南開大學(xué)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件第4章-經(jīng)濟(jì)指數(shù)

1、第4章經(jīng)濟(jì)指數(shù)張曉iW(2009-8)南開大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所所長、博士生導(dǎo)師nkeviews 80:7050 （南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所）第4章經(jīng)濟(jì)指數(shù)4.1指數(shù)的定義和分類4.1.1指數(shù)簡史指數(shù)最初是從物價變動產(chǎn)生的，距今已有330多年的歷史。15世紀(jì)歐洲人發(fā)現(xiàn)美洲, 于是金銀大量從美洲流入歐洲，引起歐洲物價飛漲，社會不安。因而產(chǎn)生了反映物價變化程度的要求，這就產(chǎn)生了物價指數(shù)。歷史上最早使用指數(shù)的是英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家賴斯沃漢(Rice Vaughan)o 1675年(康熙 14年)沃漢在其所著的鑄貨幣及貨幣鑄造論一書中，為了測定當(dāng)時勞資雙方對于貨 幣交換的

2、比例，釆用谷物、家畜、魚類、布帛與皮革等當(dāng)時的重要商品為樣本，將1650 年的價格與1352年的價格進(jìn)行比較，這就是計算物價指數(shù)的開端。1707年，英國主教佛里特伍德(Bishop Fleetwood)在其所著的行情表一書中 亦編制了 39種物品的價格指數(shù)，屬于廣義的指數(shù)范疇。此時的物價指數(shù)只限于觀察單 個商品的價格變動，也就是今天所說的個體價格指數(shù)。個體價格指數(shù)只是說明某種商品 的價格漲落或貨幣價值升貶情況。1738年，法國學(xué)者杜托(Dutot)將商品集團(tuán)的兩個時期各自的單價簡單加總進(jìn)行 對比，綜合反映商品集團(tuán)的價格變化情況，此乃簡單綜合指數(shù)法之出端。ES提出派氏指數(shù)概念。這兩種指數(shù)都屬于加

3、權(quán)綜合指數(shù)。美國統(tǒng)計與經(jīng)濟(jì)學(xué)家歐文費(fèi)雪 (Irving Fisher)在1911年提出理想價格指數(shù)概念。1921年起美國官方開始計算消費(fèi)者 物價指數(shù)。、貿(mào)易指數(shù)、消費(fèi)水平指!lji后來指數(shù)概念被運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域各個方面。因此，指數(shù)的概念和使用范圍也擴(kuò)展了。 現(xiàn)在反映各種動態(tài)的相對數(shù)都叫指數(shù)。如物價指數(shù).生產(chǎn)指數(shù) 數(shù)等。當(dāng)今指數(shù)的概念、編制、應(yīng)用已經(jīng)滲透到經(jīng)濟(jì)以外的其他領(lǐng)域，應(yīng)用越來越廣泛。4.1.2指數(shù)定義指數(shù)：測量一個變量對一個特定變量的相對比率。令有觀測值序列，方若選刃為特定變量(基期變量)，則第期指數(shù)(厶) 的計算公式是Ii= xlOO, i = l, 2.T yj式(4-1)是用百分?jǐn)?shù)形

4、式表示的指數(shù)值，式(4-2)是用比值表示的指數(shù)值。用百分?jǐn)?shù)形 式表示的指數(shù)更常見。4.1.3指數(shù)的作用指數(shù)的作用主要體現(xiàn)在兩個方面O(1)反映研究對象的變化方向和變化程度。(2)連續(xù)編制的指數(shù)序列可以反映事物發(fā)展變化的趨勢。2013-4-10計量經(jīng)濟(jì)學(xué)4.2.1單一指數(shù)的計算單一指數(shù)：建立在一個時間序列或者一種商品基礎(chǔ)之上的指數(shù)稱作單一指數(shù)。例4-1我國19831988年國民收入數(shù)據(jù)見表4-2第2列。以1983年為基期計算的定 基指數(shù)值見表42第3列。以上一年為基期的環(huán)比指數(shù)值見表42第4列。計算過程見表4-2 o表42 19831988年中國國民收入序列與其定基、環(huán)比指數(shù)序列時期國民收入定基

5、指數(shù)序列（以1983年為基期）環(huán)比指數(shù)序列（以上一年為基期）473619834736x 100 = 10047365652565219845652x 100 =119.34x 100 一 119.34473647367040 “704019857040x 100 =148.64x 100 一 124.56473656527899789919867899x 100 =166.79x 100 =112-2047367040（億元）注意:（1）基期應(yīng)選擇變量變化比較穩(wěn)定的時期，若沒有合適的基期，可選取若干年觀測值的平均數(shù)為基期值。（2）基期的指數(shù)值永遠(yuǎn)是100（用百分?jǐn)?shù)表示的值數(shù)），或者1（用比值表

6、示的值數(shù)）。2013-4-10計量經(jīng)濟(jì)學(xué)4.2.2簡單綜合指數(shù)的計算有時要考慮多種商品的價格指數(shù)。如食品價格指數(shù)，其中包括很多種食品。那么可以考慮把多種商品在基期和報告期的價格分別直接相加從而得到簡單綜合指數(shù)的計算方法。簡單綜合指數(shù)定義:由若干時間序列或若干種商品的直接加總計算出的指數(shù)稱作簡單綜合指數(shù)。簡單綜合指數(shù)分為簡單綜合價格指數(shù)和簡單綜合數(shù)量指數(shù)。簡單綜合價格指數(shù)的計算公式是(4-3)2013-4-10計量經(jīng)濟(jì)學(xué)2013-4-10計量經(jīng)濟(jì)學(xué)其中Ao表示基期商品價格，弘表示報告期（期）商品價格，加表示商品的種類數(shù)。簡單綜合數(shù)量指數(shù)計算公式是(4-4)其中g(shù)o表示基期商品消費(fèi)數(shù)量，0”表示報

7、告期a期）商品消費(fèi)數(shù)量，加表示商品 的種類數(shù)。2013-4-10計量經(jīng)濟(jì)學(xué)422簡單綜合指數(shù)的計算例4-2有3種家庭常用食品的價格與年消費(fèi)量數(shù)據(jù)如表43。計算該3種食品的簡單綜合價格指數(shù)和簡單綜合數(shù)量指數(shù)。表4-33種家庭常用食品的價格與年消費(fèi)量數(shù)據(jù)72013-4-10計量經(jīng)濟(jì)學(xué)422簡單綜合指數(shù)的計算例4-2有3種家庭常用食品的價格與年消費(fèi)量數(shù)據(jù)如表43。計算該3種食品的簡單綜合價格指數(shù)和簡單綜合數(shù)量指數(shù)。表4-33種家庭常用食品的價格與年消費(fèi)量數(shù)據(jù)價格（分/單位）消耗量價格（分/單位）消耗量牛奶（升）26.736037.1350面粉（磅）1238020.390土豆（磅）11.116020.

8、517519651975解：按式（4-3）計算1975年的簡單綜合價格指數(shù)值。、m1975 一7x 100=37.1 + 20.3 + 20.5 乂 QQ= 55.4926.7 + 12.3 + 11.1(4-5)按式（4-4）計算1975年的簡單綜合數(shù)量指數(shù)值。QiOx100=350+90+.75x10()=10250360+80+160(4-6)72013-4-10計量經(jīng)濟(jì)學(xué)423加權(quán)綜合指數(shù)的計算加權(quán)綜合指數(shù)定義:建立在多個時間序列或多種商品的加權(quán)和隨時間相對變動的指數(shù)稱作加權(quán)綜合指數(shù)。加權(quán)綜合指數(shù)分為加權(quán)綜合價格指數(shù)和加權(quán)綜合數(shù)量指數(shù)兩 類。QiPio xioo7以加權(quán)綜合價格指數(shù)為例

9、，其計算公式是(4-7)其中：匕°,心分別表示第r種商品基期和報告期a期）的價格，©表示第r種商品 在某一時期的銷售量，加表示商品的種類數(shù)。這是加權(quán)綜合價格指數(shù)的一般形式。同理，加權(quán)綜合數(shù)量指數(shù)的計算公式是(4-8)2013-4-10計量經(jīng)濟(jì)學(xué)2013-4-10計量經(jīng)濟(jì)學(xué)其中：go, Q”分別表示第i種商品基期和報告期&期）的數(shù)量，必表示第i種商品在某一時期的價格,加表示商品的種類數(shù)。423加權(quán)綜合指數(shù)的計算（1）拉氏、派氏價格指數(shù)的計算m> QioPit、Qi。 xlOO)拉氏價格指數(shù)是以基期銷售量（或產(chǎn)值）為權(quán)數(shù)求加權(quán)綜合價格指數(shù)。計算公式:(4-9)其中

10、：P紛耳分別表示第i種商品基期和報告期&期）的價格，血表示基期的 銷售量，加表示商品的種類數(shù)。派氏價格指數(shù)是以報告期銷售量（或產(chǎn)值）為權(quán)數(shù)求加權(quán)綜合價格指數(shù)。計算公m=力 Qit Pit、QitPiO xlOOJ式:(4-10)其中：耳），耳分別表示第r種商品基期和報告期a期）的價格。a,表示報告期 a期）的銷售量，加表示商品的種類數(shù)。（1）拉氏、派氏價格指數(shù)的計算例4-3某地區(qū)糧食銷售資料如表44。求1975年的拉氏價格指數(shù)值和派氏價格 指數(shù)值。表4-43種家庭常用食品的價格與年消費(fèi)量數(shù)據(jù)商品19651975價格（元/斤）銷售量（萬斤）價格（元/斤）銷售量（萬斤）大米0.205000

11、.23450面粉0.252000.24300玉米面0.15500.1655解：根據(jù)式（49）, 1975年拉氏綜合價格指數(shù)值是x 100 = 108.57500x 0.23+ 200x 0.24+ 50x 0.16500x 0.20+ 200x 0.25+ 50x 0.15根據(jù)式（4-10）, 1975年派氏綜合價格指數(shù)值是450： 0.23土300x 0.24+ 55x 0.1 6 * 打。=106 38450x 0.20+ 300x 0.25+ 55x 0.15(1)拉氏、派氏價格指數(shù)的計算當(dāng)價格有上升趨勢時，人們常多買一些價格低的商品，少買價格高的商品。 這時拉氏價格指數(shù)要比實(shí)際值偏高，

12、而派氏價格指數(shù)要比實(shí)際值偏低。為克服 這個不足之處，美國統(tǒng)計學(xué)家歐文費(fèi)雪(Irving Fisher)于19H年提出費(fèi)雪指 數(shù)(Fisher Index),亦稱理想價格指數(shù)(Fisher ideal price index )。Ip=J拉氏指數(shù)x派氏指數(shù)以例43為例，費(fèi)雪指數(shù)值是Z1975 = V10&57X10638 = 107.472013-4-10計量經(jīng)濟(jì)學(xué)4.2.4加權(quán)平均指數(shù)的計算加權(quán)平均指數(shù)包括加權(quán)平均價格指數(shù)和加權(quán)平均數(shù)量指數(shù)兩類。（X）加權(quán)平均價格指數(shù)的計算若單種商品的價格指數(shù)為幾/Ho,則m種商品的價格加權(quán)平均指數(shù)為,mZ=1xlOO(4-13)Pio,幾分別表示第i

13、種商品基期和報告期的價格。叱為權(quán)數(shù)。加為商品種數(shù)。2013-4-10計量經(jīng)濟(jì)學(xué)（2）加權(quán)平均數(shù)量指數(shù)的計算(4-14)若單種商品的數(shù)量指數(shù)為Qu/Q則加種商品的加權(quán)平均數(shù)量指數(shù)為,mS Wii=l00、Q,分別表示第i種商品基期和報告期的銷售量。叱為權(quán)數(shù)。加為商品種數(shù)。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)2013-4-10計量經(jīng)濟(jì)學(xué)4.3指數(shù)基期的選擇: 在指數(shù)序列所涉及的時間范圍內(nèi)，任何一個時點(diǎn)都可以選作基期?；?的選擇應(yīng)考慮如下因素:（1）基期應(yīng)選擇在比較穩(wěn)定的時期。從而使指數(shù)序列更具有可比性。以 我國實(shí)際為例可以選1950、1957、1965、1978、2000年為基期。（2）有時需要用兩年或更多的年作為基期。

14、這時作為基期的這些年的指 數(shù)的平均值應(yīng)為100 o（3）基期不宜離開報告期太遠(yuǎn)。2013-4-10計量經(jīng)濟(jì)學(xué)4.4基期變換與指數(shù)序列的拼接例4-5把序列A和序列B拼接為以1978年為基期的消費(fèi)價格指數(shù)序列。表45城市居民消費(fèi)價格指數(shù)表年消費(fèi)價格指數(shù)A（1978年為基期）消費(fèi)價格指數(shù)B（1990年為基期）消費(fèi)價格指數(shù)C（1978年為基期）消費(fèi)價格指數(shù)D（1985年為基期）1978100.0100.074.51979101.9101.975.91980109.5109.581.61981112.2112.28361982114.4114.485.21983116.7116.787.01984119

15、.9119.989.31985134.2134.2100.01986143.6143.6107.01987156.2156.2116.41988188.5188.5140.51989219.2219.216331990222.0100.0222.0165.41991105.1233.3173.81992114.1253.4188.81993132.5294.2219.2資料來源：城市居民消費(fèi)價格指數(shù)c摘自中國統(tǒng)計年鑒1999,中國統(tǒng)計出版社，表92。用以1978年為基期的消費(fèi)價格指數(shù)序列（表45中物價指數(shù)序列A）中1990年的指數(shù) 值222.0分別去乘1990年為基期的指數(shù)序列（表4-5中物價

16、指數(shù)序列B）中1991、1992、 1993年的值（再乘100）,然后和物價指數(shù)A序列拼接在一起，即得到1978-1993年以 1978年為基期的消費(fèi)價格指數(shù)序列C （見表4-5）o例46以表45中消費(fèi)價格指數(shù)序列C為基礎(chǔ)變換成以1985年為基期的價格指數(shù)序列。用表4-5中消費(fèi)價格指數(shù)序列C中1985年的值134.2分別去除該序列中的每一個值，得 新序列如表4-5中消費(fèi)價格指數(shù)序列D。消費(fèi)價格指數(shù)序列D是以1985年為基期的物 價指數(shù)序列。2013-4-10計量經(jīng)濟(jì)學(xué) 1=定（不變）價格經(jīng)濟(jì)序列的計算例4-7 19902006年當(dāng)年價格的中國GDP （億元）序列和1978年為基期的商品零售價G

17、DP序列分別換算為格指數(shù)序列見表46。試運(yùn)用商品零售價格指數(shù)把當(dāng)年價格的中1978年和1990年不變價格的GDP序列。表46中國GDP （億元）和商品零售價格指數(shù)序列年中國GDP商品零售商品零售中國GDP中國GDP（當(dāng)年價格）價格指數(shù)價格指數(shù)（1978年價格）（1990年價格）（億元）(1978=100)(1990=100)（億元）（億元）199018667.8207.7100.08987.8718667.80199121781.5213.7102.910192.5621167.64199226923.5225.2108.411955.37248379254.9122

18、.713861.8728796.98199448197.9310.2149.415537.6932260.98199560793.7356.1171.417072.0935468.90199671176.6377.8181.918839.7639129.52199778973.0380.8183.320738.7143084.02199884402.3370.9178.622756.0847257.73199989677.1359.8173.224924.1551776.62200099214.6354.4170.627995.0958156.272001109655.2351.6169.331187.4964769.762002