廈門一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試(理)新人教版

1、福建省廈門第一中學(xué)第一學(xué)期期中考試高二年數(shù)學(xué)試卷A 卷（共 100 分）一、選擇題（共12 小題，每小題5 分，只有一個選項正確，請把答案涂在答題卡上）1如果三點 A(1,5, 2), B(2,4,1), C (a,3, b2) 在同一條直線上，那么A a3, b3B a6, b1C a3,b2D a2, b 12已知 a(1,1,0), b(1,0,2)，且 ( kab) (2ab)，則實數(shù) k 的值為A5B 5C7D 777553若拋物線 y22 px( p0)的焦點與橢圓x2y21的右焦點重合，則p 的值為62A 8B 4C 2D 14設(shè)雙曲線 x 2y 21( a0,b0) 的虛軸長為

2、2，焦距為2 3 ，則雙曲線的漸近線方程a 2b 2為 y2xy2x y2 xD y1ABC2x25在直三棱柱 ABCA1 B1C1 中， ABBCAA1,ABC90，點 E, F 分別是棱 AB, BB1 的中點，則異面直線EF 和 BC1 所成角是A 45 60 90D 120x2y2BC6橢圓1的兩個焦點為F1 、F2，過 F1 作垂直于 x 軸的直線與橢圓相交，一個交點為42P，則 | PF2 |=A 1B 2C 3D 47拋物線 y212x 的準(zhǔn)線與雙曲線x2y21 的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于93A. 33B. 23C. 2D. 38我國發(fā)射的“神舟六號”載人航天飛船的運行軌

3、道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，設(shè)其近地點 A 距地面為 n 千米，遠地點B 距地面為 m 千米，地球半徑為 R 千米，則飛船運行軌道的短軸長為A 2 (mR)( nR) 千米B(mR)( n R) 千米C mn千米D 2mn 千米9已知雙曲線x2y 21,( a0, b0) 的左，右焦點分別為F1 ,F2 ,點 P 在雙曲線的右支上，a2b2且|PF1|3| PF2| ,則此雙曲線的離心率 e 的取值范圍是A. 2,)B. (1,2C.3,)D.(1,310下列有關(guān)命題的說法正確的是A若 pq 為真命題，則p, q 均為真命題B命題“x0R ， x02x010”的否定是“x R , x2x

4、 1 0”C “ 3 k3 ”是“方程x2y21表示橢圓”的充要條件3kk1”是“方程 x23D“ m2 xm0 有實數(shù)根”的充分不必要條件二、填空題：本大題共4 小題，每小題 4 分，共 16 分請把答案寫在答題卷上11已知雙曲線 kx22 y2k 的離心率為3 ，則實數(shù) k 的值為 _ 。12已知三個力 f1(1,2,3), f 2(1,3,1), f3 (3,4,5) 共同作用于一個物體上，使物體從點 M 1(1,2,1)移動到點 M 2 (3,1,2) ，則這三個力的合力所做的功是。13若直線 3x 4 ym0 與圓 x2y22x4y4 0 有公共點，則實數(shù)m 的取值范圍是。14在三棱

5、錐 ABCD 中， E, F 分別為 AD , BC 的中點。設(shè) ABa, ACb, ADc ，用a,b,c 表示向量 EF三、解答題：本大題共3 小題，共34 分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本題滿分 10 分）如圖，在正方體 ABCD A1 B1C1D1 中， E 是 BB1 的中點。（）在 CD上求一點 F ，使 D1 F平面 ADE ；（）求二面角A DE B 的余弦值zD 1C1A 1B1DECyFxAB16（本題滿分12 分）已知雙曲線C 的焦點為 F1( 2,0), F2 (2,0) , 且經(jīng)過 P(2,3) 。（）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）若經(jīng)過點M (1,3

6、) 的直線 l 交雙曲線 C 于 A, B 兩點，且 M 為 AB 的中點，求直線 l 的方程。17（本題滿分12 分）已知點A(2,0), B( 2,0) ， P 是平面內(nèi)的一個動點，直線PA 與 PB 交于點 P ,且它們的斜率之積是1P 的軌跡 C 的方程；（）在軌跡 C 上是否存。（）求動點4在一點 M ，它到直線 l : x2 y 4 0 的距離最小？若存在，求出點M 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。B 卷（共 50 分）四、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分請把答案寫在答題卷上18在平行六面體ABCD ABC D中， ABAA AD 1,且BADBAA1 DAA1 6

7、0，1 11 11則 AC 的長為。119過拋物線 y24x 的焦點 F 作傾斜角為45 的直線交拋物線于 A, B ，則以線段 AB 為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。20若直線 y 2x 與橢圓 x2y21(a b0) 的兩個交點在x 軸上的射影恰為橢圓的兩個a2b2焦點，則橢圓的離心率為。21給出下列命題： 若 a, b, c 是空間的一個基底， 則 ab, a b, c 也是空間的一個基底；若 a,b 所在直線是異面直線，則a,b 一定不共面；對于空間任意一點O 和不共線的三點A,B,C , 若 OPOA OB OC ，則 P, A, B,C 四點共面； 已知 a, b 都不是零向量， 則 a

8、b的充要條件是 ab | a | | b |。其中正確命題的序號是。五、解答題：本大題共3 小題，共34 分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟22( 本題滿分10 分 )在菱形 ABCD 中，ABC60 ，將菱形沿對角線AC 折成直二面角，記折起點 D 的位置為 S ，M , N 分別為 AB , SB的中點。（）求證：ACSB ；（）求直線 SC 與平面 MCN 所成的角的正弦值。23 ( 本題滿分12 分 ) 已知 拋物線 C 的 頂點在原點，對稱軸是 y軸 ，拋物線上的點M (2, m)(m 0)到拋物線焦點 F 的距離為 2 。（）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及m 的值；（）若經(jīng)過點 P

9、(0, 4) 的直線 l 與拋物線 C 交于兩點 A, B（異于原點 O ），求AOB ；求AOB面積的最小值。24 ( 本題滿分 12 分 ) 已知橢圓 E :x2y2b0) 上的點 (2,2)到兩個焦點的距離a2b2 1(a之和為4 2。（）求橢圓E的方程；（）若直線l與橢圓E交于兩點A, B, 且OAOB O（為坐標(biāo)原點），求 | AB |的最大值和最小值。廈門一中 2009 2010 學(xué)年度第一學(xué)期期中考高二年數(shù)學(xué)試題參考解答A 卷（共 100 分）一、選擇題：每小題5 分，滿分60 分1C2D3B4C5B6C7A8 A9B10D二、填空題：每小題4 分，滿分16 分11 412 16

10、13 0,1014 1 a1 b1 c222三、解答題zD1C1A1B115（本題滿分 10 分）解：（）建立如圖的空間坐標(biāo)系Dxyz ，DEFCy取棱長 AB2 ， 設(shè) DF xxAB，則 D1F(0, x, 2) ， D1 F平面 ADE, D1FDA, D1FDE,D1F DA（2分） 2x 20 x1（4分），0,D1F DE 0,即 F 是 CD 中點時， D1F平面 ADE （5 分） .（） AC(2,2,0)是平面 BDE 的法向量， D1F(0,1,2) 是平面 ADE 的法向量（ 7分） , cosAC, D1FACD1 F10 ，故所求二面角的余弦值是10 （10分）|A

11、C| |D1F|101016（本題滿分 12 分）解：（）設(shè)雙曲線方程為x2y21(a0, b 0) ，a2b2 2a| PF1 | PF2 |2, a 1（ 3 分）， c2 ， bc2a23 （4 分），故所求雙曲線方程為x2y21（ 6 分）。3x12y121（）設(shè) A( x , y ), B( x , y) ，則3，兩式相減即得直線 AB 的斜率 kAB1（ 101122y22x2213分 ）， 直 線 l 的 方 程 為 y 3x 1 即 yx 2 ， 代 入 方 程 x2y21 消 去 y 的32x24x70，424 2 ( 7)720，故所求的直線方程為yx2 （12 分）。17

12、（ 本題滿分12 分）解：( ) 設(shè)動點 P(x, y) ， kPAy ,kPBy （ 2 分），kPA kPB1x42x2 y21（4 分），化簡得所求的軌跡C 的方程為 x2y21(x2) （6 分）；x2 444（）假設(shè)在軌跡C 上存在點 M ,它到直線 l : x2 y40 的距離 d 最小。設(shè)與直線l 平行且與軌跡 C 相切的直線 l的方程為 l : x2 ym0(m0) ，則切點即是所求的點M 。將2 yxm 代 入 x2y21 得 ： 2x22mxm24 0,由4m28(m2 4)0 ， 得4m22（ 9 分），代入原方程求得 M(2, 2)，且 dmin|42 2 |4 52

13、10（12 分）。255B 卷（共 50 分）四、填空題：每小題4 分，滿分24 分18619 ( x 3)2( y2)26420212122（本題滿分 10 分）連接， SASCSOAC ，解：()取 AC中點 O,SO,BO,所折的二面角是直二面角，SO平面 ABC , SOOB ，以 O 為原點，直線 OA,OB,OS分別為 x, y, z軸，建立坐標(biāo)系（2 分）。取菱形邊長為4，則 AC( 4,0,0),SB(0,2 3, 23) ，AC SB0， ACSB（5 分）。（ ） 設(shè) n( x, y, z) 是 平 面 MCN 的 法 向 量 ， CM(3, 3,0), NM(1,0,3)

14、 ，nCM, nNM ， n CM0,n NM0，3x3y0, x3z0，取 z1，得n（ 7 分），又SC( 2,0,23),sin| cosSC, n| SC n |39 ，( 3, 3,1)| SC | | n |13故所求角的正弦值是39（10分）。1323（本題滿分 12 分）解： ( ) 由題意可設(shè)拋物線方程為x22 py( p0)， MC , 222pm， m2，又 |MF|2, 2P2 , P2 , 故所求的拋物線方程為x24y及pP2m 1（ 4 分）。（）設(shè)直線l 的方程為 ykx 4，代入 x24 y ，得 x24kx 16 0 ，設(shè) A( x1, y1 ), B( x2

15、 , y2 ) ， x1x24k, x1x216（ 6 分），y1y2x12x2 216 ，44OA OBx1x2y1y20，AOB90 （8 分）。122分），當(dāng) k0 時S ABC|PO| x1x2 |2(x1x2 )4x1 x2216k6410,2（AOB 面積的最小值為16（ 12分）。24（本題滿分 12 分）2 a42a 2 2, b 2221（ 2解：( ) 22( 2)2，故所求的橢圓84E 的方程為 xya 2b21分） .ykxm（ ）設(shè) 直線 l 的 方程為 ykxm ， 解方程 組x2y2得 x22(kxm)28, 即841(1 2k2 )x24kmx2m280，則 =

16、16k2m2 4(1 2k2)(2m28)8(8k2m24)0x1x24km12k2（ 4分），2m28x1 x212k2 y1 y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km( x1x2 )m2k2 (2m28)4k2m2m2m28k212k212k212k2OAOBx1x2y1 y20 ,即 2m28m28k 20 ,3m28k280（ 6分）。12k 212k 2解法一： | AB|(xx )2yy(1k 2)( xx ) 2(1k2 ) 8(8k224)2m121212(12k2 )232 4k45k213214k4k2 （ 8分）。34k44k2134k2132110111、當(dāng) k0時 | AB|3 121 ， 4k24 8，218 ,4kk24k4k24k232321112， 42 334k216 |AB|23 ，當(dāng)且僅當(dāng) k時取 ” =；”k24322、當(dāng) k0 時 , | AB |46（ 10分）。3(2 6,2 6 )(26,2 6 )3、當(dāng) AB 的斜率不存在時, 兩個交點為 33 或33 ,所以此時|AB |4 63（ 11 分）。綜上，當(dāng) k22 3 ；當(dāng) k46時， | AB |max0 或 k 不存在時， | AB |min（ 12 分）。23解法二： |