湖北省荊州-高二上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案

1、荊州中學(xué)高二年級(jí)第二次質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)卷（理科）命題人：楊少平審題人：朱代文、選擇題（本題滿(mǎn)分60分，共12個(gè)小題，每題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1 .一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都不中靶2 .若兩條直線(xiàn)3x+4y 12 =0和ax+8y+11 =0平行，則它們之間的距離為（23A.523B.103 .已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出bx 0. 35,那么b的值為（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.75x3456y2.5344.5y關(guān)

2、于x的線(xiàn)性回歸方程為S的概率是（）4 .在面積為S的那BC內(nèi)任投一點(diǎn)P,則PBC的面積大于21A. 31B.-23 C.一41D.45 .如圖給出的是計(jì)算一的值100的一個(gè)程序框圖，其中判斷框中應(yīng)填入的是（A. i >100B. i <100C. i >50D. i E505. 一6 .已知kq-2,1,則k的值使得過(guò)A （1, 1）可以作兩條直線(xiàn)與圓 x2 + y2+kx 2y k = 0相切的概4率等于（）1A.31B.22 C.33D.4擲第二顆骰子得點(diǎn)數(shù)為b,則（a,b）w Ac B的概率等于（）A.4B.911 D.-36a,7 .集合A =（ x, y） | y日

3、x _1|,集合B =（ x, y） | y E_|x | 46,先后擲兩顆骰子，擲第一顆骰子得點(diǎn)數(shù)為8 .給出下面四個(gè)命題:“直線(xiàn)a/直線(xiàn)b”的充要條件是“ a平行于b所在的平面"直線(xiàn)l _L平面a內(nèi)所有直線(xiàn)”的充要條件是“ l，平面a ”“直線(xiàn)a,b為異面直線(xiàn)”的充分而不必要條件是“直線(xiàn)a,b不相交”“平面a 平面P ”的必要而不充分條件是“a內(nèi)存在不共線(xiàn)三點(diǎn)到P的距離相等”其中正確命題的序號(hào)是A.B.C.D.9 .曲線(xiàn)C是到（0,- 1" y = 1的距離之和為常數(shù)3的點(diǎn)的軌跡，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程(x2 +10y 15)(x2 2y 3)=0” 是P在 C 上”的什

4、么條件()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要10 .棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD ABiCQi的8個(gè)頂點(diǎn)都在球。的表面上，E, F分別是棱AA , DDi的中點(diǎn),則直線(xiàn)EF被球O截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為（B. 122W .設(shè)p是橢圓卷+相二上的一點(diǎn),Fi、F2是焦點(diǎn)，若/ FiPF2=30 ° ,則PF1F2的面積為（）A L 八.C. '1 二！ ：- 1D.1612.設(shè) p: (x -2)2+ (y-3)2<1,x y -12q:y之2若p是q的充分不必要條件則（3x -ty 11 三0A.t 4B. 4 Mt <354,35D. t 4、填空題（本題

5、滿(mǎn)分 20分，共4個(gè)小題，每小題 5分，只要求寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程）D.22.22x y 13 .如果雙曲線(xiàn) L=1的弦被點(diǎn)p（2,4）平分，則這條弦所在的直線(xiàn)方程為36914 .從區(qū)間0,2 隨機(jī)抽取2門(mén)個(gè)數(shù)%/2川|%）1,丫2,|區(qū)構(gòu)成門(mén)個(gè)數(shù)對(duì)（”,丫1）,誨，丫2）,用,西防）,其中兩數(shù)的平方和小于4的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率n的近似值 為.15 .用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x） =7x5 +12x4-5x3-6x2 + 3x-5在x = 5時(shí)的值是16 .以下命題中，正確命題是 .函數(shù)y = sin4 xcos4 x的最小正周期是n :四面體ABCD 中，和

6、A B、C、D距離相等的平面共有 4個(gè)；命題“若a <b,則a2 cb2”的否定是“卷< b ,則2. 2c da >b -用三個(gè)不等式：ab >0,bc -ad >0,>0 （其中a、仄c、d均為實(shí)數(shù)）中的兩個(gè)作a b為條件，另一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)命題，得到的真命題有3個(gè).三、解答題（共70分，要求寫(xiě)出解答過(guò)程）2217.（本題滿(mǎn)分12分）已知命題p :方程 x- -y一 =1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q :雙曲2m -1 m -222求實(shí)數(shù)m的取值范圍.y x 線(xiàn)工-=1的離心率eW（1,2）,若p或q為真命題，p且q為假命題,5 m18 .（本題滿(mǎn)分

7、12分）荊州市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn) x（噸）.一位居民的月用水量不超過(guò) x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)。為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了 2015年10000位居民的月均用水量（單位：噸）.將數(shù)據(jù)按如照0,0.5） 0.5,1 ）|兒4,4.51分成9組，制成圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中a的值.（2）荊州市有600萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中用水量不低于3噸的人數(shù).（3）若荊州市政府希望使 85 %的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn) x （噸），估計(jì)x的值.19 .(本題滿(mǎn)分12分)已知圓C: x2 +y2 -4x+

8、8y -8 = 0,問(wèn)是否存在斜率為 2的直線(xiàn)£ ,使得以£被圓C截得的弦AB為直徑的圓徑過(guò)原點(diǎn)O ?若存在，寫(xiě)出直線(xiàn)£的方程；若不存在，說(shuō)明理由CF并延D-20 .(本題?黃分12分)如圖，四棱錐P -ABCD中，PA 1A B , E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)， DABDCB , FA=FB=AB=2, PA=3,連接 長(zhǎng)交AD與G .(1)求證：AD _L平面CEG .(2)求二面角B -CP -D的平面角的余弦值.2221.(本題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C: = + 4 = 1(aAbA0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,焦距為2J2 . a b(1)求橢圓C的方程.(2)過(guò)動(dòng)

9、點(diǎn)M (0,m)(m >0)的直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A、P (P在第一象限)，且M是線(xiàn)段PN的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)(1)設(shè)直線(xiàn)(2)求直線(xiàn)22.(本題滿(mǎn)分10分)已知集合 M =xx ：二 3或x 5?, P - tx (x - a)(x-8)三 0.(1)求M0P=x5<x W8成立的充要條件.(2)給出一個(gè)集合 A ,使aw A成為M QP =x5<x E8的充分但不必要條件給出一個(gè)集合 B ,使aB成為M DP=x5<x E8的必要但不充分條件高二數(shù)學(xué)月考答案（理）、選擇題題號(hào)123456789101112答案DCCDBADDBDBD、填空題4m13. x8y+30=0

10、14. 15. 2861016.n三、解答題17. p 為真時(shí)，0<2m1<2m2, ml ,1i ( 4 分)2q為真時(shí)，0<m<15 ( 8分)：*PMq為真，pAq為假二p、q 一真一假r 1 一m = .0- Uh, 15 ( 12 分)I 2 一18. (1)(0.04 +2父0.08+0.12+0.16+2a+0.4 + 0.52)M0.5 = 1二 a =0.3 ( 4 分)(2) :樣本中月均用水量不低于3噸的頻率為(0.12 +0.08+0.04)父0.5 = 0.12二估計(jì)全市居民月均用水量不低于3噸的人數(shù)為600 X0.12 = 72 (萬(wàn)人)(8

11、分)(3)由圖知 xw (2.5,3),故(3 x)M0.3 + 0.12 =0.15 ; x = 2. 9 (噸)(12 分)19. 解定存在，設(shè) AB: y =2x+m, A(x1，y1)B(x2,y2)7oa - OBxx2y1y2 =0x1x2 (2x1 m)(2x2 m) =05x1x2 2m(x1 x2) m2 =0將y =2x +m代入圓的方程得225x +(4m+12)x+m +8m-8 = 04m 12x1 x -, x1x2 口54m2 8m -84m 122ml m2PC =PD =后,CD =273DHer 4,7BH =72. m +8m20 = 0，m=+2或m =

12、 -10代入式A0均成立,這樣的直線(xiàn)存在，f的方程為y =2x+2或y=2x-1020. (1) 7 AB =AF =BF =2 ,且下為 BD 的中點(diǎn)ABD 為 RtL ,且 AD =2展A ABDCBDJ. ABCF 為菱形，ABLJCF.CG _ AD,二G為AD的中點(diǎn).egLJpa.EG _ AD- AD .L 平面 CEG(2) 7 AC _L BF , PA .L BD二 BD _L平面 PAC,J. BD 1 PC過(guò)B作BH .L PC于H ，連DH則PC _L平面BHD./BHD為所求BD =4,PB = 713, BC =2,PC =扃,BHD =,二面角B - PC - D

13、的平面角的余弦值為21.（）設(shè)橢圓的半焦距為c,由題意知2a =4,2c = 2j2,所以 a = 2,b = x/a2 c2 = 22.,22所以橢圓C的方程為 之+上=1.42(用)設(shè) P(%,yo X% >0,y。>0),由 M(0,m),可得 P(x0,2m),Q(x0,-2m )所以直線(xiàn)PM的斜率k2m -mx。mX02m -m 3m直線(xiàn)QM的斜率k'=X0X0k'此時(shí)一=-3 ,kk'所以 為定值-3. kGD設(shè)/（均書(shū)）金（巧，為）3直線(xiàn)P&的方程為y=lcx+m?直線(xiàn)QB的方程為尸3kx+n.v =丘+ w ir1 x1 y21 1I 4 2整理得（2好+1）/+4加氏+2端：-4=02 時(shí)一 2 可得七二一L ”+1）小2k武-2)- 十 -Qnk f2 m -22 m -2-32k m -2所以 x2 x1 = 18k2 1 x _ 2k2 1 x0 = 18k2 1 2k2 1 x0222.2-6k m -22 m -2-8k 6k 1 m -2、22m 2-m2218k2 1 x02k2 1 x018k2 - 1 2k2 1 x0X2 -X14k 4