2015年湖南省衡陽市中考數(shù)學真題及答案

1、2015年湖南省衡陽市中考數(shù)學真題及答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（3分）（2015衡陽）計算（1）0+|2|的結果是（）A3B1C1D32（3分）（2015衡陽）下列計算正確的是（）Aa+a=2aBb3b3=2b3Ca3÷a=a3D（a5）2=a73（3分）（2015衡陽）如圖所示的幾何體是由一個圓柱體和一個長方形組成的，則這個幾何體的俯視圖是（）ABCD4（3分）（2015衡陽）若分式的值為0，則x的值為（）A2或1B0C2D15（3分）（2015衡陽）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（）Ax0Bx1

2、Cx1Dx16（3分）（2015衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD7（3分）（2015衡陽）已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為（）A11B16C17D16或178（3分）（2015衡陽）若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為1，則另一個根為（）A2B2C4D39（3分）（2015衡陽）下列命題是真命題的是（）A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B對角線相等的四邊形是矩形C對角線互相垂直的四邊形是菱形D對角線互相垂直的四邊形是正方形10（3分）（2015衡陽）在今年“全國助殘日”捐款活動中，某班級第一小組7名同學積極捐出自己的零花錢，奉獻自己的愛心，他們

3、捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50、20、50、30、25、50、55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A50元，30元B50元，40元C50元，50元D55元，50元11（3分）（2015衡陽）綠苑小區(qū)在規(guī)劃設計時，準備在兩幢樓房之間，設置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米設綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（）Ax（x10）=900Bx（x+10）=900C10（x+10）=900D2x+（x+10）=90012（3分）（2015衡陽）如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進100米達到F處

4、，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個電視塔的高度AB（單位：米）為（）A50B51C50+1D101二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分。13（3分）（2015衡陽）在1，0，2這三個數(shù)中，最小的數(shù)是14（3分）（2015衡陽）如圖，已知直線ab，1=120°，則2的度數(shù)是15（3分）（2015衡陽）計算：=16（3分）（2015衡陽）方程的解為17（3分）（2015衡陽）圓心角為120°的扇形的半徑為3，則這個扇形的面積為（結果保留）18（3分）（2015衡陽）如圖所示，小明為了測量學校里一池塘的寬度AB，選取可以直達A、B兩點的點O處，再分

5、別取OA、OB的中點M、N，量得MN=20m，則池塘的寬度AB為m19（3分）（2015衡陽）已知a+b=3，ab=1，則a2b2的值為20（3分）（2015衡陽）如圖，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點A1、A2、An在x軸上，點B1、B2、Bn在直線y=x上，已知OA2=1，則OA2015的長為三、解答題：本大題共8個小題，滿分60分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21（6分）（2015衡陽）先化簡，再求值：a（a2b）+（a+b）2，其中a=1，b=22（6分）（2015衡陽）為了進一步了解義務教育階段學生的體質(zhì)健康狀況，教育部

6、對我市某中學九年級的部分學生進行了體質(zhì)抽測，體質(zhì)抽測的結果分為四個等級：優(yōu)秀、良好、合格、不合格，根據(jù)調(diào)查結果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“合格”的百分比為；（2）本次體質(zhì)抽測中，抽測結果為“不合格”等級的學生有人；（3）若該校九年級有400名學生，估計該校九年級體質(zhì)為“不合格”等級的學生約有人23（6分）（2015衡陽）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）（1）在平面直角坐標系中畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1；（2）把ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的AB2C2

7、，點C2在AB上旋轉(zhuǎn)角為多少度？寫出點B2的坐標24（6分）（2015衡陽）某校學生會正籌備一個“慶畢業(yè)”文藝匯演活動，現(xiàn)準備從4名（其中兩男兩女）節(jié)目主持候選人中，隨機選取兩人擔任節(jié)目主持人，請用列表法或畫樹狀圖求選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率25（8分）（2015衡陽）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關系如圖所示（當4x10時，y與x成反比例）（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關系式（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？26

8、（8分）（2015衡陽）如圖，AB是O的直徑，點C、D為半圓O的三等分點，過點C作CEAD，交AD的延長線于點E（1）求證：CE是O的切線；（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由27（10分）（2015衡陽）如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2，連結AM、BM（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）判斷ABM的形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點28（10分）（2015衡陽）如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形

9、，點P為OA邊上任意一點（與點O、A不重合），連接CP，過點P作PMCP交AB于點D，且PM=CP，過點M作MNOA，交BO于點N，連接ND、BM，設OP=t（1）求點M的坐標（用含t的代數(shù)式表示）（2）試判斷線段MN的長度是否隨點P的位置的變化而改變？并說明理由（3）當t為何值時，四邊形BNDM的面積最小2015年湖南省衡陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（3分）（2015衡陽）計算（1）0+|2|的結果是（）A3B1C1D3考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：原

10、式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果解答：解：原式=1+2=3故選D點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵2（3分）（2015衡陽）下列計算正確的是（）Aa+a=2aBb3b3=2b3Ca3÷a=a3D（a5）2=a7考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、a+a=2a，故本選項正確；B、b3b3=b3+3=b6，故本選項

11、錯誤；C、a3÷a=a31=a2，故本選項錯誤；D、（a5）2=a5×2=a10，故本選項錯誤故選A點評：本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關鍵3（3分）（2015衡陽）如圖所示的幾何體是由一個圓柱體和一個長方形組成的，則這個幾何體的俯視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形，可得答案解答：解：從上面看外邊是一個矩形，里面是一個圓，故選：C點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形4（3分）（2015衡陽）若分式的值為0，則

12、x的值為（）A2或1B0C2D1考點：分式的值為零的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題解答：解：由題意可得：x2=0且x+10，解得x=2故選：C點評：此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個條件不能少5（3分）（2015衡陽）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（）Ax0Bx1Cx1Dx1考點：函數(shù)自變量的取值范圍菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍解答：解：根據(jù)題意得：x+10，解得：x1故選：B點評

13、：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負6（3分）（2015衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)來解不等式組，兩個不等式的解集的交集，就是該不等式組的解集；然后把不等式的解集根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法畫出圖示解答：解：不等式組的解集為：2x1，其數(shù)軸表示為：故選A點評：不等式組的解集：不等式組的解集可以先求這些個不等式

14、各自的解，然后再找它們的相交的公共部分（最好先在數(shù)軸上畫出它們的解），找它們的相交的公共部分可以用這個口訣記住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中間；比大的大，比小的小，無解7（3分）（2015衡陽）已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為（）A11B16C17D16或17考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：分類討論分析：分6是腰長和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關系判斷，然后根據(jù)三角形的周長的定義列式計算即可得解解答：解：6是腰長時，三角形的三邊分別為6、6、5，能組成三角形，周長=6+6+5=17；6是底邊時，三角形的三邊分別為6、5、5

15、，能組成三角形，周長=6+5+5=16綜上所述，三角形的周長為16或17故選D點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關系，難點在于分情況討論8（3分）（2015衡陽）若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為1，則另一個根為（）A2B2C4D3考點：根與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，利用兩根和，兩根積，即可求出a的值和另一根解答：解：設一元二次方程的另一根為x1，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得1+x1=3，解得：x1=2故選A點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=9（3分）

16、（2015衡陽）下列命題是真命題的是（）A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B對角線相等的四邊形是矩形C對角線互相垂直的四邊形是菱形D對角線互相垂直的四邊形是正方形考點：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：根據(jù)平行線四邊形的判定方法對A進行判定；根據(jù)矩形的判定方法，對角線相等的平行四邊形是矩形，則可對B進行判定；根據(jù)菱形的判定方法，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，則可對C進行判定；根據(jù)正方形的判定方法，對角線互相垂直的矩形是正方形，則可對對D進行判定解答：解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為假命題；C、對角線互相

17、垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項為假命題故選A點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理10（3分）（2015衡陽）在今年“全國助殘日”捐款活動中，某班級第一小組7名同學積極捐出自己的零花錢，奉獻自己的愛心，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50、20、50、30、25、50、55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A50元，30元B50元，40元C50元，50元D5

18、5元，50元考點：眾數(shù)；中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)中位數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，找出最中間的那個數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可解答：解：50出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是50；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，25，30，50，50，50，55，最中間的數(shù)是50，則中位數(shù)是50故選C點評：此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）11（3分）（2015衡陽）綠苑小區(qū)在規(guī)劃設計時，準備在兩幢樓房之間，設置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比

19、寬多10米設綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（）Ax（x10）=900Bx（x+10）=900C10（x+10）=900D2x+（x+10）=900考點：由實際問題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題分析：首先用x表示出矩形的長，然后根據(jù)矩形面積=長×寬列出方程即可解答：解：設綠地的寬為x，則長為10+x；根據(jù)長方形的面積公式可得：x（x+10）=900故選B點評：本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關鍵描述語，記住長方形面積=長×寬是解決本題的關鍵，此題難度不大12（3分）（2015衡陽）如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀C

20、D，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進100米達到F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個電視塔的高度AB（單位：米）為（）A50B51C50+1D101考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：設AG=x，分別在RtAEG和RtACG中，表示出CG和GE的長度，然后根據(jù)DF=100m，求出x的值，繼而可求出電視塔的高度AH解答：解：設AG=x，在RtAEG中，tanAEG=，EG=x，在RtACG中，tanACG=，CG=x，xx=100，解得：x=50則AH=50+1（米）故選C點評：本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據(jù)仰角構造

21、直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分。13（3分）（2015衡陽）在1，0，2這三個數(shù)中，最小的數(shù)是2考點：有理數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可解答：解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得210，所以在1，0，2這三個數(shù)中，最小的數(shù)是2故答案為：2點評：此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的

22、其值反而小14（3分）（2015衡陽）如圖，已知直線ab，1=120°，則2的度數(shù)是60°考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，據(jù)此進行解答解答：解：ab，1=120°，2=180°1=180°120°=60°，故答案為：60°點評：本題考查了平行線的性質(zhì)注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15（3分）（2015衡陽）計算：=考點：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：運用二次根式的加減法運算的順序，先將二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可解答：解：原式=2=故答案為：點評：合并同類二次

23、根式實際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開方數(shù)都不變16（3分）（2015衡陽）方程的解為x=1考點：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：本題考查解分式方程的能力，觀察可得方程最簡公分母為：x（x2），去分母，化為整式方程求解解答：解：方程兩邊同乘x（x2），得x2=3x，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是方程的解點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗根17（3分）（2015衡陽）圓心角為120°的扇形的半徑為3，則這個扇形的面積為3（結果保留）考點：扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)扇形的面積公

24、式即可求解解答：解：扇形的面積=3cm2故答案是：3點評：本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解公式是解題關鍵18（3分）（2015衡陽）如圖所示，小明為了測量學校里一池塘的寬度AB，選取可以直達A、B兩點的點O處，再分別取OA、OB的中點M、N，量得MN=20m，則池塘的寬度AB為40m考點：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：應用題分析：根據(jù)題意知MN是ABO的中位線，所以由三角形中位線定理來求AB的長度即可解答：解：點M、N是OA、OB的中點，MN是ABO的中位線，AB=AMN又MN=20m，AB=40m故答案是：40點評：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等

25、于第三邊的一半19（3分）（2015衡陽）已知a+b=3，ab=1，則a2b2的值為3考點：平方差公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：原式利用平方差公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值解答：解：a+b=3，ab=1，原式=（a+b）（ab）=3，故答案為：3點評：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵20（3分）（2015衡陽）如圖，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點A1、A2、An在x軸上，點B1、B2、Bn在直線y=x上，已知OA2=1，則OA2015的長為22013考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版

26、權所有專題：規(guī)律型分析：根據(jù)規(guī)律得出OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，OA5=8，所以可得OAn=2n2，進而解答即可解答：解：因為OA2=1，所以可得：OA1=，進而得出OA3=2，OA4=4，OA5=8，由此得出OAn=2n2，所以OA2015=22013，故答案為：22013點評：此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標，關鍵是根據(jù)規(guī)律得出OAn=2n2進行解答三、解答題：本大題共8個小題，滿分60分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21（6分）（2015衡陽）先化簡，再求值：a（a2b）+（a+b）2，其中a=1，b=考點：整式的混合運算化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析

27、：原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值解答：解：原式=a22ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，當a=1，b=時，原式=2+2=4點評：此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22（6分）（2015衡陽）為了進一步了解義務教育階段學生的體質(zhì)健康狀況，教育部對我市某中學九年級的部分學生進行了體質(zhì)抽測，體質(zhì)抽測的結果分為四個等級：優(yōu)秀、良好、合格、不合格，根據(jù)調(diào)查結果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“合格”的百分比為40%；（2）本次體質(zhì)抽測中，抽

28、測結果為“不合格”等級的學生有16人；（3）若該校九年級有400名學生，估計該校九年級體質(zhì)為“不合格”等級的學生約有128人考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）用1減去其它各組的百分比，據(jù)此即可求解；（2）根據(jù)優(yōu)秀的人數(shù)是8，所占的百分比是16%即可求得調(diào)查的總人數(shù)，利用總人數(shù)乘以對應的百分比即可求解；（3）利用總人數(shù)400乘以對應的百分比即可求解解答：解：（1）“合格”的百分比為112%16%32%=40%，故答案是：40%；（2）抽測的總人數(shù)是：8÷16%=50（人），則抽測結果為“不合格”等級的學生有：50×32%=16（人）故答案是

29、：16；（3）該校九年級體質(zhì)為“不合格”等級的學生約有400×32%=128（人）故答案是：128點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23（6分）（2015衡陽）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）（1）在平面直角坐標系中畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1；（2）把ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的AB2C2，點C2在AB上旋轉(zhuǎn)角為多少度？寫出點B2的坐標考點：作圖-

30、旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）分別得到點A、B、C關于x軸的對稱點，連接點A1，B1，C1，即可解答；（2）根據(jù)點A，B，C的坐標分別求出AC，BC，AC的長度，根據(jù)勾股定理逆定理得到CAB=90°，即可得到旋轉(zhuǎn)角；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB2=3，所以CB2=AC+AB2=5，所以B2的坐標為（6，2）解答：解：（1）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）關于x軸的對稱點分別為A1（3，2），B1（3，5），C1（1，2），如圖所示，（2）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2），AB=3，AC=2，BC=，AB2+AC2=BC2，CAB=90°

31、，AC與AC2的夾角為CAC2，旋轉(zhuǎn)角為90°；AB=AB2=3，CB2=AC+AB2=5，B2的坐標為（6，2）點評：本題考查軸對稱及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握兩種幾何變換的特點，根據(jù)題意找到各點的對應點24（6分）（2015衡陽）某校學生會正籌備一個“慶畢業(yè)”文藝匯演活動，現(xiàn)準備從4名（其中兩男兩女）節(jié)目主持候選人中，隨機選取兩人擔任節(jié)目主持人，請用列表法或畫樹狀圖求選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率考點：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答：解：

32、列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）所有等可能的情況有12種，其中選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況有8種，則P（選出的兩名主持人“恰好為一男一女”）=點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25（8分）（2015衡陽）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關系如圖所示（當4x10時，y與x成反比例）（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下

33、降階段y與x之間的函數(shù)關系式（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？考點：反比例函數(shù)的應用；一次函數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；（2）利用y=4分別得出x的值，進而得出答案解答：解：（1）當0x4時，設直線解析式為：y=kx，將（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直線解析式為：y=2x，當4x10時，設直反比例函數(shù)解析式為：y=，將（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）當y=4，則4=2x，解得：x=2，當y=4，則4=，解得：x=8，82=6（小時），血液中藥物濃度不低于4

34、微克/毫升的持續(xù)時間6小時點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關鍵26（8分）（2015衡陽）如圖，AB是O的直徑，點C、D為半圓O的三等分點，過點C作CEAD，交AD的延長線于點E（1）求證：CE是O的切線；（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由考點：切線的判定；菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）連接AC，由題意得=，DAC=CAB，即可證明AEOC，從而得出OCE=90°，即可證得結論；（2）四邊形AOCD為菱形由=，則DCA=CAB可證明四邊形AOCD是平行四邊形，再由OA=OC，即可證明平行四邊形AOCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形

35、是菱形）；解答：解：（1）連接AC，點CD是半圓O的三等分點，=，DAC=CAB，OA=OC，CAB=OCA，DAC=OCA，AEOC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）OCE=E，CEAD，OCE=90°，OCCE，CE是O的切線；（2）四邊形AOCD為菱形理由是：=，DCA=CAB，CDOA，又AEOC，四邊形AOCD是平行四邊形，OA=OC，平行四邊形AOCD是菱形點評：本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，是中學階段的重點內(nèi)容27（10分）（2015衡陽）如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為

36、2，連結AM、BM（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）判斷ABM的形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）由條件可分別求得A、B的坐標，設出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）結合（1）中A、B、C的坐標，根據(jù)勾股定理可分別求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定ABM為直角三角形；（3）由條件可寫出平移后的拋物線的解析式，聯(lián)立y=x，可得到關于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式可求得m的范圍解答：

37、解：（1）A點為直線y=x+1與x軸的交點，A（1，0），又B點橫坐標為2，代入y=x+1可求得y=3，B（2，3），拋物線頂點在y軸上，可設拋物線解析式為y=ax2+c，把A、B兩點坐標代入可得，解得，拋物線解析式為y=x21；（2）ABM為直角三角形理由如：由（1）拋物線解析式為y=x21可知M點坐標為（0，1），AM=，AB=3，BM=2，AM2+AB2=2+18=20=BM2，ABM為直角三角形；（3）當拋物線y=x21平移后頂點坐標為（m，2m）時，其解析式為y=（xm）2+2m，即y=x22mx+m2+2m，聯(lián)立y=x，可得，消去y整理可得x2（2m+1）x+m2+2m=0，平移后的拋物線總有不動點，方程x2（2m+1）x+m2+2m=0總有實數(shù)根，0，即（2m+1）24（m2+