高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 北師大版選修1-1

1、1第二章1橢 圓1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過(guò)程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)過(guò)程.2.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形.3題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練4問(wèn)題導(dǎo)學(xué)5思考1知識(shí)點(diǎn)一橢圓的定義給你兩個(gè)圖釘、一根無(wú)彈性的細(xì)繩、一張紙板能畫出橢圓嗎？固定兩個(gè)圖釘，繩長(zhǎng)大于圖釘間的距離是畫出橢圓的關(guān)鍵.答案思考2在上述畫出橢圓的過(guò)程中，你能說(shuō)出筆尖(動(dòng)點(diǎn))滿足的幾何條件嗎？筆尖(動(dòng)點(diǎn))到兩定點(diǎn)(繩端點(diǎn)的固定點(diǎn))的距離之和始終等于繩長(zhǎng).答案6梳理梳理把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于 的點(diǎn)的集合叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫作橢圓的焦點(diǎn)，

2、兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2間的距離叫作橢圓的焦距.常數(shù)(大于|F1F2|)7知識(shí)點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思考1橢圓方程中，a、b以及參數(shù)c有什么幾何意義，它們滿足什么關(guān)系？答案橢圓方程中，a表示橢圓上的點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)間距離之和的一半，可借助圖形幫助記憶，a、b、c(都是正數(shù))恰構(gòu)成一個(gè)直角三角形的三條邊，a是斜邊，c是焦距的一半.a、b、c始終滿足關(guān)系式a2b2c2.8思考2橢圓定義中，為什么要限制常數(shù)|PF1|PF2|2a|F1F2|?答案只有當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡才是橢圓；當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，點(diǎn)的軌跡是線段F1F2；當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，滿足條件的點(diǎn)不存在.9梳理梳理焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上

3、標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)_a，b，c的關(guān)系_F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)c2a2b210題型探究11類型一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程命題角度命題角度1焦點(diǎn)位置已知求橢圓的方程焦點(diǎn)位置已知求橢圓的方程例例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在x軸上，ab21，c ；解答又由ab21，得a2b，代入，得4b2b26，解得b22，a28.又焦點(diǎn)在x軸上，12解答132a12，即a6.c4，b2a2c2624220，方法二由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得11或21(舍去)，14用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本思路：首先根據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)出橢圓的方程，然后根據(jù)條件建立關(guān)于待定系數(shù)

4、的方程(組)，再解方程(組)求出待定系數(shù)，最后寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.反思與感悟15跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，2)，(0，2)，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )；解答橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，由橢圓的定義知，b2a2c26.16(2)焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)(2，0)和(0，1).解答橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)和(0，1)，17命題角度命題角度2焦點(diǎn)位置未知求橢圓的方程焦點(diǎn)位置未知求橢圓的方程解答18方法一若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為同理，得a24，b28，而a20，B0，AB).20如果不能確定焦點(diǎn)的位置，那么求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有以下兩

5、種方法：一是分類討論，分別就焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再解答；二是設(shè)出橢圓的一般方程Ax2By21(A0，B0，AB)，再解答.反思與感悟21解答22這與ab相矛盾，故應(yīng)舍去.2324方法二設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2ny21(m0，n0，mn).25類型二橢圓方程中參數(shù)的取值范圍答案解析26解得1mn0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件答案解析2345139234514.已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，其上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為8，焦距為2 ，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.b2a2c216151，答案解析40234515.已知橢圓 1上一點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2的連線夾角為直角，則|PF1|PF2|_.48答案解析由于PF1PF2，所以由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即|PF1|2|PF2|2100.又由橢圓定義知|PF1|PF2|2a14，所以(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|100，即1962|PF1|PF2|100.解得|PF1|PF2|48.所以|F1F2|2c10.41規(guī)律與方法1.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)，