華師大二附中高三上學(xué)期綜合練習(數(shù)學(xué))

1、華師大二附中高三上學(xué)期綜合練習高三年級數(shù)學(xué)8一、填空題 ( 本大題滿分 48 分 ) 本大題共有 12 題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得 4 分，否則一律得零分。1、 函數(shù) y2 x的反函數(shù)是。2、 復(fù)數(shù) z 滿足12i z5 ，則 z。3、方程 2 xx22 實數(shù)解的個數(shù)為。4、不等式 x3x13 x 的解集是。5 、 已 知 sincos0， 點 P x, yx5 ， 則是 角終邊上的點，且y12t a n。0 到 9 這十個數(shù)字中的6、某地自行車的牌照號碼由六個數(shù)字組成，號碼中每個數(shù)字可以是任一個。那么某人的一輛自行車牌照號碼中六個數(shù)字中5恰好出現(xiàn)兩次的概率是（精確到 0.0001

2、 ）。7、在 ABC 中，2 sin A3 cosA ，則A。8、在無窮等比數(shù)列a n 中，a11,q1 ,記Tna22a42a62a22n,則 limTn 等于 _。2n9、 已知 z1 ,z2 為復(fù)數(shù)， (3i ) z1 為實數(shù)， z2z1，且 z5 2 ,則 z2 =。2i210、對長為 800m 、寬為 600m 的一塊長方形地面進行綠化，要求四周種花卉，花卉帶的寬度相等，中間種草，并且種草的面積不小于總面積的一半，則花卉帶的寬度范圍為（用區(qū)間表示） 。11fx是定義在3,3上的奇函數(shù)，且當0 x 3時，fx的圖象如圖所示。則、如果不等式 fxcosx0 的解是。12、在公差為d (d

3、0)的等差數(shù)列an中，若 Sn 是 an的前 n 項和，則數(shù)列S20S10 , S30S20 , S40S30 也成等差數(shù)列， 且公差為 100d ，類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為q(q1)的等比數(shù)列bn中，若 Tn 是數(shù)列 bn的前 n 項積，則有。二、選擇題 ( 本大題滿分16 分 ) 本大題共有4 題，每題都給出代號為A、B、 C、 D 的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號，選對得 4 分，不選、錯選或者選出的代號超過一個( 不論是否都寫在圓括號內(nèi)) ，一律得零分。13、若 Py yx2 , xR ， Qy yx 21, x R ，則 PQ 等于（

4、）A.PB.QC.D. 無法計算14、與函數(shù) y10lg( x 1) 的圖象相同的函數(shù)是（）A.yx1B.yx 1C. yx 21D.x12x1yx115、以下有四個命題：一個等差數(shù)列a n 中，若存在a k +1>a k >O(kN)，則對于任意自然數(shù)n>k，都有a n >0；一個等比數(shù)列 a n 中，若存在 a k <0，a k +1<O(kN)，則對于任意 nN，都有 a n <0；一個等差數(shù)列 a n 中，若存在 a k <0，a k 1 <0(k N)，則對于任意 nN，都有 a n <O；一個等比數(shù)列 a n 中，若存在自

5、然數(shù) k，使 a k ·ak 1 <0，則對于任意 nN，都有a n .a n 1 <0；其中正確命題的個數(shù)是（）A.0 個B.1個C.2個D.3 個15、已知f ( x) 在 xa,b 上的最大值為M , 最小值為 m , 給出下列五個命題:若對任何xa,b 都有 pf ( x) , 則 p 的取值范圍是(, m ；若對任何xa,b 都有 pf ( x) , 則 p 的取值范圍是(, M ；若關(guān)于 x 的方程 p f ( x) 在區(qū)間 a,b 上有解 , 則 p 的取值范圍是 m, M ；若關(guān)于 x 的不等式 p f ( x) 在區(qū)間 a, b 上有解 , 則 p 的取

6、值范圍是 ( , m；若關(guān)于 x 的不等式 p f ( x) 在區(qū)間 a, b 上有解 , 則 p 的取值范圍是 ( , M ；其中正確命題的個數(shù)為（）A.4 個B.3 個C.2 個D.1 個三、解答題( 本大題滿分86 分 )本大題共有6 題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。17、（本題滿分12 分）已知f (x)3x2a(6a)xb 。（ 1）解關(guān)于 a 的不等式f (1)0 （ 2）當不等式f(x)>0的解集為（ -1 ， 3）時，求實數(shù)a, b 的值18、（本題滿分12 分）已知方程 x2kx1000,kC 。（ 1）若 1i 是它的一個根，求k 的值；（ 2）若 kN * ，求

7、滿足方程的所有虛數(shù)的和。19、（本題滿分14 分）關(guān)于 x 的方程 x2x sin 2sincot0 的兩根為,，且 02 ，若數(shù)列2, 1n1,1 1,1 1，1的前 100 項和為0，求的值。20、（本題滿分14 分）某港口水的深度 y（米）是時間 t(0t 24, 單位 : 時)的函數(shù) , 記作 yf (t ) ，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：T（時）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經(jīng)長期觀察， y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)yAsin tb 的圖象。（ 1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)yf (t) 的近似表達式；（ 2）一

8、般情況下， 船舶航行時， 船底離海底的距離為5 米或 5 米以上時認為是安全的（船舶?？繒r，船底只需下碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港， 請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時間 （忽略進出港所需的時間） 。21、（本題滿分 16分）已知等差數(shù)列an中 ， 公 差 d0，其前n項 和 為S，且滿足na2 a3 45, a1a414，（ 1）求數(shù)列 an的通項公式；（ 2）通過 bnSn構(gòu)造一個新的數(shù)列 bn，是否存在一個非零常數(shù)c ，使 bn 也為等n c差數(shù)列；（ 3）求 f (n)bn(n N*) 的最大值。2005) bn 1( n22、

9、（本題滿分18 分）設(shè) n 為正整數(shù)，規(guī)定： f n ( x) f f 2(1x) ，(0x1)f (x) ，已知 f (x)1 ，(1xn個 fx2)（ 1）解不等式：f ( x) x ；（ 2）設(shè)集合 A0 ， 1， 2 ，對任意 xA ，證明： f 3 (x)x ；8（ 3）探求 f 2006 () ；（ 4）若集合 B x | f12 ( x)x ， x0， 2 ，證明： B 中至少包含有8 個元素上海市華師大二附中高三年級數(shù)學(xué)綜合練習8參考答案、y log 2x x0、 12i3、2、1,3、12、 0.09847、41245563815(55i )9、10、0,10011、3,2,

10、0,212、22T20 , T 30 , T40 也成等比數(shù)列, 且公比為q100T10T 20T3013、 B14、 D15、 D16、 B17、解：（ 1）f(1)= -3+a(6-a)+b=a26ab3 , f(1)>0 a26a b30,=24+4b, 當 b -6時，0, f(1)>0的解集為 ；當b>-6時，3b6a3b 6f(1)>0的解集為x |3b6a3b6（ 2） 不等式 -3x2 +a(6-a)x+b>0 的解集為（ -1 ， 3） , f(x)>0 與不等式 (x+1)(x-3)<0同解 , 3x2a(6-a)x-b<0

11、解集為（ -1 ， 3）a(6 a)2a333b, 解之得9b3318、解：（ 1） 5149i（ 2） 19011100110011119、解： S100111 ，01111111sin 2 ,sincotcos， 2si n1si n1， 27或 1102 ，。6620、解：（ 1） y50n9812nn n142n240n98 nN * 。2（ 2 ）令 y0 ，即22049010511051317，從nnnn2002 年開始，該汽車開始獲利。（3） y2n102102 ，即 n10 時， ymax102 ，此時共獲利10220122 萬元。21、解：（ 1）等差數(shù)列an 中，公差 d0

12、，a2 a345a2 a345a25443。a1a414a2a314a39dann2n n1n 14n31Sn21（ 2 ）Sn2n n， bn，令 c22ncnc，即 得2bn2n ，數(shù)列 bn 為等差數(shù)列，存在一個非零常數(shù)c1，使 bn也為等差數(shù)列。23（）f (n)bnn11，( n2005)bn 1n2005n1200522005n20062006n4520052005448922005792180200，即452005200544， n45 時， fn 有最大值459。2050461886022、解：（ 1）當 0 x 1 時，由 2 (1x) x 得， x 2 2 x 133當 1

13、 x 2 時，因 x1 x 恒成立 1 x 2由，得，f ( x ) x 的解集為 x | 2 x 2 3（ 2） f ( 0)2 ， f (1)0 ， f (2 )1 ，當 x0 時， f 3 (0)f ( f ( f (0)f (f (2) f (1)0 ；當 x1時， f 3 (1)f ( f ( f (1)f ( f (0)f (2) 1；當 x2 時， f 3 (2)f ( f ( f (2)f ( f (1)f (0)2 即對任意 xA ，恒有 f3 ( x)x （ 3）f1 ( 8 )2(1 8)2 ，f 2 ( 8 )f ( f ( 8 )f ( 2)14 ，f 3 ( 8 )f ( f 2 ( 8) f (14 )14 15 ，999999999999f 4 ( 8 )f ( f 3 ( 8 )f ( 5)2(15)8，99999一般地， f 4 k r ( 8 )f r ( 8 ) （ k， rN）99f2006 (8)f2 (8 )14.999（ 4）由（ 1）知， f (