安徽省江南十校2020屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題及參考答案

1、7.在公差不為0的等差數(shù)列an中取三項(xiàng)a2、a4、a8，這三個(gè)數(shù)恰好成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比江南十校2020屆咼三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知全集y | y ex，集合 A x|ln(x 1) 0，則 eUA ()A. (,02,)B.2,) C. (,12,) D. (0,1 2,)2.函數(shù)f(x)13x 6,x0，若角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過P( 5,12),則 f f (cos )A.1B.2C.3D.43x3.已知點(diǎn)P(x, y)滿足不等式y(tǒng)5,2y-

2、050 ,0點(diǎn)Q(x, y)是函數(shù)f(x)1 x2的圖像上任意一點(diǎn)，則兩點(diǎn)P、Q之間距離的最小值為(1 B.C.4D.4.已知b1,0Iogbsin(cos ) b,ycoslogb(cos ), z(sin，吋"，則x、y、z的大小關(guān)系為a. x yZ B.y C. zx D. y5.如果關(guān)于實(shí)數(shù)的方程2xsin x210有解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(A.x|x剠 1 或 x1 B. x |x 0或x1 C. x | x0 或 x 1 D. 1,16.要得到函數(shù)y、2cos2x的圖像，只需將函數(shù) y sin2x cos2x的圖像A.向左平移 個(gè)單位 B. 向右平移一個(gè)單位8 833C

3、.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位8 8為( )D.3A. 3 B.A. 2,eB.2,eC.1e,e - eD. 2,)10.長(zhǎng)度為1的線段MN的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的投影長(zhǎng)分別為c ,貝U a b c的最大值為A.2 B. 2 2C. 、6D.311.如圖所示，點(diǎn)x2P為橢圓41上任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為其左右兩焦點(diǎn)， PF1F2的內(nèi)心為I，則B.D.A.-3-C. -2312.偶函數(shù)y f (x)滿足 f (2x)f (2 x)，當(dāng)x 2,0時(shí)有f (x)2 x.若存在實(shí)數(shù)捲、x2、L、xn滿足0, X1X2LXn，且 f X1f X2f X2 f X3f Xn 1 f Xn299，則X

4、n的可以是()A. m/,n /,/ /B.m,n,/C. m,n,/D.m,n/ ,/9.設(shè)函數(shù)f(x)ex e x x a(x 0),若存在b(0,1使得ff(b) b成立，貝y實(shí)數(shù)a的取值范圍是是兩個(gè)不同的平面.命題p:m/n，且p是命題q的必要條件，則 qn是兩條不同直線，8.設(shè) m、( )A.198B.199 C.198 log 2 3 D. 199 log23二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置213. 已知 sin( ) 2cos( )，則 sin 2cos 1.214. 已知三棱錐 A BCD所有頂點(diǎn)都在半徑為 2的球面上， AD 面A

5、BC, BAC 90 , AD 2，則三棱錐A BCD的體積最大值為 .15. 函數(shù) f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)任意x1、x2 (,0)且x1 x2，都有為f %1空_竺 0X1 X2成立，則不等式 xf(x) (x 1)f (x 1) 0的解集為.16. 如圖所示，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，過 F2的直線交橢圓于 B、D兩點(diǎn)且BF22|F2D，E為線段uuir uuur uult uuuBF1上靠近F1的四等分點(diǎn).若對(duì)于線段BF1上的任意點(diǎn)P，都有PF1 PDER ED成立，則橢圓的離心率為.三、解答題：共 70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分1

6、0分)已知函數(shù) f(x) 2sin(2x ),.2 2(1 )當(dāng)時(shí)，求函數(shù)g(x) f (x) 2sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間;3(2)若函數(shù)f X滿足f X fX，求的值.6 618.(本小題滿分12分)uuiruuu如圖在 ABC中， BAC ，滿足AD 3DB .3°)若B 3，求ACD的余弦值;uuuu(2)點(diǎn)M是線段CD上一點(diǎn)，且滿足 AMuuur i uuu廠 uuuumAC AB，若 ABC的面積為2J3，求|AM 的最小 219.(本小題滿分12分)已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和記為Sn,a12 且 nan1 (n 2)Sn n N(1)求數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和Tn ；(2)數(shù)列b

7、n的通項(xiàng)公式bn(nb3L b2n 1已知四棱錐P ABCD的底面ABCD為菱形,20.(本小題滿分12 分)BAD 60，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的角為120°,3 PAD是等邊三角形，點(diǎn)P到平面ABCD距離為(1)證明：AD PB ；(2)求二面角 A PB C的余弦值.21.(本小題滿分12分)如圖，已知橢圓E的右焦點(diǎn)為F2(1,0) , P、Q為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， PQF2周長(zhǎng)的最大值為8.(1) 求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 記橢圓E的左焦點(diǎn)為F1，過F2作直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn) M、N，求 F1MN面積取最大值時(shí) 的直線I方程.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x

8、) ex x a，對(duì)于 x R, f (x)恒成立.(1) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；1 2 1(2) 當(dāng)實(shí)數(shù)a取最大值時(shí)，函數(shù)g(x) f (x)x2 x 1 sin 2x ，當(dāng)實(shí)數(shù)冷 x?，若 g x1 g x2 2，求證： x1 x2 0.絕密啟用前江南十校2020屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案一、選擇題：1-5 : DBABD 6-10 : DCCC 11-12: AB二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.213.答案一51 7314. 答案：215. 答案：x|x-16. 答案：2 3三、解答題：共 70分.17. (1) g(x) 2sin 2x2sin 2x 2

9、 3sin 2x362k 剟2x2k ,k Z時(shí)函數(shù)單遞增,13即g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為3 k ,6 k ,k Z.(2)由 f - xf x得f (x)圖像關(guān)于x 對(duì)稱6 6k 6，k -18. ( 1)由題意可設(shè)|DB | a，則 |AD | 3a在厶ACD中有：AC2 AD2CD22ADCD cosADC在厶BCD中有：BC2 DB2CD22DBCD cosBDC+3 sk 得 CD213a2,在厶ACD中有：AD2 AC2CD22 ACCD cosACD解得cos ACD5.1326或解：由題意可設(shè)ACD,在厶ACD中：-ADCD6uuuuuu2得sin sin60又在厶BCD中：s

10、inDBCD由、可得3sin60sin6060丄33sin ，解得 tan，故 cos5 1326uuuu(2)AMuuu mAC1 uuu AB2uuu 2 uuumAC AD，且 C、M 3、D三點(diǎn)共線，所以1 uuu uuur_inn uuurSx abc |AB| |AC| 2 3，故 |AB| |AC| 88分2 212ujuu21 UULT1 uuu 21 uuu 21 uuu 21AMACABACAB32943uuuuuuu當(dāng)且僅當(dāng)|AC|2、3 時(shí)；所以|AM|min2uuu 41 uuu 216AB 3嚴(yán)1站4 1112分即Sn 12S,n*N ,所以SnS 2nn 1nn1

11、T2121222323 Ln2n2Tn 1222 2：3 324Ln 2n 1-得:Tn12122 23 L2n- Tn(n1)2* 12619. (1 )由 n ni (n 2)Sn,n N*可得 n Sn 1Sn(n 2)S1 ,1 2n，故 Sn n 2n2 分n 2n 1分(2) bn&(n 1)2nn 2n(n 1) 2n證法2n 12n(2n1)2' (2n)2(2n 1)2；(2n)2 12n 12n 1bi b3L b2n 12n 113 2n 112n 3 5 2n 1； 2n 1證法二（參照給分）n nn n 1 n；n 1 】n 1 n 1，n 2，n 2

12、 'bi b3L b2n 1證法三（參照給分）：數(shù)學(xué)歸納法略xx28分x20. （1 ）取AD中點(diǎn)E，則由已知得BEPEADADAD平面PBEAD PB 4 分（2）AD 平面 PBE AD 平面ABCD平面ABCD平面PBE，又平面PBE 平面ABCD BE .BE交BE的延長(zhǎng)線于O，貝U PO面ABCD，由題可得到PEO 60過P作POG ,則 po,o，|，bo，¥，o亠丄亠733,3uur13uur3/13uuu連接 AG,A 1,0,C2, ,0,GAJ,PBw JJ,BG ( 2,0,0)224422uur uuuuuuuuu于是 GA PB 0,BCPB0 10

13、分uuruuu2、“ 7iur uuuCA與BC的夾角為所求一面角的平面角，貝ycosGA -uuu-BC uuu12分|GA|BC|7,PB中點(diǎn)G 0,孕罟21. (1 )取左焦點(diǎn)F1(1,0） , PQF2的周長(zhǎng)為：PF2QF2|PQ|2aPF12aPF2|PQ|4aPF1PF2|PQ|,4a（三點(diǎn)P、Q、F1共線時(shí)取等號(hào)）22由4a8,a2，橢圓E的方程x_y_143(2)可設(shè)直線l : x my 1x my 1 x2 y2 得 3m2-仝1432y 6my 9 0, y16my2 K293m2 4S MF1Ny22y1 y24yy212、m213m2 4令 t . m21(tT),x3t 1在1,)單調(diào)遞增,最大值為3，此時(shí)m 0 ,所以直線的方程為 x 1 .12調(diào)遞增，xxS 12 SS1, 3 , Safmn3t 1xxex恒成立，令 h(x) e x,h (x)1,x0,h (x)0,h x 單0,h(x) 0,h(x)單調(diào)遞減，h(x)minh(0)1，故 a 1.(2) g(x)in2xX22 2ex, g (x) cos2xex厖1cos2x 0,g(x)單調(diào)遞增，且g(0)令 Q(x)g(x) g(