高中數(shù)學(xué)人教版必修2直線的方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級(jí)高一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）2課時(shí)知識(shí)點(diǎn)1.傾斜角與斜率的關(guān)系及幾何意義2.求傾斜角和斜率的范圍問題3.斜率公式及其應(yīng)用4.用待定系數(shù)法求直線的方程5.直線的對(duì)稱問題6.兩點(diǎn)間的距離公式及應(yīng)用7.點(diǎn)到直線的距離公式及應(yīng)用8.平行線之間的距離公式及應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式，并會(huì)求兩條平行線間的距離.2.掌握直線解析式的求法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化、探索問題的能力，鼓勵(lì)創(chuàng)新.3.掌握直線對(duì)稱問題的求法教學(xué)重點(diǎn)直線解析式的求解及點(diǎn)到直線距離公式及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)直線解析式的求解及點(diǎn)到直線距離公式及應(yīng)用【教學(xué)建議】直線是學(xué)生在初中基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)平面

2、解析幾何的一個(gè)重要的工具，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的部分的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，所以這一講的內(nèi)容非常重要對(duì)于直線，學(xué)生的學(xué)習(xí)困難主要在兩個(gè)方面：1. 直線方程形式的多樣性，學(xué)生不易分清如何快速利用已知條件進(jìn)行直線方程的求解2. 有關(guān)點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線、線與線的距離的公式及求法很難準(zhǔn)確掌握，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要善于總結(jié)，熟記基礎(chǔ)公式.【知識(shí)導(dǎo)圖】 直線傾斜角及斜率位置關(guān)系距離公式方程形式【教學(xué)建議】導(dǎo)入是一節(jié)課必備的一個(gè)環(huán)節(jié)，是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。導(dǎo)入的方法很多，僅舉兩種方法： 情境導(dǎo)入，比如講一個(gè)和本講內(nèi)容有關(guān)的生活現(xiàn)象； 溫故知新，在知識(shí)體系中，從學(xué)生已有知識(shí)入手，揭示本

3、節(jié)知識(shí)與舊知識(shí)的關(guān)系，幫學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)?！菊n堂導(dǎo)入】我們知道知識(shí)的學(xué)習(xí)不是一蹴而就，而是從小學(xué)到初中再到高中的一次又一次的積累和升華，在以往的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，我們已經(jīng)基本掌握的直線的圖像及性質(zhì)，但是對(duì)于直線部分知識(shí)的更多的理解和掌握要在本節(jié)課中得到進(jìn)一步的深化。那么就讓我們帶著問題開始今天的課程：1.求直線方程時(shí)要注意判斷直線斜率是否存在？是不是每條直線都有傾斜角？但不一定每條直線都存在斜率？2由斜率求傾斜角，是要注意什么？3用截距式寫方程時(shí)，是不是需要判斷截距是否為0？，若不確定，怎么辦？【課前預(yù)習(xí)】-知識(shí)點(diǎn)1.傾斜角與斜率的關(guān)系及幾何意義2.求傾斜角和斜率的范圍問題3.斜率公式及其應(yīng)用4.

4、用待定系數(shù)法求直線的方程5.直線的對(duì)稱問題6.兩點(diǎn)間的距離公式及應(yīng)用7.點(diǎn)到直線的距離公式及應(yīng)用8.平行線之間的距離公式及應(yīng)用【課前預(yù)習(xí)】-例題1直線xym0(mk)的傾斜角為()a30°b60°c150° d120°解析：選c由ktan ，0，)得150°.2已知直線l過點(diǎn)p(2,5)，且斜率為，則直線l的方程為()a3x4y140 b3x4y140c4x3y140d4x3y140解析：選a由y5(x2)，得3x4y140.3過點(diǎn)m(2，m)，n(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為()a1b4c1或3d1或4解析：選a由1，得m24m，m

5、1【教學(xué)建議】通過前面的引導(dǎo)讓學(xué)生對(duì)于初中所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)有了進(jìn)一步的升華和理解，并能快速有效的進(jìn)入到本次的學(xué)習(xí)中來，若是新授課，必須在課堂上重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，否則學(xué)生后期做題會(huì)有概念模糊的問題出現(xiàn).1直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0°.(2)范圍：直線l傾斜角的范圍是0°，180°)2斜率公式(1)若直線l的傾斜角90°，則斜率ktan_.(2)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)在直線l上且x1x2，則l的斜率k.【教學(xué)建議】

6、若是新授課，必須在課堂上重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，否則學(xué)生后期做題會(huì)有概念模糊的問題出現(xiàn).名稱幾何條件方程局限性點(diǎn)斜式過點(diǎn)(x0，y0)，斜率為kyy0k(xx0)不含垂直于x軸的直線斜截式斜率為k，縱截距為byk xb不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式過兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2，y1y2)不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線截距式在x軸、y軸上的截距分別為a，b(a，b0)1不包括垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式axbyc0(a，b不全為0) (1)兩條直線平行與垂直兩條直線平行：()對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k2.()當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時(shí)

7、，l1l2.兩條直線垂直：()如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1·k21.()當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時(shí)，l1l2.(2)兩條直線的交點(diǎn)考點(diǎn)4 幾種距離直線l1:a1xb1yc10,l2：a2xb2yc20，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解 (1)兩點(diǎn)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)之間的距離|p1p2|.(2)點(diǎn)p0(x0，y0)到直線l：axbyc0的距離d.(3)兩條平行線axbyc10與axbyc20(其中c1c2)間的距離d .類型一 傾斜角與斜率直線的傾斜角是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】d【解

8、析】化直線為斜截式可得，所以直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則【總結(jié)與反思】我們平時(shí)在解題時(shí)能遇到的與斜率有關(guān)的公式如下: .本題利用直線方程求出直線的斜率,再利用傾斜角與斜率的關(guān)系求出傾斜角. 【教學(xué)建議】本題有一定難度，視學(xué)生掌握程度選擇使用.直線傾斜角的取值范圍（ ）a b c d【答案】c【解析】由直線可知且斜率，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，所以，綜上，設(shè)直線的傾斜角為，即，根據(jù)正切圖象可知，故選c.【總結(jié)與反思】1求傾斜角的取值范圍的一般步驟：(1)求出斜率的取值范圍；(2)利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助圖象或單位圓數(shù)形結(jié)合，確定傾斜角的取值范圍2求傾斜角時(shí)要注意斜率是否存在類型二 直線方程求過

9、點(diǎn)p（2，3），并且在兩軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程 （ ）a b或c d或【答案】b【解析】設(shè)或，將代入求出，或【反思與總結(jié)】牽涉到橫縱截距問題可以考慮設(shè)直線的截距式方程,但是要注意當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),橫縱截距同時(shí)為0,也滿足要求.求直線方程的方法主要有以下兩種：(1)直接法：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線方程；(2)待定系數(shù)法：先設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件求出待定系數(shù)，最后代入求出直線方程已知的頂點(diǎn)邊上的中線所在的直線方程為邊上的高所在直線方程為，求：（1）直線方程；（2）頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直線的方程.【解析】（1）,設(shè)方程為： ，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得，所以直線.（2）聯(lián)立所

10、在的直線方程與所在直線方程，,得點(diǎn)坐標(biāo).（3）設(shè)，則中點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)滿足所在的直線方程為所在直線方程，代入得方程組，故點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)兩點(diǎn)式，得直線方程為：.【反思與總結(jié)】解決直線方程的綜合問題時(shí)，除靈活選擇方程的形式外，還要注意題目中的隱含條件，若與最值或范圍相關(guān)的問題可考慮構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求最值類型三 直線的位置關(guān)系已知直線和直線.（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.【解析】（1）解得當(dāng)時(shí).（2）解得當(dāng)時(shí).【反思與總結(jié)】解決此題的關(guān)鍵是：兩條直線平行：()對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k2.()當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時(shí)

11、，l1l2.兩條直線垂直：()如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1·k21.()當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時(shí)，l1l2.例題1類型四 距離及綜合問題點(diǎn)p（m-n,-m）到直線的距離等于（）a. b. c. d.【答案】a【解析】點(diǎn)p（m-n,-m）到直線的距離。因此選a?！痉此寂c總結(jié)】直接利用點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意公式的正確運(yùn)用以及計(jì)算的準(zhǔn)確性.直線2x11y160關(guān)于點(diǎn)p(0,1)對(duì)稱的直線方程是()a2x11y380b2x11y380c2x11y380d2x11y160【解析】選b【反思與總結(jié)】因?yàn)橹行膶?duì)稱的兩直線互相平行

12、，并且對(duì)稱中心到兩直線的距離相等，故可設(shè)所求直線的方程為2x11yc0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得c16(舍去)或c38.空間四邊形abcd，已知ad =1，bd =，且adbc，對(duì)角線bd=，ac =，求ac和bd所成的角。【解析】取ab、ad、dc、bd中點(diǎn)為e、f、g、m，連ef、fg、gm、me、eg.則adbcemmg在rtemg中，有在rfg中，ef =，ef2 +fg2 = eg2effg，即acbdac和bd所成角為90°.【反思與總結(jié)】根據(jù)異面直線成角的定義，異面直線所成角的求法通常采用平移直線，轉(zhuǎn)化為相交直線所成角，注意角的范圍是.1.直線x=1的傾斜角和斜率

13、是 （ ）（a）45°,1 （b）,不存在 （c）135°, -1 （d）,不存在 2.把直線xy10繞點(diǎn)（1，）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后，所得直線l的方程是 3.已知直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，直線傾斜角為，那么與（ ）a垂直 b平行 c重合 d相交但不垂直4.設(shè)分別為直線和圓上的點(diǎn)，則的最小值為（ ）（a） （b） （c） （d）答案與解析1.【答案】b【解析】因?yàn)橹本€x=1與x軸垂直，所以傾斜角為90°，斜率不存在2.【答案】【解析】由題可知，直線與x軸的夾角是45°，當(dāng)其繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后，直線與x軸的夾角變成60°，此時(shí)直線的斜

14、率，設(shè)直線，經(jīng)過點(diǎn)（1，），解得b=0，故直線為；3.【答案】a【解析】因?yàn)橹本€經(jīng)過，兩點(diǎn)，所以直線的斜率；因?yàn)橹本€傾斜角為，所以直線的斜率為，所以所以，故選a4.【答案】a【解析】設(shè)圓心為，直線，則，所以選a.1.直線的斜率，則直線的傾斜角的范圍為 2. 直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為 3.直線與直線互相垂直，則的值為（ ）a b. c d4.點(diǎn)是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的長(zhǎng)的最小值是（ ）（a） （b） （c） （d）答案與解析1.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即，又，所以直線的傾斜角的范圍為2.【答案】【解析】整理得：，即，則由，解得：，所以直線過定點(diǎn)3.【答案】c【解析】當(dāng)時(shí)，直線的斜率，直線的斜率

15、，因?yàn)橹本€與直線互相垂直，則；當(dāng)時(shí)，直線化為，直線化為，二直線不垂直；當(dāng)時(shí)，直線化為，直線化為，二直線不垂直；選4.【答案】c【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式求得，點(diǎn)及直線的距離是，則的最小值是1.曲線在點(diǎn)p處的切線的斜率為4，則p點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）（a） （b）或（c） （d）或2.若點(diǎn)p(1,1)為圓(x3)2y29的弦mn的中點(diǎn)，則弦mn所在直線的方程為_3.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，（）在abc中，求邊ac中線所在直線方程； （）求平行四邊形的頂點(diǎn)d的坐標(biāo)及邊bc的長(zhǎng)度; （）求的面積.答案與解析1.【答案】b【解析】設(shè), , .由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得. , 或.故選b.2. 【答案】

16、2xy10.【解析】由題意得，×1，所以2，故弦mn所在直線的方程為y12(x1)，即2xy103.【答案】（）；（）；（）8【解析】（1） (2)設(shè)點(diǎn)d坐標(biāo)為（x,y）,由已知得m為線段bd中點(diǎn)，有 解得 所以d（3,8） （3） 本節(jié)講了4個(gè)重要內(nèi)容：1 直線的傾斜角及斜率在課程結(jié)束時(shí)再復(fù)習(xí)一下傾斜角的范圍問題和以及斜率存在與否分類討論方法這兩個(gè)方面進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固；2 直線方程的形式及適用條件.熟練掌握直線方程的五種表達(dá)形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式，能靈活根據(jù)題目運(yùn)用適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)形式求解直線的方程3、 兩條直線的位置關(guān)系：重點(diǎn)掌握兩條直線平行和垂直的判定條件，以及利用

17、位置關(guān)系進(jìn)行求解字母參數(shù)的值4、 有關(guān)距離的計(jì)算：點(diǎn)與點(diǎn)的距離公式、點(diǎn)與直線的距離公式、兩條平行線間的距離公式的靈活運(yùn)用1設(shè)兩條平行直線分別經(jīng)過點(diǎn)，它們之間的距離為，則（ ） a. b. c. d. 2經(jīng)過兩直線和的交點(diǎn)，且和原點(diǎn)相距為1的直線的條數(shù)為（ ）a0 b1 c2 d33直線傾斜角的取值范圍（ ）a b c d4過點(diǎn)a和b的直線與平行,則|ab|的值為（ ）a6 b c2 d不確定答案與解析1.【答案】c.【解析】由間的距離為5，所以.2.【答案】c【解析】易求直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，問題轉(zhuǎn)化為求過點(diǎn)且和原點(diǎn)距離為的直線，當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為，符合題意，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，則有

18、，解得，所以符合條件的直線有條，故選c.3.【答案】c【解析】由直線可知且斜率，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，所以，綜上，設(shè)直線的傾斜角為，即，根據(jù)正切圖象可知，故選c.4.【答案】b【解析】由題意可知ab直線斜率與相同1已知點(diǎn)、若直線過點(diǎn)，且與線段ab相交，則直線 的斜率的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 2在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（） a b c d3一條直線的傾斜角的正弦值為，則此直線的斜率為（ ） a b± c d±4已知直線 ，則“”是“”的（ ）a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.既不充分也不必要條件答案與解析1.【答案】a【解析】如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足 kkpb 或 kkpa，即 ，或 ，或k-4，2.【答案】c【解析】當(dāng)時(shí)，的斜率大于0，的截距大于0，滿足該條件的只有c，故選c。3.【答案】b【解析】設(shè)傾斜角為4.【答案】b.【解析】若，則或，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)，均不重合，故是必要不充分條件，故選b.1若直線：過點(diǎn)，則直線與：