物理臨界與極值問題PPT課件

1、例題一 水平向右的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)未知，懸點(diǎn)O有一長為l的細(xì)線下端系質(zhì)量為m、電量為+q小球。把小球拉到水平位置A由靜止釋放，小球擺到C點(diǎn)，即由C點(diǎn)重新擺回。如圖所示，已知OC與豎直方向成30角，求小球在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度。第1頁/共34頁解析 小球從A到C的運(yùn)動(dòng)，可以類比為單擺，單擺小球在平衡位置有最大速度，那么這個(gè)小球應(yīng)該在B點(diǎn)位置為平衡位置，有最大速度，這時(shí)角=30。 或小球從A到C的運(yùn)動(dòng)，是在重力場和電場疊加的復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)，那么重力和電場力，即復(fù)合場力與細(xì)繩共線位置為平衡位置（如圖所示），有最大速度。 GEqFEq/mg=tg 30mg l sin60 -qE l(1-cos60 )=m

2、vb2/2Vb=gl332第2頁/共34頁例題二 一根對稱的A形玻璃管，置于豎直平面內(nèi)，管所在的空間有場強(qiáng)E=1000V/m、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，重力G=1.010-3N，帶電量為-210-6C的小物體，在管內(nèi)從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，小物體與管壁間的動(dòng)摩擦因素為0.5，管長AB=BC=l=2m，管的B處為一極短的光滑圓弧，管AB和BC與水平方向所夾的銳角皆為37，如圖所示。求：（1）小物體最終靜止在何處？（2）從A開始運(yùn)動(dòng)到靜止，小物體運(yùn)動(dòng)的總路程是多少？ 第3頁/共34頁解析 如果我們把F合類比作重力，把A型玻璃管倒過來看，那么小物體運(yùn)動(dòng)就類比為在粗糙的斜面上下滑。 NfF合=qE-mg=

3、10-3NN= F合cos37 = 0.0008N f=0.5N=0.0004N= 0.0008N f=0.5N=0.0004NS S總=3m=3m總合fSlF37sin球最終停在何處？第4頁/共34頁例題三 如圖所示的容器是高為H的立方體，它靜止在水平面時(shí)內(nèi)部裝水的高度為H/2，當(dāng)容器向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為使容器內(nèi)的水不外溢，求加速度為a的最大值？ 分析與解答：容器向右加速則左側(cè)液面上升 當(dāng)左側(cè)液面高為H H時(shí)加速度達(dá)到最大值。GNF合=ma=45最大 加速度a=g由圖易見F合=mg=ma因液體的體積不變，液面的傾角為4545在液面上取一個(gè)液滴作為研究對象第5頁/共34頁例題四 如圖所示，光

4、滑絕緣水平面上放有一個(gè)電量為q q的正電荷，電荷處于豎直放置的A、B板的中點(diǎn)。已知AB間的距離為L，開始電荷處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)兩板之間加上一個(gè)圖示的矩形交變電壓時(shí)，已知交流電壓的絕對值為U，為使電荷在運(yùn)動(dòng)過程中恰不與A和B板接觸，求交流電的最大周期。 分析與解答 電荷的運(yùn)動(dòng)情況如下：0到T/4勻加速，T/4到T/2勻減速 T/2時(shí)刻速度為零，位移小于等于L/2，電荷在A點(diǎn)或B點(diǎn) T/2到3T/4電荷向中點(diǎn)勻加速，3T/4時(shí)刻速度最大 3T/4到T電荷向中點(diǎn)作勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)中點(diǎn)時(shí)速度為零。 電荷是向A還是T向B運(yùn)動(dòng)由A、B兩點(diǎn)的電勢高低決定。 以后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，畫V-t圖象可加深理解。tV0T/

5、4 T/2 3T/4TL/2L/2V1-V1.LTLmUq,LmUqa44212 UqmLT22 最大周期最大周期第6頁/共34頁例題五 如圖的矩形水平光滑導(dǎo)電軌道，其中ab邊和cd邊長為L，電阻為5R0（電阻分布均勻），ad邊和bc邊長為d，ad邊電阻為4R0，bc邊電阻為2R0。整個(gè)軌道處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一根電阻為R0的金屬桿放在軌道上，在平行軌道平面的拉力作用下，從靠近ad邊處沿軌道以速度v向右勻速滑行，滑行中金屬桿始終與ab邊和cd邊保持垂直，而且與軌道接觸良好，求滑行中拉力牽引金屬桿的最小功率是多少？ 第7頁/共34頁例題五分析與解答 金屬桿切割磁感應(yīng)線產(chǎn)

6、生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=LVB 本題中電源電動(dòng)勢不變但外電阻 在變化 設(shè)金屬桿運(yùn)動(dòng)到與的距離為X，則外電阻由兩部分并聯(lián)組成 R左=4R0+25R0X/L，R右=2R0+ 2 5R0（L-X）/L R外=R左R右/（R左+R右）0242516RLXR 外外0242520RLXR 總總當(dāng)X=2L/5時(shí)總電阻最大，電功率最小，Pi=E2/5R0拉力的功率等于電功率，最小功率為02220255RVBLREPmin 用極值定理可避免復(fù)雜的運(yùn)算因?yàn)镽左+R右=16R0，當(dāng)R左=R右=8R0時(shí)R外最大，R外最大=4R0第8頁/共34頁例題六 一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的帶電粒子，從A點(diǎn)射入寬度為d磁感應(yīng)強(qiáng)度

7、為B的勻強(qiáng)磁場，MN、PQ為該磁場的邊緣，磁感線垂直于紙面向里。帶電粒子射入時(shí)的初速度與PQ成450，且它恰好沒有從MN射出。(1)求該帶電粒子的初速度V0.(2)求該帶電粒子從PQ邊射出的射出點(diǎn)到A點(diǎn)的距離S. 第9頁/共34頁例題六分析與解答 先畫粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，關(guān)鍵是查找圓心位置450R1R1（1+ cos450 ）=d,R1=mV01/qB mBqdV2201 dRS1222 11 由圖可知由圖可知粒子的運(yùn)動(dòng)還有另一種可能450R2 .mdqBV,dqBmVR,cosRdR2222450202222 dRS1222 22 由圖可知由圖可知第10頁/共34頁例題七 如圖所示，固定在豎直面

8、內(nèi)的半徑為R的1/4光滑圓弧軌道AB底端的切線水平，并和水平光滑軌道BC連接一根輕桿兩端和中點(diǎn)分別固定有相同的小鐵球（鐵球可看作質(zhì)點(diǎn)），靜止時(shí)兩端的小鐵球恰好位于A、B兩點(diǎn)求：釋放后桿和小球的最大速度。 分析與解答 把 三小球組成的系統(tǒng)作為研究對象 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 以BC面的重力勢能為零 靜止時(shí)為初態(tài)，初態(tài)機(jī)械能E1=mgR+mgR/2 三個(gè)球全部到水平面時(shí)為終態(tài)，終態(tài)機(jī)械能為E2=3mV2/2 E1=E2,3mgR/2=3mV2/2 最大速度為.gRVmax 第11頁/共34頁例題八 下圖是打秋千的示意圖。最初人直立站在踏板上（A點(diǎn)所示），繩與豎直方向成角，人的重心到懸點(diǎn)O的距離為L1；從

9、A點(diǎn)向最低點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，人由直立狀態(tài)自然下蹲，在B點(diǎn)人的重心到懸點(diǎn)O的距離為L2；在最低點(diǎn)處，人突然由下蹲狀態(tài)變成直立狀態(tài)(人的重心到懸點(diǎn)O的距離恢復(fù)為L1)且保持該狀態(tài)到最高點(diǎn)C。設(shè)人的質(zhì)量為m，踏板和繩的質(zhì)量不計(jì)，空氣阻力不計(jì)。求：（1）人剛到最低點(diǎn)B還處于下蹲狀態(tài)時(shí)，兩根繩中的總拉力F為多大？（2）人到達(dá)左端最高點(diǎn)C時(shí)，繩與豎直方向的夾角為多大？（用反三角函數(shù)表示） 第12頁/共34頁例題八分析與解答 以人為研究對象，自然下蹲是重力做功 從A到B只有重力做功故機(jī)械能守恒 減少的勢能等于增加的動(dòng)能 mV2/2=mgL2-mgL1cos 在 最低點(diǎn)F-mg=mV2/L2 F= 3mg-2m

10、gL1cos /L2 從B到C ，人在站立過程中克服重力作功機(jī)械能不守恒W人=mg(L2-L1) 從A到C由動(dòng)能定理 W人+W重力=0-0 ，W重力 =mgL1(1-cos ) L1（1-cos ) cos -cos =(L2-L1)/L1 , cos = cos -(L2-L1)/L1 可見大于，秋千擺得比A點(diǎn)高了。第13頁/共34頁練習(xí)題1、 豎直向上射出的子彈，到達(dá)最高點(diǎn)又豎直下落，設(shè)空氣阻力與速度成正比，并設(shè)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中子彈沿一直線作變速運(yùn)動(dòng)，求子彈加速度最大和最小的時(shí)刻。 WW分析與解答 上 升 階 段 加 速 度 向 下 m g + f = m a a=g+f/m 射出時(shí)速度最大

11、，f f最小 上升階段，子彈剛射出的時(shí)加速離最大。 下 落 階 段 m g fm g f ， 加 速 度 向 下 m g -f=ma a =g- a =g- f/m/m 落地時(shí)瞬時(shí)速度最大， f最大， aa最小 從整個(gè)過程看，加速度最大時(shí)刻是射出瞬間，加速度最小時(shí)刻是落地瞬間。 第14頁/共34頁練習(xí)題2 懸在O點(diǎn)的長為l的絕緣細(xì)線上掛著質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球在水平向右的勻強(qiáng)電場的作用下，向右偏到45角的位置平衡，如圖所示，求：（1）電場強(qiáng)度；（2）小球在平衡位置做小角度擺動(dòng)的周期；（3）若要小球能在豎直平面上完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)給小球施加的最小的切線方向的初速度為多少？ 第15

12、頁/共34頁練習(xí)題2思路點(diǎn)撥 分析小球的受力情況即可解（1）E=mg/qmgEqF合.glT,g,mgF2222(2)、 等效重力加速度為等效重力加速度為合合BACD在D點(diǎn)小球的速度至少是多大？（3）、到了圓周上哪一點(diǎn)就可作完整的圓周運(yùn)動(dòng)？第16頁/共34頁練習(xí)3 如圖所示，A、B為相距為d的兩平行金屬板，A、B上電壓為U，且A板電勢高于B板。在A板上放一放射性鈷60，它可不斷地向右側(cè)空間發(fā)射質(zhì)量為m、電量為q的粒子，發(fā)射的最大速度為v，B板內(nèi)側(cè)涂熒光粉，當(dāng)粒子轟擊時(shí)發(fā)光。若粒子不被B板反射，則B板上最大發(fā)光面積有多大？ 須知粒子的速度方向是任意的。R第17頁/共34頁練習(xí)4 如圖所示，粗細(xì)均

13、勻的U形管內(nèi)裝有某種液體，已知l=10cm，h=8cm。當(dāng)此U形管在水平地面上以4m/s2的加速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B兩管中液柱的高度分別是多大？ 在液面上任取一液滴作為研究對象GN它的合外力產(chǎn)生加速度a由圖可知cmHlHmgma4104tan可把U形管類比為方形容器cmhcmhba6,10第18頁/共34頁解法二 研究水平管內(nèi)的液體，水平方向其受力圖如下。SghPFSghSpFbbbaaacmgalhhHSlamahhgSFFbababa4ha=10cm,hb=6cm第19頁/共34頁練習(xí)5 小球從h=4m高處由靜止開始自由下落到地面上。假設(shè)每次碰撞后彈起的高度為碰撞前落下高度的1/3

14、1/3，求直到小球停止彈跳時(shí)它通過的總路程？設(shè)碰撞中無能量損耗。 mgfhhhhfhhmgEfhmghEfhmghkk5 . 0,3101221211221112332220kkEfhmghEfhmgh3443330kkEfhmghEfhmghS=（h1+2h2+2h3+2h4 ） =8m14321222mghhhhhf第20頁/共34頁練習(xí)6 如圖所示，金屬棒a從高為h的光滑弧形導(dǎo)軌上自由滑下進(jìn)入水平光滑且足夠長的導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。水平導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。水平導(dǎo)軌另一端放有金屬棒b。設(shè)a、b兩棒的質(zhì)量和電阻分別為m和R，運(yùn)動(dòng)過程中兩棒沒有相碰。求b棒的最終速度

15、和兩棒在運(yùn)動(dòng)過程中所消耗電能的最大值？ 棒a在弧形導(dǎo)軌上自由滑下其機(jī)械能守恒ghVa2棒a進(jìn)入磁場后兩棒的動(dòng)量守恒22,2222ghVmVghmmghmVmVEa2122121222電第21頁/共34頁練習(xí)題7、 人和冰車的總質(zhì)量為M M，另有一木球，質(zhì)量為m m，M/m=31/2M/m=31/2，人坐在靜止于水平冰面的冰車上，以速度V V（相對地面）將原來靜止的木球沿冰面推向正前方的固定擋板，球與冰面、車與冰面的摩擦均可不計(jì)，空氣阻力也忽略不計(jì)設(shè)球與擋板碰撞后，球被反向彈回，速率與碰前相等，人接住球后再以同樣的速度V V（相對地面）將球沿冰面向正前方推向擋板。問（1）人推球多少次后不能再接到

16、球？（2）全過程中人做了多少功？ 分析與解答 （1 1）取人、車和小球的整體作為系統(tǒng) 此系統(tǒng)的動(dòng)量在增加，其原因是墻壁對小球的沖量引起的 小球每次與墻壁碰撞的過程中墻壁對小球的沖量等于2mV2mV 方向與冰車運(yùn)動(dòng)方向相同 設(shè)經(jīng)過第n n次推球后小球經(jīng)歷與墻壁碰撞n n次后向冰車運(yùn)動(dòng) 全過程對系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量定理，P=2nmV=MVP=2nmV=MV1 1+mV+mV 人接不到球的條件是V V1 1VV，代入數(shù)據(jù)得n=8.25n=8.25，應(yīng)取n=9n=9 （2）取n=9n=9，全過程中系統(tǒng)增加的動(dòng)能等于人做的功 .MV.mVMVW22216302121 第22頁/共34頁練習(xí)8 如圖所示，邊長為a

17、的正方形線框放在均勻分布的磁場的空間中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)線框平面垂直，其大小為B=Bmsint（T），則線框內(nèi)的最大感應(yīng)電動(dòng)勢Em為多大？ 線框的磁通量tBaBamsin22tmsin其磁通量的變化規(guī)律與線框繞垂直于磁場的軸在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁通量的變化規(guī)律相同。故mmBaE2第23頁/共34頁練習(xí)題9、 如圖所示，勁度系數(shù)為K的輕質(zhì)彈簧一端與墻固定，另一端與傾角為的斜面體小車連接，小車置于光滑水平面上，在小車上疊放一個(gè)物體，已知小車的質(zhì)量為M，物體的質(zhì)量為m，小車處于O點(diǎn)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將小車從O點(diǎn)拉到B處，令OB=b，無初速度釋放后，小車即在水平面上來回運(yùn)動(dòng)，而物體m和小

18、車M之間始終沒有相對運(yùn)動(dòng)，求：(1)小車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)加速度大小和物體m所受到的摩擦力的大小(2)b的大小必須滿足什么條件，才能使得小車和物體在一起運(yùn)動(dòng)的過程中，在某一位置時(shí)，物體和小車之間的摩擦力為零 第24頁/共34頁練習(xí)題9分析與解答 （1）M與m組成的系統(tǒng)作簡諧運(yùn)動(dòng)，Kx=（M+m）a 在B點(diǎn)Kb= （M+m）a b,ab= Kb/（M+m） 為求m的摩擦力必須研究m,m的受力圖如下摩擦力的方向如何？mgNaf.mMcosKbmsinmgf,cosmasinmgf （2）摩擦力為零時(shí)，重力和支持力的合力作為回復(fù)力，此位置在O的左邊畫摩擦力為零時(shí)m的受力圖如下mgNax.mMKxax F合

19、 .KtanmgmMx,mMKxtanmgF 合合 。KtanmgmMb即可即可取取 第25頁/共34頁第26頁/共34頁例4 如圖所示，光滑絕緣水平面上放有一個(gè)正電荷，電荷處于豎直放置的A、B板之間。開始電荷處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)兩板之間加上一個(gè)正弦交變電壓時(shí)，電荷將做什么樣的運(yùn)動(dòng)？ 第27頁/共34頁解析 欲知電荷作什么運(yùn)動(dòng)應(yīng)分析電荷的受力情況。 水平方向僅受電場力作用。 0T/4內(nèi)加速向前、加速度變大；T/4T/2內(nèi)加速向前、加速度變小。 T/2時(shí)速度最大。 T/23T/4內(nèi)加速度反向，開始減速；3T/4T內(nèi)減速為零。 T時(shí)刻速度為零。一直在前進(jìn)。 以后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。第28頁/共34頁考題回顧

20、 例1（2000年上海）據(jù)報(bào)道，1992年7月，美國“阿特蘭蒂斯”號(hào)航天飛機(jī)進(jìn)行了一項(xiàng)衛(wèi)星懸繩發(fā)電實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)取得了部分成功、航天飛機(jī)在地球赤道上空離地面約3000km處由東向西飛行，相對地面速度大約6.5103m/s，從航天飛機(jī)上向地心方向發(fā)射一顆衛(wèi)星，攜帶一根長20km，電阻為800的金屬懸繩，使這根懸繩與地磁場垂直，做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，假定這一范圍內(nèi)的地磁場是均勻的，磁感強(qiáng)度為410-5T，且認(rèn)為懸繩上各點(diǎn)的切割速度和航天飛機(jī)的速度相同，根據(jù)理論設(shè)計(jì)，通過電離層（由等離子體組成）的作用，懸繩可產(chǎn)生約3A的感應(yīng)電流，試求：（1）金屬懸繩中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢；（2）懸繩兩端的電壓；（3）航天飛機(jī)經(jīng)地球運(yùn)行一周懸繩輸出的電能（已知地球半徑為6400km）。 E=BLV=5200VU=E-Ir=2800VW=Uit t=2(R+h)/vW=7.6107J第29頁/共34頁考題回顧 例2（2001年上海）如圖所示的一升降機(jī)箱底裝有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動(dòng)過程中（設(shè)彈簧被壓縮過程中處于彈性限度內(nèi)）：（） A、升降機(jī)的速度