)為誰對 ？為什么？到底應(yīng)該抽多少次？解：甲與乙的看法都是錯誤的。甲把氧氣的體積誤解成質(zhì)量，導(dǎo)出了錯誤的結(jié)論，在題設(shè)條件下，如果 瓶內(nèi)氧氣質(zhì)量減少了一半，壓力確實能相應(yīng)地減半。但是抽出氧氣的

5、體積 與抽氣時的壓力、溫度有關(guān)，并不直接反映質(zhì)量的大小。因此，氧氣體積減 半，并不意味著質(zhì)量減半。乙的錯誤在于把抽氣過程按定質(zhì)量系統(tǒng)經(jīng)歷定溫過程進行處理。于是 他認(rèn)為體積增大一倍，壓力就減半。顯然在抽氣過程中，瓶內(nèi)的氧氣是一 種變質(zhì)量的系統(tǒng)，即使把瓶內(nèi)的氧氣與被抽走的氧氣取為一個聯(lián)合系統(tǒng)，聯(lián)合系統(tǒng)內(nèi)總質(zhì)量雖然不變，但瓶內(nèi)氧氣的參數(shù)與被抽放的氧氣的參數(shù)并不 相同，也同樣無法按定質(zhì)量的均勻系統(tǒng)進行處理。至于如何求解，請讀者自行考慮。例5:體積為V的真空罐出現(xiàn)微小漏氣。設(shè)漏氣前罐內(nèi)壓力 p為零， 而漏入空氣的流率與（po p）成正比，比例常數(shù)為:-,po為大氣壓力。由 于漏氣過程十分緩慢，可以認(rèn)為罐

6、內(nèi)、外溫度始終保持 To不變，試推導(dǎo)罐 內(nèi)壓力p的表達式。解：本例與上例相反，對于罐子這個系統(tǒng)，是個緩慢的充氣問題，周圍空氣漏入系統(tǒng)的微量空氣dm就等于系統(tǒng)內(nèi)空氣的微增量dm由題設(shè)條件已知，漏入空氣的流率（po p），于是:didm _ dm d d八(Po - P)另一方面，罐內(nèi)空氣的壓力變化（dp）與空氣量的變化（1）dm也有一定的關(guān)系由罐內(nèi)的狀態(tài)方程pV=mRgT出發(fā)，經(jīng)微分得Vdp+pdV=Rg miT+ RgTdm所以，pV=mRgT后改寫成 按題設(shè)計條件dV=o，dT=o，于是(2)dp dmp m此式說明罐同空氣質(zhì)量的相對變化與壓力的相對變化成正比 綜合式（1）與（2），得或dp

7、 =d（Po -叭辻込dPo 一 PPo 一 P V由漏氣前（p=o）積分到某一瞬間（罐內(nèi)壓力為 P），得例6:絕熱剛性容器被分隔成兩相等的容積，各 為 1m3 （見圖 2.1 ），一側(cè)盛有 100C, 2bar 的 2, 側(cè)盛有20C, 1bar的CO,抽出隔板，兩氣混合成均 勻混合氣體。求：（1）混合后，混合的溫度T；（1） 混合后，混合的壓力p； （3）混合過程中總熵的變化Na100 °C2bar1mCQ20 C2bar1m圖2.1解：（1）求混氣溫度T容器為定容絕熱系，Q=0, W=0,故由能量方程有 U=0,混合前后的內(nèi)能相等。T_ y N2 Cvm 0,n2,0Tn2 ,

8、0 + y CO2 CVM 0,CO2TCO2,0CV max由狀態(tài)方程nNpN2,0VN2,021010.0645kmolRMT n2,08314漢293nco2PcO2,0VcO2,01 105 1= 0.0410kmolRmTco2,08314293n譏2nco2 = 0.0645 0.0410 = 0.1055kmolyN2nN200645 7611kmol0.1055yCO2nCO20.410 = 0.389 kmol0.1055查表得:Cvm0,n2=20.77kJ/kmolCvm°,cO2 = 28.88kJ/kmol KCvMon = yN2cvm0,n2yco2Cv

9、M0,cO2 = 0-611 20.77 0.389 28.88 = 23.925kJ/kmol所以，T=0.611 20.77 3730.389 28.88 29323.925=335.43K(2) 求混合壓力p由理想混合氣體狀態(tài)方程：p= nRZnRLVmVn2 +Vco2=0.1055 漢 8314 決 335.432=1.471x 105Pa=1.471bar(3) 求混合過程總熵變查表得 CpM0,N2 =29.08kJ/kmol K, CpM0,co2 =37.19kJ/kmol K=1.055 x 0.611 x (-3.0873+0.6501)+0.389 x (5.0296+

10、4.6411) =0.6265kJ/K討論：(1) 求混合后的溫度是工程上常遇的問題， 通?；旌线^程不對外作功， 又可作為絕熱處理時，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得到 U=0,從而可求得理想 氣體混合后的溫度。(2) 已知理想氣體混合前后的溫度，就可求取焓的變化?？墒且_定熵變還得知道混合前后壓力的變化。 值得注意的是，不同氣體混合后，求各 組元熵變時，混合的壓力應(yīng)取該組元的分壓力。(3) 計算結(jié)果說明混合后熵增加了。這里提出兩個問題供思考：一是 根據(jù)題意絕熱容器與外界無熱量交換，是否可根據(jù)熵的定義式得到 S=0? 二是為什么混合過程使熵增加？混合后熵增是必然的，或是說熵也可能不 增加，或者是熵減的混

11、合，后一問題留待讀者在學(xué)習(xí)過熱力學(xué)第二定律后 思考。2.4 思考及練習(xí)題1. 某內(nèi)徑為15.24cm的金屬球抽空后放后在一精密的天平上稱重， 當(dāng) 填充某種氣體至7.6bar后又進行了稱重，兩次稱重的重量差的 2.25g，當(dāng) 時的室溫為27T，試確定這里何種理想氣體。2. 通用氣體常數(shù)和氣體常數(shù)有何不同？3混合氣體處于平衡狀態(tài)時，各組成氣體的溫度是否相同，分壓力是否相同。4 混合氣體中某組成氣體的千摩爾質(zhì)量小于混合氣體的千摩爾質(zhì)量， 問該組成氣體在混合氣體中的質(zhì)量成分是否一定小于容積成分，為什么。5 設(shè)計一個穩(wěn)壓箱來儲存壓縮空氣，要求在工作條件下（壓力為0.5-0.6Mpa,溫度為40-60 C

12、）,至少能儲存15kg空氣，試確定穩(wěn)壓箱的體 積.6盛有氮氣的電燈泡內(nèi)，當(dāng)外界溫度 匚=25C，壓力pb=1bar，其內(nèi)的真空度pv=0.2bar。通電穩(wěn)定后，燈泡內(nèi)球形部分的溫度t160 C，而柱形部分的溫度t2 =70 C。假定燈泡球形部分容積為90 cm3，柱形部分容 積為15cm3，是求在穩(wěn)定情況下燈泡內(nèi)的壓力。7 汽油機氣缸中吸入的是汽油蒸氣和空氣的混合物，其壓力為 94000Pa混合物中汽油的質(zhì)量成分為5%已知汽油的分子量是114,求混 合氣體的千摩爾質(zhì)量、氣體常數(shù)及混合氣體中汽油蒸氣的分壓力8. 將空氣視為理想氣體，并取比熱定值，試在 u-v、u-p、u-T等參數(shù) 坐標(biāo)圖上，示出

13、下列過程的過程線：定容加熱過程；定壓加熱過程；定溫 加熱過程。9. 將空氣視為理想氣體，若已知u，h，或u，T,能否確定它的狀態(tài)? 為什么？10.對于理想氣體，實驗證明其廠0試推證其疋P丿T11. 氣體的比熱與過程特征有關(guān)，為什么還稱Cp、Cv為狀態(tài)參數(shù)?12. 理想氣體的比熱比k，受哪些因素影響？如果氣體溫度升高，k值如何變化？如果某氣體的定容比熱 c ： bT，試導(dǎo)出k與溫度T的函數(shù)關(guān)系。13. 把氧氣壓入容器為3m的儲氣罐里，氣罐內(nèi)起始表壓力 pc1=50kPa, 終了時表壓力Pc2=0.3Mpa,溫度由t1=45°C增加12=70，試求被壓入氧氣 的質(zhì)量。當(dāng)時當(dāng)?shù)卮髿鈮?pc

14、=0.1Mpa14. 有一儲氣筒，其容積為9.5m3，筒內(nèi)空氣壓力為0.1Mpa,溫度20C?，F(xiàn)有壓氣機向筒內(nèi)充氣，壓氣機每分鐘吸氣o.2m3，大氣溫度為20C,壓力為1bar。試求筒內(nèi)壓達到0.8Mpa而溫度仍為20C所需的時間。15. 容積為3吊的剛性容器內(nèi)，盛有分子量為44的某種氣體，其初始 壓力pi=8bar，溫度t i=47°C，由于氣體泄漏，終了時氣體壓力 p2=3bar，溫 度12=27C。試計算：(1)泄漏的氣體為多少公斤？多少千摩爾？ (2)所泄漏的氣體若在1bar及17C的條件下占有多大容積?16. 兩個相同的容器都裝有氫氣，如 圖2.2管中用一水銀滴作活塞，當(dāng)左

15、邊容 器的溫度為0C,而右邊溫度為20 C，水 銀滴剛好在管的中央而維持平衡。(1) 若左邊氣體溫度由0C升高至10 C時，水銀滴是否會移動？(2) 如左邊升高到10C，而右邊升 高到30C，水銀滴是否會移動？17. 若剛性容器內(nèi)原先貯有壓力為 0.4Mpa的壓縮空氣0.1 m，而橡皮 氣球內(nèi)有壓力為0.15MPa的空氣0.1 m30兩者的溫度與環(huán)境溫度相同，等 于25C?，F(xiàn)把兩者相連，其內(nèi)部壓力最后將相同，如果橡皮氣球內(nèi)空氣的 壓力正比于它的體積，而且空氣溫度維持 25 C不變，試求終態(tài)時的壓力和 氣球體積。18. 發(fā)動機氣缸里壓縮空氣的表壓力 "=50KPa若在定溫下將氣體的體積

16、減少一半，試求壓力表所指示的汽內(nèi)的壓力。大氣壓力為p0=103kPa=19. 鍋爐燃燒產(chǎn)物在煙囪底中的溫度 250C，到煙囪頂部時溫度降為 100C，不計頂?shù)變山孛骈g壓力的微小變化，如欲氣體以相同的速度流經(jīng)頂、 底兩截面，試求頂?shù)變山孛婷娣e比。20. 壓力為14.6Mpa,溫度為60C的某氣體1 m3,流經(jīng)吸附物時被部 分吸附，余下部分的體積為 0.06 m3,壓力如前，但溫度升高到 70C，試 問吸附物吸收的氣體是原有氣體體積的百分之幾？2.5自測題、是非題1 當(dāng)某一過程完成后，如系統(tǒng)能沿原路線反向進行回復(fù)到初態(tài)，則上述 過程稱為可逆過程。（）2 只有可逆過程才能在p-v圖上描述過程進行軌跡

17、。（）3 可逆過程一定是準(zhǔn)靜態(tài)過程，而準(zhǔn)靜態(tài)過程不一定是可逆過程。（）4 氣體克服外界環(huán)境壓力Psur而膨脹，其容積變化 dv,則膨脹功:W=3surdv5 梅耶公式Cp -Cv=R也能適用于實際氣體。（）6混合氣體中容積成分較大的組分，則其摩爾成分也較大。（）7壓力表讀值發(fā)生變化，說明工質(zhì)的熱力狀態(tài)也發(fā)生了變化。（）8 氣體常數(shù)與氣體的種類及所處的狀態(tài)均無關(guān)。（）9 理想氣體Cp和Cv都是T的函數(shù),所以Cp-Cv也是T的函數(shù)。（）10. 向1m3的氣體加熱使其溫度升高1 C ,所需要的熱量是氣體密度 與質(zhì)量比熱的乘積。（）二、選擇題1 準(zhǔn)靜態(tài)過程與可逆過程的特點是（）A）都是一系列平衡狀態(tài)所

18、組成，無差別B）緩慢進行的準(zhǔn)靜態(tài)過程就是可逆過程C）沒有任何耗散損失的準(zhǔn)靜態(tài)過程就是可逆過程。2 .外界（或環(huán)境）的定義是指（）A）與系統(tǒng)發(fā)生熱交換的熱源B）與系統(tǒng)發(fā)生功交換的功源C）系統(tǒng)邊界之外與系統(tǒng)發(fā)生聯(lián)系的一切物體。3 不同的混合氣體的摩爾容積（）A）在相同的狀態(tài)下相等B）在相同的狀態(tài)下不相等C）決定于混合氣體的摩爾成分D）決定于混合氣體的總質(zhì)量4 系統(tǒng)進行一個不可逆絕熱膨脹過程后，欲使系統(tǒng)回復(fù)到初態(tài)，系統(tǒng) 需要進行一個（）A）可逆絕熱壓縮過程；C）邊壓縮邊吸熱過程；5. MCp -MCv的數(shù)值是（A）與狀態(tài)有關(guān)；B）C）與過程有關(guān)；D）三、填空題B）不可逆絕熱壓縮過程;D）邊壓縮邊放熱過程。）與氣體性質(zhì)有關(guān)；常數(shù)。1. 在熱力過程中，強度性參數(shù)起 作用；廣度性參數(shù)起 乍用C2. 理想氣體實際上是實際氣體的壓力。或比容 時極限狀態(tài)的氣 體3 在混合氣體中,質(zhì)量成份較大的組分,其摩爾成份o4. 混合氣體已知gi ,則其氣體常數(shù)的表達式為 ,混合氣體已知ri ,則其氣體常數(shù)的表達式為o5. 工程熱力學(xué)中，通常系統(tǒng)可由 、和三種方式與外界進行能量交換。四、名詞解釋理想氣體定壓比熱通用氣體常數(shù) 梅耶公式及適用條件五、計算題1 壓縮機每分鐘自外界吸入溫度為 25 C ,壓力為O.IMpa的空氣2m3,