軸對(duì)稱與等腰三角形同步

1、軸對(duì)稱與等腰三角形軸對(duì)稱及其性質(zhì)：（或軸）對(duì)稱.如等腰AABC是軸對(duì)把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.這條直線就是它的對(duì)稱軸.這時(shí)我們就說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線稱圖形.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).那么就是說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條如下圖，ABC與. A'B'C'關(guān)于直線I對(duì)稱，丨叫做對(duì)稱軸.A和A' , B和B' , C和C'是對(duì)稱點(diǎn).軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有如下性質(zhì)： 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形； 對(duì)

2、稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線的垂直平分線； 兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果他們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上. 線段垂直平分線：垂直平分線上點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，垂直平分線出等腰三角形；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.等腰三角形的性質(zhì)：（1）等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊（2）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的高線、中線、頂角的角平分線互相重合（三線合一） 等腰三角形的頂點(diǎn)一定在底邊的垂直平分線上.【例1】下列“ QQ表情”中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）.紗葩OA.E.C.D,11 / 8【例2】如圖，陰影部分是由 5個(gè)小正方形涂黑組成的一個(gè)直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方

3、形涂黑，得到新的圖形（陰影部分），其中不是軸對(duì)稱圖形的是（)ABCDAB為對(duì)稱軸，在對(duì)角線的下方再畫【例3】如圖，是小華畫的正方形風(fēng)箏圖案，他以圖中的對(duì)角線個(gè)三角形，使得新的風(fēng)箏圖案成為軸對(duì)稱圖形，若下列有一圖形為此對(duì)稱圖形，則此圖為（）B【例4】如圖所示，將一張正方形紙片對(duì)折兩次，然后在上面打3個(gè)洞，則紙片展開后是（)§0000000000B*C.D*【變式練習(xí)】 將一個(gè)正方形紙片依次按圖 1 a ,b的方式對(duì)折，然后沿圖 c中的虛線裁剪，成圖 d樣式,將紙展開鋪平，所得到的圖形是圖2中的（）圖1ao<>oBCD圖2【例5】下列圖形中對(duì)稱軸最多的是（)A .圓B .正方

4、形【例6】將一矩形紙片按如圖方式折疊,C .等腰三角形D .線段BC、BD為折痕，折疊后A'B與E'B在同一條直線上，貝U. CBD的度數(shù)（）.A 大于90B .小于90C .等于90D .不能確定【例7】如圖a是長方形紙帶,.DEF =20，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖C ,則圖c中的.CFE的度數(shù)是（）.A. 110B . 120C . 140D . 150【例8】如圖，等邊ABC的邊長為1cm , D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，且點(diǎn)A在- ABC外部，則陰影部分圖形的周長為 cm .EA'C【變式練習(xí)】如圖1所示

5、為三角形紙片 ABC ,AB上有一點(diǎn)P .已知將A、B、C往內(nèi)折至P時(shí)，出現(xiàn)折線SR、TR、QR，其中Q、R、S、T四點(diǎn)會(huì)分別在 BC、AC、AP、BP上，如圖 2所 示.若 ABC、四邊形PTQR的面積分別為16 ,5，則 PRS的面積為（）.【例9】如圖，若P是線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則(1) PAC 也;( 2) PA =; (3) /APC =; (4) £A =【變式練習(xí)】如圖，UABC中，BC邊的垂直平分線DE 交 BC 于 D，交 AC 于 E，BE =5 厘米，.：BCE的周長是18厘米，則BC的長為厘米.【例10】如圖，已知 ZAOB =40 , CD為O

6、A的垂直平分線，求 ZACB的度數(shù)【變式練習(xí)】如圖所示，在厶ABC中，BAC =106 ,EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點(diǎn)E、M在BC上，則.EAM =【例11】等腰三角形一個(gè)底角為75 °,它的另外兩個(gè)角為 .若等腰三角形中有一個(gè)角等于50，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）.A . 50B . 80C . 65 或 50D . 50 或 80等腰三角形一個(gè)角為 70°，它的另外兩個(gè)角為 .【例12】等腰三角形一腰為 3cm，底為4cm ,則它的周長是 .等腰三角形的一邊長為 3cm，另一邊長為4cm ,則它的周長是 .等腰三角形的一邊長為3cm ,另一邊長為8

7、cm，則它的周長是已知等腰三角形的周長為 24cm ,一腰長是底邊長的2倍，則腰長是（).A . 4.8cmB . 9.6cmC . 2.4cmD . 1.2cm【例13】若已知.A =36 , . C =72 , BD平分.ABC交AC于D，若已知AD =4 cm ,如圖，等腰 ABC中，底邊BC =a ,.A =36 , . ABC的平分線交 AC于D , . BCD的平分線交 BD于E，則圖中等腰三角形共有（個(gè).【例14】已知：CE平分 ABC的外角ZACD，且AB II CE，求證：ABC為等腰三角形.F，過 F 作 DE II BC【例15】如圖，在.SBC中，AB =AC , .

8、ABC , . ACB的平分線相交于點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D，交AC于E .圖中是等腰三角形有【例16】已知.：ABC中， A =90 , . B =67.5 請(qǐng)畫一條直線，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形（請(qǐng)你利用下面給出的備用圖，畫出兩種不同的分割方法只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）.【例17】在正方形ABCD所在平面上找一點(diǎn) P，使. APB是等腰直角三角形，這樣的點(diǎn)P你能發(fā)現(xiàn)幾個(gè)？請(qǐng)作出這些點(diǎn).【例18】如圖，已知長方形紙片 ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上一點(diǎn)，.BEG>60 ,先沿著 直線EG將紙片折疊，使點(diǎn) B落在紙片中的點(diǎn) H處，連接AH，則與.BE

9、G相等的角的個(gè)數(shù) 為（）A. 4B . 3C . 2D . 1DC【例 19】在 ABC 中，AB 二 AC , A =50 , D 為 BC 上一點(diǎn) BF 二CD , CE 二 BD，那么 £ EDF =【例20】如圖，在 ABC中，.BAC =120 ,AD _ BC 于 D，且 AB BD 二 DC，則.C 二【變式練習(xí)】如圖， ABC中，AD_BC于D , BE _ AC于E , AD與BE相交于點(diǎn)F,若B F = A C y /ABC = .D【例21】如圖， ABC中，ACB =90 , A =20 ,將厶ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) a角到 A'B'C&

10、#39;的位置，B在A'B' 上, CA'交AB于D，則.BDC =【變式練習(xí)】如圖，四邊形ABCD中， EDC是由 ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)40所得，頂點(diǎn)A恰好轉(zhuǎn)到AB上一點(diǎn)E的位置，則.1 . 2二.C已知 ABC中，AB二AC , BAC =90 ,直角.EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊 PE、PF分別交1AB、AC于E、F ,以下五個(gè)結(jié)論： AE =：CF ， EPF是等腰直角三角形； S四邊形2EF =AP ；.AEP =/AGF 當(dāng).EPF在厶ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的是 .【例 22】如圖，在 ABC 中，/ACB =90 ,AC =AE , BC =BF，則.ECF =如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D 是 BC 上一點(diǎn)， BAD =80 , AB = AD =DC，則.C 二D【變式練習(xí)】如圖，在 ABC中，AB二AC ,BD二BC ,AD =DE =EB ,貝. A的度數(shù)為 【例23】如圖，在 ABC中，AB =AC , AD =AE , BAD =60，則.EDC的度數(shù)為 【變式練習(xí)】如圖，在 ABC中，AB =AC , MN =NB , ABM NBC ,【例24】兩個(gè)全等的含 30、0。角的三角板ADE、ABC，如圖所示E、A、C三