用一元二次方程解決動(dòng)點(diǎn)問題2

1、用一元二次方程解決動(dòng)點(diǎn)問題1. (2002?南京)如圖，客輪沿折線 BC從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行，貨輪從 AC的 中點(diǎn)D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行，將一批物品送達(dá)客輪，兩船同時(shí)起航，并同時(shí)到達(dá)折線A BC上的某點(diǎn) E處，已知 AB=BC=200海里，/ ABCC方=90°,客輪速度是貨輪速度的 2倍.(1) 選擇：兩船相遇之處 E點(diǎn)( )A、在線段 AB上；B、在線段BC上；C、可以在線段 AB上，也可以在線段 BC 上.(2) 求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里2.如圖，在矩形 ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿 AB邊向點(diǎn)B以1cm/s 的速度移動(dòng)

2、，點(diǎn) Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果 P、Q分別從點(diǎn) A、B同時(shí)出發(fā)，問幾秒鐘時(shí)，PQB的面積等于8cm2?D3.已知：如圖，在 ABC中，/ B=90°, AB=5cm , BC=7cm .點(diǎn)P從點(diǎn) A開始沿 AB邊向 點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).(1) 如果P, Q分別從A, B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后， PBQ的面積等于6cm2 ?(2) 如果P, Q分別從A, B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm?(3) 在(1)中， PQB的面積能否等于 8cm2?說明理由.CQA p4. ( 10年9月)如

3、圖，在 ABC中，/ B=90°, AB=6cm, BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),且P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā). 經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間的 PBQ面積為8cm2?經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間 PQ有最小值？并求這個(gè)最小值5. (2009 淄博25 .)(本題滿分10分)如圖，在矩形 ABCD中，BC=20cm, P, Q, M, N分別從 A, B, C, D出發(fā)沿 AD,BC, CB, DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)， 運(yùn)動(dòng)即停止.已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=xcm(x=0)，則A

4、P=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm.(1) 當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ , MN為兩邊,以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊 構(gòu)成一個(gè)三角形；(2) 當(dāng)x為何值時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(3) 以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形 ？如果能，求x的值；如果不能， 請(qǐng)說明理由.（第 25 題）6.如圖4,菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)0, AC= 8m，BD = 6 m，動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿AC方向以2m /s勻速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)沿BD方向以1 m /s勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) M運(yùn)積為-m2 .4動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).若M、N同時(shí)出發(fā)，問出發(fā)

5、幾秒鐘時(shí)， MON的面7.如圖，A B C D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm AD=6cm動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從 點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以 2 cm/s的速度向D移動(dòng).(1) P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒？四邊形 PBCQ勺面積為33cm;(2) P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)？點(diǎn) P和點(diǎn)Q的距離是10cm解：（1 ）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到 x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm 2，則 PB= （ 16-3x） cm，QC=2xcm ,£根據(jù)梯形的面積公式得 ：（16-3x+2x ）X 6=33 ,解之得x=5 ;（2）過Q點(diǎn)作QE丄PB于

6、E,因?yàn)锽C=AD=6cm ，根據(jù)勾股定理可得,PE=8cm 時(shí)，PQ=10cm ,設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到 x秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm ,因?yàn)?PE=PB-QC ,得（16-3x ） -2x=8，解之得 x=答：（1） P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm 2;S（2）從出發(fā)到5秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm 。8.鞍山）如圖，在直角梯形ABCD 中，AD / BC,/ C = 90°, BC = 16, DC = 12, AD =21.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線 DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段 CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)

7、的速度向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P, Q分別從點(diǎn)D , C同時(shí) 出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （秒）.BQ C（1）設(shè)厶BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，以B, P, Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？(3) 當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)0,且2AO = 0B時(shí)，求t的值.(4) 是否存在時(shí)刻t,使得PQ丄BD ?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.9.如圖， ABC是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn) P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿 AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè) 點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)

8、間為t(s)，四邊形APQC的面積為y(cm2)， ABC的面積為Scm2).問是否存2在某一時(shí)刻t，使yS ?如果存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的 t值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.310某校為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力 ，舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè) 雛型如圖所示,甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn) A,B以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)一1 23動(dòng).甲運(yùn)動(dòng)的路程l(cm)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系：| t t t _0乙以4cm/s的速度勻速運(yùn)2 2 丿動(dòng),半圓的長(zhǎng)度為21cm.(1) 甲運(yùn)動(dòng)4 s后的路程是多少？(2) 甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？(3) 甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)

9、到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？j _ v 4? x 4 = 141)當(dāng)t=4時(shí)，一_(cm).答：甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是14cm.(2)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)了 msf-77ia 十-mJ 十 4m = 21后第一次相遇，根據(jù)等量關(guān)系，得,解得m=3,m2=-14(不合題意，舍去).答：甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了 3s.(3)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)了 ns后第二次相遇，根據(jù)等量關(guān)系，-n2 十務(wù)）+ 4m = 21 x 3得:-二',解得m=7,n2=-18（不合題意，舍去）.答：甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了 7s.11.已知：如圖， ABC中，/ C=90° AB=10cm , BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿邊 CB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn) Q從點(diǎn)A開始沿邊AC以1cm/s的速度向點(diǎn)C 移