二次函數(shù)與圓以及三角形的綜合題

1、二次函數(shù)、圓、三角形綜合復(fù)習(xí)1、已知，（如圖13）是射線上的動點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），是線段的中點(diǎn)（1）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；（3）聯(lián)結(jié)，交線段于點(diǎn)，如果以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求線段的長BADMEC圖13BADC備用圖2、如圖，點(diǎn)在軸上，P交軸于兩點(diǎn)，連結(jié)并延長交P于，過點(diǎn)的直線交軸于，且P的半徑為，（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：是P的切線；（3）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出使二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的的取值范圍3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOBRtCDA，且A(1，0)

2、、B(0，2)，拋物線yax2ax2經(jīng)過點(diǎn)C。(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線(對稱軸的右側(cè))上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)如圖，E為BC延長線上一動點(diǎn)，過A、B、E三點(diǎn)作O，連結(jié)AE，在O上另有一點(diǎn)F，且AFAE，AF交BC于點(diǎn)G，連結(jié)BF。下列結(jié)論：BEBF的值不變；，其中有且只有一個(gè)成立，請你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論。OxyBFAECOGOABCDxy4、已知拋物線（m為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（0，4）求m的值；將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線。已知這條平移后的拋物線滿足下述兩個(gè)條件：它的對稱軸（

3、設(shè)為直線l2）與平移前的拋物線的對稱軸（設(shè)為l1）關(guān)于y軸對稱；它所對應(yīng)的函數(shù)的最小值為8.試求平移后的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；試問在平移后的拋物線上是否存在著點(diǎn)P，使得以3為半徑的P既與x軸相切，又與直線l2相交？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線l2被P所截得的弦AB的長度；若不存在，請說明理由。5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C(0，4)為圓心，半徑為4的圓交y軸正半軸于點(diǎn)A，AB是C的切線動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從O點(diǎn)開始沿x軸正方向以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，且動點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A和點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(秒)(1)當(dāng)t1時(shí)，得到P1、Q

4、1兩點(diǎn)，求經(jīng)過A、P1、Q1三點(diǎn)的拋物線解析式及對稱軸l；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ與C相切？并寫出此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，拋物線對稱軸l上存在一點(diǎn)N，使NPNQ最小，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)并說明理由ABCxOylPP1QQ16.如圖，已知拋物線y = ax2 + bx3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，M的半徑為設(shè)M與y軸交于D，拋物線的頂點(diǎn)為E（1）求m的值及拋物線的解析式；（2）設(shè)DBC = a，CBE = b，求sin（ab）的值；（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCE

5、相似？若存在，請指出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由7.如圖，點(diǎn)M（4，0），以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B已知拋物線 過點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象（2）點(diǎn)Q（8，m）在拋物線上，點(diǎn)P為此拋物線對稱軸上一個(gè)動點(diǎn)，求PQPB的最小值（3）CE是過點(diǎn)C的M的切線，點(diǎn)E是切點(diǎn)，求OE所在直線的解析式 8如圖，已知為直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，且，以A點(diǎn)為圓心，OA為半徑作A。直線CD切O于D點(diǎn)，連結(jié)OD。（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過O、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）判斷在（2）中所得的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使？

6、若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。9. 如圖，拋物線交x軸的正方向于A、B亮點(diǎn)，交y軸的正方向于C點(diǎn)。經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)作圓O.若圓O與y軸相切 (1).求a、c滿足的關(guān)系式 (2).設(shè)ACB=,求 (3).設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P判斷直線PA與圓O的位置關(guān)系10. 如圖，直線y=-x+1與兩軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊長在第一象限內(nèi)作正三角形ABC.圓為ABC的外接圓與x軸交于另一點(diǎn)E (1).求C點(diǎn)坐標(biāo) (2).求過C點(diǎn)與AB中點(diǎn)的直線的解析式 (3).求過點(diǎn)E、A三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓D與y軸相切于點(diǎn)C(0,4).與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，且AB

7、=6 (1).求sinACB的值 (2)求經(jīng)過C、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式 (3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為F,判斷直線FA與圓D的關(guān)系12. 如圖，AB是弦，CD是直徑，ABCD于H,點(diǎn)P在DC延長線上，且PAH=POA,OH:HC=1:2,PC=6 (1).求證:PA是圓O的切線 (2).求圓O的半徑的長 (3).試在弧ACB上取一點(diǎn)E(E與A、B不重合).并延長PE與弧ADB交于F,設(shè)FH=x,PF=y,求y與x之間的解析式，并指出x的取值范圍。13. 14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上一動點(diǎn)，連結(jié)OB、AB，并延長AB至點(diǎn)D，

8、使DB=AB，過點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E為垂足，連結(jié)CF（1）當(dāng)AOB=30°時(shí)，求弧AB的長度； 第14題圖OBDECFxyA（2）當(dāng)DE=8時(shí)，求線段EF的長；（3）在點(diǎn)B運(yùn)動過程中，是否存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由15. 如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O(0,0) A(2,0)，點(diǎn)B在第一象限且OAB為正三角形，OAB的外接圓交軸的正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的圓的切線交X軸于點(diǎn)D（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的函數(shù)解析式；（3）設(shè)分別是線段上的兩個(gè)動點(diǎn)，且平分四邊形的周長試探究：的最大面積？16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，且，以為直徑的圓過點(diǎn)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是關(guān)于的方程的兩根（1）求、的值；（2）若平分線所在的直線交軸于點(diǎn)，試求直線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式；yxNBACODMEF(0，2)l（3）過點(diǎn)任作一直線分別交射線、（點(diǎn)除外）于點(diǎn)、則的是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由17. 在ABC中，E，F(xiàn)是BC邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，BM是AC邊上的中線，AE，AF分別與BM交于D，G求：BDDGGM1