高考數(shù)學(xué)二輪專題綜合訓(xùn)練圓錐曲線(分專題含答案)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載圓錐曲線綜合訓(xùn)練題一、求軌跡方程 ：1、（ 1）已知雙曲線 C1 與橢圓 C2 ： x2y21 有公共的焦點，并且雙曲線的離心率e1 與橢3649圓的離心率 e2 之比為7 ，求雙曲線 C1 的方程3（2）以拋物線 y28x 上的點 M 與定點 A(6,0) 為端點的線段 MA 的中點為 P，求 P 點的軌跡方程2、（1） ABC 的底邊 BC16， AC 和 AB 兩邊上中線長之和為 30，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求此三角形重心 G 的軌跡和頂點A 的軌跡（ 2） ABC 中， B(-5,0),C(5,0),且 sinC-sinB= 3sinA,5求點 A 的軌跡方程3、如圖，兩束光

2、線從點M （-4， 1）分別射向直線 y= -2 上兩點 P（ x1，y1）和 Q（ x2， y2）后，反射光線恰好通過橢圓C： x 2y 21（ a>b>0）的兩焦點，已知橢圓的離a 2b2心率為 1 ，且 x2-x1= 6 ，求橢圓C 的方程 .254、在面積為 1 的 PMN 中， tan M1， tan N2 ，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求2出以 M 、 N 為焦點且過 P 點的橢圓方程5、已知點 P 是圓 x2+y2=4 上一個動點，定點Q 的坐標(biāo)為（ 4， 0）（ 1）求線段 PQ 的中點的軌跡方程； （ 2）設(shè) POQ 的平分線交 PQ 于點 R（ O 為原點），求點 R 的

3、軌跡方程6、已知動圓過定點1,0 ，且與直線 x1 相切 .(1)求動圓的圓心軌跡C 的方程； (2) 是否存在直線 l ，使 l 過點（ 0， 1 ），并與軌跡 C 交于 P,Q 兩點，且滿足uuuv uuuvOP OQ 0 ？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由 .y2x2，離心率為2.（ I）求此雙曲線的漸近7、設(shè)雙曲線1的兩個焦點分別為 F1、 F2a 23線 l1 、 l2 的方程；（ II ）若 A、 B 分別為 l1、 l 2 上的點，且 2| AB|5|F1 F2 | ，求線段 AB 的中點 M 的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；（ III）過點 N (1， 0)能

4、否作出直線 l ，使 l 與雙曲線交于 P 、Q 兩點，且 OP · OQ0 .若存在， 求出直線 l 的方程； 若不存在， 說明理由 .8、設(shè) M 是橢圓 C : x2y21 上的一點， P、 Q、 T 分別為 M 關(guān)于 y 軸、原點、 x 軸的對124學(xué)習(xí)必備歡迎下載稱點， N 為橢圓 C 上異于 M 的另一點，且MN MQ ，QN 與 PT 的交點為E，當(dāng) M 沿橢圓C 運動時，求動點 E 的軌跡方程9、已知：直線 L 過原點，拋物線C 的頂點在原點，焦點在x 軸正半軸上。若點A（ -1， 0）和點 B（0， 8）關(guān)于 L 的對稱點都在C 上，求直線 L 和拋物線 C 的方程x

5、2y21(ab 0) 的左、右焦點分別是F1 （ c， 0 ）、 F2（ c， 0 ）， Q10、已知橢圓b 2a2是橢圓外的動點，滿足|F1Q|2a. 點 P 是線段 F 1Q 與該橢圓的交點，點 T 在線段 F2 Q 上，并且滿足 PT TF20,|TF2 |0.（）設(shè) x 為點 P 的橫坐標(biāo)，證明 | F1 P | ac x ；（）a求點 T 的軌跡 C 的方程；（）試問：在點 T 的軌跡 C 上，是否存在點 M，使 F 1MF 2 的面積 S= b2 . 若存在，求 F 1MF 2 的正切值；若不存在，請說明理由.11、設(shè)拋物線 C : yx2 的焦點為 F，動點 P 在直線 l :

6、xy 2 0 上運動，過P 作拋物線 C 的兩條切線 PA、 PB ，且與拋物線 C 分別相切于 A、 B 兩點 .（ 1 ）求 APB 的重心 G 的軌跡方程；（ 2）證明 PFA= PFB .二、中點弦問題：x2y21 ，（ 1）求過點 P1112、已知橢圓2， 且被 P 平分的弦所在直線的方程； （ 2）求22斜率為 2的平行弦的中點軌跡方程；（ 3）過 A 2，1 引橢圓的割線，求截得的弦的中點的軌跡方程；（ 4）橢圓上有兩點P 、Q ，O 為原點，且有直線 OP 、OQ 斜率滿足 kOPkOQ1，2求線段 PQ 中點 M 的軌跡方程13、橢圓 C:x2y21(ab0) 的兩個焦點為

7、F1,F2,點 P 在橢圓C 上，且a2b2PFFF,|PF| 4 ,PF|1 4（.）求橢圓C 的方程； （）若直線l 過圓112132322的圓心 M，交橢圓 C于 A, B 兩點，且 A、B 關(guān)于點 M對稱，求直線l 方程 .x +y +4x-2y=0y2x21(a b0) 的一個焦點 F1 (0,2 2) ，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為y9214、已知橢圓2b2.a4（1）求橢圓的方程；（ 2）直線 l 與橢圓交于不同的兩點M 、N，且線段 MN 恰被點 P1 , 322平分，求直線l 的方程 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載15、設(shè) F1 ,F2分別是橢圓C： x2y2 1 (a b0) 的左右焦點，(1)

8、設(shè)橢圓 C 上的點a2b2( 3, 3)到 F1, F2 兩點距離之和等于4，寫出橢圓 C 的方程和焦點坐標(biāo)； (2) 設(shè) K 是（ 1）2中所得橢圓上的動點， 求線段 KF1的中點 B 的軌跡方程； (3) 設(shè)點 P是橢圓 C 上的任意一點，過原點的直線L 與橢圓相交于M， N 兩點，當(dāng)直線PM ， PN 的斜率都存在，并記為kPM ,K PN試探究 kPMK PN 的值是否與點 P 及直線 L 有關(guān)，并證明你的結(jié)論 .16、已知橢圓的一個焦點為F (0,22) ，對應(yīng)的準(zhǔn)線為9224y，離心率 e 滿足, e,1433成等比數(shù)列（）求橢圓的方程； （）是否存在直線l ，使 l 與橢圓交于不

9、同的兩點A,B，且線段 AB 恰被直線 x1范圍； 不存在， 說明理由平分？若存在， 求出直線 l 傾斜角2三、定義與最值：17、已知 F 是橢圓 5x29y245的左焦點， P 是此橢圓上的動點，A(1,1) 是一定點3PA PF（1）求 PAPF的最小值，并求點 P 的坐標(biāo)；（ 2）求的最大值和最小值218、設(shè) F1、F2 分別是橢圓 x2y21的左、右焦點，若P 是該橢圓上的一個動點，4（）求 PF 1PF 2 的最大值和最小值;（）求 PF1PF2的最大值和最小值19、若雙曲線過點 (2,6) ，其漸近線方程為y2x . （ I ）求雙曲線的方程 ;（II ）已知 A(3,2) ， B

10、( 3,0) ,在雙曲線上求一點 P ,使PA3PB的值最小3x2y21的焦點為焦點，過直線l ： xy90 上一點 M 作橢圓，要使所20、以橢圓123作橢圓的長軸最短，點M 應(yīng)在何處？并求出此時的橢圓方程21、已知動點 P 與雙曲線 x 2 y 2=1 的兩個焦點 F1 、F2 的距離之和為623（）求動點P 的軌跡 C 的方程；（）若 PF ? PF =3，求 PF1F2 的面積；12（）若已知D(0,3)， M、 N 在軌跡 C 上且 DM =DN ，求實數(shù) 的取值范圍22、 E、 F是橢圓 x22y24 的左、右焦點，l 是橢圓的右準(zhǔn)線，點P l ，過點 E 的直線交橢圓于A 、 B

11、 兩點 .（ 1）當(dāng) AEAF 時，求AEF 的面積；（ 2）當(dāng) AB3 時，學(xué)習(xí)必備歡迎下載求 AFBF 的大小；（ 3）求EPF 的最大值23 、已知定點 A(0 ,1) 、 B( 0,1)、 C(1,0 ) ，動點 P 滿足：AP BP k | PC | 2.（ 1）求動點 P 的軌跡方程，并說明方程表示的圖形；（ 2）當(dāng) k2時，求 | APBP |的最大值和最小值24、點 A、 B 分別是以雙曲線x 2y 21的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C 長軸的左、1620右端點，點 F 是橢圓的右焦點，點P 在橢圓 C 上，且位于 x 軸上方， PA PF0（ 1）求橢圓 C 的的方程；（ 2

12、）求點 P 的坐標(biāo)；（ 3）設(shè) M 是橢圓長軸 AB 上的一點，點M 到直線 AP 的距離等于 |MB| ，求橢圓上的點到 M 的距離 d 的最小值25 、 已 知 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xoy 中 ， 向 量 j(0,1),OFP的面積為 23， 且u u uru u ru u u ru uurruuvuuvO F F P , t3O Pj4 tO M4 3, 求向量 OF與FP的夾角的取值范圍；3. （I）設(shè)（ II）設(shè)以原點O 為中心，對稱軸在坐標(biāo)軸上，以F 為右焦點的橢圓經(jīng)過點M，且|OF |c,t (3 1)c 2 ,當(dāng) | OP | 取最小值時，求橢圓的方程 .26、已知

13、點 F (0 ,1) ，一動圓過點F 且與圓 x 2( y 1)28 內(nèi)切（）求動圓圓心的軌跡C 的方程；（）設(shè)點 A(a , 0)，點 P 為曲線 C 上任一點，求點 A到點 P 距離的最大值 d (a) ；（）在 0a 1的條件下，設(shè) POA 的面積為 S1 （ O 是坐標(biāo)原點， P 是曲線 C 上橫坐標(biāo)為 a 的點），以 d (a) 為邊長的正方形的面積為S2 若正數(shù) m滿足 S1mS2，問 m 是否存在最小值， 若存在， 請求出此最小值， 若不存在， 請說明理由27、已知點 M（ -2， 0），N（ 2， 0），動點 P 滿足條件 | PM|-|PN|=2 2 . 記動點 P 的軌跡為

14、W.（1）求 W 的方程；（ 2）若 A、 B 是 W 上的不同兩點， O 是坐標(biāo)原點，求OAOB 的最小值29、設(shè) F 是橢圓 C : x 2y 21( a b0) 的左焦點，直線l 為其左準(zhǔn)線，直線 l 與 x 軸交a 2b2PMN為橢圓的長軸，已知：|MN | 8,且|PM | 2|MF |.（1）求橢圓C的于點 ，線段標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）若過點 P 的直線與橢圓相交于不同兩點A、B 求證： AFM= BFN；（ 3）求三角形 ABF 面積的最大值四、弦長及面積：學(xué)習(xí)必備歡迎下載230、已知雙曲線的方程為2y1 ，設(shè) F1、 F2 分別是其左、右焦點 (1)若斜率為1 且過x3F1 的直線

15、 l交雙曲線于A、B 兩點，求線段AB 的長； (2)若 P 是該雙曲線左支上的一點，且F1 PF260 ，求F1PF2 的面積 S31、已知橢圓 4x2y21及直線 yxm （1）當(dāng) m 為何值時，直線與橢圓有公共點？（2）若直線被橢圓截得的弦長為2 10 ，求直線的方程532、已知長軸為12，短軸長為6 ，焦點在 x 軸上的橢圓， 過它對的左焦點 F1 作傾斜解為的A ， B 兩點，求弦 AB 的長3直線交橢圓于33、設(shè)雙曲線方程x2y2a 0) 的半焦距為 c ，直線 l 過 (a,0),(0, b) 兩點，已知原點到221(bab直線 l 的距離為3c （ 1）求雙曲線的離心率； （2

16、）經(jīng)過該雙曲線的右焦點且斜率為2 的直4線 m 被雙曲線截得的弦長為15，求雙曲線的方程34 、已知 ABC的頂點，B在橢圓x23y2 4 上， C 在直線 l： yx 2上，且AAB l （）當(dāng) AB 邊通過坐標(biāo)原點O 時，求 AB 的長及 ABC 的面積；（）當(dāng)ABC90 ，且斜邊 AC 的長最大時，求 AB 所在直線的方程35、梯形ABCD的 底 邊AB在y 軸 上 ， 原 點 O 為 AB的中點，42CD,|42,BDM 為 CD, 的中點 .（）求點 M 的軌跡方程；（）過|AB |2AC33uuuvuuuvM 作 AB 的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)0，使 MP0 PN ，且 P

17、點到 A、B 的距離和為定值， 求點 P 的軌跡 E 的方程；（）過 (0, 1 ) 的直線與軌跡E交于2P、Q 兩點，求OPQ 面積的最大值五、范圍問題 :36、直線 y ax 1 與雙曲線3x2 y2 1 相交于 A、 B 兩點 (1) 當(dāng) a為何值時， A、B 兩點在雙曲線的同一支上？當(dāng)a 為何值時， A、 B 兩點分別在雙曲線的兩支上？(2) 當(dāng) a 為何值時， 以 AB 為直徑的圓過原點？yDCOxB37、已知圓C：（x-1） 2+y2=r2 （r >1），設(shè) M 為圓 C 與 x 軸負(fù)半軸的交點，過M 作圓 C 的弦MN ，并使它的中點P 恰好落在y 軸上（1）當(dāng) r=2 時

18、，求滿足條件的P 點的坐標(biāo)；（ 2）當(dāng) r（ 1 ，+）時，求點N 的軌跡 G 的方程；（ 3）過點 P（ 0，2）的直線 l 與（ 2）中軌跡 G 相交于兩個不同的點E、F，若 CE ·CF >0，學(xué)習(xí)必備歡迎下載求直線 l 的斜率的取值范圍x2y24xm ，橢圓 C38、已知橢圓 C：1 ，試確定 m 的取值范圍， 使得對于直線 l： y43上有不同的兩點關(guān)于該直線對稱39、已知拋物線y2=2px (p0)上存在關(guān)于直線 x+y=1 對稱的相異兩點，求p 的取值范圍 .40、已知圓 O : x2y216（）若直線 l 過點 (1,2)，且與圓O交于兩點R、 ，2 7 ，9

19、.ISRS =3求直線 l 的方程；（ II）過圓 O 上一動點 M 作平行于 x 軸的直線 m ，設(shè)直線 m 與 y 軸的交uuuvuuuvuuuv3 y 8 0 ，點為 N ，若向量 OQOMON ，求動點 Q 的軌跡方程；（） 若直線 nl : x點 A 在直線 n 上，圓 O 上存在點 B ，且OAB30 ( O 為坐標(biāo)原點 ) ，求點 A 的橫坐標(biāo)的取值范圍 .41、已知 PAQ頂點 P（ -3，0），點 A 在 y 軸上，點 Q 在 x 軸正半軸上，PAAQ 0，QM2 AQ .（ 1）當(dāng)點 A 在 y 軸上移動時，求動點M 的軌跡 E 的方程；（2）設(shè)直線 l：y=k（x+1）與

20、軌跡 E 交于 B、C 兩點，點 D（ 1， 0），若 BDC為鈍角，求 k 的取值范圍 .42、給定拋物線C：y2=4x， F 是 C 的焦點，過點F 的直線 l 與 C 相交于 A、 B 兩點，記 O 為坐標(biāo)原點 .（ 1）求 OA ·OB 的值；（ 2）設(shè) AF =FB ，當(dāng)三角形 OAB 的面積 S 2， 5 ，求的取值范圍 .43、已知動圓過定點P（1， 0），且與定直線 l : x1相切，點C 在 l上 . （ 1）求動圓圓心的軌跡 M的方程；（ 2）設(shè)過點 P，且斜率為3 的直線與曲線M相交于 A， B兩點 . （ i ）問： ABC能否為正三角形？若能，求點C 的坐標(biāo)

21、；若不能，說明理由； （ ii ）當(dāng) ABC為鈍角三角形時，求這種點C 的縱坐標(biāo)的取值范圍 .244、在 Rt ABC中， CBA=90°， AB=2，AC=2。DO AB 于 O 點， OA=OB，DO=2，曲線E 過 C點，動點P 在 E 上運動，且保持| PA |+| PB |的值不變 . （ 1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線 E 的方程；（ 2）過 D 點的直線L 與曲線 E 相交于不同的兩點M、N 且 M 在 D、N 之間，設(shè) DM， 試確定實數(shù)的取值范圍DN45、已知平面上一定點C ( 1,0) 和一定直線l : x4. 為該平面上一動點，作PQl , 垂足為Q ， (PQ

22、2 PC) (PQ 2 PC)0 .(1)問點在什么曲線上？并求出該曲線方程；（ 2）點是坐標(biāo)原點， A、B 兩點在點的軌跡上，若uuvuuuvuuvOAOB （1）OC, 求的取值范圍學(xué)習(xí)必備歡迎下載六、定值、定點、定直線46、過 y2=x 上一點 A（ 4，2）作傾斜角互補的兩條直線AB、AC交拋物線于B、C 兩點 . 求證：直線 BC的斜率是定值 .47、已知 A， B 分別是直線y x 和 y x 上的兩個動點，線段AB 的長為 23 ， D 是 AB的中點（ 1）求動點 D 的軌跡 C 的方程；（2）若過點 (1,0)的直線 l 與曲線 C 交于不同兩點P、Q， 當(dāng) | PQ| 3

23、時，求直線 l 的方程；設(shè)點 E ( m，0) 是 x 軸上一點，求當(dāng)uuuv uuvPE ·QE 恒為定值時 E 點的坐標(biāo)及定值48 、垂直于 x 軸的直線交雙曲線 x22y 22 于 M、 N 不同兩點， A 1、A 2 分別為雙曲線的左頂點和右頂點， 設(shè)直線 A1M 與 A 2N 交于點 P（ x0，y0）（）證明： x022y02 為定值 ;（）過 P 作斜率為x0 的直線 l，原點到直線l 的距離為 d，求 d 的最小值 .2y049、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，過定點 C（ 0，p）作直線與拋物線x22 py( p0) 相交于 A、B 兩點 .（1）若點 N 是點 C 關(guān)于坐標(biāo)原點 O 的對稱點，求ANB 面積的最小值；（ 2）是否存在垂直 y 軸的直