圓錐曲線常見(jiàn)題型及答案

1、（5）雙曲線的離心率等于1 1(答:(3, )U( -,2)；2 22(答: - y2 1 )；4（6）設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn) (答：x2 y2O，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率 e6）.2的雙曲線C過(guò)點(diǎn)P（4, .10），貝U C的方程為圓錐曲線常見(jiàn)題型歸納、基礎(chǔ)題涉及圓錐曲線的基本概念、幾a,b,c,e, p何性質(zhì)，如求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求準(zhǔn)線或漸近線方程，求頂點(diǎn)或焦點(diǎn)坐標(biāo)，求與有關(guān)的值，求與焦半徑或長(zhǎng)（短）軸或?qū)崳ㄌ摚┹S有關(guān)的角和三角形 面積。此類(lèi)題在考試中最常見(jiàn)，解此類(lèi)題應(yīng)注意：（1）熟練掌握?qǐng)A錐曲線的圖形結(jié)構(gòu)，充分利用圖形來(lái)解題；注意離心率與曲線形狀的關(guān)系；（2）如未指明焦點(diǎn)位置，應(yīng)考

2、慮焦點(diǎn)在x軸和y軸的兩種（或四種）情況；（3）注意a,2a,a 2，b,2b,b2，c,2c, c，且與橢圓乂 1有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程，2 p, p, p 2的區(qū)別及其幾何背景、出現(xiàn)位置的不同，橢圓中c2 a2b2，雙曲線中c2a2 b2，離心率e c a，準(zhǔn)線方程xa2：c ；例題：（1）已知定點(diǎn)Fi（ 3,0）,F2（3,0），在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是（）2 2A. PFj PF24 B. PFj PF26 C. PFiPF? 10D. PFi PF212 （答：C）；（2）方程J（x 6）2 y2 J（x 6）2 y2 8表示的曲線是 （答：雙曲線的左支）2

3、（3）已知點(diǎn)Q（2j2,0）及拋物線y 上一動(dòng)點(diǎn)P （x,y）,則y+|PQ |的最小值是（答：2）42 2（4）已知方程 y 1表示橢圓，則k的取值范圍為3 k 2 k、定義題對(duì)圓錐曲線的兩個(gè)定義的考查，與動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離（焦半徑）和動(dòng)點(diǎn)到定直線（準(zhǔn)線）的距離 有關(guān)，有時(shí)要用到圓的幾何性質(zhì)。此類(lèi)題常用 平面幾何的方法來(lái)解決，需要對(duì)圓錐曲線的（兩個(gè)）定 義有深入、細(xì)致、全面的理解和掌握。常用到的平面幾何知識(shí)有：中垂線、角平分線的性質(zhì)，勾股定 理，圓的性質(zhì)，解三角形（正弦余弦定理、三角形面積公式），當(dāng)條件是用向量的形式給出時(shí)，應(yīng)由 向量的幾何形式而用平面幾何知識(shí)；涉及圓的解析幾何題多用平面幾何方

4、法處理；圓錐曲線的幾何性質(zhì)：2 2（1）橢圓（以務(wù) 1 （ a b 0 ）為例）：a2 b2 范圍：a x a, b y b ； 焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)（c,0）；對(duì)稱(chēng)性：兩條對(duì)稱(chēng)軸x 0,y 0，一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心（0,0 ），四個(gè)頂點(diǎn)（a,0）,（0, b），其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為22a，短軸長(zhǎng)為2b ；準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線x ；cc離心率：e 一，橢圓0 e 1， e越小，橢圓越圓；e越大，橢圓越扁。a例：（1）若橢圓1的離心率e上10，則m的值是（答：3或一）；5 m53（2）以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為1時(shí)，則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為 _（答:X2（2）雙曲線（以a2范圍：x a或x a,y對(duì)稱(chēng)

5、性：兩條對(duì)稱(chēng)軸x電 1 （ a 0,b 0 ）為例）：b2R;焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)（c,0）；0, y 0，一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心（0,0），兩個(gè)頂點(diǎn)（a,0），其中實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛 x2 y2 k,k 0 ；軸長(zhǎng)為2b，特別地，當(dāng)實(shí)軸和虛軸的長(zhǎng)相等時(shí)，稱(chēng)為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為bx。ae .2，e越小，開(kāi)口越小，e越大，開(kāi)口越大;2準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線X；兩條漸近線：yc離心率：e c，雙曲線 e 1，等軸雙曲線a（3）雙曲線的漸近線方程為y=± 3x/4,則雙曲線的離心率為例:(4)(5)1雙曲線ax?1的離心率為.5，則a：b=（答：4或4 ）；2 2設(shè)雙曲線 務(wù) 每1 （a>0,b>

6、0）中，離心率e 、2 ,2,則兩條漸近線夾角B的取值范圍是a2 b2（答：）；3 2（3）拋物線（以y2 2px（p 0）為例）：范圍：x 0, y R ;焦點(diǎn)：一個(gè)焦點(diǎn)（衛(wèi),0），其中p的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離;20，沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心，只有一個(gè)頂點(diǎn)（0,0）；離心率：e -，拋物線e 1。a 對(duì)稱(chēng)性：一條對(duì)稱(chēng)軸y 準(zhǔn)線：一條準(zhǔn)線x卩22Xg2 a22（4）點(diǎn)P（X0,y。）和橢圓 篤 與 1 （ a b 0）的關(guān)系：（1）點(diǎn)P（x。，y。）在橢圓外 a b2 2第鬱=1；（ 3）點(diǎn)P（X0,y。）在橢圓內(nèi)a b0,a R，則拋物線y 4ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2）點(diǎn)P（x。, yo）在橢圓上2

7、 2Xgy12.21a b例:(7)2 2（6） 1 設(shè) a2516已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為(答:116a （答：35 ）；3(0,）；（8） 于,（9）若該拋物線上的點(diǎn)已知拋物線方程為y2 8x，若拋物線上一點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于5，則它到拋物線的焦點(diǎn)的距離等M到焦點(diǎn)的距離是4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(答:7,(2, 4)；2(10)點(diǎn)P在橢圓252y 1上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為9(答：25);、直線與圓錐曲線的關(guān)系題（1）寫(xiě)直線方程時(shí)，先考慮斜率k存在，把直線方程設(shè)為y kx b的形式，但隨后應(yīng)對(duì)斜率k不存 在的情況作出相應(yīng)說(shuō)明

8、，因?yàn)閗不存在的情況很特殊，一般是驗(yàn)證前面的結(jié)論此時(shí)是否成立；（2）聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，消去x或消去y，得到方程 ax2 bx c 0 或 ay2 by c 0 ，此方程是后一切計(jì)算的基礎(chǔ)，應(yīng)確保不出錯(cuò)。（3）當(dāng)方程或的二次項(xiàng)系數(shù)a 0時(shí)，方程是一次方程，只有唯一解，不能用判別式，這種情況 是直線與雙曲線的漸近線平行或直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行；（過(guò)拋物線外一點(diǎn)作與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有三條，過(guò)雙曲線含中心的區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)（不在漸近線上）作與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有四條；）（4）當(dāng)方程或的二次項(xiàng)系數(shù)a 0時(shí)，判別式厶 0、0、0，與之相對(duì)應(yīng)的是，直線與圓錐曲線分別相離、相切、相交。

9、如直線與圓錐曲線有公共點(diǎn)，應(yīng)用0來(lái)求斜率k的范圍；例題：(1)過(guò)點(diǎn)（2,4）作直線與拋物線y8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（答: 2）；(2)2過(guò)點(diǎn)（0,2）與雙曲線-92y_161有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍為(答:（3）直線ykx 仁0與橢圓2-1恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是m(答: 1，5) U (5,+P)；2（4）過(guò)雙曲線1條（答：3）；2仝1的右焦點(diǎn)直線交雙曲線于 A、B兩點(diǎn)，若丨AB|= 4,則這樣的直線有2（5）直線與圓錐曲線相交成弦（前提a 0，0），記為 AB，其中 A（x1,yj，Bgy），AB 的坐標(biāo)可由方程或求得，一般是由方程求出X1,X2，再代入直線方

10、程求y1, y2，或由方程求出y1,y2，再代入直線方程求花公2。（6）涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理，由方程ax2bx c 0 求出 x1 x2 ,x1x2，A(X1,yJ， B(X2,y2)在直線 y kx b上，二 y1kx1b， ykx2b，y1 yk(x1 X2), AB(X1 X2)2 (y1y2)2(1 k2)(x1X2)2(1 k )(x1X2)4x1x2(1 芒片。請(qǐng)注意，如果聯(lián)立直線和圓錐曲線方程，消去同x，得到ay2 by c 0，繼而用韋達(dá)定理，求出X1 X2 )2 (y1 y2)2 J(1 占)(y1 y2 )21 y1y2, y1 y2， x1x2(y1 y2),ABk

11、(1 )( y1 y2 廠 4 y1 y2 (1：2)一a；(6) 若拋物線 y2 2px(p 0)的焦點(diǎn)弦為 AB, A(X1, yj, B(X2, y2)，則 | AB | X1 X2 p :2 P4(7) 若OA OB是過(guò)拋物線(2p,0)X1X2, y1 y2y2 2px（p 0）頂點(diǎn)O的兩條互相垂直的弦，則直線 AB恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（7）涉及弦中點(diǎn)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理，由方程ax2 bx c0 求出 Xi X2，設(shè)弦 A（xi, yi） B（X2,2）的中點(diǎn)為皿乂。），則x°寧，M點(diǎn)也在直線ykx b 上，二 y0kx0 b。如果問(wèn)題僅僅與弦中點(diǎn)和弦的斜率k有關(guān)，而不涉及弦長(zhǎng),則可

12、把弦AB的坐標(biāo)（xi，yj，（X2,y2）直接代入曲線方程，然后相減，因式分解，所得的式子中只有（x1x2） >（x1x2）、（y1y2）、（y1y2），這些都與弦中點(diǎn)坐標(biāo)和弦的斜率k有關(guān)。（點(diǎn)差法）（8）弦AB滿足有關(guān)的向量的條件，如OA OB 0 （ O為原點(diǎn)），則X1X2 y1 y2 0，y1 kx1 b，y2kx2b， x1x2(kx1b)(kx2b) (1k2)x1x2kb(x1x2)b20.又如過(guò)橢圓x2 2y2 線I的方程。特別提醒：因?yàn)閯?wù)必別忘了檢驗(yàn)2的右焦點(diǎn)Fi的直線I與該橢圓交于M , N兩點(diǎn)，且F.M F2M2 26 3，求直0是直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)的必要條件，

13、故在求解有關(guān)弦長(zhǎng)、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題時(shí), 0 !例：（1）拋物線y2（答：2）;2x上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和是5,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2(2) 如果橢圓36x 2y 80);2(3) 已知直線y= x+1與橢圓令a1弦被點(diǎn)A（ 4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是27 1(a bb2(答:0）相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線L:x 2y=0上，則此橢圓的離心率為(答:數(shù),4x29(5)（1）雙曲線(2)以 y工0）。2 2xy2! 2abxa21的漸近線方程為篤b2 a2為漸近線（即與雙曲線令a如（4）與雙曲線經(jīng)過(guò)雙曲線x222& 0 ；22L 1共漸近線）的雙曲線方程

14、為A- b2a2看1有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn) 3的雙曲線方程為1的右焦點(diǎn)F2作傾斜角為30°的弦AB，(答:(1) 求 |AB|(2) 求三角形F1 AB的周長(zhǎng)，(Fi是左焦點(diǎn))(6).已知拋物線y2x與直線y=k(x+1)相交于A、B兩點(diǎn)(1) 求證：OA OB(2) 當(dāng) S oab 、1°，求 k 的值。(7)已知?jiǎng)又本€yk(x2 21)與橢圓C : xy5531相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)M (3。)，求證uuur uur:MA MB為定值.解：將yk(x1)代入2 2xy1中得(1552 2 23k )x 6k x3k25 0336k4 4(3k2 1)(3k25)48k

15、2200，6k23k2 5X22， X1X223k 13k1uuur umr7777所以 MA MB(X1 -, y1)(X2 匚，y?)(為-)(X2 -) yy3333772(X1)(X2 -) k (X1 1)(X2 1)33(1 k2 )x-|X2(7 k2)(X1 x2)49 k239(1kT鯊3k21Q k2)(氏)499k23k416k253k2 149 k2x2(8)過(guò)橢圓1641內(nèi)一點(diǎn)M (2,1)引一條弦，使弦被M點(diǎn)平分，求這條弦所在直線的方程。四、關(guān)于圓錐曲線的最值(1)圓錐曲線上的動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離的最值。設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)M(x0,y0)，用兩點(diǎn)間的距離公式表示距離d，利

16、用點(diǎn)M的坐標(biāo)(X0, y。)滿足圓錐曲線方程，消去y。(或消去X0)，把d2表示成X。(或y) 的二次函數(shù)，因?yàn)閄。(或yo )有一個(gè)取值范圍(閉區(qū)間或半開(kāi)半閉區(qū)間)，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：求二 次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。有時(shí)須針對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與閉區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論。(2)圓錐曲線上的動(dòng)點(diǎn)到一條定直線的距離的最值。作圓錐曲線與定直線平行的切線，切點(diǎn)即為所 求的點(diǎn)，切線與定直線的距離即為所求最值。例：(1)橢圓xA2/3+yA2=1上的點(diǎn)到直線x-y+4=0的最短距離;五、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程(1)求軌跡方程的步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、確定點(diǎn)的范圍；注意：不重合的兩條直線 -Ax B,y C,

17、0與2：A2x B2y C2 0，,的法向量為：ni (ABJ，方向向量為ei(BA)(1，kJ， i 2A1A2B1B201 /2A1B2B1A2且 A1C2 C1A2 ;(2)求軌跡方程的常用方法：直接法：直接利用條件建立x,y之間的關(guān)系F(x,y) 0 ;(1)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)和直線x 3的距離之和等于4,求P的軌跡方程(答: y212(x 4)(3 x 4)或 y2 4x(0 x 3); 待定系數(shù)法：已知所求曲線的類(lèi)型，求曲線方程一一先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條 件確定其待定系數(shù)。(2)線段AB過(guò)x軸正半軸上一點(diǎn) M (m, 0) (m 0)，端點(diǎn)A、B到x軸距離之

18、積為2m，以x軸 為對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)A、0、B三點(diǎn)作拋物線，則此拋物線方程為 (答：y2 2x ); 定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2 y2 1作兩條切線PA PB切點(diǎn)分別為A、B，Z APB=60,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程 為 (答：x2 y24);(4) 點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線I: x 5 0的距離小于1,則點(diǎn)M的軌跡方程是 (答：y 16x);一動(dòng)圓與兩圓。M x2 y2 1和O N: x2 y2 8x 12 0都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為 (答：雙曲線的一支)； 代入轉(zhuǎn)移法：動(dòng)點(diǎn)P(x,y)依賴(lài)于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x&#

19、176;,y°)的變化而變化，并且Q(x。, y。)又在某已知曲 線上，則可先用x,y的代數(shù)式表示x°,y°，再將x°,y°代入已知曲線得要求的軌跡方程；動(dòng)點(diǎn)P是拋物線y 2x2 1上任一點(diǎn)，定點(diǎn)為A(0, 1)，點(diǎn)M分 PA所成的比為2,則M的軌跡方程 為(答： y 6x2-)；3(7) AB是圓O的直徑，且|AB|=2a, M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，作 MNL AB垂足為N,在OMk取點(diǎn)P，使 |OP| |MN |，求點(diǎn) P 的軌跡。(答：x2 y2 a|y|);(8) 若點(diǎn)P(X1，yJ在圓x2 y2 1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)0(乙力公1 yj的軌跡方程是

20、(答：2 1y 2x 1(|x| y);(9) 過(guò)拋物線x2 4y的焦點(diǎn)F作直線I交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是(答：x2 2y 2)；(14全國(guó)卷)20.2 x (本小題滿分12分)已知點(diǎn) A (0, -2)，橢圓E: V a爲(wèi) 1(a b 0)的離心率為仝，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn),b22直線AF的斜率為乙3，O為坐標(biāo)原點(diǎn)3(I)求E的方程;(n)設(shè)過(guò)點(diǎn) A的直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn)，當(dāng) OPQ的面積最大時(shí)，求I的方程.20.(本小題滿分12分)解:(I)設(shè)F(c,O)，由條件知,蘭，得 c .3，3a 2,b2c212故E的方程為4y2 1(n)當(dāng) Ix軸時(shí)不合題意，故設(shè)l

21、: y kx 2 ,P(xyJ,Q(X2,y2)，將 y kx2x 22代入 y 1得4從而又點(diǎn)(116(4k2 3)0，| PQ |.k21 |x1O到直線4k2)x2 16kx 12即k2寸時(shí)，x1.8k 2 4k2 34k2 1X2 |PQ的距離dS OPQ4.k21 4k234k2 12丄，所以 OPQ的面積 k21S|PQ|24k2 1設(shè)4k23c4t 4SoPQ 石；一-t _ t4因?yàn)閠 -t4，當(dāng)且僅當(dāng)t2，即 k近時(shí)等號(hào)成立，且滿足2所以當(dāng) OPQ的面積最大時(shí)，I的方程為212分答案一：1.C 2.雙曲線的左支3vy=xA2/4 即 xA2=4y a焦點(diǎn) F為(0,1 )準(zhǔn)線

22、：y=-1 過(guò)點(diǎn) P作 PMy=-1 于 M/.| PM| = | PF| a y+|PQ|= | PM| +|PQ|-1= | PF| +|PQ|-1當(dāng)F,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)| PF| +|PQ|最小PF | +|PQ|) min=V (2V2)八2+1=3a( y+|PQ|) min= ( | PF | +|PQ|-1 ) min=3-1=24. ( 3,12)1 x2.U(-,2);5-y1;2 46二: 1.3或253y2 62. 設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，則橢圓上的一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，底邊長(zhǎng)為2c,面積最大時(shí)，底邊上的 高最大，即該動(dòng)點(diǎn)必須位于橢圓與y軸的交點(diǎn)上，即此時(shí)高為b,即2c*

23、b/2=1,bc=1,c=1/b而 cA2= aA2-bA2 =（1巾）八2即 aA2=匕八2 +（1巾）八2> 2a>V2 長(zhǎng)軸 2a>2V23. （1）焦點(diǎn)在x軸上,漸近線y=± （b/a）x a b/a=3/4a b=3t, a=4t a c=5t a e=c/a=5/4（2）焦點(diǎn)在y軸上,漸近線y= ± （a/b）x a a/b=3/4a a=3t, b=4t a c=5t a e=c/a=5/34. 4 或 45. e=c/a V2,2,a cos( n - 9 )/2=a/c 1/2,1/ V2,a ( n - 9 )/2 n /4, n /3

24、,An - 9 n /2,2 n /3,A9的取值范圍是n /3, n /2.16. (0,)7.358.79.( 7,(2, 4)10. 2516a31244府三：1、22.33顯然該拋物線焦點(diǎn)是(2,0 ）這個(gè)點(diǎn)在x=5上.解方程組x=5,y 2=8x ,則 x=5,y=2 V10. a 該點(diǎn)坐標(biāo)為（5,2 V10）.用公式算得該點(diǎn)至拋物線距離為7.2.設(shè)直線為y=kx+a, 過(guò)（0,2 ）點(diǎn)，a可得a=2 y=kx+2與x2/9-y2/16=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 也就是方程組x2/9-y2/16=1 ; y=kx+2只有一組解將 y=kx+2 代入 x2/9-y2/16=1 得到：(16

25、-9k2)x2-18kx-180=0就此討論：當(dāng)16-9k2=0時(shí)，方程只有一組解,也就是k=± (4/3)時(shí)，方程 只有一組解當(dāng)16-9k2不等于0時(shí)，一元二次方程有且只有唯一解的條件 也就是b2-4ac=0,可以得到另一組k的值3：v橢圓丐.石且也工弓，直線= °恒過(guò)定點(diǎn)QD ,欲使其與橢圓乓二恒I有公共點(diǎn)，只需讓(°)落在橢圓內(nèi)或者橢圓上，即：訂至1.燉胱定于，選c.4. XA2 - YA2/2 =1 c 2=1+2=3 F(V3,0)過(guò)F且垂直x軸的直線是x=V 3代入則y2=4 y= ± 2所以此時(shí)AB=2-(-2)=4所以這里有一條且AB都在

26、右支時(shí)其他的直線則 AB都大于4所以AB都在右支只有1條直線L交雙曲線于A,B兩點(diǎn),A、B分別在兩支時(shí)，頂點(diǎn)是(-1,0),(1,0)頂點(diǎn)距離是2<4 所以也有兩條，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)所以共有3條1.2 2.x 2y 803.4.4x22y_4憶如圖所示，曲F-手1得 宀 I. t3 « 3,MliW c2 £ Fj -2,0. Ju Ji >* 在4K方程”為一葺J * 由 pjji /fcy(M + 2>WJxl jJLu+2)p_1- /«= J3 .整理再 8*2 - 4-13 = 0". Ti * Jru 弓申(= -蘿 A(J|

27、- *2? = - + = ,即 ti)- jtai.X r 4/?J - I /?i I - I 1 ,由焦半輕公式知(JJ£i I = Bi； + a. 1 4F 1 s - ci| - a /. I AR I I HF f - I /IF I r s(>i + j334-2a = 2kj + 2= 3(2) V I Wj I = «i g 丨佔(zhàn)！ o - 6 /. I Bf；l 4 f Af I = r(zi - ij) = 2 x '尹 37 幾麗叭周我為1腫| + IBTJ+ 11詔*3凸6、(1)將 y=k(x+1)代入 yA2=-x,設(shè) A (X

28、1,y1) ,B(X2,y2)易得 X1+X2=-(2kA2+1)/kA2,X1*X2=1y1*y2=kA2(X1+1)(X2+1)=-10A斜率 K1 為 y1/X1,0B 斜率 K2為 y2/X2,所以K1*K2=-1得證(2) 1/2(根 x1A2+y1A2* 根下 x2A2+yxA2)=根 10(xM2+y1A2) * (x2A2+yxA2) =40x1A2x2A2+(x1A2+y2A2+x2A2yM2)=402-(xM2x2+x2A2x1)=40x1x2(x1+x2)=-38(2kA2+1)/-kA2=-38kA2=1/36k=-1/6x27、7、解：將y k(x 1)代入52531 中得(1 3k2)x26k2x 3k25036k4 4(3k21)(3k25)48k220x-ix26k23k2 1,mx23k253k21uuur ulu7777所以 MA MB g,yj(x2也)(人)化)3333772(洛-)(x2-) k2(X11)(X21)332 3k5726k2492(i