阻尼阻尼系數(shù)阻尼比

1、阻尼阻尼系數(shù)阻尼比阻尼（英語(yǔ)：damping）是指任何振動(dòng)系統(tǒng)在振動(dòng)中，由于外界作用和/或系統(tǒng)本 身固有的原因引起的 振動(dòng)幅度逐漸下降的特性，以及此一特性的量化表征。概述 在物理學(xué)和工程學(xué)上，阻尼的力學(xué)模型一般是一個(gè)與振動(dòng) 速度大小成正比，與振 動(dòng)速度方向相反的力，該模型稱為粘性（或粘性）阻尼模型，是工程中應(yīng)用最廣 泛的阻尼模型。粘性阻尼模型能較好地模擬 空氣、水等流體對(duì)振動(dòng)的阻礙作用。 本條目以下也主要討論粘性阻尼模型。 然而必須指出的是，自然界中還存在很多 完全不滿足上述模型的阻尼機(jī)制，譬如在具有恒定 摩擦系數(shù)的桌面上振動(dòng)的彈簧 振子，其受到的阻尼力就僅與自身 重量和摩擦系數(shù)有關(guān)，而與速度

2、無關(guān)。除簡(jiǎn)單的力學(xué)振動(dòng)阻尼外，阻尼的具體形式還包括 電磁阻尼、介質(zhì)阻尼、結(jié)構(gòu)阻 尼，等等。盡管科學(xué)界目前已經(jīng)提出了許多種阻尼的 數(shù)學(xué)模型，但實(shí)際系統(tǒng)中阻 尼的物理本質(zhì)仍極難確定。下面僅以力學(xué)上的粘性阻尼模型為例， 作一簡(jiǎn)單的說 明。粘性阻尼可表示為以下式子:F = cv其中F表示阻尼力，v表示振子的運(yùn)動(dòng)速度（矢量），c是表征阻尼大小 的常數(shù)，稱為阻尼系數(shù)，國(guó)際單位制單位為牛頓秒/米。上述關(guān)系類比于 電學(xué)中定義電阻的歐姆定律 在日常生活中阻尼的例子隨處可見， 一陣大風(fēng)過后搖晃的樹會(huì)慢慢停下，用手撥 一下吉他的弦后聲音會(huì)越來越小，等等。阻尼現(xiàn)象是自然界中最為普遍的現(xiàn)象之。理想的彈簧阻尼器振子系統(tǒng)如

3、右圖所示。分析其受力分別有：彈性力（k為彈簧的勁度系數(shù)，x為振子偏離平衡位置的位移）：Fs = - kx阻尼力（c為阻尼系數(shù)，V為振子速度）：= cv = ex = cat假設(shè)振子不再受到其他外力的作用，于是可利用 牛頓第二定律寫出系統(tǒng)的振動(dòng) 方程：Jdt2其中a為加速度。編輯運(yùn)動(dòng)微分方程上面得到的系統(tǒng)振動(dòng)方程可寫成如下形式，問題歸結(jié)為求解位移x關(guān)于時(shí)間t函數(shù)的二階常微分方程：將方程改寫成下面的形式:然后為求解以上的方程，定義兩個(gè)新參量:Mi上面定義的第一個(gè)參量，3 n,稱為系統(tǒng)的（無阻尼狀態(tài)下的）固有頻率。第二 個(gè)參量，Z，稱為阻尼比。根據(jù)定義，固有頻率具有 角速度的量綱，而阻尼比 為無量綱

4、參量。阻尼比也定義為實(shí)際的粘性阻尼系數(shù) C與臨界阻尼系數(shù)Cr之比 Z = 1時(shí)，此時(shí)的陰尼系數(shù)稱為臨界阻尼系數(shù) Cr。微分方程化為:x + 2ivn± + 訝=0.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，假設(shè)方程解的形式為其中參數(shù)一般為復(fù)數(shù)將假設(shè)解的形式代入振動(dòng)微分方程，得到關(guān)于丫的特征方程:72 + 2<O?n7 +解得丫為：7 = n(-C 土 V<2 - I編輯系統(tǒng)行為欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼體系的典型 位移-時(shí)間曲線 系統(tǒng)的行為由上小結(jié)定義的兩個(gè)參量一一固有頻率 CD n和阻尼比Z 所決定。 特別地，上小節(jié)最后關(guān)于丫的二次方程是具有一對(duì)互異實(shí)數(shù)根、一對(duì)重實(shí)數(shù)根還 是一對(duì)共軛虛數(shù)根，決定了系統(tǒng)的

5、定性行為。編輯臨界阻尼當(dāng)Z=1時(shí)，.的解為一對(duì)重實(shí)根，此時(shí)系統(tǒng)的阻尼形式稱為臨界阻尼?，F(xiàn)實(shí)生 活中，許多大樓內(nèi)房間或衛(wèi)生間的門上在裝備自動(dòng)關(guān)門的扭轉(zhuǎn)彈簧的同時(shí)，都相應(yīng)地裝有阻尼 鉸鏈，使得門的阻尼接近臨界阻尼，這樣人們關(guān)門或門被風(fēng)吹 動(dòng)時(shí)就不會(huì)造成太大的聲響。編輯過阻尼當(dāng)Z>1時(shí)，.的解為一對(duì)互異實(shí)根，此時(shí)系統(tǒng)的阻尼形式稱為過阻尼。當(dāng)自動(dòng) 門上安裝的阻尼鉸鏈?zhǔn)归T的阻尼達(dá)到過阻尼時(shí)，自動(dòng)關(guān)門需要更長(zhǎng)的時(shí)間。編輯欠阻尼當(dāng)0V z <時(shí)，一的解為一對(duì)共軛虛根，此時(shí)系統(tǒng)的阻尼形式稱為欠阻尼。在欠阻尼的情況下，系統(tǒng)將以圓頻率-相對(duì)平衡位置作往復(fù)振動(dòng)。編輯方程的解對(duì)于欠阻尼體系，運(yùn)動(dòng)方程的解可寫成：北 =cos（w（|t I 切其中Si =a/1 C2是有阻尼作用下系統(tǒng)的固有頻率，A和©由系統(tǒng)的初始條件（包括振子的初始 位置和初始速度）所決定。該振動(dòng)解表征的是一種振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，稱為衰減振動(dòng)（見上圖中.的位移-時(shí)間曲線所示）。對(duì)于臨界阻尼體系，運(yùn)動(dòng)方程的解具有形式其中A和B由初始條件所決定。該振動(dòng)解表征的是一種按指數(shù)規(guī)律衰減的非周 期運(yùn)動(dòng)。對(duì)于過阻尼體系，定義則運(yùn)動(dòng)微分方程的通解可以寫為:= e_Ji/(71coshiv,+f | Bsinh*tI其中A和