高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.1 變化的快慢與變化率課件 北師大版選修2-2

1、1第二章變化率與導(dǎo)數(shù)21 1變化的快慢與變化率31.理解平均變化率、瞬時變化率及其幾何意義.2.會求平均變化率與瞬時變化率.45 【做一做1-1】 設(shè)函數(shù)y=f(x),當自變量x從x0變到x0+x時,函數(shù)值的改變量y為() A.f(x0+x) B.f(x0)+x C.f(x0)xD.f(x0+x)-f(x0)答案:D67【做一做2】 某物體的運動路程s(單位:m)與時間t(單位:s)的關(guān)系可用函數(shù)s=s(t)=t2-2表示,則該物體在t=1 s時的瞬時速度為()A.1 m/sB.2 m/sC.-1 m/sD.0 m/s故該物體在t=1 s時的瞬時速度為2 m/s.答案:B8題型一題型二【例1】

2、 已知函數(shù)f(x)=3x2+5,求:(1)當x從0.1變?yōu)?.2時,f(x)的平均變化率;(2)f(x)在區(qū)間x0,x0+x上的平均變化率.分析:出函數(shù)值的改變量,再求出自變量的改變量,兩者相除即可.9題型一題型二10題型一題型二【變式訓(xùn)練1】 已知f(x)=x2-2x+1,求自變量x從x0變化到x0+x時,f(x)的平均變化率.11題型一題型二【例2】 如果一個質(zhì)點從定點A開始運動,在時間t的位移函數(shù)為y=f(t)=t3+3(位移單位:m,時間單位:s).(1)當t1=4,且t=0.1,0.01,0.001,0.000 1時,求它在時間段t1,t1+t內(nèi)的平均速度;(2)估計這個質(zhì)點在t=4

3、時的瞬時速度.12題型一題型二13題型一題型二反思反思平均速度與瞬時速度是兩個完全不同的概念,平均速度是對時間段t0,t0+t而言的,瞬時速度是對某一時刻t0而言的.但平均速度與瞬時速度又有著密切的聯(lián)系,我們可以把瞬時速度看成是時間段t趨于0時的平均速度.14題型一題型二【變式訓(xùn)練2】 已知某質(zhì)點做直線運動,且位移s是時間t的函數(shù):s=s(t)=3t2+2t+1.(1)求從t=2到t=2+t的平均速度,并分別求當t=1,t=0.1與t=0.01時的平均速度;(2)估計當t=2時,該質(zhì)點的瞬時速度.15題型一題型二解:(1)從t=2到t=2+t的平均速度為當t=1時,平均速度為14+31=17,

4、當t=0.1時,平均速度為14+30.1=14.3,當t=0.01時,平均速度為14+30.01=14.03.(2)結(jié)合(1)知,當t趨于2時,平均速度趨于14.所以估計當t=2時,該質(zhì)點的瞬時速度為14.161 2 3 4 51如圖,函數(shù)y=f(x)在A,B兩點間的平均變化率是 ()A.1B.-1C.2D.-2答案:B171 2 3 4 52如果某物體的運動方程為s=2-2t2(s的單位為m,t的單位為s),那么通過平均速度估計其在1.2 s末的瞬時速度為()A.-4.8 m/sB.-0.88 m/sC.0.88 m/sD.4.8 m/s181 2 3 4 5191 2 3 4 53如圖,函數(shù)y=f(x)在x1,x2,x2,x3,x3,x4這三個區(qū)間內(nèi),平均變化率最大的一個區(qū)間是.答案:x3,x4201 2 3 4 5211 2 3 4 55某質(zhì)點按規(guī)律s=s(t)=at2+1做直線運動(位移單位:m,時間單位:s),若該質(zhì)點在t=2 s時的瞬時速度為8 m/s,求常數(shù)a的值.解:s=s(2+t)-s(2)=