吉林省遼源市普通高中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

1、吉林省遼源市普通高中2016-2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分共22題，共120分，共2頁(yè).考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，只交答題卡和答題紙 .第1卷(選擇題，共計(jì)48分)一、選擇題(本大題共 12小題，每小題4分，共48分)1.設(shè)集合 U=1, 2, 3, 4, 5, 6, A=1, 3, 5, B=3, 4, 5,則？u (AU B)=()A. 2 , 6B .3,6C .1,3,4, 5D . 1 , 2, 4, 62.設(shè)x取頭數(shù)，則f (x)與g (x)表7K同一個(gè)函數(shù)的是()A式B NG-工 , 式 6C. f (x) =1, g (x) = (x

2、1) 0D . f(z)=-呂(:H33 .函數(shù)1的圖象恒過(guò)得點(diǎn)是()A. (0, 0)B. (0, 1) C. ( 2, 0)D. ( 2, 1)4 .已知函數(shù)f (x) =2x - 2,貝U函數(shù)y=|f (x) |的圖象可能是()5 .函數(shù)f (x) =lnx -上的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. (1,2)B . (e, +8)C . (3, 4)D. (2,6 .如圖，曲線 G、C2、C3分別是函數(shù)y=ax、y=bx、y=cx的圖象，則(A. avbvcB . avcvb C . cvavb D . cvbva7 .已知扇形的周長(zhǎng)是 6cm,面積是2cm2,則扇形的中心角的弧度數(shù)是(A. 1

3、B , 4C.1 或 4r D.2 或 48 .已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3, - 4),則sin a +cos a的值為(1|17A. +B.C. -FD 55- 5 /):廠- 3Dm3 OCx)7_至2 /69.若函數(shù)f （x）三產(chǎn)-2, a4o)，則 f (f (L)=(9 / 6A. 一 110.設(shè)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)上是減函數(shù)，且解集為（A.( 8.,2 U (0, 2.-2, 0 U 2 , +8)C.（一巴2 U 2 , +8).2, 0) U ( 0, 211 .若偶函數(shù)山滿足（12 .已知函數(shù)上的最大值為取值范圍是（叵在f (x)L=J 上單調(diào)遞減,A . avbvc.b

4、vavcg (x) =logaC . c< a< b D(x2+x+2)(a>0,且 aw 1)在-/12,若對(duì)任意Xi -1, 2,存在X2C 03,使得f (X1) >g(X2)A.(8,B.C.，+°°) D.，+°°非選擇題，共計(jì)72分）二、填空題（本大題共 4小題，每小題4分，共16分）13.若哥函數(shù) 月 的圖象過(guò)點(diǎn)14.函數(shù)y=2ax - r1在0 , 2上的最 大值是 1,則對(duì)數(shù)函數(shù)在1,3上最大值15.若集合 A=x|x 2- 2x- 3=0 , B=x|ax - 1=0,若B? A,則由a的值構(gòu)成的集合為16.已

5、知函數(shù)式川工+m工+1的定義域是R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是、解答題（本大題共 6小題，共56分，其中17,18題每題8分，19-22題每題10分） 17.已知全集 U=x|x W4,集合 A=x| -2<x<3, B=x| -3<x<3.求：？ua； An b； ?u （An B）； （ ?ua）n b.18.(1)計(jì)算 21g5+-1lg3+lg5<g20+(lg2)2L _j_若7二J?求的值.19 .已知函數(shù) f (x) =1g (1+x) - 1g (1-x),(1)求函數(shù)f (x)的定義域；(2)求不等式f (x) >0的解集.20 .已知函數(shù) f

6、(x) =x2- 2ax+3, x 0 , 2.(1)當(dāng)a>2時(shí)，f (x)在0 , 2上的最小值為-13,求a的值;(2)求f (x)在0 , 2上的最小值g (a);21 .已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽,對(duì)于任意的x, yCR,都有f (x+y) =f(x)+f(y),且當(dāng) x>0 時(shí)，f (x) <0,若 f (1) =2.( 1)求證： f ( x )為奇函數(shù)；(2)若對(duì)任意tC1 , 3,不等式f (t2-2kt) +f (2t2-1) <0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.22 .已知定義在(-1, 1)上的奇函數(shù)f (x).在xC ( - 1, 0)時(shí)，f (

7、x) =2x+2 x.( 1)試求f ( x )的表達(dá)式；(2)用定義證明f (x)在(-1, 0)上是減函數(shù)；(3)若對(duì)于任意xC (0, 1),不等式t?2x?f (x) V4x-1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.數(shù)學(xué)答案題號(hào)123456789101112答案ABCBDDCBACBA13.m 14. 015. T, 0, -L16. 0, 4)17.解：(1) . 一全集 U=x|xW4,集合 A=x| -2<x<3,CUA=x|3 <x< 4 或 xW - 2 .集合 A=x| - 2< x<3, B=x| - 3<x<3. .An B =x|

8、 -2<x< 3(3) .全集 U=x|x <4 , AA B=x| - 2<x<3CU(An B) =x|3 W xw 4 或 xw 2(4) CUA=x|3 w xw 4 或 xw 2, B=x| 3V x< 3( CA) n B=x| - 3 v xw - 2 或 x=3.18. 1 )原式二2 (lg5+lg2 ) +lg5 (1+lg2) + (lg2 ) 2=2+lg5+lg2 (lg5+lg2 ) =2+lg5+lg2=2+1=3 ,L _j_J +?-田，x+x 1=5,x2+x-2=23,原式=-二.X r r f23 - 3 419. (

9、1)由函數(shù)有意義得,解得-1vxv1.，f,(x)的定義域是(-1,1).1 - x>0(2) f (x) >0, lg (1+x) > lg (1 x),(- s,解得0vxv1. .不等式f (x) >0的解集是(0, 1) .20 .解：f (x) =x2- 2ax+3= (x-a) 2+3- a2,函數(shù)的對(duì)稱軸為 x=a,拋物線開(kāi)口向上.(1)當(dāng) a>2 時(shí)，0 , 2?(一巴 a,f (x)在0 , 2上是減函數(shù)，f (x) min=f (2) =7- 4a=- 13,a=5.(2)當(dāng)a>2時(shí)f (x)在0, 2上是減函數(shù)，.g (a) =f (x

10、)min=f(2)=7- 4a當(dāng) aW0 時(shí) f (x)在0 , 2上是增函數(shù)，g (a) =f (x)min=f(0)=3,當(dāng)0V a<2時(shí)，f (x)在0, a上是減函數(shù)，在a , 2上是增函數(shù).p-4a(a>2)晨皿m=fQ)=3- ”，式3 - FOVa<2) .13 (且< 0)21 .解：(1)證明：二.對(duì)任意的 x、yCR,都有 f (x+y) =f (x) +f (y) , f (0) =f (0) +f (0) =2f (0) , f (0) =0.令 y=-x 得，f (x-x) =f (x) +f (- x) =f (0) =0,即f ( - x)

11、 =- f (x) ,函數(shù)f (x)為奇函數(shù).(2) f (x)在R上單調(diào)遞減.證明：設(shè) xix2,則 f (xi) - f (x2)=f (xi) f (x2xi) +xi=f (xi) - f (x2 xi) +f(xi) = f (x2 xi),因?yàn)楫?dāng) x>0 時(shí)，f (x) < 0,且 x2 xi> 0,所以 f (x2 xi) v 0,所以f(xi)- f(x。>0,即f(xi)>f(x。.所以函數(shù)f (x)為R上的減函數(shù).又因?yàn)樯螶是奇函數(shù)所以 f (t2 2kt ) +f (2t2 i) v 0? f (t2 2kt ) < - f (2t2

12、i) =f (i 2t 2) ? t2-2kt > i - 2t 2,所以任意 t C i , 3,不等式 f (t 2- 2kt ) +f (2t2 - i) < 0 恒成立，等價(jià)于t2- 2kt > i - 2t2恒成立，即t C i , 3時(shí)2kv 3t -恒成立，T而易知3t -1在e i , 3上單調(diào)遞增，所以(本- L), =3- i=2,1X mm所以有2k<2,解得kvi.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-巴 i).22.解：(i) f (x)是定義在(-i, i)上的奇函數(shù)， .f (0) =0,設(shè)e (0, i),貝U xe (一 i, 0),貝U f (x) =- f ( x) =- (2x+2-x),r2k+2-x-(- b 0)故 f (x) = 口，冥二0;(2、2 F)、代(0, 1)(2)任取 xi,x2 ( i,0),且xix2,貝Uf(xi)- f(x2)=?,+2-+2 叼)%(2%產(chǎn)Rn 百F? n n 4町=；，- xi<x2<0, .2 1 -2 ?v0，。<2 12 2